精品解析：江苏省镇江市宜城中学教育集团五校联考2024-2025学年七年级下学期3月月考数学试题

七年级数学阶段性学习评价 一．选择题（共10小题，每题3分，计30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据同底数幂相乘，底数不变指数相加的性质，合并同类项的法则对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意； B、，故正确，符合题意； C、应为，故错误，不符合题意； D、与不是同类项，不能合并，故错误，不符合题意． 故选：B． 【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法的性质；合并同类项的法则，解题的关键是掌握不是同类项的不能合并． 2. 下列各图中，能直观解释“”的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了积的乘方计算，掌握数形结合的思想求解是解题的关键；’根据长方形和正方形的面积计算公式逐项判断即可． 【详解】解：A：，不符合题意； B：，不符合题意； C：，不符合题意； D：，符合题意． 故选：D ． 3. 若，，则的值为（　　） A. 14 B. 24 C. 6 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了同底数幂的除法的性质的逆运用，根据同底数幂相除，底数不变，指数相减的逆用进行计算即可． 【详解】∵，， ∴． 故选：C． 4. 计算：（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式的乘法，单项式与单项式的乘法法则是，把它们的系数相乘，字母部分的同底数的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式． 【详解】解：， 故选：B． 5. 若关于x，y的多项式的结果中不含项，则m的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式乘多项式，熟练掌握其运算法则以及多项式不含某一项的意义是解题的关键．先根据单项式乘多项式的运算法则计算，然后根据结果中不含项，即可求出m的值． 【详解】解： ， 多项式不含项， ， ， 故选：D． 6. 小黄同学计算一道整式乘法∶，由于他抄错了前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了多项式乘多项式，由题意得出，再根据多项式乘多项式的运算法则计算等式的左边，即可求出a、b的值． 【详解】解：由题意得，， ， ，， ， ， 故选：B． 7. 在运用乘法公式计算时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查乘法公式-平方差公式的结构特征，熟记平方差公式，灵活运用是解决问题的关键． 【详解】解：根据的结构特征，可选择乘法公式-平方差公式， ， 故选：D． 8. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，正确识别平方差公式是解题的关键． 根据平方差公式中的两个二项式有一项完全相同，另一项互为相反数即可求解． 【详解】解：平方差公式的形式为， 选项A： ，相同项x，相反项a 和，故选项A符合公式； 选项B： ，没有相同项，故选项B不符合公式； 选项C： ，相同项，相反项和x，故选项C符合公式； 选项D： ，相同项m，相反项b 和，故选项D符合公式． 故选：B． 9. 已知正方形ABCD的边长为，正方形FGCH的边长为，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，比较图2与图1的阴影部分的面积，可得等式（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】图1阴影部分的面积等于正方形ABCD的面积减去正方形FGCH的面积，图2阴影部分的面积等于AH乘以AE，根据图1图2阴影部分的面积相等列等式． 【详解】解：由图1得：正方形ABCD的面积是，正方形FGCH的面积是， ∴阴影部分的面积是， 由图2得：AH=AB+FH=a+b，AE=AD-DE=a-b， ∴长方形AHDE的面积即阴影部分的面积是(a+b)(a−b)， ∴， 故选：A． 【点睛】此题考查了平方差公式与几何图形，平方差公式的推导，解题的关键是数形结合用代数式分别表示出图1和图2中阴影部分面积． 10. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式在图形面积中的应用．设正方形的边长为，正方形的边长为，可得，，利用完全平方公式即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 则：，， 由得：， 解得：， 图中阴影部分面积为：， 故选：C． 二．填空题（共6小题，每题2分，合计12分） 11. 