课时达标检测(9) 圆的一般方程(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

高中数学 选择性必修 第一册 课时达标检测(九) 圆的一般方程 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(九) 圆的一般方程 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(九) 圆的一般方程 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(九) 圆的一般方程 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(九) 圆的一般方程 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(九) 圆的一般方程 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(九) 圆的一般方程 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(九) 圆的一般方程 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(九) 圆的一般方程 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(九) 圆的一般方程 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(九) 圆的一般方程 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(九) 圆的一般方程 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(九) 圆的一般方程 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(九) 圆的一般方程 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(九) 圆的一般方程 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(九) 圆的一般方程 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(九) 圆的一般方程 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(九) 圆的一般方程 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(九) 圆的一般方程 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(九) 圆的一般方程 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(九) 圆的一般方程 　基础达标　 一、单项选择题 1．以圆x2＋2x＋y2＝0的圆心为圆心，半径为2的圆的方程为(　　) A．(x＋1)2＋y2＝2 B．(x＋1)2＋y2＝4 C．(x－1)2＋y2＝2 D．(x－1)2＋y2＝4 解析　圆x2＋2x＋y2＝0的圆心坐标为(－1,0)，所以所求圆的方程为 (x＋1)2＋y2＝4。 答案　B 答案与解析 2．方程x2＋y2＋4x－2y＋5m＝0表示圆，则m的取值范围是(　　) A．(0,1) B．(1，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，1) 解析　由题意可得42＋(－2)2－4×5m>0，即m<1。 答案　D 答案与解析 3．已知圆的方程是x2＋y2－2x＋6y＋8＝0，那么经过圆心的一条直线的方程是(　　) A．2x－y＋1＝0 B．2x＋y＋1＝0 C．2x－y－1＝0 D．2x＋y－1＝0 解析　把x2＋y2－2x＋6y＋8＝0配方得(x－1)2＋(y＋3)2＝2，圆心为 (1，－3)，代入各选项，可知直线2x＋y＋1＝0过圆心。 答案　B 答案与解析 4．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，eq \r(5)为半径的圆的方程为(　　) A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0 解析　直线(a－1)x－y＋a＋1＝0可化为(－x－y＋1)＋a(1＋x)＝0，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x－y＋1＝0，,x＋1＝0，))得C(－1,2)。所以圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5，即x2＋y2＋2x－4y＝0。 答案　C 答案与解析 5．已知动点M到点(8,0)的距离等于点M到点(2,0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是(　　) A．x2＋y2＝32 B．x2＋y2＝16 C．(x－1)2＋y2＝16 D．x2＋(y－1)2＝16 解析　设M(x，y)，则点M的轨迹方程为eq \r(x－82＋y2)＝eq \a\vs4\al(2\r(x－22＋y2))，整理得x2＋y2＝16。 答案　B 答案与解析 6．若动圆M在x轴与y轴上截得的弦长总相等，则圆心M的轨迹方程是(　　) A．x－y＝0 B．x＋y＝0 C．x2＋y2＝0 D．x2－y2＝0 解析　因为动圆M在x轴与y轴上截得的弦长相等，所以圆心到坐标轴的距离相等，即圆心在直线y＝±x上，所以满足x2－y2＝0。故选D。 答案　D 答案与解析 二、多项选择题 7．关于方程x2＋y2＋2ax－2ay＝0表示的圆，下列叙述中正确的是(　　) A．圆心在直线y＝－x上 B．其圆心在x轴上 C．过原点 D．半径为eq \r(2)a 解析　将圆的方程化为标准方程可知圆心为(－a，a)，半径为eq \r(2)|a|，故AC正确。 答案　AC 答案与解析 8．已知两点A(－2,0)，B(0,2)，点C是圆x2＋y2－2x＝0上任意一点，则下列关于△ABC面积的结论正确的是(　　) A．最小值为3－eq \r(2) B．最小值为3－eq \f(\r(2),2) C．最大值为3＋eq \r(2) D．最大值为3＋eq \f(\r(2),2) 解析　直线AB的方程为x－y＋2＝0，圆心到直线AB的距离d＝eq \f(|1－0＋2|,\r(2))＝eq \f(3\r(2),2)，所以圆上任意一点到直线AB的最小距离为eq \f(3\r(2),2)－1，最大距离为eq \f(3\r(2),2)＋1，所以△ABC面积的最小值为eq \f(1,2)×|AB|×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),2)－1))＝eq \f(1,2)×2eq \r(2)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),2)－1))＝3－eq \r(2)，最大值为eq \f(1,2)×|AB|×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(2),2)＋1))＝3＋eq \r(2)。 答案　AC 答案与解析 三、填空题 9．