课时达标检测(20) 空间直角坐标系(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

高中数学 选择性必修 第一册 课时达标检测(二十)　 空间直角坐标系 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二十)　空间直角坐标系 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二十)　空间直角坐标系 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二十)　空间直角坐标系 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二十)　空间直角坐标系 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二十)　空间直角坐标系 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二十)　空间直角坐标系 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二十)　空间直角坐标系 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二十)　空间直角坐标系 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二十)　空间直角坐标系 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二十)　空间直角坐标系 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二十)　空间直角坐标系 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二十)　空间直角坐标系 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二十)　空间直角坐标系 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二十)　空间直角坐标系 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二十)　空间直角坐标系 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二十)　空间直角坐标系 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二十)　空间直角坐标系 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二十)　空间直角坐标系 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 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解析　由于点Q在xOy平面内，故其竖坐标为0，又PQ⊥平面xOy，故点Q的横坐标、纵坐标分别与点P相同，从而点Q的坐标为(1，eq \r(2)，0)。 答案　D 答案与解析 5．若点P(－4，－2,3)关于xOy平面及y轴对称的点的坐标分别是(a，b，c)，(e，f，d)，则c与e的和为(　　) A．7 B．－7 C．－1 D．1 解析　由题意，知点P关于xOy平面对称的点的坐标为(－4，－2，－3)，点P关于y轴对称的点的坐标为(4，－2，－3)，故c＝－3，e＝4，故c＋e＝－3＋4＝1。 答案　D 答案与解析 6．在空间直角坐标系O­xyz中，若点A(1,2,1)，B(－3，－1,4)，点C是点A关于xOy平面的对称点，则|BC|＝(　　) A．eq \r(22) B．eq \r(26) C．eq \r(42) D．5eq \r(2) 解析　由对称性可知，点C的坐标为(1,2，－1)，由空间两点间的距离公式得，|BC|＝eq \r(－3－12＋－1－22＋4＋12)＝5eq \r(2)。 答案　D 答案与解析 二、多项选择题 7．在空间直角坐标系中，已知点A(－2,3,4)，在y轴上有一点B，使得|AB|＝7，则点B的坐标为(　　) A．(0,3－eq \r(29)，0) B．(0，－3－eq \r(29)，0) C．(0，－3＋eq \r(29)，0) D．(0,3＋eq \r(29)，0) 解析　设点B(0，y,0)，由|AB|＝7，得eq \r(0＋22＋y－32＋0－42)＝7，所以y＝3±eq \r(29)。所以B(0,3±eq \r(29)，0)。 答案　AD 答案与解析 8．关于空间直角坐标系O­xyz中的一点P(1,2,3)有下列说法，其中正确的是(　　) A．线段OP的中点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，\f(3,2))) B．点P关于x轴对称的点的坐标为(－1，－2，－3) C．点P关于坐标原点对称的点的坐标为(1,2，－3) D．点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2，－3) 解析　线段OP的中点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1，\f(3,2)))，故A正确；点P关于x轴对称的点的坐标为(1，－2，－3)，故B错误；点P关于坐标原点对称的点的坐标为 (－1，－2，－3)，故C错误；点P关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2，－3)，故D正确。故选AD。 答案　AD 答案与解析 三、填空题 9．如图所示，在长方体OABC­O1A1B1C1中，|OA|＝2，|AB|＝3，|AA1|＝2，M是OB1与BO1的交点，则M点的坐标是________。 解析　由长方体性质可知，M为OB1的中点，而B1(2,3,2)，故Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)，1))。 答案　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(3,2)，1)) 答案与解析 10．点P(2,3,4)在三条坐标轴上的投影的坐标分别是________，________，________。 解析　P(2,3,4)在x轴上投影的坐标为(2,0,0)，在y轴上投影的坐标为(0,3,0)，在z轴上投影的坐标为(0,0,4)。 答案　(2,0,0)　(0,3,0)　(0,0,4) 答案与解析 11．在空间直角坐标系中，正方体ABCD­A1B1C1D1的顶点A的坐标为(3，－1,2)，中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为________。 解析　因为|AM|＝eq \r(3－02＋－1－12＋2－22)＝eq \r(13)，则该正方体的体对角线|AC1|＝2eq \r(13)。设正方体的棱长为x，则3x2＝(2eq \r(13))2，解得x＝eq \f(2\r(39),3)。 答案　eq \f(2\r(39),3) 答案与解析 四、解答题 12.如图所示，V­ABCD是正四棱锥，O为底面中心，E，F分别为BC，CD的中点。已知|AB|＝2，|VO|＝3，建立如图所示空间直角坐标系，试分别写出各个顶点的坐标。 解　因为底面是边长为2的正方形，所以|CE|＝|CF|＝1。 因为O点是坐标原点，所以C(1,1,0)， 同理可得B(1，－1，0)，A(－1，－1,0)，D(－1,1,0)。 因为点V在z轴上，所以V(0,0,3)。 13．三棱柱ABC­A1B1C1是直三棱柱，在底面△ABC中，|CA|＝|CB|＝1，∠BCA＝90°，|AA1|＝2，M，N分别是A1B1，A1A的中点。求|MN|的值。 解　如图所示，以C为原点，以CA，CB，CC1所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系， 因为|CA|＝|CB|＝1，|AA1|＝2， 所以N点坐标为(1,0,1)，M点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(1,2)，2))， 由两点间的距离公式得 |MN|＝eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0－\f(1,2)))2＋1－22)＝eq \f(\r(6),2)。 故|MN|的值为eq \f(\r(6),2)。 　素养升级　 14．在空间直角坐标系中，一束光线自点P(1,1,1)发出，被xOy平面反射后，到达点Q(3,3,6)处被吸收，那么光线所经过的路程是________。 解析　设点Q关于xOy平面的对称点为Q′，则所求路程即为线段PQ′的长。由题意知Q′(3,3，－6)，则|PQ′|＝eq \r(1－32＋1－32＋1＋62)＝eq \r(57)。 答案　eq \r(57) 答案与解析 15.如图，以棱长为1的正方体的三条棱所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，点P在线段AB上，点Q在线段DC上。 (1)当|PB|＝2|AP|，且点P关于y轴的对称点为点M时，求|PM|的长度； (2)当点P是面对角线AB的中点，点Q在面对角线DC上运动时，探究|PQ|的最小值。 解　(1)由题意知点A(1,0,1)，B(1,1,0)，C(0,1,0)，D(1,1,1)， 当|PB|＝2|AP|时，得Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,3)，\f(2,3)))，则Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，\f(1,3)，－\f(2,3)))， 所以|PM|＝eq \r(1＋12＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,3)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)＋\f(2,3)))2)＝eq \f(2\r(13),3)。 (2)当点P是面对角线AB的中点时，点Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，\f(1,2)))， 点Q在面对角线DC上运动，设点Q(a,1，a)，a∈[0,1]， 则|PQ|＝eq \r(1－a2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－1))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－a))2) ＝ eq \r(2a2－3a＋\f(3,2))＝ eq \r(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a－\f(3,4)))2＋\f(3,8))， 所以当a＝eq \f(3,4)时，|PQ|取得最小值为eq \f(\r(6),4)， 此时点Qeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)，1，\f(3,4)))。 $$