课时达标检测27 双曲线的几何性质(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（人教B版2019）

高中数学 选择性必修 第一册 B版 课时达标检测(二十七)　 双曲线的几何性质 C 课时达标检测(二十七)　双曲线的几何性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 A 课时达标检测(二十七)　双曲线的几何性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 B 课时达标检测(二十七)　双曲线的几何性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 A 课时达标检测(二十七)　双曲线的几何性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 D 课时达标检测(二十七)　双曲线的几何性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 A 课时达标检测(二十七)　双曲线的几何性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 CD 课时达标检测(二十七)　双曲线的几何性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 AB 课时达标检测(二十七)　双曲线的几何性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 =1 y=±2x 课时达标检测(二十七)　双曲线的几何性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 (-12,0) 课时达标检测(二十七)　双曲线的几何性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 (4,+∞) 课时达标检测(二十七)　双曲线的几何性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十七)　双曲线的几何性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十七)　双曲线的几何性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十七)　双曲线的几何性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十七)　双曲线的几何性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 [2,+∞) 课时达标检测(二十七)　双曲线的几何性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十七)　双曲线的几何性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 课时达标检测(二十七)　双曲线的几何性质 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 B版 第 ‹#› 页 赢在字里行间 基础达标　 一、单项选择题 1.双曲线-9x2+y2=81的虚轴长是 ( ) A.3 B.9 C.6 D. 解析　双曲线方程可化为=1,得b2=9,b=3,所以虚轴长2b=6,故选C。 2.在下列各对双曲线中,既有相同的离心率又有相同的渐近线的是 ( ) A.-y2=1和=1 B.-y2=1和x2-=1 C.y2-=1和x2-=1 D.-y2=1和=1 解析　A中离心率都为,渐近线都为y=±x。 3.设双曲线=1(a>0)的渐近线方程为3x±2y=0,则a的值是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　双曲线=1的渐近线方程为3x±ay=0与已知方程比较系数得a=2,故选B。 4.已知F为双曲线C:x2-my2=3m(m>0)的一个焦点,则点F到C的一条渐近线的距离为 ( ) A. B.3 C.m D.3m 解析　由已知可得c=,不妨设右焦点坐标为F(,0),设双曲线的渐近线方程为x±·y=0,由点到直线的距离公式可得d==。 5.过双曲线x2-y2=4的右焦点且平行于虚轴的弦长是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　由已知得右焦点为(2,0),将x=2代入双曲线方程可得y=±2,则过双曲线x2-y2=4的右焦点且平行于虚轴的弦长为4,故选D。 6.已知双曲线的两个焦点为F1(-,0),F2(,0),M是此双曲线上的一点,且满足·=0,||·||=2,则该双曲线的方程是 ( ) A.-y2=1 B.x2-=1 C.=1 D.=1 解析　由·=0可得|MF1|2+|MF2|2=|F1F2|2=40,又由||·||=2可得||MF1|-|MF2||==6,所以a=3,b=1。故选A。 二、多项选择题 7.中心在坐标原点,离心率为的双曲线的焦点在y轴上,则它的渐近线方程为 ( ) A.y=x B.y=-x C.y=x D.y=-x 解析　因为=,所以==,所以=,所以=,所以=,所以它的渐近线方程为y=±x=±x。 8.已知双曲线=1(a>0,b>0)的右顶点到渐近线的距离不大于a,则其离心率的可能取值为 ( ) A. B. C. D.1 解析　由已知得点(a,0)到渐近线bx+ay=0的距离不大于a,所以≤a,解得e≤。因为1<e,故选AB。 三、填空题 9.设双曲线C经过点(2,2),且与-x2=1具有相同的渐近线,则C的方程为  ;渐近线方程为 。  解析　设C:-x2=m,将点(2,2)代入C的方程,解得m=-3,故C的方程为-x2=-3,即=1。双曲线-x2=1的渐近线方程为y=±2x,故C的渐近线方程为y=±2x。 10.双曲线+=1的离心率e∈(1,2),则k的取值范围是 。  解析　双曲线方程可变为=1,则a2=4,b2=-k,c2=4-k,e==,又因为e∈(1,2),则1<<2,解得-12<k<0。 11.已知双曲线C:=1的开口比等轴双曲线(实轴和虚轴等长的双曲线)的开口更开阔,则实数m的取值范围是 。  解析　因为等轴双曲线的实轴长等于虚轴长,所以等轴双曲线的离心率为,且双曲线C的开口比等轴双曲线更开阔,所以双曲线C:=1的离心率e>,即>2。所以m>4。 四、解答题 12.根据下列条件,求双曲线的标准方程。 (1)与双曲线=1有共同的渐近线,且过点(-3,2); (2)求以椭圆+=1的短轴的两个端点为焦点,且过点A(4,-5)的双曲线的标准方程。 解　(1)设所求双曲线方程为=λ(λ≠0),将点(-3,2)代入得λ=,所以双曲线的标准方程为=1。 (2)由题意知双曲线的两焦点F1(0,-3),F2(0,3)。设双曲线方程为=1(3>a>0,3>b>0),将点A(4,-5)代入双曲线方程得=1,又a2+b2=9,解得a2=5,b2=4。所以双曲线的标准方程为=1。 13.已知双曲线的中心在原点,焦点F1,F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-)。 (1)求此双曲线的方程; (2)若点M(3,m)在双曲线上,求证MF1⊥MF2; (3)在(2)的条件下,求△F1MF2的面积。 解　(1)因为e=,所以双曲线为等轴双曲线,所以可设双曲线方程为x2-y2=λ(λ≠0),因为过点(4,-),所以16-10=λ,即λ=6,所以双曲线方程为x2-y2=6。 (2)证明:易知F1(-2,0),F2(2,0),所以=,=,所以·==-,因为点(3,m)在双曲线上,所以9-m2=6,所以m2=3,故·=-1,所以MF1⊥MF2。 (3)在△F1MF2中,底|F1F2|=4,F1F2上的高h=|m|=,所以=|F1F2||m|=6。 拓广探索 14.已知双曲线=1(a>0,b>0)的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点,则双曲线的离心率的取值范围是 。  解析　由已知得≥,即≥3,所以e=≥2,故e的取值范围是[2,+∞)。 15.已知双曲线C1:x2-=1。 (1)求与双曲线C1有相同的焦点,且过点P(4,)的双曲线C2的标准方程; (2)直线l:y=x+m分别交双曲线C1的两条渐近线于A,B两点,当·=3时,求实数m的值。 解　(1)双曲线C1的焦点坐标为(,0),(-,0),设双曲线C2的标准方程为=1(>a>0,>b>0),则解得所以双曲线C2的标准方程为-y2=1。 (2)双曲线C1的渐近线方程为y=2x,y=-2x,设A(x1,2x1),B(x2,-2x2),由消去y化简得3x2-2mx-m2=0,由Δ=(-2m)2-4×3×(-m2)=16m2>0,得m≠0。因为x1x2=-, ·=x1x2+2x1(-2x2)=-3x1x2=m2,所以m2=3,即m=±。 $$