课时达标检测(5) 两条直线的平行与垂直(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

高中数学 选择性必修 第一册 课时达标检测(五)　 两条直线的平行与垂直 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(五)　两条直线的平行与垂直 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(五)　两条直线的平行与垂直 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(五)　两条直线的平行与垂直 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(五)　两条直线的平行与垂直 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(五)　两条直线的平行与垂直 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(五)　两条直线的平行与垂直 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(五)　两条直线的平行与垂直 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(五)　两条直线的平行与垂直 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(五)　两条直线的平行与垂直 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(五)　两条直线的平行与垂直 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(五)　两条直线的平行与垂直 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(五)　两条直线的平行与垂直 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(五)　两条直线的平行与垂直 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(五)　两条直线的平行与垂直 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(五)　两条直线的平行与垂直 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(五)　两条直线的平行与垂直 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(五)　两条直线的平行与垂直 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(五)　两条直线的平行与垂直 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(五)　两条直线的平行与垂直 　基础达标　 一、单项选择题 1．若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是(　　) A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或重合 解析　因为直线l1的斜率为tan 135°＝－1，直线l2的斜率为eq \f(－6－－1,3－－2)＝－1，所以直线l1与l2平行或重合。 答案　D 答案与解析 2．已知直线l的倾斜角为20°，直线l1∥l，直线l2⊥l，则直线l1与l2的倾斜角分别是(　　) A．20°，110° B．70°，70° C．20°，20° D．110°，20° 解析　如图，因为l∥l1，所以l1的倾斜角为20°，因为l2⊥l，所以l2的倾斜角为90°＋20°＝110°。 答案　A 答案与解析 3．过点(1,0)且与直线y＝eq \f(1,2)x－1垂直的直线方程是(　　) A．x－2y－1＝0 B．x－2y＋1＝0 C．2x＋y－2＝0 D．x＋2y－1＝0 解析　由于直线y＝eq \f(1,2)x－1的斜率为eq \f(1,2)，故所求直线的斜率等于－2，故所求直线的方程为y－0＝－2(x－1)，即2x＋y－2＝0。故选C。 答案　C 答案与解析 4．以A(1,3)，B(－5,1)为端点的线段的垂直平分线方程是(　　) A．3x－y－8＝0 B．3x＋y＋4＝0 C．3x－y＋6＝0 D．3x＋y＋2＝0 解析　因为kAB＝eq \f(1－3,－5－1)＝eq \f(1,3)，AB的中点坐标为(－2，2)，所以所求直线方程为y－2＝－3(x＋2)，化简为3x＋y＋4＝0。故选B。 答案　B 答案与解析 5．已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0,1)，B(1,0)，C(4,3)，则顶点D的坐标为(　　) A．(3,4) B．(4,3) C．(3,1) D．(3,8) 解析　设D的坐标为(m，n)，由题意得AB∥DC，AD∥BC，则有kAB＝kDC，kAD＝kBC，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(0－1,1－0)＝\f(3－n,4－m)，,\f(n－1,m－0)＝\f(3－0,4－1)，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝4，))所以点D的坐标为(3,4)。 答案　A 答案与解析 6．已知△ABC的顶点B(2,1)，C(－6,3)，其垂心为H(－3，2)，则其顶点A的坐标为(　　) A．(－19，－62) B．(19，－62) C．(－19,62) D．