计算：（2a2b）2＝_____． 【答案】4a4b2． 【解析】 【分析】 利用积的乘方的性质和幂的乘方的性质进行计算即可． 【详解】解：原式＝4a4b2， 故答案为：4a4b2． 【分析】此题考查的是幂的运算性质，掌握积的乘方的性质和幂的乘方的性质是解决此题的关键． 12. 若x n =3，则 x 2n =___________ 【答案】9 【解析】 【分析】根据幂的乘方法则计算即可． 【详解】解：∵xn =3， ∴x2n=（xn）2=32=9， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了幂的乘方，解题的关键是掌握运算法则． 13. 若，则_________． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查的是同底数幂的乘法运算，直接利用同底数幂的乘法可得，再解简单方程即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得：， 故答案为：2． 14. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“（3x﹣■+1）＝”那么“■”中的一项是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】利用多项式除以单项式法则计算即可得出“■”中的项，然后利用单项式乘多项式的法则进行计算验证即可． 【详解】解：∵ 即 ， ∴“■”中的一项是2y． 故答案为：2y． 【点睛】此题考查了单项式乘多项式和多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加． 15. 如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式_____． 【答案】(a+2)(a﹣2)＝a2﹣4 【解析】 【分析】根据图形分别写出图①与图②中阴影部分面积，由阴影部分面积相等得出等式． 【详解】∵图①中阴影部分面积＝(a+2)(a﹣2)，图②中阴影部分面积＝a2﹣4， ∵图①和图②的阴影面积相等， ∴(a+2)(a﹣2)＝a2﹣4， 故答案为：(a+2)(a﹣2)＝a2﹣4． 【点睛】本题考查平方差公式的几何背景，结合图形得到阴影部分的面积是解题的关键． 16. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是______． 【答案】24 【解析】 【分析】本题考查了利用平方差公式求面积，由题意得出，表示出，即可得出答案，采用数形结合的思想，正确表示出阴影部分的面积是解此题的关键． 【详解】解：大正方形与小正方形的面积之差是48， ，，， 由图可得： ， 故答案为：． 三．解答题（共8小题，计78分） 17. 计算： （1）； （2）； （3） （4）； 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，负整数指数幂，零指数幂的计算，牢记运算法则、掌握运算顺序是解题的关键． （1）根据负整数指数幂，零指数幂，乘方运算各项，再从左往右以此计算即可； （2）先根据幂的乘方与同底数幂的乘法，除法法则分别计算即可； （3）先根据幂的乘方与同底数幂的乘法法则分别计算乘方与乘法运算，再合并同类项即可； （4）根据平方差公式，完全平方公式计算，再合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ． 【小问4详解】 ． 18. 计算： （1）． （2）． （3）； （4）．（简便计算） 【答案】（1） （2） （3） （4）1 【解析】 【分析】本题主要考查整式的混合运算，有理数的运算，平方差公式，完全平方公式的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算，最后去括号即可； （2）利用平方差公式计算即可； （3）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可； （4）利用平方差公式计算即可． 【小问1详解】 ． 【小问2详解】 ． 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 19. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，． 【答案】（1），； （2），． 【解析】 【分析】本题考查的是整式的乘法运算，乘法公式的应用，化简求值，掌握乘法公式的含义是解本题的关键； （1）先计算整式的乘法运算，再合并同类项，再把代入化简后的代数式计算即可； （2）先计算整式的乘法运算，再合并同类项，再把，代入化简后的代数式计算即可； 【小问1详解】 解： ． 当时， 原式 ． 【小问2详解】 ． 当，时， 原式 ． 20. 规定． （1）求； （2）若，求的值． 