已知定点A(a,2)在圆x2＋y2－2ax－3y＋a2＋a＝0的外部，则a的取值范围为________。 解析　因为点A(a,2)在圆外，所以 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a2＋4－2a2－3×2＋a2＋a>0，,－2a2＋－32－4a2＋a>0，))即2<a<eq \f(9,4)，所以a的取值范围是eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(9,4)))。 答案　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(9,4))) 答案与解析 10．已知圆C：x2＋y2－2x＋2y－3＝0，AB为圆C的一条直径，点A(0,1)，则点B的坐标为________。 解析　由x2＋y2－2x＋2y－3＝0，得(x－1)2＋(y＋1)2＝5，所以圆心C(1，－1)。设B(x0，y0)，又A(0,1)，由中点坐标公式得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x0＋0＝2，,y0＋1＝－2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x0＝2，,y0＝－3，))所以点B的坐标为(2，－3)。 答案　(2，－3) 答案与解析 11．已知圆C：x2＋y2＋2x＋ay－3＝0(a为实数)上任意一点关于直线l：x－y＋2＝0的对称点都在圆C上，则圆心为________，半径为________。 解析　由题意可得圆C的圆心eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(a,2)))在直线x－y＋2＝0上，将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，－\f(a,2)))代入直线方程得－1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(a,2)))＋2＝0，解得a＝－2。故圆C的方程为x2＋y2＋2x－2y－3＝0，即(x＋1)2＋(y－1)2＝5，因此圆心为(－1，1)，半径为eq \r(5)。 答案　(－1,1)　eq \r(5) 答案与解析 四、解答题 12．已知方程x2＋y2－2(m＋3)x＋2(1－4m2)y＋16m4＋9＝0表示一个圆。 (1)求实数m的取值范围； (2)求该圆的半径r的取值范围。 解　(1)要使方程表示圆， 则4(m＋3)2＋4(1－4m2)2－4(16m4＋9)>0， 即4m2＋24m＋36＋4－32m2＋64m4－64m4－36>0， 整理得7m2－6m－1<0， 解得－eq \f(1,7)<m<1， 即实数m的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,7)，1))。 (2)r＝eq \f(1,2) eq \r(4m＋32＋41－4m22－416m4＋9) ＝eq \r(－7m2＋6m＋1) ＝ eq \r(－7\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m－\f(3,7)))2＋\f(16,7))， 所以0<r≤eq \f(4\r(7),7)，即该圆的半径r的取值范围为eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(4\r(7),7)))。 13．已知圆C：x2＋y2＋Dx＋Ey＋3＝0，圆心在直线x＋y－1＝0上，且圆心在第二象限，半径长为eq \r(2)，求圆的一般方程。 解　圆心Ceq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)，－\f(E,2)))，因为圆心在直线x＋y－1＝0上，所以－eq \f(D,2)－eq \f(E,2)－1＝0， 即D＋E＝－2　①。 又因为半径长r＝eq \f(\r(D2＋E2－12),2)＝eq \r(2)， 所以D2＋E2＝20　②。 由①②可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(D＝2，,E＝－4))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(D＝－4，,E＝2。)) 又因为圆心在第二象限， 所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－\f(D,2)<0，,－\f(E,2)>0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(D>0，,E<0，))则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(D＝2，,E＝－4。)) 故圆的一般方程为x2＋y2＋2x－4y＋3＝0。 14．设定点M(－3,4)，动点N在圆x2＋y2＝4上运动，以OM，ON为邻边作平行四边形MONP，求点P的轨迹方程。 解　如图所示，设P(x，y)，N(x0，y0)，则线段OP的中点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)，\f(y,2)))，线段MN的中点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x0－3,2)，\f(y0＋4,2)))。 由于平行四边形的对角线互相平分， 故eq \f(x,2)＝eq \f(x0－3,2)，eq \f(y,2)＝eq \f(y0＋4,2)， 从而eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x0＝x＋3，,y0＝y－4。)) 又点N(x0，y0)，即N(x＋3，y－4)在圆上，所以N点坐标应满足圆的方程，代入化简可得(x＋3)2＋(y－4)2＝4， 当点P在直线OM上时，有x＝－eq \f(9,5)，y＝eq \f(12,5)或x＝－eq \f(21,5)，y＝eq \f(28,5)。 所以点P的轨迹方程为(x＋3)2＋(y－4)2＝4，点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(9,5)，\f(12,5)))和点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(21,5)，\f(28,5)))除外。 素养升级　 15．要使圆x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0与x轴的两个交点分别位于原点的两侧，则有(　　) A．D2－4F>0，F<0 B．D<0，F>0 C．D≠0，F≠0 D．D<0，F<0 解析　令y＝0，则圆的方程可化为x2＋Dx＋F＝0，当D2>4F，即方程有两解时，这个方程的两根为该圆与x轴的交点的横坐标，根据题意，要求该圆与x轴的两个交点分别位于原点的两侧，由根与系数的关系，得F<0，且满足D2>4F。 答案　A 答案与解析 16．若直线l：ax＋by＋1＝0始终平分圆M：x2＋y2＋4x＋2y＋1＝0，则(a－2)2＋(b－2)2的最小值为(　　) A.eq \r(5) B．5 C．2eq \r(5) D．10 解析　由题意，得直线l恒过圆心M(－2，－1)，则－2a－b＋1＝0，则b＝－2a＋1，所以(a－2)2＋(b－2)2＝(a－2)2＋(－2a＋1－2)2＝5a2＋5≥5，所以(a－2)2＋(b－2)2的最小值为5。 答案　B 答案与解析 $$