课时达标检测(6) 两条直线的交点坐标(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

高中数学 选择性必修 第一册 课时达标检测(六) 两条直线的交点坐标 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(六) 两条直线的交点坐标 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(六) 两条直线的交点坐标 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(六) 两条直线的交点坐标 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(六) 两条直线的交点坐标 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(六) 两条直线的交点坐标 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(六) 两条直线的交点坐标 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(六) 两条直线的交点坐标 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(六) 两条直线的交点坐标 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(六) 两条直线的交点坐标 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(六) 两条直线的交点坐标 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(六) 两条直线的交点坐标 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(六) 两条直线的交点坐标 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(六) 两条直线的交点坐标 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(六) 两条直线的交点坐标 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(六) 两条直线的交点坐标 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(六) 两条直线的交点坐标 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(六) 两条直线的交点坐标 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(六) 两条直线的交点坐标 第 * 页 轻松课堂 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(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝4，))设与直线2x＋y－3＝0垂直的直线方程为x－2y＋m＝0，所以把(－1,4)代入该直线方程，得m＝9。故所求直线的方程为x－2y＋9＝0。故选D。 答案　D 答案与解析 4．直线kx－y＋2k＋1＝0与x＋2y－4＝0的交点在第四象限，则k的取值范围为(　　) A．(－6,2) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,6)，0)) C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(1,6))) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) 解析　联立方程eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(kx－y＋2k＋1＝0，,x＋2y－4＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(2－4k,2k＋1)，,y＝\f(6k＋1,2k＋1)，))由直线kx－y＋2k＋1＝0与x＋2y－4＝0的交点在第四象限可得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝\f(2－4k,2k＋1)>0，,y＝\f(6k＋1,2k＋1)<0，))解此不等式组可得－eq \f(1,2)<k<－eq \f(1,6)，即k的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)，－\f(1,6)))。故选C。 答案　C 答案与解析 5．方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0(a∈R)所表示的直线(　　) A．恒过定点(－2,3) B．恒过定点(2,3) C．恒过点(－2,3)和点(2,3) D．都是平行直线 解析　方程(a－1)x－y＋2a＋1＝0可化为－x－y＋1＋a(x＋2)＝0，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－x－y＋1＝0，,x＋2＝0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－2，,y＝3。))故选A。 答案　A 答案与解析 6．若直线l1：y＝kx－k＋1与直线l2关于点(3,3)对称，则直线l2一定过定点(　　) A．(3,1) B．(2,1) C．(5,5) D．(0,1) 解析　因为y＝kx－k＋1＝k(x－1)＋1，所以直线l1：y＝kx－k＋1过定点(1,1)。设定点(1,1)关于点(3,3)对称的点的坐标为(x，y)，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1＋x,2)＝3，,\f(1＋y,2)＝3，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝5，,y＝5，))即直线l2恒过定点(5,5)。故选C。 答案　C 答案与解析 二、多项选择题 7．若三条直线l1：x＋y－1＝0，l2：kx－2y＋3＝0，l3：x－(k＋1)y－5＝0可围成三角形，则(　　) A．k≠－7 B．k≠－2 C．k≠－1 D．k≠1 解析　若三条直线交于一点，则k≠－2，解由l1，l2的方程组成的方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＋y－1＝0，,kx－2y＋3＝0，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－\f(1,k＋2)，,y＝\f(3＋k,k＋2)，))即l1与l2的交点为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,k＋2)，\f(3＋k,k＋2)))，代入l3的方程得－eq \f(1,k＋2)－(k＋1)×eq \f(3＋k,k＋2)－5＝0，解得k＝－7或－2(舍去)。即三条直线交于一点时k＝－7。若l1与l2平行或重合，则1×(－2)－k×1＝0，k＝－2。若l1与l3平行或重合，则1×[－(k＋1)]－1×1＝0，k＝－2。若l2与l3平行或重合，则k×[－(k＋1)]－1× (－2)＝0，k＝－2或1。