黄金卷07（新疆专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（新疆专用） 黄金卷7 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共9题，每题4分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列各数中最小的是（   ） A． B．0 C．π D． 2．下列美术字中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，已知，是的平分线，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．学校准备从初三年级的四个班中选出一组代表参加全市的数学知识大赛，各班平时成绩的平均数（单位：分）及方差如下表所示： 1班 2班 3班 4班 7 8 8 6 1 1 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应该选（    ） A．1班 B．2班 C．3班 D．4班 5．如图， 在中，，将绕点A 顺时针旋转得到，则的长为（   ） A． B．5 C．6 D． 6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点A，B的坐标分别为，，点D在y轴上，则点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y＝－x＋8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（   ） A．2 B．4 C．8－2 D．2 9．如图， 抛物线的顶点为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论中：①；②若抛物线与x轴的另一个交点为，则；③；④，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：（本大题共6题，每题4分，共24分.） 10．在平面直角坐标系中，点B与点关于原点对称，则点B的坐标是 ． 11．一个口袋中有若干个白球和8个黑球（除颜色外其余都相同），从口袋中随机摸出1球，记下其颜色，再把它放回，不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，则据此估计口袋中大约有 个白球． 12．如图，的周长为20，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线，交边于点D，连接，则的周长为 ． 13．如图，是的边上的两点，连接交于点的面积为，的面积为，四边形的面积为，则图中阴影部分的面积为 ． 14．甲、乙两人在一条直线道路上分别从A，两地同时骑摩托车出发，相向而行．当两人相遇后，甲继续向地前进甲到达地时停止运动，乙也立即调头返回地．在整个运动过程中，甲、乙均保持各自的速度匀速行驶．若甲、乙两人之间的距离米与乙运动的时间秒之间的关系如图所示，则A，两地之间的距离为 米． 15．在矩形中，，，点P、E、F分别是边、、上的动点，且，点M是的中点，点Q是的中点，连接、，则的最小值为 ． 三、解答题：（本大题共8题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 17．（10分）（1）解不等式组： （2）一套仪器由一个部件和三个部件构成．用钢材可做40个部件或240个部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，恰好配成这种仪器多少套？ 18．（10分）已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点F，交于点，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，，求的长． 19．（10分）“一字一世界，一书一天堂．”读书能丰富人的精神世界，启智润心，要让读书成为一种习惯，成为一种有品质的生活方式．为了解成年人的阅读情况，某社区进行了家庭成年人阅读情况调查，社区工作人员随机抽取了户家庭进行问卷调查，将调查结果分为A．之内、B．、C．、D．以上四个等级，下面是部分统计结果． 阅读时间在范围内的数据如下： 等级 阅读时间/ 频数 A B a C b D 4 合计 请结合以上信息解答下列问题： (1) ______， ______； (2) B组数据的众数是______，中位数是 ______； (3)该社区宣传工作人员有2男1女，要从中随机选2人参加阅读宣传活动，请用画树状图法或列表法求恰好选中“1男1女”的概率． 20．（10分）双流区某学校无人机兴趣小组在飞行物限高50米的某区域内举行无人机试飞比赛，该兴趣小组利用所学知识对某同学的无人机高度进行了测量．如图，他们先在点处用高的测角仪测得无人机的仰角为，然后沿水平方向前行到点处，在点处测得无人机的仰角为．请你根据该小组的测量方法和数据，通过计算判断此同学的无人机是否超过限高要求？（参考数据：，， 21．（13分）如图，在平面直角坐标系中直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．    (1)求反比例函数的关系式； (2)直接写出当时，关于x的不等式的解集 (3)将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且的面积为18，求平移后的直线的函数关系式． 22．（13分）如图，四边形内接于，，对角线为的直径，延长交过点的切线于点． (1)写出图中一个与相等的角：__________________________； (2)求证：； (3)若的半径为5，，求的长． 23．（14分）问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边的边上的一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．    (1)【猜想证明】试猜想与CE的数量关系，并加以证明； (2)【探究应用】如图2，点 D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，若B、D、E三点共线，求证：平分； (3)【拓展提升】如图3，若是边长为4的等边三角形，点D是线段上的动点（不与B、C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．点D 在运动过程中， 的周长最小值_____（直接写出答案）． 7 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（新疆专用） 黄金卷7 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题 1．下列各数中最小的是（   ） A． B．0 C．π D． 【答案】A 【解析】解：∵， ∴最小的数是，故选：A． 2．下列美术字中，是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形不重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，不符合题意； 、图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，符合题意； 故选：． 3．如图，已知，是的平分线，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：由题意得：， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴ 故选：B 4．学校准备从初三年级的四个班中选出一组代表参加全市的数学知识大赛，各班平时成绩的平均数（单位：分）及方差如下表所示： 1班 2班 3班 4班 7 8 8 6 1 1 如果要选出一个成绩较好且状态稳定的组去参赛，那么应该选（    ） A．1班 B．2班 C．3班 D．4班 【答案】B 【解析】解：观察可知，2班，3班平均数最高，但2班方差最小， 故应选2班去参赛； 故选B． 5．如图， 在中，，将绕点A 顺时针旋转得到，则的长为（   ） A． B．5 C．6 D． 【答案】D 【解析】解：由旋转的性质可得， ∴， 故选：D． 6．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，是《算经十书》之一．书中记载了这样一个题目：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？其大意是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余尺．问木长多少尺？设木长尺，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：设木长尺，根据题意得， ， 故选：A 7．如图，在平面直角坐标系中，若菱形的顶点A，B的坐标分别为，，点D在y轴上，则点C的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵点A、B的坐标分别为，， ∴， ∵四边形是菱形 ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：D． 8．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y＝－x＋8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（   ） A．2 B．4 C．8－2 D．2 【答案】A 【解析】∵P在直线y=−x+8上， ∴设P坐标为(m,8−m)， 连接OQ，OP，由PQ为圆O的切线，得到PQ⊥OQ， 在Rt△OPQ中,根据勾股定理得：   ∴ 则当m=4时,切线长PQ的最小值为2. 故选A. 9．如图， 抛物线的顶点为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论中：①；②若抛物线与x轴的另一个交点为，则；③；④，正确的有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【解析】解：∵抛物线开口向下， ∴， 对称轴为直线， ∴， ∵抛物线与y轴正半轴相交， ∴， ∴， 故①错误； ∵与x轴的一个交点在点和之间，记为， 而对称轴为直线， ∴， ∴， ∴， ∴，故②正确； ∵顶点为， ∴代入解析式得：，而， ∴， ∴，故③正确； ∵当；， ∴， ∴，故④正确， 故选：C． 二、填空题 10．在平面直角坐标系中，点B与点关于原点对称，则点B的坐标是 ． 【答案】 【解析】解：点B与点关于原点对称 点的坐标是． 故答案为：． 11．一个口袋中有若干个白球和8个黑球（除颜色外其余都相同），从口袋中随机摸出1球，记下其颜色，再把它放回，不断重复上述过程，共摸了200次，其中有57次摸到黑球，则据此估计口袋中大约有 个白球． 【答案】20 【解析】解：设口袋中白球有x个， 根据题意，得： ＝， 解得x≈20， 经检验x＝20是分式方程的解， 所以口袋中白球大约有20个， 故答案为：20． 【点睛】本题主要考查用样本估计总体，从一个总体得到一个包含大量数据的样本，我们很难从一个个数字中直接看出样本所包含的信息．这时，我们用频率分布直方图来表示相应样本的频率分布，从而去估计总体的分布情况．掌握用样本估计总体是解题关键． 12．如图，的周长为20，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M和N，作直线，交边于点D，连接，则的周长为 ． 【答案】12 【解析】的周长为20， ， ， 由已知作图可知垂直平分， ， 的周长． 故答案为：12． 13．如图，是的边上的两点，连接交于点的面积为，的面积为，四边形的面积为，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】 【解析】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， 如图，将沿向左平移，使边与边重合，、、的对应点为，则 ∵的面积为，的面积为， ∴， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴ ∴ ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．甲、乙两人在一条直线道路上分别从A，两地同时骑摩托车出发，相向而行．当两人相遇后，甲继续向地前进甲到达地时停止运动，乙也立即调头返回地．在整个运动过程中，甲、乙均保持各自的速度匀速行驶．若甲、乙两人之间的距离米与乙运动的时间秒之间的关系如图所示，则A，两地之间的距离为 米． 【答案】 【解析】解：由题意和图象可得， 甲从A地到地用的时间为秒，乙从开始到回到地用的时间为秒， 甲乙相遇的时，甲乙都行驶了秒， 设，两地的路程为米， ， 解得，， 故答案为：． 15．在矩形中，，，点P、E、F分别是边、、上的动点，且，点M是的中点，点Q是的中点，连接、，则的最小值为 ． 【答案】 【解析】解：作点Q关于的对称点N，连接，交于点P，则， ∴， 即当点M、P、N三点共线时，的值最小，最小值为， ∵，，点M是的中点， ∴， ∴点M是在以点C为圆心，以为半径的圆弧上运动， ∴圆外一点N到圆上一点M距离的最小值为， 在矩形中，，，点Q是的中点， ∴， ∴， ∴， 即的最小值为， 故答案为：． 三、解答题 16．（10分）（1）计算： （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1）；（2）， 【解析】（1） ． （2） ， 当时，原式． 17．（10分）（1）解不等式组： （2）一套仪器由一个部件和三个部件构成．用钢材可做40个部件或240个部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，恰好配成这种仪器多少套？ 【答案】（1）（2）应用钢材做部件，钢材做部件，恰好配成这种仪器160套． 【解析】解：（1）不等式组， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为； （2）设应用钢材做部件，用钢材做部件，依题意得： ， 解得：， （套）． 答：应用钢材做部件，钢材做部件，恰好配成这种仪器160套． 18．（10分）已知：如图，在平行四边形中，的平分线交于点，过点作的垂线交于点F，交于点，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，，求的长． 【答案】(1)见解析；(2) 【解析】（1）证明：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2）解：如图，过点作于点， ∵四边形是菱形，，，， ∴，，，， 在中，，， 在中，，， ∴， 在中，， ∴的长为． 19．（10分）“一字一世界，一书一天堂．”读书能丰富人的精神世界，启智润心，要让读书成为一种习惯，成为一种有品质的生活方式．为了解成年人的阅读情况，某社区进行了家庭成年人阅读情况调查，社区工作人员随机抽取了户家庭进行问卷调查，将调查结果分为A．之内、B．、C．、D．以上四个等级，下面是部分统计结果． 阅读时间在范围内的数据如下： 等级 阅读时间/ 频数 A B a C b D 4 合计 请结合以上信息解答下列问题： (1) ______， ______； (2) B组数据的众数是______，中位数是 ______； (3)该社区宣传工作人员有2男1女，要从中随机选2人参加阅读宣传活动，请用画树状图法或列表法求恰好选中“1男1女”的概率． 【答案】(1)，8；(2)，；(3) 【解析】（1）解：对阅读时间在范围内的数据，从小到大排序为， ∴， 故答案为：，8； （2）解：由题意知，B组数据的众数是，中位数为第6、7位数的平均数即， 故答案为：，； （3）解：由题意，列表格如下； 男 男 女 男 （男，男） （男，女） 男 （男，男） （男，女） 女 （女，男） （女，男） 由表可知，共有6种等可能的结果，其中恰好选中“1男1女”共4种等可能的结果， ∵， ∴恰好选中“1男1女”的概率为． 20．（10分）双流区某学校无人机兴趣小组在飞行物限高50米的某区域内举行无人机试飞比赛，该兴趣小组利用所学知识对某同学的无人机高度进行了测量．如图，他们先在点处用高的测角仪测得无人机的仰角为，然后沿水平方向前行到点处，在点处测得无人机的仰角为．请你根据该小组的测量方法和数据，通过计算判断此同学的无人机是否超过限高要求？（参考数据：，， 【答案】此同学的无人机飞行高度小于50米，未超过限高要求，理由见解析 【解析】解：此同学的无人机没有超过限高要求， 理由：连接并延长交于点， 由题意得：，，， 设， ， 在中，， ， 在中，， ， ， 解得：， ， ， ， 此同学的无人机没有超过限高要求． 21．（13分）如图，在平面直角坐标系中直线与y轴相交于点A，与反比例函数在第一象限内的图象相交于点．    (1)求反比例函数的关系式； (2)直接写出当时，关于x的不等式的解集 (3)将直线向上平移后与反比例函数图象在第一象限内交于点C，且的面积为18，求平移后的直线的函数关系式． 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）解：设反比例函数解析式为， ∵直线图象经过点， ∴， ∴， ∴， 又∵反比例函数图象经过点， ∴， ∴反比例函数解析式为； （2）解：由图可得，当时，； （3）解：设平移后的直线交y轴于点M，设点M坐标为，连接，如图， 则， ∴， ∴， ∴， ∴平移后直线解析式为．    22．（13分）如图，四边形内接于，，对角线为的直径，延长交过点的切线于点． (1)写出图中一个与相等的角：__________________________； (2)求证：； (3)若的半径为5，，求的长． 【答案】(1)；(2)见解析；；(3)． 【解析】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）证明：如图，连接并延长交于点． ， ． 是的切线， ， ． 为的直径， ， ， ． （3）解： 为的直径， ． ， 设，则， ， ， ，． ， ， ． ， ， ． ， ， ， ， ． 23．（14分）问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边的边上的一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接．    (1)【猜想证明】试猜想与CE的数量关系，并加以证明； (2)【探究应用】如图2，点 D为等边内一点，将线段绕点A逆时针旋转得到线段，连接，若B、D、E三点共线，求证：平分； (3)【拓展提升】如图3，若是边长为4的等边三角形，点D是线段上的动点（不与B、C重合），将线段绕点D顺时针旋转得到线段，连接．点D 在运动过程中， 的周长最小值_____（直接写出答案）． 【答案】(1)，证明见解析；(2)见解析；(3) 【解析】（1）解：， 证明：∵将线段绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，   ∴； （2）证明：∵将线段绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分． （3）解：连接，如图，    由旋转可得，， ∴是等边三角形， ∴ 由（1）知 ∴的周长， ∴当最小时，的周长最小，最小值， ∴当时，最小，此时的周长最小， ∵，等边， ∴， 由勾股定理，得 ∴的周长最小值． 故答案为：． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（新疆专用） 黄金卷7 一、选择题：（本大题共9题，每题4分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A D B B D A D A C 二、填空题：（本大题共6题，每题4分，共24分.） 10． 11．20 12．12 13． 14． 15． 三、解答题：（本大题共8题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分） 【答案】（1）；（2）， 【解析】（1） ． （2） ， 当时，原式． 17．（10分） 【答案】（1）（2）应用钢材做部件，钢材做部件，恰好配成这种仪器160套． 【解析】解：（1）不等式组， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为； （2）设应用钢材做部件，用钢材做部件，依题意得： ， 解得：， （套）． 答：应用钢材做部件，钢材做部件，恰好配成这种仪器160套． 18．（10分） 【答案】(1)见解析；(2) 【解析】（1）证明：∵平分， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴且， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴四边形是菱形； （2）解：如图，过点作于点， ∵四边形是菱形，，，， ∴，，，， 在中，，， 在中，，， ∴， 在中，， ∴的长为． 19．（10分） 【答案】(1)，8；(2)，；(3) 【解析】（1）解：对阅读时间在范围内的数据，从小到大排序为， ∴， 故答案为：，8； （2）解：由题意知，B组数据的众数是，中位数为第6、7位数的平均数即， 故答案为：，； （3）解：由题意，列表格如下； 男 男 女 男 （男，男） （男，女） 男 （男，男） （男，女） 女 （女，男） （女，男） 由表可知，共有6种等可能的结果，其中恰好选中“1男1女”共4种等可能的结果， ∵， ∴恰好选中“1男1女”的概率为． 20．（10分） 【答案】此同学的无人机飞行高度小于50米，未超过限高要求，理由见解析 【解析】解：此同学的无人机没有超过限高要求， 理由：连接并延长交于点， 由题意得：，，， 设， ， 在中，， ， 在中，， ， ， 解得：， ， ， ， 此同学的无人机没有超过限高要求． 21．（13分） 【答案】(1)；(2)；(3) 【解析】（1）解：设反比例函数解析式为， ∵直线图象经过点， ∴， ∴， ∴， 又∵反比例函数图象经过点， ∴， ∴反比例函数解析式为； （2）解：由图可得，当时，； （3）解：设平移后的直线交y轴于点M，设点M坐标为，连接，如图， 则， ∴， ∴， ∴， ∴平移后直线解析式为．    22．（13分） 【答案】(1)；(2)见解析；；(3)． 【解析】（1）解：∵， ∴， 故答案为：； （2）证明：如图，连接并延长交于点． ， ． 是的切线， ， ． 为的直径， ， ， ． （3）解： 为的直径， ． ， 设，则， ， ， ，． ， ， ． ， ， ． ， ， ， ， ． 23．（14分） 【答案】(1)，证明见解析；(2)见解析；(3) 【解析】（1）解：， 证明：∵将线段绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴，   ∴； （2）证明：∵将线段绕点A逆时针旋转得到， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∵是等边三角形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平分． （3）解：连接，如图，    由旋转可得，， ∴是等边三角形， ∴ 由（1）知 ∴的周长， ∴当最小时，的周长最小，最小值， ∴当时，最小，此时的周长最小， ∵，等边， ∴， 由勾股定理，得 ∴的周长最小值． 故答案为：． 1 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$