课时达标检测(2) 直线方程的点斜式(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

高中数学 选择性必修 第一册 课时达标检测(二)　 直线方程的点斜式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二)　直线方程的点斜式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二)　直线方程的点斜式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二)　直线方程的点斜式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二)　直线方程的点斜式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二)　直线方程的点斜式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二)　直线方程的点斜式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二)　直线方程的点斜式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二)　直线方程的点斜式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二)　直线方程的点斜式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二)　直线方程的点斜式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二)　直线方程的点斜式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二)　直线方程的点斜式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二)　直线方程的点斜式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二)　直线方程的点斜式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二)　直线方程的点斜式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二)　直线方程的点斜式 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(二)　直线方程的点斜式 基础达标　 一、单项选择题 1．经过点P(0,2)且斜率为2的直线方程为(　　) A．2x＋y＋2＝0 B．2x－y－2＝0 C．2x－y＋2＝0 D．2x＋y－2＝0 解析　由点斜式可得y－2＝2(x－0)，可化为2x－y＋2＝0。故选C。 答案　C 答案与解析 2．直线x－2 021＝0的倾斜角为(　　) A．0 B.eq \f(π,3) C.eq \f(π,2) D．不存在 解析　x－2 021＝0表示一条垂直于x轴的直线，故倾斜角为eq \f(π,2)。 答案　C 答案与解析 3．直线l的倾斜角为45°，且过点(0，－1)，则直线l的方程是(　　) A．x－y＋1＝0 B．x－y－1＝0 C．x＋y－1＝0 D．x＋y＋1＝0 解析　因为直线l的倾斜角为45°，所以直线l的斜率为1，又因为过点(0，－1)，所以直线l的方程为y＋1＝x，整理可得x－y－1＝0。故选B。 答案　B 答案与解析 4．已知直线kx－y＋1－3k＝0，当k变化时，所有的直线恒过定点(　　) A．(1,3) B．(－1，－3) C．(3,1) D．(－3，－1) 解析　直线方程kx－y＋1－3k＝0可变形为y－1＝k(x－3)，由直线的点斜式可得直线恒过定点(3,1)。 答案　C 答案与解析 5．下列直线中过第一、二、四象限的是(　　) A．y＝2x＋1 B．y＝eq \f(x,2)＋eq \f(1,2) C．y＝－2x＋4 D．y＝eq \f(3,2)x－3 解析　若y＝kx＋b过第一、二、四象限，则k<0，b>0，选项A，B，D中直线的斜率都大于0，只有C满足k<0，b>0。 答案　C 答案与解析 6．直线x＝eq \r(3)y－1的斜率和在y轴上的截距为(　　) A.eq \f(\r(3),3)，－eq \f(\r(3),3) B.eq \r(3)，－1 C.eq \f(\r(3),3)，eq \f(\r(3),3) D.eq \r(3)，eq \f(\r(3),3) 解析　将x＝eq \r(3)y－1化为斜截式为y＝eq \f(\r(3),3)x＋eq \f(\r(3),3)。即该直线的斜率为eq \f(\r(3),3)，在y轴上的截距为eq \f(\r(3),3)。故选C。 答案　C 答案与解析 二、多项选择题 7．