【答案】（1）243 （2）1 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，解一元一次方程，理解定义的新运算是解题的关键． （1）根据定义新运算可得，然后进行计算即可解答． （2）根据定义新运算可得，然后进行计算即可解答． 【小问1详解】 因为， 所以； 【小问2详解】 因为， 所以，则， 解得． 21. 在数学兴趣小组中，同学们学到了很多有趣的数学知识，其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣． （i）阅读和学习下面的材料： 比较，，的大小． 分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小，解法如下： 解：，，， ． （ii）阅读和学习下面的材料： 已知，，求的值． 分析：小明同学发现，这些已知的幂和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下： 解：，， ． 学习以上解题思路和方法，然后完成下题： （1）比较，，的大小（用“＜”号连接起来）． （2）计算：． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法逆用与幂的乘方法则的逆用，读懂材料并逆用这两个法则是关键； （1）发现指数606，404，202都是101的倍数，于是把这三个数都转化为指数为101的幂，然后通过比较底数的方法，即可比较大小； （2）把化为后，再利用幂的乘方及逆用同底数幂的法则、逆用积的乘方即可求解． 【小问1详解】 解：依题意，，，， 而， ； 【小问2详解】 解： ． 22. 阅读材料：把形如的二次三项式或其一部分配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆用，即．例如：．请根据阅读材料解决下 （1）已知，求的值； （2）当x，y为何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？ 【答案】（1） （2），最小值为8 【解析】 【分析】本题考查的是配方法的应用，非负数的性质，代数式求值，一元一次方程的求解，掌握完全平方公式是解决问题的关键． （1）将利用完全平方公式配方，根据平方的非负性可得x和y的值，可解答； （2）首先把已知等式利用完全平方公式进行配方，变为两个非负数和一个正数的和的形式，然后利用非负数的性质即可解决问题． 【小问1详解】 解：， ， ， ，， ， ，， ； 【小问2详解】 ， ，， 代数式取得最小值时， ，解得：， ∴当时，代数式取得最小值，最小值为8． 23. ［知识回顾] 有这样一类题： 代数式的值与x的取值无关，求a的值； 通常的解题方法； 把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． ［理解应用] （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； （2）已知的值与x无关，求y的值； （能力提升） （3）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 【答案】（1）； （2）； （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，涉及整式的乘法、整式的加减知识，熟练掌握整式加减乘法的运算法则是解题关键． （1）根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得； （2）先根据整式的加减化简整式，再根据含项的系数为0建立方程，解方程即可得； （3）设，先求出，从而可得，再根据“当的长变化时，的值始终保持不变”可知的值与的值无关，由此即可得． 【小问1详解】 解： 关于的多项式的值与的取值无关， ， 解得； 【小问2详解】 解： ， ∵的值与x无关， ， 解得； 【小问3详解】 解：设， 由图可知，，， 则 ， 当的长变化时，的值始终保持不变， 的值与的值无关， ， ． 24. 阅读材料：若满足，求的值． 解：设，则，． 所以． 请仿照上例解决下面的问题： （1）简单运用：已知，，则 ． （2）提升运用：已知， ，求的值． （3）问题发现：若x满足，求的值； （4）类比探究：若x满足．求的值； （5）拓展延伸：如图，正方形和正方形和重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长，交和于H、Q两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形．若正方形的边长为x，，，长方形的面积为200．求正方形的面积（结果必须是一个具体数值）． 