安徽省阜阳市太和县部分学校2024-2025学年高二下学期开学阶段性检测数学试题

安徽高二春季阶段性检测 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知直线经过，两点，则的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 在等差数列中，，，则的公差为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3. 已知向量，，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 直线：（）被圆：截得的弦长的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 在数列中，，（），则（ ） A. B. C. D. 6. 已知双曲线C：（，）的左、右焦点分别为，，点P在C上，的内心为I.若，，的面积满足，则C的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 7. 已知空间向量，，的长度分别为1，3，4，且两两夹角均为，点G为的重心，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知是椭圆的一个焦点，是的上顶点，的延长线交于点，若，则的离心率是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 阿波罗尼斯是与阿基米德、欧几里得齐名的古希腊数学家，以他的姓名命名的阿波罗尼斯圆，是指平面内到两定点的距离的比值为常数（，）的动点的轨迹.已知，，动点P满足，若点P的轨迹上有且仅有三个点到直线的距离为2，则实数m的值可以是（ ） A. B. 4 C. D. 10. 已知数列满足，（），记的前n项和为，则（ ） A. 为等差数列 B. 为等比数列 C. D. 11. 已知正方体的棱长为2，点P满足，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则平面 B. 若，则点P的轨迹长度为 C. 若，则线段长度的最小值为 D. 若，则与平面所成角的余弦的最小值为 三、填空题：本题共.3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知抛物线上有一点到准线的距离为，那么点到轴的距离为_________. 13. 在直三棱柱中，，，D是棱的中点，则点到平面的距离为_________. 14. 已知数列|中，，，则满足的n的最小值为_________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知数列的前n项和为，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列的前n项和． 16. 已知圆经过，，三点. （1）求圆的方程； （2）设点，圆与轴正半轴交于点，过点的直线与圆交于，两点，证明：直线，的斜率之和为定值. 17. 如图，在直三棱柱中，，，，，分别为，的中点，点在线段上，点在棱上（与点不重合）. （1）证明：直线平面； （2）若平面与平面夹角的余弦值为，求的长度. 18. 记数列的前n项和为，已知，. （1）求的通项公式. （2）若数列满足，其前n项和为. （ⅰ）求； （ⅱ）若对任意恒成立，求实数的取值范围. 19. 已知椭圆C：（）的左、右焦点分别为，，离心率为，P是C上一点，的周长为. （1）求C的方程； （2）若过点且斜率不为0的直线l与C交于E，F两点，O为坐标原点，求面积的最大值； （3）若M，N为C上横坐标不为0的两点，A是C与y轴正半轴的交点，且直线与的斜率之积为2，求证：直线过定点. 安徽高二春季阶段性检测 数学 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共.3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】13 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 由题意知，直线的斜率存在， 设直线的方程为， 联立，得， 由已知 设，，则， 所以 ， 即直线，的斜率之和是定值，该定值为. 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）；（ⅱ）. 【19题答案】 【答案】（1） （2）最大值为1 （3） 依题意得. 当直线的斜率不存在时，设直线的方程为（，）， 可得，，（由对称性，M，N互换不影响后面的结果） 所以，不符合题意. 当直线的斜率存在时，设直线的方程为，，（）. 联立消去y并整理，得， 则，，. 因为， 所以， 即， 整理得，解得或. 当时，直线的方程为， 此时直线恒过点，不符合题意. 当时，直线的方程为，此时直线恒过点，符合题意. 故直线过定点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $