精品解析：河南省商丘市柘城县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024年秋七年级期末质量检测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 3 B. C. -3 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是倒数的含义，绝对值的含义，先计算绝对值，再求其倒数即可. 【详解】解：∵， ∴3的倒数是， ∴ 倒数是， 故选：B 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 和互为相反数 B. 近似数2.0万精确到万位 C. 如果，那么 D. 盈利100元记作元，则元表示亏损20元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的相关知识，包括正负数的意义，相反数，近似数及绝对值，关键在于要深刻理解有理数的相关知识． 根据有理数相关知识，可对选项作出判断． 【详解】解：A．和5互为相反数，故该选项错误； B．近似数2.0万精确到千位，故B错误； C．如果，那么，故C正确． D．盈利100元记作元，则元表示亏损80元，故D错误． 故选：C． 3. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若， C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1：等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2：等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．据此逐项分析即可． 【详解】解：A．若，两边都乘以，则，故正确； B．若，两边都减去，则，故正确； C．若，两边都除以，则，故正确； D．若，当时，则，故不正确； 故选：D． 4. 当时，多项式的值（ ） A. 互为相反数 B. 相等 C. 互为倒数 D. 异号 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，代数式求值．熟练掌握有理数的乘方，代数式求值是解题的关键． 由题意知，当时，，则，然后作答即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴当时，多项式的值相等， 故选：B． 5. 2023年8月31日，世界首个超超临界二次再热火电工程在山东郓城开建，与常规煤电组比较，每年可节约标煤吨，将数据还原正确的是（ ） A. 35000000 B. 3500000 C. 350000 D. 35000 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法表示的数还原成原数，当把一个用科学记数法表示的数还原为原数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数位用0补齐），并把乘号和去掉即可． 【详解】解：． 故选C． 6. 如图，尉迟恭单鞭救主图罐是南宁博物馆的镇馆之宝，下列平面图形绕轴旋转一周能形成这个瓷罐形状的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分别求出四个选项中的平面图形绕轴旋转一周所得到的几何体即可得出答案． 此题主要考查了简单几何体，平面图形的旋转，理解平面图形旋转得到简单几何体是解决问题的关键． 【详解】选项A，绕轴旋转一周为球体； 对于选项B，绕轴旋转一周为圆柱体； 对于选项C，绕轴旋转一周能够得到瓷罐形状； 对于选项D，绕轴旋转一周为不规则的圆锥体． 故选：C． 7. 下列说法正确的是（ ） A. “与3的差的2倍”表示为 B. 单项式的次数为5 C. 多项式是一次多项式 D. 单项式的系数为 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的系数与次数，多项式，列代数式，熟知相关知识是解题的关键． 根据代数式意义即可判断选项A不符合题意；根据单项式系数与次数的定义即可判定选项B不符合题意、选项D符合题意；根据多项式的定义即可判断选项C不符合题意． 【详解】解：A、“a与3的差的2倍”表示为，说法错误，故此选项不符合题意； B、单项式的次数为3，说法错误，故此选项不符合题意； C、多项式是二次二项式，说法错误，故此选项不符合题意； D、单项式的系数为，说法正确，故此选项符合题意； 故选：D． 8. 古代数学著作《增删算法统宗》中有一个问题，其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，正好分完．”若设牧童有人，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了从实际问题抽象出一元一次方程，设牧童有人，根据杆的数量不变列方程即可． 详解】解：设牧童有人，由题意，得 ． 故选：B． 9. 如图，将一张长方形纸片沿，折叠，使顶点落在点处，顶点落在点处，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了翻折变换的知识，即相等的边，相等的角有哪些，找准这些关系对解决题目有很大帮助． 根据翻折的性质得，即可求解． 【详解】解：根据折叠的性质得， ， ， ， 故选：A． 10. 已知关于的一元一次方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的值的和为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法以及对正整数的理解，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 通过解方程，将解表示为关于的表达式，再根据解是正整数的条件，确定的可能取值，最后计算符合条件的的值的和． 【详解】解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项得， 系数化为，得， 关于的一元一次方程的解是正整数， 为正整数， 则整数的值为或或或， 符合条件的所有整数的值的和为， 故选：C． 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若一个角的余角比它的补角的一半还小，则这个角的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角，解题的关键是根据题意列出方程．设这个角为，根据“一个角的余角比它的补角的一半还小”，列出方程，解方程即可解答． 【详解】解：设这个角， 根据题意得：， 解得：， 故这个角的度数为， 故答案为： ． 12. 若是关于方程的解，则关于的方程的解是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的解和解一元一次方程，是基础考点，掌握相关知识是解题关键． 把代入方程，解得，得到，把代入方程即可解题． 【详解】解：把代入方程， 解得：， ， 把代入方程得， ， ， ， 故答案为：． 13. 画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是________． 