(19,62) 解析　设A(x，y)，由已知，得AH⊥BC，BH⊥AC，且直线AH，BH的斜率均存在，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(kAH·kBC＝－1，,kBH·kAC＝－1，)) 即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(y－2,x＋3)×\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,4)))＝－1，,\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,5)))×\f(y－3,x＋6)＝－1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－19，,y＝－62，))即A(－19，－62)。 答案　A 答案与解析 二、多项选择题 7．若A(－4,2)，B(6，－4)，C(12,6)，D(2,12)，下面四个结论正确的是(　　) A．AB∥CD B．AB⊥CD C．AC∥BD D．AC⊥BD 解析　易知A，B，C，D四点不共线。因为kAB＝eq \f(－4－2,6－－4)＝－eq \f(3,5)，kAC＝eq \f(6－2,12－－4)＝eq \f(1,4)，kCD＝eq \f(12－6,2－12)＝－eq \f(3,5)，kBD＝eq \f(12－－4,2－6)＝－4。所以kAB＝kCD，kAC·kBD＝－1，所以AB∥CD，AC⊥BD。故选AD。 答案　AD 答案与解析 8．已知直线(a＋2)x＋2ay－1＝0与直线3ax－y＋2＝0垂直，则实数a的值是(　　) A．0 B．－eq \f(4,3) C．－eq \f(1,2) D.eq \f(2,3) 答案与解析 解析　　由题意知(a＋2)×3a＋2a×(－1)＝0，解得a＝0或a＝－eq \f(4,3)。故选AB。 答案　AB 三、填空题 9．已知△ABC的三个顶点分别是A(2,2)，B(0,1)，C(4，－3)，点D(m,1)在边BC的高所在的直线上，则实数m＝________。 解析　由题意得AD⊥BC，则有kADkBC＝－1，所以有eq \f(1－2,m－2)·eq \f(－3－1,4－0)＝－1，解得m＝1。 答案　1 答案与解析 10．与直线2x＋3y＋5＝0平行，且与x，y轴交点的横、纵坐标之和为eq \f(5,6)的直线l的方程为____________。 解析　设l：2x＋3y＋c＝0。令x＝0，则y＝－eq \f(c,3)；令y＝0，则x＝eq \a\vs4\al(－\f(c,2))。所以根据题意有－eq \f(c,3)＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(c,2)))＝eq \f(5,6)，解得c＝－1，所以直线l方程为2x＋3y－1＝0。 答案　2x＋3y－1＝0 答案与解析 11．已知直线l1：x＋my－2m－2＝0，直线l2：mx＋y－1－m＝0，则当l1⊥l2时，m＝________；当l1∥l2时，m＝________。 解析　若l1⊥l2，则1×m＋m×1＝0，得m＝0；若l1∥l2，则m2－1＝0，且(－1－m)×1－m(－2m－2)≠0，解得m＝1。 答案　0　1 答案与解析 四、解答题 12．当m为何值时，过两点A(1,1)，B(2m2＋1，m－2)的直线： (1)倾斜角为135°； (2)与过两点(3,2)，(0，－7)的直线垂直； (3)与过两点(2，－3)，(－4,9)的直线平行。 解　(1)由kAB＝eq \f(m－3,2m2)＝－1，得2m2＋m－3＝0， 解得m＝－eq \f(3,2)或m＝1。 (2)由eq \f(－7－2,0－3)＝3及垂直关系，得eq \f(m－3,2m2)＝－eq \f(1,3)， 解得m＝eq \f(3,2)或m＝－3。 (3)令eq \f(m－3,2m2)＝eq \f(9＋3,－4－2)＝－2，解得m＝eq \f(3,4)或m＝－1。 13．已知直线l1：3mx＋8y＋3m－10＝0和l2：x＋6my－4＝0。问m为何值时： (1)l1与l2平行； (2)l1与l2垂直。 解　(1)当l1与l2平行时，3m×6m－8＝0，解得m＝±eq \f(2,3)。 当m＝eq \f(2,3)时，l1：2x＋8y－8＝0， 即x＋4y－4＝0，l2：x＋4y－4＝0， 则l1与l2重合，不符合题意； 当m＝－eq \f(2,3)时，l1：－2x＋8y－12＝0， 即x－4y＋6＝0，l2：x－4y－4＝0，l1与l2不重合，故l1∥l2。 综上所述，m＝－eq \f(2,3)时，l1与l2平行。 (2)当l1与l2垂直时，3m×1＋6m×8＝0，解得m＝0。所以m＝0时，l1与l2垂直。 　素养升级　 14．过点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(7,3)))，B(7,0)的直线l1与过点(2,1)，(3，k＋1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k＝________。 解析　若l1和l2与两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则l1⊥l2。易知直线l1的斜率k1＝eq \f(\f(7,3),－7)＝－eq \f(1,3)，直线l2的斜率k2＝eq \f(k＋1－1,3－2)＝k，所以由k1k2＝－1，得k＝3。 答案　3 答案与解析 15．已知△ABC中，A(4,2)，B(1,8)，C(－1,8)。 (1)求AB边上的高所在直线的方程； (2)直线l∥AB，与AC，BC依次交于E，F，S△CEF∶S△ABC＝1∶4，求直线l的方程。 解　(1)由斜率公式可得，直线AB的斜率kAB＝eq \f(2－8,4－1)＝－2。 故AB边上的高所在直线的斜率为eq \f(1,2)，又该直线过点C(－1,8)，所以所求直线的方程为y－8＝eq \f(1,2)(x＋1)，即x－2y＋17＝0。 (2)由题意可得，直线l即△ABC中与边AB平行的中位线所在的直线， 故所求直线的斜率k＝kAB＝－2，且过AC的中点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，5))，故直线l的方程为y－5＝－2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(3,2)))，即2x＋y－8＝0。 $$