辽宁省鞍山市第一中学2024-2025学年高一上学期期中数学试题

2024-2025学年度上学期期中考试

27届高一年级数学科试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1. 设集合，则集合A的真子集个数是（    ）

A. 6 B. 7 C. 8 D. 15

2. 下列命题为真命题的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若，则 D. 若，则

3. 下列函数中是奇函数，又在定义域内为减函数的是（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知函数的定义域为，则的定义域为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 函数的增区间为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知定义域为的奇函数，对任意，有，的解集为（    ）

A.  B.

C.  D.

7. 已知定义域为的偶函数满足，则（    ）

A. 3 B. 2 C. 6 D. 10

8. 已知，为常数，若存在互不相同的三个实数，，满足，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对按正确答案比例给分．

9. 下列函数是同一函数的是（    ）

A. 与 B. 与

C. 与 D. 与

10. 下面命题正确的是（    ）

A. “”是“”的充分不必要条件

B. 命题“，”是真命题，则

C. 设，则“且”是“”的必要而不充分条件

D. 设，，则“”是“”的必要不充分条件

11. 下列说法正确的有（    ）

A. 的最小值为

B. 已知，则的最小值为

C. 若，为正实数，若，则的最小值为；

D. 设，为实数，若，则的最大值为

三．填空题：本大题3个小题，每小题5分，共15分．

12. ______．

13. 函数在区间上的值域为______.

14. 表示，，中最大的数字的值，若，，都是正实数，，则的最小值为_____．

四、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

15. 已知集合．

（1）若，求；

（2）若，求实数的取值集合．

16. 已知二次函数满足的解集为，且．

（1）求的解析式；

（2）设，解关于的不等式.

17. 已知函数是定义在上的增函数，并且满足，．

（1）求和的值；

（2）判断函数的奇偶性；

（3）解关于的不等式

18. 已知函数，是定义在上的函数，其中是奇函数，是偶函数，且

（1）求和的解析式

（2）若对于任意，，都有，求实数的取值范围

（3）在上有两个零点，求实数的取值范围

19. 对任意的非空数集，定义：，其中表示非空数集中所有