【答案】线动成面 【解析】 【分析】本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线、线动成面、面动成体是解答本题的关键．根据线动成面解答即可． 【详解】解：这个过程体现的数学原理是线动成面． 故答案为：线动成面． 14. 如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后相对面上的数字和相等，则的值为________． 【答案】5 【解析】 【分析】考查了正方体相对两个面上的文字，熟记正方体展开图的特点是解答此类问题的关键． 根据正方体的平面展开图的特点，相对的两个面中间一定隔着一个小正方形，且没有公共的顶点，求得、的值，然后再代入计算即可． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， ∴3与相对，与4相对，1与5相对， ∵展开图折叠成正方体后相对面上的数字和相等， ∴， ∴， ∴ ， 故答案为：5． 15. 用灰、白棋子摆出如图所示的图形，按此规律，图中的灰棋子与白棋子共有________个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形规律探索．由所给图形，可推出第n个图形黑色棋子的个数即可． 【详解】解：第1图形，灰棋子与白棋子共有个； 第2图形，灰棋子与白棋子共有个； 第3图形，灰棋子与白棋子共有个； …… 第n个图形，灰棋子与白棋子共有个， 故答案为：． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算下列各题： （1） （2） 【答案】（1）9 （2）1 【解析】 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算顺序及运算法则． 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）按去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤求解即可． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 18. 先化简，再求值：，其中，且，互为倒数，，互为相反数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值、倒数、相反数、非负数的性质等知识点，根据倒数、相反数以及非负数的性质求得x、y的值成为解题的关键． 先根据整式的加减运算法则化简，再根据倒数、相反数以及非负数的性质求得x、y的值，然后代入计算即可． 【详解】解： ． ∵，互为倒数，，互为相反数， ∴，， 又∵， ∴， ∴，，即，． 当，时，原式． 19. 用长方形硬纸板做长方体盒子，底面为正方形．长方形硬纸板以如图两种方法裁剪．A方法：剪3个侧面；B方法：剪2个侧面和2个底面．现有35张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法． （1）用含x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 【答案】（1）侧面个，底面个 （2）能做21个盒子 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，整式的加减的应用，正确的找出题中的等量关系是解题的关键． （1）根据题意列出代数式即可； （2）根据题意列出一元一次方程，解方程求解即可． 【小问1详解】 方法剪个侧面，方法剪个侧面和个底面， ，， 共有侧面个，底面个； 【小问2详解】 根据已知条件可得， 解得， ， 答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做21个盒子． 20. 如图，与互为补角，与位于异侧，与互为余角，与位于异侧，且． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，余角和补角，解题的关键是利用角平分线的定义找出各角之间的关系． （1）根据和平角的定义即可求解； （2）根据与互为余角，求出，再根据平分，求出，即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ． 【小问2详解】 解：， ， 平分， ， ． 21. 某粮库一周内大米的进出记录如下表所示：（运进为正，运出为负，单位，吨） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进出记录 （1）周五粮库内的大米的存量相比周一是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）周日粮库管理员盘点时发现粮库中大米的存量还剩60吨，那么上周日盘点时，粮库中大米的存量有多少吨？ （3）如果进、出粮库的装卸费均由粮库支付，且都是每吨5元，那么这一周共花费装卸费多少元？ （4）在（3）的条件下，若运进的大米为购买的，购买价格为2000元/吨，运出的大米为卖出的，卖出价格为2300元/吨，则这一周该粮库共获得的利润为多少？ 【答案】（1）周五粮库内的大米的存量相比周一减少了35吨 （2）上周日盘点时，粮库中大米的存量有50吨 （3）这一周共花费装卸费850元 （4）这一周该粮库共获得利润3150元 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用和有理数运算的应用，解题的关键是理解题意，掌握正负数的意义． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）求出数据的绝对值的和，再乘5即可； （4）用卖出的总价减去购卖的总价，再减去装卸费即可． 【小问1详解】 解：（吨） 答：周五粮库内的大米的存量相比周一减少了35吨． 【小问2详解】 解：（吨） （吨） 答：上周日盘点时，粮库中大米的存量有50吨． 【小问3详解】 解：（元） 答：这一周共花费装卸费850元． 【小问4详解】 解：（元） （元） 答：这一周该粮库共获得利润3150元． 22. 综合与实践 阅读材料，解答下列问题： 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等． （1）在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是______； （2）设图3所示的三阶幻方中间的数为x（x为整数），请用含x的代数式将图3幻方补充完整； （3）如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，求x的值． 【答案】（1）15 （2）1，2，4 （3） 【解析】 【分析】（1）根据每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等，利用中间一行三个数字相加即可； （2）根据每行每列对角线上的三个式子的和相等的关系求解即可．利用对角线下面两个式子的和减去第一行中间的式子，即得第一行右边的式子；利用第一列上下两个式子的和减去第二行中间的式子，即得第二行右边的式子；利用第一列上面两个式子的和减去第三行右边的式子，即得第三行中间的式子； （3）根据三阶幻方每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，利用对角线下面两个式子的和等于第一行右边两个的式子的和，列出一元一次方程求解即可． 