【答案】（1）26 （2）25 （3）21 （4） （5）900 【解析】 【分析】此题考查了对完全平方公式几何意义的应用能力，关键是能理解题例结合图形进行完全平方公式的灵活运用． （1）利用完全平方公式变形可得代入求解即可； （2）利用完全平方公式变形可得代入求解即可； （3）设，则，利用完全平方公式变形即可求出结果； （4）设，，则，，利用完全平方公式变形即可求出结果； （5）设，，则，，又因为，结合完全平方公式变形即可求出结果 【小问1详解】 解：，， ， 故答案为：26； 【小问2详解】 解：， ， ， 故答案为：25； 【小问3详解】 设，则， 由完全平方公式可得， 即：的值为21； 【小问4详解】 设，，则，， 由完全平方公式可得， 即：的值为； 【小问5详解】 设，则， 又由， ∴正方形的面积为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级数学阶段性学习评价 一．选择题（共10小题，每题3分，计30分） 1. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各图中，能直观解释“”的是（　　） A. B. C. D. 3. 若，，则的值为（　　） A. 14 B. 24 C. 6 D. 10 4. 计算：（　　） A. B. C. D. 5. 若关于x，y的多项式的结果中不含项，则m的值为（ ） A. 1 B. 0 C. D. 6. 小黄同学计算一道整式乘法∶，由于他抄错了前面的符号，把“”写成“”，得到的结果为．则的值为（ ） A. 0 B. 2 C. 4 D. 6 7. 在运用乘法公式计算时，下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知正方形ABCD的边长为，正方形FGCH的边长为，长方形ABGE和EFHD为阴影部分，将图1中的长方形ABGE和EFHD剪下来，拼成图2所示的长方形，比较图2与图1的阴影部分的面积，可得等式（ ） A. B. C. D. 10. 如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（ ） A. B. 8 C. 6 D. 12 二．填空题（共6小题，每题2分，合计12分） 11. 计算：（2a2b）2＝_____． 12. 若x n =3，则 x 2n =___________ 13. 若，则_________． 14. 数学课上，老师讲了单项式与多项式相乘：先用单项式乘多项式中的每一项，再把所得的积相加，小丽在练习时，发现了这样一道题：“（3x﹣■+1）＝”那么“■”中的一项是 _____． 15. 如图，利用图①和图②的阴影面积相等，写出一个正确的等式_____． 16. 如图，大正方形与小正方形的面积之差是48，则阴影部分的面积是______． 三．解答题（共8小题，计78分） 17. 计算： （1）； （2）； （3） （4）； 18. 计算： （1）． （2）． （3）； （4）．（简便计算） 19. 先化简，再求值： （1），其中； （2），其中，． 20. 规定． （1）求； （2）若，求的值． 21. 在数学兴趣小组中，同学们学到了很多有趣的数学知识，其中有一个数学知识引起了同学们的兴趣． （i）阅读和学习下面的材料： 比较，，的大小． 分析：小刚同学发现55，44，33都是11的倍数，于是把这三个数都转化为指数为11的幂，然后通过比较底数的方法，比较了这三个数的大小，解法如下： 解：，，， ． （ii）阅读和学习下面的材料： 已知，，求的值． 分析：小明同学发现，这些已知的幂和所求的幂的底数都相同，于是逆用同底数幂和幂的乘方公式，完成题目的解答．解法如下： 解：，， ． 学习以上解题思路和方法，然后完成下题： （1）比较，，的大小（用“＜”号连接起来）． （2）计算：． 22. 阅读材料：把形如的二次三项式或其一部分配成完全平方式的方法叫做配方法．配方法基本形式是完全平方公式的逆用，即．例如：．请根据阅读材料解决下 （1）已知，求的值； （2）当x，y为何值时，代数式取得最小值，最小值为多少？ 23. ［知识回顾] 有这样一类题： 代数式的值与x的取值无关，求a的值； 通常的解题方法； 把x，y看作字母，a看作系数合并同类项，因为代数式的值与x的取值无关，所以含x项的系数为0，即原式，所以，即． ［理解应用] （1）若关于x的多项式的值与x的取值无关，求m的值； （2）已知的值与x无关，求y的值； （能力提升） （3）如图1，小长方形纸片的长为a、宽为b，有7张图1中的纸片按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为，左下角的面积为，当AB的长变化时，的值始终保持不变，求a与b的等量关系． 24. 阅读材料：若满足，求的值． 解：设，则，． 所以． 请仿照上例解决下面的问题： （1）简单运用：已知，，则 ． （2）提升运用：已知， ，求的值． （3）问题发现：若x满足，求的值； （4）类比探究：若x满足．求的值； （5）拓展延伸：如图，正方形和正方形和重叠，其重叠部分是一个长方形，分别延长，交和于H、Q两点，构成的四边形和都是正方形，四边形是长方形．若正方形的边长为x，，，长方形的面积为200．求正方形的面积（结果必须是一个具体数值）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $