课时达标检测4 空间向量基本定理(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

高中数学 选择性必修 第一册 B版 课时达标检测(四) 空间向量基本定理 C 课时达标检测(四)　空间向量基本定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 A 课时达标检测(四)　空间向量基本定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 A 课时达标检测(四)　空间向量基本定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 B 课时达标检测(四)　空间向量基本定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 B 课时达标检测(四)　空间向量基本定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 C 课时达标检测(四)　空间向量基本定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 D 课时达标检测(四)　空间向量基本定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 AB 课时达标检测(四)　空间向量基本定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 0 课时达标检测(四)　空间向量基本定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 0 90° 课时达标检测(四)　空间向量基本定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 a+b+c 课时达标检测(四)　空间向量基本定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(四)　空间向量基本定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(四)　空间向量基本定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(四)　空间向量基本定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 -e1+e2+e3 课时达标检测(四)　空间向量基本定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(四)　空间向量基本定理 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 基础达标 一、单项选择题 1.已知a,b,c是不共面的三个空间向量,则能构成一组基底的是 ( ) A.3a,a-b,a+2b B.2b,b-2a,b+2a C.a,2b,b-c D.c,a+c,a-c 解析　因为对于A,有3a=2(a-b)+a+2b,则3a,a-b,a+2b共面,不能作为基底;同理可判断B,D两项中的向量共面。故选C。 2.在△ABC中,=c,=b,若点D满足=2,若将b与c作为基底,则= ( ) A.b+c B.c-b C.b-c D.b+c 解析　因为=2,所以==2=2(),所以3=2+,所以=+=b+c。 3.正方体ABCD⁃A'B'C'D',O1,O2,O3分别是AC,AB',AD'的中点,以{,,}为基底,=x+y+z,则x,y,z的值是 ( ) A.x=y=z=1 B.x=y=z= C.x=y=z= D.x=y=z=2 解析　=+=++=++=(+)+(+)+(+) =++=++,对比=x+y+z,可得x=y=z=1。 4.正方体ABCD⁃A1B1C1D1棱长为2,E,F分别是AB,CC1的中点,则与的数量积为 ( ) A.6 B.4 C.-6 D.-4 解析　因为正方体棱长为2,所以·=(++)·(++)=4。 5.已知M,N分别是四面体OABC的棱OA,BC的中点,点P在线段MN上,且MP=2PN,设=a,=b,=c,则= ( ) A.a+b+c B.a+b+c C.a+b+c D.a+b+c 解析　因为=+,=(+),=,=+,=,所以= +(+)=+=×(+)+=++=a+b+c。 6.如图所示,空间四边形的各边和对角线长均相等,E是BC的中点,那么 ( ) A.·<· B.·=· C.·>· D.·与·不能比较大小 解析　易知AE⊥BC,所以·=0,·=(+)·=·()+·= ||||cos 120°-||||cos 120°+||||cos 120°<0。 7.如图,一个结晶体的形状是平行六面体ABCD⁃A1B1C1D1,以顶点A为端点的三条棱长均是1,且它们彼此的夹角都是,则对角线AC1的长度是 ( ) A.　　　　B.2 C.　　　　D. 解析　||===,故选D。 二、多项选择题 8.在以下四个命题中,是真命题的是 ( ) A.三个非零向量a,b,c不能构成空间的一组基底,则a,b,c共面 B.若两个非零向量a,b与任何一个向量都不能构成空间的一组基底,则a,b共线 C.若a,b是两个不共线的向量,而c=λa+μb(λ,μ∈R且λμ≠0),则{a,b,c}构成空间的一组基底 D.共面的三个向量是指在同一平面内的三个向量 解析　A项正确,基底必须不共面;B项正确;C项错误,a,b不共线,当c=λa+μb时,a,b,c共面;由共面向量的定义可知D项错误。故选AB。 三、填空题 9.已知{e1,e2,e3}是空间的一组基底,若λe1+μe2+υe3=0,则λ2+μ2+υ2= 。  解析　因为{e1,e2,e3}是空间的一组基底,所以e1,e2,e3为不共面向量。又因为λe1+μe2+υe3=0,所以λ=μ=υ=0,所以λ2+μ2+υ2=0。 10.在正三棱柱ABC⁃A1B1C1中,若AB=BB1,则与的数量积为 ,所成角的大小为 。  解析　设AB=BB1=a,则·=(+)·(+)=·+·+ ·+·=2a2·cos 120°+a2=0,所以⊥,即与所成角的大小为90°。 11.已知空间四边形OABC,如图所示,M是AB的中点,N是CM的中点,用基底{a,b,c}表示,则=  。  解析　=+=(+)+=(a+b)+×(+)=(a+b)+(c-a+c-b)= a+b+c。 四、解答题 12.如图,在正方体OABC⁃O'A'B'C'中,=a,=b,=c。 (1)用a,b,c表示向量; (2)设G,H分别是面BB'C'C和面O'A'B'C'的中心,用a,b,c表示。 解　(1)=+=+=b+c-a。 (2)=+=-+=-(+)+(+)=-(a+b+c+b)+(a+b+c+c)=(c-b)。 13.正三棱柱(底面是正三角形的直三棱柱)ABC⁃A1B1C1的各棱长都为2,E,F分别是AB,A1C1的中点,求: (1)·。 (2)||。 解　设=a,=b,=c。由题意知|a|=|b|=|c|=2,且<a,b>=60°,<a,c>=<b,c>=90°。所以=++=-++=-a+b+c,=+=b+c, (1)·=·(b+c)=-a·b-a·c+b2+b·c+c·b+c2=-a·b+b2+c2=-×2×2×cos 60°+×22+22=5。 (2)=||2=a2+b2+c2+2-a·b+b·c-a·c=×22+×22+22+2××2×2cos 60°=1+1 +4-1=5,所以||=。 拓广探索 14.已知PA垂直于菱形ABCD所在的平面,M是AB的中点,N是PC上的点,且PN∶NC=2∶1,并且PA=AD,设=e1,=e2,=e3,用e1,e2,e3表示为 。  解析　如图所示,=e1,=e2,=e3,所以{e1,e2,e3}为一组基底, 所以=+=++=++(+)=++ (++)=++=-e1+e2+e3。 15.如图,三棱柱ABC⁃A1B1C1中,M,N分别是A1B,B1C1上的点,且BM=2A1M,C1N=2B1N。设=a,=b,=c。 (1)试用a,b,c表示向量; (2)若∠BAC=90°,∠BAA1=∠CAA1=60°,AB=AC=AA1=1,求MN的长。 解　(1)=++=++=(c-a)+a+(b-a)=a+b+c。 (2)因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2a·b+2b·c+2a·c=1+1+1+0+2×1×1×+2×1×1×=5,所以|a+b+c|=,所以||=|a+b+c|=,即MN=。 $$