课时达标检测(7) 平面直角坐标系中的距离公式(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

高中数学 选择性必修 第一册 课时达标检测(七)　 平面直角坐标系中的距离公式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(七)　平面直角坐标系中的距离公式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(七)　平面直角坐标系中的距离公式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(七)　平面直角坐标系中的距离公式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(七)　平面直角坐标系中的距离公式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(七)　平面直角坐标系中的距离公式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(七)　平面直角坐标系中的距离公式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(七)　平面直角坐标系中的距离公式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(七)　平面直角坐标系中的距离公式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(七)　平面直角坐标系中的距离公式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(七)　平面直角坐标系中的距离公式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(七)　平面直角坐标系中的距离公式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(七)　平面直角坐标系中的距离公式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(七)　平面直角坐标系中的距离公式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(七)　平面直角坐标系中的距离公式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(七)　平面直角坐标系中的距离公式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(七)　平面直角坐标系中的距离公式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 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解析　当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大为|AB|＝5，所以0<d≤5。 答案　B 答案与解析 5．若两条平行直线2x＋y－4＝0与y＝－2x－k－2的距离不大于eq \r(5)，则k的取值范围是(　　) A．[－11，－1] B．[－11,0] C．[－11，－6)∪(－6，－1] D．[－1，＋∞) 解析　y＝－2x－k－2可化为2x＋y＋k＋2＝0，由题意，得eq \f(|k＋2＋4|,\r(22＋12))＝eq \f(|k＋6|,\r(5))≤eq \r(5)，且k＋2≠－4，即k≠－6，所以－5≤k＋6≤5，即－11≤k≤－1，且k≠－6。 答案　C 答案与解析 6．光线从点A(－3,5)射到x轴上，经反射以后经过点eq \a\vs4\al(B2)，10)，则光线从A到B经过的路程为(　　) A．5eq \r(2) B．2eq \r(5) C．5eq \r(10) D．10eq \r(5) 解析　点A(－3,5)关于x轴的对称点为A′(－3，－5)，则光线从A到B经过的路程为A′B的长度，|A′B|＝eq \r(－3－22＋－5－102)＝eq \a\vs4\al(5\r(10))。故选C。 答案　C 答案与解析 二、多项选择题 7．到直线2x＋y＋1＝0的距离等于eq \f(\r(5),5)的直线方程可以为(　　) A．2x＋y＝0 B．2x＋y－2＝0 C．2x－y－2＝0 D．2x＋y＋2＝0 解析　根据题意可设所求直线方程为2x＋y＋C＝0(C≠1)，因为两直线间的距离等于eq \f(\r(5),5)，所以d＝eq \f(|C－1|,\r(22＋12))＝eq \f(\r(5),5)，解得C＝0或C＝2，故所求直线方程为2x＋y＝0或2x＋y＋2＝0。 答案　AD 答案与解析 8．已知在△ABC中，A(3,2)，B(－1,5)，点C在直线3x－y＋3＝0上。若△ABC的面积为10，则点C的坐标可以为(　　) A．(－1,0) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，8)) C．(1,6) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(5,3)，－2)) 解析　设C(m，n)，由|AB|＝5，△ABC的面积为10，得点C到边AB所在直线的距离为4。又线段AB所在直线的方程为y－5＝－eq \f(3,4)(x＋1)，即3x＋4y－17＝0。所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(|3m＋4n－17|,\r(32＋42))＝4，,3m－n＋3＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝\f(5,3)，,n＝8))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝－1，,n＝0。))故点C坐标为(－1,0)或eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)，8))。 答案　AB 答案与解析 三、填空题 9．经过点P(－3,4)，且与原点的距离等于3的直线l的方程为_________________。 解析　①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝－3，原点到直线l：x＝－3的距离等于3，满足题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y－4＝k(x＋3)，即kx－y＋3k＋4＝0。由原点到直线l的距离d＝eq \f(|3k＋4|,\r(k2＋－12))＝3，解得k＝－eq \f(7,24)。所以直线l的方程为7x＋24y－75＝0。综上，直线l的方程为x＝－3或7x＋24y－75＝0。 答案　x＝－3或7x＋24y－75＝0 答案与解析 10．若直线l1：2x＋my＋1＝0与直线l2：y＝3x－1平行，则m＝________，此时直线l1与l2之间的距离为________。 解析　因为直线l1：2x＋my＋1＝0与直线l2：y＝3x－1平行，所以－eq \f(2,m)＝3，所以m＝－eq \f(2,3)，故直线l1：6x－2y＋3＝0，直线l2：6x－2y－2＝0。则直线l1与l2之间的距离为eq \f(|3－－2|,\r(62＋－22))＝eq \f(\r(10),4)。 答案　－eq \f(2,3)　eq \f(\r(10),4) 答案与解析 11．已知直线l1：2x＋3y＝1和直线l2：4x＋6y－9＝0，若直线l到直线l1的距离与到直线l2的距离之比为2∶1，则直线l的方程为______________________________。 解析　直线l1的方程可化为4x＋6y－2＝0。易知l1∥l2，且直线l与直线l1，l2平行，所以设直线l的方程为4x＋6y＋C＝0(C≠－2且C≠－9)，由题意，可得eq \f(|C＋2|,\r(42＋62))＝2×eq \f(|C＋9|,\r(42＋62))，解得C＝－16或C＝－eq \f(20,3)。故直线l的方程为4x＋6y－16＝0或4x＋6y－eq \f(20,3)＝0，即2x＋3y－8＝0或6x＋9y－10＝0。 答案　2x＋3y－8＝0或6x＋9y－10＝0 答案与解析 四、解答题 12．已知△ABC三边所在直线的方程分别为lAB：3x－2y＋6＝0，lAC：2x＋3y－22＝0，lBC：3x＋4y－m＝0(m∈R，m≠30)。 (1)判断△ABC的形状。 (2)当BC边上的高为1时，求实数m的值。 解　(1)直线AB的斜率为kAB＝eq \f(3,2)，直线AC的斜率为kAC＝－eq \f(2,3)，所以kAB·kAC＝－1，所以直线AB与AC互相垂直，因此△ABC为直角三角形。 (2)由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(3x－2y＋6＝0，,2x＋3y－22＝0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝6，))即A点坐标为(2,6)。 由点到直线的距离公式，得点A到BC边的距离即BC边上的高为 eq \f(|3×2＋4×6－m|,\r(32＋42))＝eq \f(|30－m|,5)＝1， 即|30－m|＝5， 解得m＝25或m＝35。 13．已知点P(2，－1)。 (1)求过点P且与原点的距离为2的直线的方程； (2)是否存在过点P且与原点的距离为6的直线？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由。 解　(1)①当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝2，符合题意； ②当直线的斜率存在时，设斜率为k， 则直线方程为y＋1＝k(x－2)， 即kx－y－2k－1＝0。 根据题意，得eq \f(|－2k－1|,\r(k2＋1))＝2，解得k＝eq \f(3,4)， 所以直线方程为3x－4y－10＝0。 故符合题意的直线方程为x－2＝0或3x－4y－10＝0。 (2)不存在。 理由：过点P且与原点的距离最大的直线为过点P且与OP垂直的直线， 此时最大距离为|OP|＝eq \r(22＋－12)＝eq \r(5)， 而6>eq \r(5)，故不存在这样的直线。 　素养升级　 14．已知x，y∈R，S＝eq \r(x＋12＋y2)＋eq \r(x－12＋y2)，则S的最小值是(　　) A．0 B．2 C．4 D.eq \r(2) 解析　S＝eq \r(x＋12＋y2)＋eq \r(x－12＋y2)可以看作是点(x，y)到点(－1,0)与点(1,0)的距离之和，数形结合易知最小值为2。 答案　B 答案与解析 15．设直线l1：x＋3y－7＝0与直线l2：x－y＋1＝0的交点为P，则P到直线l：x＋ay＋2－a＝0的距离的最大值为(　　) A.eq \r(10) B．4 C．3eq \r(2) D.eq \r(11) 解析　由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋3y－7＝0，,x－y＋1＝0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝2，))故P(1,2)。直线l的方程可整理为x＋2＋a(y－1)＝0，故直线l过定点Q(－2，1)。因为点P到直线l的距离d≤|PQ|，当且仅当l⊥PQ时等号成立，所以dmax＝|PQ|＝eq \r(1＋22＋2－12)＝eq \r(10)。故选A。 答案　A 答案与解析 16．在平面直角坐标系xOy中，设直线l1：kx－y＝0，直线l2：(2k－1)x＋(k－1)y－7k＋4＝0，k∈R。 (1)求证：直线l2过定点C，并求出点C的坐标； (2)当k＝2时，设直线l1，l2的交点为A，过A作x轴的垂线，垂足为B，求点A到直线BC的距离d，并求△ABC的面积。 解　(1)证明：因为直线l2：(2k－1)x＋(k－1)y－7k＋4＝0， 所以(2x＋y－7)k－(x＋y－4)＝0， 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋y－7＝0，,x＋y－4＝0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1，)) 所以直线l2过定点C(3,1)。 (2)当k＝2时，直线l1：2x－y＝0，直线l2：3x＋y－10＝0， 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x－y＝0，,3x＋y－10＝0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝4，)) 即A(2,4)，B(2,0)。 所以直线BC的方程为eq \f(y,1－0)＝eq \f(x－2,3－2)， 即x－y－2＝0， 所以点A(2,4)到直线BC的距离 d＝eq \f(|2－4－2|,\r(12＋12))＝2eq \r(2)。 因为|BC|＝eq \r(3－22＋1－02)＝eq \r(2)， 所以△ABC的面积S＝eq \f(1,2)×2eq \r(2)×eq \r(2)＝2。 $$