本题主要考查了一元一次方程的应用，抓住图形中数字的规律建立一元一次方程求解是解决问题的关键． 【小问1详解】 ∵每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等， ∴取中间一行三个数的和，为，， 故答案为：15； 【小问2详解】 ∵， ， ， ∴补全图3如下： 【小问3详解】 由题意知，， 解得． 23. 综合与探究 待例感知： （1）如图1.线段，C为线段上的一个动点，点D，E分别是，的中点． ①若，则线段的长为__________． ②设，则线段的长为__________． 知识迁移： （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数. 拓展探究： （3）如图3，若，，当在的外部时，分别在内部和内部画射线，，使， ，求的度数． 【答案】（1）①8，②8；（2）；（3） 【解析】 【分析】（1）①先求出，根据中点定义求出，，最后求出结果即可； ②根据中点定义得出，然后求出结果即可； （2）利用角平分线的定义得到，，再利用角的和差关系进行计算即可； （3）设，得出，，求出，表示出，，最后求出结果即可． 【详解】解：（1）①∵，， ∴， ∵点D，E分别是，的中点， ∴，， ∴； ②∵点D，E分别是，的中点，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：①8；②8； （2）∵由射线平分，射线平分， ∴，， ∵， ∴， 即的度数为； （3）设， 则，， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了与线段有关的计算，线段中点的定义，角平分线的定义，几何图形中角有关的计算，解题关键是能根据图形正确得到线段或角之间的和差关系，同时要求学生牢记中点、角平分线的定义等相关概念． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋七年级期末质量检测 数学试卷 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 3 B. C. -3 D. 2. 下列说法中，正确的是（ ） A. 和互为相反数 B. 近似数2.0万精确到万位 C. 如果，那么 D. 盈利100元记作元，则元表示亏损20元 3. 下列说法错误的是（ ） A. 若，则 B. 若， C. 若，则 D. 若，则 4. 当时，多项式的值（ ） A. 互相反数 B. 相等 C. 互为倒数 D. 异号 5. 2023年8月31日，世界首个超超临界二次再热火电工程在山东郓城开建，与常规煤电组比较，每年可节约标煤吨，将数据还原正确的是（ ） A. 35000000 B. 3500000 C. 350000 D. 35000 6. 如图，尉迟恭单鞭救主图罐是南宁博物馆的镇馆之宝，下列平面图形绕轴旋转一周能形成这个瓷罐形状的是（　　） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的是（ ） A. “与3的差的2倍”表示为 B. 单项式的次数为5 C. 多项式是一次多项式 D. 单项式的系数为 8. 古代数学著作《增删算法统宗》中有一个问题，其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，正好分完．”若设牧童有人，则根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将一张长方形纸片沿，折叠，使顶点落在点处，顶点落在点处，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的一元一次方程的解是正整数，则符合条件的所有整数的值的和为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分，共15分） 11. 若一个角的余角比它的补角的一半还小，则这个角的度数为________． 12. 若是关于的方程的解，则关于的方程的解是________． 13. 画卷即为卷轴形的画，如图是一幅画卷展开的过程，这个过程体现的数学原理是________． 14. 如图，若要使得图中平面展开图折叠成正方体后相对面上的数字和相等，则的值为________． 15. 用灰、白棋子摆出如图所示的图形，按此规律，图中的灰棋子与白棋子共有________个． 三、解答题（共8题，共75分） 16. 计算下列各题： （1） （2） 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，且，互倒数，，互为相反数． 19. 用长方形硬纸板做长方体盒子，底面为正方形．长方形硬纸板以如图两种方法裁剪．A方法：剪3个侧面；B方法：剪2个侧面和2个底面．现有35张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法． （1）用含x代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数； （2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？ 20. 如图，与互为补角，与位于异侧，与互为余角，与位于异侧，且． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 21. 某粮库一周内大米进出记录如下表所示：（运进为正，运出为负，单位，吨） 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进出记录 （1）周五粮库内的大米的存量相比周一是增加了还是减少了？增加或减少了多少吨？ （2）周日粮库管理员盘点时发现粮库中大米的存量还剩60吨，那么上周日盘点时，粮库中大米的存量有多少吨？ （3）如果进、出粮库的装卸费均由粮库支付，且都是每吨5元，那么这一周共花费装卸费多少元？ （4）在（3）的条件下，若运进的大米为购买的，购买价格为2000元/吨，运出的大米为卖出的，卖出价格为2300元/吨，则这一周该粮库共获得的利润为多少？ 22. 综合与实践 阅读材料，解答下列问题： 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”，如图1．把图1的洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方，如图2，它的每行、每列、每条对角线上的三个数的和都相等． （1）在图2中，每行、每列、每条对角线上三个数的和都是______； （2）设图3所示的三阶幻方中间的数为x（x为整数），请用含x的代数式将图3幻方补充完整； （3）如图4是一个三阶幻方，按方格中已给的信息，求x的值． 23. 综合与探究 待例感知： （1）如图1.线段，C为线段上一个动点，点D，E分别是，的中点． ①若，则线段的长为__________． ②设，则线段的长为__________． 知识迁移： （2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数. 拓展探究： （3）如图3，若，，当在的外部时，分别在内部和内部画射线，，使， ，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $