黄金卷06（新疆专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（新疆专用） 黄金卷6 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题 1．下列几何体中，俯视图与左视图形状相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、圆锥的俯视图是带圆心的圆，左视图是等腰三角形，故A选项不符合题意； B、圆柱的俯视图是圆，左视图是矩形，故B选项不符合题意； C、正方体的俯视图是正方形，左视图是正方形，故C选项符合题意； D、三棱柱的俯视图是三角形，左视图是矩形，故D选项不符合题意； 故选：C． 2．下列事件为必然事件的是（     ） A．某著名射击运动员射击一次，命中靶心 B．班级里有同年同月同日出生的同学 C．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 D．长度为9、40、41的三条线段可以组成一个直角三角形 【答案】D 【解析】解：A. 某著名射击运动员射击一次，命中靶心，是随机事件，故选项不符合题意； B. 班级里有同年同月同日出生的同学，是随机事件，故选项不符合题意； C. 从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球，是不可能事件，故选项不符合题意； D. ，长度为9、40、41的三条线段可以组成一个直角三角形，是必然事件，故选项符合题意； 故选：． 3．如图， ，且，，则等于（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：， ， ， ， ． 故选：D． 4．计算：(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解： ； 故选：B． 5．某班级开展活动共花费2300元，但有4位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元，设原来有x人参加活动，由题意可列方程（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：设原来有x人参加聚餐，则实际有（x-4）人参加聚餐， 根据题意得， 故选：D． 6．如图，四边形内接于，为直径，点为上一点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：连接， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∴， 故选：B． 7．已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】B 【解析】解：由数轴看出，， ∵是关于x的一元二次方程， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴原方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 8．抛物线的部分图像如图所示，则当时，的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 【答案】B 【解析】解：∵抛物线的对称轴为直线，抛物线与轴的交点坐标为， ∴关于对称轴的对称点是， ∴当时，或． 故选：B． 9．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EF•AB＝CF•BC，其中正确结论的个数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】解：∵AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线， ∴∠MBC＝∠C =45°,BM=AM=MC ∵DB＝DE, ∴∠DBE＝∠DEB 即∠DBM+45°＝∠CDE+45°. ∴∠DBM＝∠CDE. ∵EF⊥AC, ∴∠DFE＝∠BMD=90° 在△BMD和△DFE中 ∴△BMD≌△DFE. 故①正确. 由① 可得∠DBE＝∠DEB，∠MBC＝∠C ∴△NBE∽△DCB， 故②错，对应字母没有写在对应的位置上. ∵△BMD≌△DFE， ∴BM=DF, ∵BM=AM=MC， ∴AC=2BM, ∴AC＝2DF. 故③正确 易证△EFC∽△ABC,所以=, ∴EFAB＝CFBC 故④正确 故选C. 二、填空题 10．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【解析】解：由题意得： ， 解得：； 故答案：为． 11．若，则 ． 【答案】11 【解析】解：， ， ， 故答案为：11． 12．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打 折． 【答案】8.8 【解析】解：设打x折，由题意得， 解得：； 故答案为8.8． 13．如图，是的中位线，的角平分线交于点，若，，则的长为 ． 【答案】 【解析】解：∵是的中位线，， ∴，，点是的中点， 又∵的角平分线交于点，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 °． 【答案】120 【解析】解：圆锥侧面展开图的弧长是：2π×2=4π（cm）， 设圆心角的度数是n度． 则=4π， 解得：n=120． 故答案为120． 15．如图，等腰三角形中，，，点为平面内一点，且，连接，则的最大值 ． 【答案】/ 【解析】解：根据题意，得，， ∴点D的运动轨迹是以为直径的，且的半径为2， 连接，并延长交于点E，F， ∵， ∴，， ∴， ∴， 当点D与点F重合时，由最大值， 故答案为： ． 三、解答题 16．（10分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2） 【解析】（1） ； （2） ∵， ∴原式=． 17．（10分）（1）解不等式组：． （2）李华家到学校的路是一段平路和一段下坡路，已知李华在平路骑自行车的速度为240米/分钟，在下坡路骑自行车的速度为320米/分钟，在上坡路骑自行车的速度为160米/分钟，若李华从家里到学校需20分钟，从学校到家里需30分钟．请问李华家与学校的距离是多少？（不考虑其他因素） 【答案】（1）（2）李华家与学校的距离是5600米 【解析】解：（1） 由①，得：； 由②，得：； 故不等式组的解集为：； （2）设平路所用时间为，由题意，得：， 解得：， （米）； 答：李华家与学校的距离是5600米． 18．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线，相交于点O，且，，． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求的长． 【答案】(1)见解析；(2) 【解析】（1）解：证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形， ． ， 平行四边形是矩形， ． ． 平行四边形是菱形 （2）由（1）得：四边形是矩形，四边形是菱形， ，，，， ， ． 19．（10分）某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答以下问题； (1)本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整； (2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分； (3)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人： (4)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率． 【答案】(1)40；36；见解析；(2)70；70；66.5；(3)280；(4) 【解析】（1）本次抽取的学生人数是（人）， 扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是， 故答案为40人、36°； B等级人数为（人）， 补全条形图如下： （2）由条形统计图可知众数为：70 由A、B、C的人数相加得：4+6+16=26>20，所以中位数为：70 平均数为： （3）等级达到优秀的人数大约有（人）； （4）画树状图为： ∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况， ∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为． 20．（11分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度． 如图，建筑物前有个斜坡，已知在同一条水平直线上． 某学习小组在处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，广告牌． (1)求点到地面距离的长； (2)设建筑物的高度为（单位：）； ①用含有的式子表示线段的长（结果保留根号）； ②求建筑物的高度（取取1.7，结果取整数） 【答案】(1)的长为；(2)①的长为；②建筑物的高度约为 【解析】（1）由题意得 在中，， ．即的长为． （2）①在中，， 在中，由，得． ．即HE的长为 ②如图，过点作，垂足为． 根据题意，， 四边形是矩形． ， ∴． 在中，， ．即， （m）． 答：建筑物的高度约为． 21．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在坐标轴上，且，，反比例函数的图象与、分别交于点D、E，连结． (1)如图2，连结、，当的面积为2时： ①______；②求的面积； (2)如图3，将沿翻折，当点B的对称点F恰好落在边上时，求k的值． 【答案】(1)①4；②；(2)k的值为． 【解析】（1）解：①的面积为2，反比例函数图象在第一象限， 即有， ， 故答案为：4； ②在矩形中，，， ， 反比例函数的解析式是：， ， 即点D的纵坐标是3， 令， 解得：， D， 同理，当时，， ， ，，，， ； （2）解：过点D作轴于点G，则， ，即点D的纵坐标是3， 令， 解得：， ， 同理可得，当时，， ， ，，，， 由折叠的性质可知： ， ，， ， 轴， ， ， ， ， ， 即， ， 轴， 是直角三角形，， ， 解得：， 即k的值为． 22．（13分）如图，在⊙O中，为⊙O的直径，P是弧的中点，过点P作的垂线 (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，，求的长． 【答案】(1)证明见解析；(2)的长为 【解析】（1）证明：连接， ∵P是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为圆O的半径， ∴是⊙O的切线； （2）如图，连接交于E， ∵为⊙O的直径， ∴， ∵P是的中点， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴的长为． 23．（14分）综合与探究 如图，抛物线与轴相交于点，与轴正半轴相交于点，负半轴相交于点． (1)求此抛物线的解析式； (2)如图1，是第一象限抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足是点，与的交点为，设． ①用含m的式子表示： ， ； 直接用①的结论求解②③； ②若，请直接写出点P的坐标； ③若，求点P的坐标； (3)如图2，若点F在抛物线上，点G在x轴上，当以点B，C，F，G为顶点的四边形是平行四边形时，求点F的坐标． 【答案】(1)；(2)①，；②点P的坐标为；③点P的坐标为；(3)点的坐标为：或或． 【解析】（1）解：由题意得：，解得：， 则抛物线的表达式为：； （2）解：设点， 由点、的坐标得，直线的表达式为：， 则点， 则； ①则，； 故答案为：，； ②若，则， 解得：（舍去）或， 即点； ③若，则， 解得：（舍去）或， 即点； （3）解：设点，点， 当为对角线时，由中点坐标公式得：， 解得：（舍去）或， 即点； 当或为对角线时，同理可得： 或， 解得：（舍去）或或， 故点的坐标为：或或． 综上，点的坐标为：或或． 1 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（新疆专用） 黄金卷6 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共9题，每题4分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列几何体中，俯视图与左视图形状相同的是（    ） A．B．C．D． 2．下列事件为必然事件的是（     ） A．某著名射击运动员射击一次，命中靶心 B．班级里有同年同月同日出生的同学 C．从装满红球的袋子中随机摸出一个球，是白球 D．长度为9、40、41的三条线段可以组成一个直角三角形 3．如图， ，且，，则等于（　　）    A． B． C． D． 4．计算：(   ) A． B． C． D． 5．某班级开展活动共花费2300元，但有4位同学因时间冲突缺席，若总费用由实际参加的同学平均分摊，则每人比原来多支付4元，设原来有x人参加活动，由题意可列方程（　　） A． B． C． D． 6．如图，四边形内接于，为直径，点为上一点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 7．已知关于的一元二次方程，其中，在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 8．抛物线的部分图像如图所示，则当时，的取值范围是（    ） A． B．或 C． D． 9．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，BM是AC边中线，点D，E分别在边AC和BC上，DB＝DE，EF⊥AC于点F，以下结论：①△BMD≌△DFE；②△NBE∽△DBC；③AC＝2DF；④EF•AB＝CF•BC，其中正确结论的个数是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题：（本大题共6题，每题4分，共24分.） 10．若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 11．若，则 ． 12．某商品进价4元，标价5元出售，商家准备打折销售，但其利润率不能少于，则最多可打 折． 13．如图，是的中位线，的角平分线交于点，若，，则的长为 ． 14．若一个圆锥的底面半径为2，母线长为6，则该圆锥侧面展开图的圆心角是 °． 15．如图，等腰三角形中，，，点为平面内一点，且，连接，则的最大值 ． 三、解答题：（本大题共8题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分）（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17．（10分）（1）解不等式组：． （2）李华家到学校的路是一段平路和一段下坡路，已知李华在平路骑自行车的速度为240米/分钟，在下坡路骑自行车的速度为320米/分钟，在上坡路骑自行车的速度为160米/分钟，若李华从家里到学校需20分钟，从学校到家里需30分钟．请问李华家与学校的距离是多少？（不考虑其他因素） 18．（10分）如图，平行四边形ABCD的对角线，相交于点O，且，，． (1)求证：四边形是菱形． (2)若，，求的长． 19．（10分）某校为加强书法教学，了解学生现有的书写能力，随机抽取了部分学生进行测试，测试结果分为优秀、良好、及格、不及格四个等级，分别用A，B，C，D表示，并将测试结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 请根据统计图中的信息解答以下问题； (1)本次抽取的学生共有_______人，扇形统计图中A所对应扇形的圆心角是______°，并把条形统计图补充完整； (2)依次将优秀、良好、及格、不及格记为90分、80分、70分、50分，则抽取的这部分学生书写成绩的众数是_______分，中位数是_______分，平均数是_______分； (3)若该校共有学生2800人，请估计一下，书写能力等级达到优秀的学生大约有_____人： (4)A等级的4名学生中有3名女生和1名男生，现在需要从这4人中随机抽取2人参加电视台举办的“中学生书法比赛”，请用列表或画树状图的方法，求被抽取的2人恰好是1名男生1名女生的概率． 20．（11分）综合与实践活动中，要利用测角仪测量建筑物的高度． 如图，建筑物前有个斜坡，已知在同一条水平直线上． 某学习小组在处测得广告牌底部的仰角为，沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，广告牌． (1)求点到地面距离的长； (2)设建筑物的高度为（单位：）； ①用含有的式子表示线段的长（结果保留根号）； ②求建筑物的高度（取取1.7，结果取整数） 21．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形的边、分别在坐标轴上，且，，反比例函数的图象与、分别交于点D、E，连结． (1)如图2，连结、，当的面积为2时： ①______；②求的面积； (2)如图3，将沿翻折，当点B的对称点F恰好落在边上时，求k的值． 22．（13分）如图，在⊙O中，为⊙O的直径，P是弧的中点，过点P作的垂线 (1)求证：是⊙O的切线； (2)若，，求的长． 23．（14分）综合与探究 如图，抛物线与轴相交于点，与轴正半轴相交于点，负半轴相交于点． (1)求此抛物线的解析式； (2)如图1，是第一象限抛物线上的一个动点，过点作轴，垂足是点，与的交点为，设． ①用含m的式子表示： ， ； 直接用①的结论求解②③； ②若，请直接写出点P的坐标； ③若，求点P的坐标； (3)如图2，若点F在抛物线上，点G在x轴上，当以点B，C，F，G为顶点的四边形是平行四边形时，求点F的坐标． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（新疆专用） 黄金卷6 一、选择题：（本大题共9题，每题4分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 C D D B D B B B C 二、填空题：（本大题共6题，每题4分，共24分.） 10． 11．11 12．8.8 13． 14．120 15．/ 三、解答题：（本大题共8题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16．（10分） 【答案】（1）；（2） 【解析】（1） ； （2） ∵， ∴原式=． 17．（10分） 【答案】（1）（2）李华家与学校的距离是5600米 【解析】解：（1） 由①，得：； 由②，得：； 故不等式组的解集为：； （2）设平路所用时间为，由题意，得：， 解得：， （米）； 答：李华家与学校的距离是5600米． 18．（10分） 【答案】(1)见解析；(2) 【解析】（1）解：证明：，， 四边形是平行四边形， 四边形是平行四边形， ． ， 平行四边形是矩形， ． ． 平行四边形是菱形 （2）由（1）得：四边形是矩形，四边形是菱形， ，，，， ， ． 19．（10分） 【答案】(1)40；36；见解析；(2)70；70；66.5；(3)280；(4) 【解析】（1）本次抽取的学生人数是（人）， 扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数是， 故答案为40人、36°； B等级人数为（人）， 补全条形图如下： （2）由条形统计图可知众数为：70 由A、B、C的人数相加得：4+6+16=26>20，所以中位数为：70 平均数为： （3）等级达到优秀的人数大约有（人）； （4）画树状图为： ∵共有12种等可能情况，1男1女有6种情况， ∴被选中的2人恰好是1男1女的概率为． 20．（11分） 【答案】(1)的长为；(2)①的长为；②建筑物的高度约为 【解析】（1）由题意得 在中，， ．即的长为． （2）①在中，， 在中，由，得． ．即HE的长为 ②如图，过点作，垂足为． 根据题意，， 四边形是矩形． ， ∴． 在中，， ．即， （m）． 答：建筑物的高度约为． 21．（12分） 【答案】(1)①4；②；(2)k的值为． 【解析】（1）解：①的面积为2，反比例函数图象在第一象限， 即有， ， 故答案为：4； ②在矩形中，，， ， 反比例函数的解析式是：， ， 即点D的纵坐标是3， 令， 解得：， D， 同理，当时，， ， ，，，， ； （2）解：过点D作轴于点G，则， ，即点D的纵坐标是3， 令， 解得：， ， 同理可得，当时，， ， ，，，， 由折叠的性质可知： ， ，， ， 轴， ， ， ， ， ， 即， ， 轴， 是直角三角形，， ， 解得：， 即k的值为． 22．（13分） 【答案】(1)证明见解析；(2)的长为 【解析】（1）证明：连接， ∵P是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为圆O的半径， ∴是⊙O的切线； （2）如图，连接交于E， ∵为⊙O的直径， ∴， ∵P是的中点， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∴的长为． 23．（14分） 【答案】(1)；(2)①，；②点P的坐标为；③点P的坐标为；(3)点的坐标为：或或． 【解析】（1）解：由题意得：，解得：， 则抛物线的表达式为：； （2）解：设点， 由点、的坐标得，直线的表达式为：， 则点， 则； ①则，； 故答案为：，； ②若，则， 解得：（舍去）或， 即点； ③若，则， 解得：（舍去）或， 即点； （3）解：设点，点， 当为对角线时，由中点坐标公式得：， 解得：（舍去）或， 即点； 当或为对角线时，同理可得： 或， 解得：（舍去）或或， 故点的坐标为：或或． 综上，点的坐标为：或或． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公司 $$