综上可知，当三条直线可围成三角形时，k≠－7且k≠－2且k≠1。故选ABD。 答案　ABD 答案与解析 8．若三条直线2x＋y－4＝0，x－y＋1＝0与ax－y＋2＝0共有两个交点，则实数a的值可以为(　　) A．1 B．2 C．－2 D．－1 解析　由题意可得三条直线中，有两条直线互相平行。因为直线x－y＋1＝0和直线2x＋y－4＝0不平行，所以直线x－y＋1＝0和直线ax－y＋2＝0平行或直线2x＋y－4＝0和直线ax－y＋2＝0平行。因为x－y＋1＝0的斜率为1,2x＋y－4＝0的斜率为－2，ax－y＋2＝0的斜率为a，所以a＝1或a＝ －2。 答案　AC 答案与解析 三、填空题 9．已知两条直线l1：ax＋3y－3＝0，l2：4x＋6y－1＝0，若l1与l2相交，则实数a满足的条件是________。 解析　因为l1与l2相交，则有eq \f(a,4)≠eq \f(3,6)，所以a≠2。 答案　a≠2 答案与解析 10．已知直线mx＋4y－2＝0与直线2x－5y＋n＝0互相垂直，垂足为(1，p)，则m－n＋p＝________。 解析　由题意知，2×m－4×5＝0，解得m＝10，所以直线mx＋4y－2＝0即5x＋2y－1＝0。又垂足(1，p)在直线5x＋2y－1＝0上，所以5×1＋2×p－1＝0，解得p＝－2。又垂足(1，－2)也在直线2x－5y＋n＝0上，所以2×1－5×(－2)＋n＝0，解得n＝－12。故m－n＋p＝10＋12－2＝20。 答案　20 答案与解析 11．直线l被两条直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1,2)，则直线l的方程为__________________。 解析　设直线l与l1的交点为A(x0，y0)。由已知条件，得直线l与l2的交点为B(－2－x0,4－y0)，且满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4x0＋y0＋3＝0，,3－2－x0－54－y0－5＝0，)) 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4x0＋y0＋3＝0，,3x0－5y0＋31＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x0＝－2，,y0＝5，))即A(－2，5)，所以直线l的方程为eq \f(y－2,5－2)＝eq \f(x－－1,－2－－1)，即3x＋y＋1＝0。 答案　3x＋y＋1＝0 答案与解析 四、解答题 12．已知在平行四边形ABCD中，A(1,1)，B(7,1)，D(4,6)，点M是边AB的中点，CM与BD交于点P。 (1)求直线CM的方程； (2)求点P的坐标。 解　(1)设点C的坐标为(x，y)， 因为在平行四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC， 所以线段AB，DC所在直线的斜率相等，线段AD，BC所在直线的斜率相等， 则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1－1,7－1)＝\f(y－6,x－4)，,\f(6－1,4－1)＝\f(y－1,x－7)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝6，))即C(10,6)。 又点M是边AB的中点，所以M(4,1)， 所以直线CM的方程为eq \f(y－1,6－1)＝eq \f(x－4,10－4)， 即5x－6y－14＝0。 (2)因为B(7,1)，D(4,6)， 所以直线BD的方程为eq \f(y－1,6－1)＝eq \f(x－7,4－7)， 即5x＋3y－38＝0。 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(5x－6y－14＝0，,5x＋3y－38＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝\f(8,3)，)) 即点P的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(8,3)))。 13．在△ABC中，已知BC边上的高所在直线的方程为eq \a\vs4\al(x－2y＋1＝0)，∠A的平分线所在直线的方程为y＝0。若点B的坐标为(1,2)，求点C的坐标。 解　点A为直线y＝0与x－2y＋1＝0的交点， 所以点A的坐标为(－1,0)。 所以kAB＝eq \f(2－0,1－－1)＝1， 又因为∠A的平分线所在直线的方程是y＝0， 所以kAC＝－1。 所以直线AC的方程是y＝－x－1。 而BC与直线x－2y＋1＝0垂直， 所以kBC＝－2。 所以直线BC的方程是y＝－2x＋4。 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝－x－1，,y＝－2x＋4，))解得C(5，－6)。 　素养升级　 14．已知0<k<4，直线l1：kx－2y－2k＋8＝0和直线l2：2x＋k2y－4k2－4＝0与两坐标轴围成一个四边形，则使得这个四边形面积最小的k值为________。 解析　由题意知，直线l1，l2恒过定点P(2,4)，直线l1的纵截距为4－k，直线l2的横截距为2k2＋2，所以四边形的面积S＝eq \f(1,2)×2×(4－k)＋eq \f(1,2)×4×(2k2＋2)＝4k2－k＋8，故面积最小时，k＝eq \f(1,8)。 答案　eq \f(1,8) 答案与解析 15．已知直线l：3x－y－1＝0及点A(4,1)，B(0,4)，C(2,0)。 (1)试在l上求一点P，使|AP|＋|CP|最小； (2)试在l上求一点Q，使||AQ|－|BQ||最大。 解　(1)如图①，设点C关于l的对称点为C′(a，b)，连接AC′交直线l于点P，此时|AP|＋|CP|最小。 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(b－0,a－2)＝－\f(1,3)，,3·\f(a＋2,2)－\f(b＋0,2)－1＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝－1，,b＝1，)) 所以eq \a\vs4\al(C′－1)，1)， 所以直线AC′的方程为y＝1。 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(y＝1，,3x－y－1＝0))得l与直线AC′的交点为Peq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，1))， 此时|AP|＋|CP|取最小值5。 (2)如图②，设点B关于l的对称点为B′(m，n)，连接AB′并延长交直线l于点Q，此时||AQ|－eq \a\vs4\al(|BQ||)最大。由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(n－4,m－0)＝－\f(1,3)，,3·\f(m＋0,2)－\f(n＋4,2)－1＝0，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝3，))所以B′(3,3)，所以直线AB′的方程为2x＋y－9＝0，由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(2x＋y－9＝0，,3x－y－1＝0))得AB′与l的交点为Q(2,5)，此时||AQ|－eq \a\vs4\al(|BQ||)取最大值eq \r(5)。 $$