直线(m2＋2m)x＋(2m2－m＋3)y＝4m＋1在y轴上的截距为1，则m的值可以是(　　) A．－2 B．－eq \f(1,2) C.eq \f(1,2) D．2 解析　令x＝0，得y＝eq \f(4m＋1,2m2－m＋3)。由已知得eq \f(4m＋1,2m2－m＋3)＝1，则4m＋1＝2m2－m＋3，即2m2－5m＋2＝0。解得m＝2或m＝eq \f(1,2)。 答案　CD 答案与解析 8．下列选项中，在同一直角坐标系中，表示直线y＝ax与y＝x＋a可能正确的是(　　) 解析　y＝ax过原点；y＝x＋a斜率为1，且在y轴上的截距为a。A项中a>0两条直线均符合，C项中a<0两条直线均符合。故选AC。 答案　AC 答案与解析 三、填空题 9．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是________________。 解析　与y轴相交成30°角的直线的斜率为k＝tan 60°＝eq \r(3)，或k＝tan 120°＝－eq \r(3)，所以在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是y＝eq \r(3)x－6或y＝－eq \r(3)x－6。 答案　y＝eq \r(3)x－6或y＝－eq \r(3)x－6 答案与解析 10．已知直线l：y＋2＝eq \r(3)(x＋1)，则直线l的斜率是________，倾斜角是________。 解析　由题得直线经过定点(－1，－2)，斜率k＝eq \r(3)，设直线的倾斜角为α，则tan α＝eq \r(3)，由于α∈[0，π)，所以α＝eq \f(π,3)。 答案　eq \r(3)　eq \f(π,3) 答案与解析 11．已知△ABC的三个顶点A(2,3)，B(4，－1)，C(－2，－9)，若点D，E分别是边AB，AC的中点，则线段DE所在直线的点斜式方程是_______________________。 解析　因为A(2,3)，B(4，－1)，C(－2，－9)，点D，E分别是AB，AC的中点，所以D(3,1)，E(0，－3)，直线DE的斜率为eq \f(1－－3,3－0)＝eq \f(4,3)，所以线段DE所在直线的点斜式方程是y＋3＝eq \f(4,3)(x－0)或者y－1＝eq \f(4,3)(x－3)。 答案　y＋3＝eq \f(4,3)(x－0)或者y－1＝eq \f(4,3)(x－3) 答案与解析 四、解答题 12．写出下列直线的斜截式方程。 (1)直线的倾斜角为45°且在y轴上的截距是2； (2)直线过点A(3,1)且在y轴上的截距是－1。 解　(1)斜率k＝tan 45°＝1，可得斜截式方程为y＝x＋2。 (2)由题意知直线过点(3,1)，(0，－1)，所以斜率k＝eq \f(－1－1,0－3)＝eq \f(2,3)，可得斜截式方程为y＝eq \f(2,3)x－1。 13．写出下列直线的方程。 (1)经过点A(2,5)，且其倾斜角与直线y＝2x＋7的倾斜角相等； (2)经过点C(－1，－1)，且与x轴平行； (3)经过点D(1,2)，且与x轴垂直。 解　(1)设直线y＝2x＋7的倾斜角为α， 因为所求直线的倾斜角与直线y＝2x＋7的倾斜角相等， 所以所求直线的斜率k＝tan α＝2， 又经过点A(2,5)， 所以点斜式方程为y－5＝2(x－2)。 (2)因为所求直线与x轴平行，所以k＝0，又经过点C(－1，－1)，所以所求方程为y＝－1。 (3)因为所求直线与x轴垂直，所以斜率不存在， 又经过点D(1,2)，所以直线方程为x＝1。 　素养升级　 14．若y＝a|x|与y＝x＋a(a>0)有两个公共点，则a的取值范围是(　　) A．a>1 B．0<a<1 C．∅ D．0<a<1或a>1 解析　y＝x＋a(a>0)表示斜率为1，在y轴上的截距为a(a>0)的直线，y＝a|x|表示关于y轴对称的两条射线。所以当0<a≤1时，只有一个公共点；当a>1时，有两个公共点。故选A。 答案　A 答案与解析 15．已知直线l：y＝ax＋eq \f(3－a,5)。 (1)求证：无论a为何值，直线l必经过第一象限； (2)若直线l不经过第二象限，求实数a的取值范围。 解　(1)证明：因为y＝ax＋eq \f(3－a,5)＝aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(1,5)))＋eq \f(3,5)， 当x＝eq \f(1,5)时，y＝eq \f(3,5)， 所以直线l恒过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，\f(3,5)))。 因为点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)，\f(3,5)))位于第一象限， 所以无论a为何值，直线l必经过第一象限。 (2)如图， 直线OA的斜率kOA＝eq \f(\f(3,5)－0,\f(1,5)－0)＝3。 若直线l不经过第二象限，则直线l的斜率kl≥3，即a≥3。 所以实数a的取值范围为[3，＋∞)。 $$