课时达标检测(1) 一次函数的图象与直线的方程 直线的倾斜角、斜率及其关系(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

高中数学 选择性必修 第一册 课时达标检测(一)　 一次函数的图象与直线的方程、 直线的倾斜角、斜率及其关系 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(一)　 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(一)　 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(一)　 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(一)　 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(一)　 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(一)　 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(一)　 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(一)　 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(一)　 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(一)　 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(一)　 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(一)　 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(一)　 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(一)　 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(一)　 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(一)　 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 课时达标检测(一)　 基础达标　 一、单项选择题 1．直线x＝tan 60°的倾斜角是(　　) A．90° B．60° C．30° D．不存在 解析　直线x＝tan 60°，化为x＝eq \r(3)，由于直线x＝eq \r(3)垂直于x轴，因此其倾斜角为90°。故选A。 答案　A 答案与解析 2．已知直线l过点A(3－eq \r(3)，6－eq \r(3))，B(3＋2eq \r(3)，3－eq \r(3))，则直线l的斜率为(　　) A.eq \r(3) B.eq \f(\r(3),3) C．－eq \f(\r(3),3) D．－eq \r(3) 解析　因为直线l过点Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3－\r(3)，6－\r(3)))，B(3＋2eq \r(3)，3－eq \r(3))，所以由过两点的直线斜率的计算公式，得直线l的斜率k＝eq \f(3－\r(3)－6－\r(3),3＋2\r(3)－3－\r(3))＝－eq \f(\r(3),3)。 答案　C 答案与解析 3．已知直线l1过点A(－1，－1)和B(1,1)，直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍，则直线l2的斜率是(　　) A．1 B．－1 C．2 D．不存在 解析　设直线l1的倾斜角为α。因为直线l1过点A(－1，－1)和B(1,1)，所以直线l1的斜率为eq \f(1－－1,1－－1)＝1。又0°≤α<180°，所以α＝45°，则直线l2的倾斜角为90°，所以直线l2的斜率不存在。 答案　D 答案与解析 4．若经过点A(2,1)，B(1，m)的直线l的倾斜角为锐角，则m的取值范围是(　　) A．m<1 B．m>1 C．m<－1 D．m>－1 解析　由直线l的倾斜角为锐角，可知kAB＝eq \f(m－1,1－2)>0，即m<1。 答案　A 答案与解析 5．如图，已知直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3则(　　) A．k1<k2<k3 B．k3<k1<k2 C．k3<k2<k1 D．k1<k3<k2 解析　设直线l1，l2，l3的倾率角分别是α1，α2，α3，由图可知α1>90°>α2>α3>0°，所以k1<0<k3<k2。 答案　D 答案与解析 6．若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三点共线，则eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)的值等于(　　) A.eq \f(1,2) B．－eq \f(1,2) C．2 D．－2 解析　因为A，B，C三点共线，所以kAB＝kAC，即eq \f(0－2,a－2)＝eq \f(b－2,0－2)，即ab＝2a＋2b，两边同除以ab，得1＝eq \f(2,b)＋eq \f(2,a)，即eq \f(1,a)＋eq \f(1,b)＝eq \f(1,2)。 答案　A 答案与解析 二、多项选择题 7．下列叙述正确的是(　　) A．平面直角坐标系内的任意一条直线都有倾斜角和斜率 B．直线的倾斜角的取值范围是0°≤α<180° C．若一条直线的倾斜角为α(α≠90°)，则此直线的斜率为tan α D．与坐标轴垂直的直线的倾斜角是0°或90° 解析　根据斜率的定义知当直线与x轴垂直时，斜率不存在，故A错误，其他选项正确。 答案　BCD 答案与解析 8．已知点A的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点B，若直线AB的斜率kAB＝4，则点B的坐标可能为(　　) A．(2,0) B．(－2,0) C．(0,8) D．(0，－8) 解析　设B(x,0)或(0，y)，因为kAB＝eq \f(4,3－x)或kAB＝eq \f(4－y,3)，所以eq \f(4,3－x)＝4或eq \f(4－y,3)＝4，所以x＝2或y＝－8，所以点B的坐标为(2,0)或(0，－8)。 答案　AD 答案与解析 9．若直线l的一个方向向量为v＝(－eq \r(3)，3)，则直线l的斜率为________，倾斜角为________。 解析　由直线l的一个方向向量v＝(－eq \r(3)，3)知，直线l的斜率k＝－eq \f(3,\r(3))＝－eq \r(3)，又直线l的倾斜角α∈[0，π)，则直线l的倾斜角α＝eq \f(2π,3)。 答案　－eq \r(3)　eq \f(2π,3) 答案与解析 10．设P为x轴上的一点，A(－3,8)，B(2,14)，若直线PA的斜率kPA是直线PB的斜率kPB的2倍，则点P的坐标为________。 解析　设点P(x,0)，则kPA＝eq \f(8,－3－x)，kPB＝eq \f(14,2－x)，于是eq \f(8,－3－x)＝2×eq \f(14,2－x)，解得x＝－5。 答案　(－5,0) 答案与解析 11．已知直线l经过A(2,1)，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，m＋\f(1,m)－2))(m>0)两点，则直线l的倾斜角的取值范围是________。 解析　易知直线l的斜率存在。设直线l的倾斜角为θ，则tan θ＝eq \f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(1,m)－2))－1,1－2)＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(m＋\f(1,m)))＋3＝－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(m)－\f(1,\r(m))))2＋1≤1，当且仅当eq \r(m)＝eq \f(1,\r(m))，即m＝1时，等号成立。又0°≤θ<180°，所以0°≤θ≤45°或90°<θ<180°。 答案　0°≤θ≤45°或90°<θ<180° 答案与解析 四、解答题 12.如图所示，直线l1的倾斜角α1＝30°，直线l1⊥l2，求直线l1，l2的斜率。 解　l1的斜率k1＝tan α1＝tan 30°＝eq \f(\r(3),3)。因为l2的倾斜角α2＝90°＋30°＝120°， 所以l2的斜率k2＝tan 120°＝tan(180°－60°)＝－tan 60°＝－eq \r(3)。 13．已知坐标平面内三点A(－1,1)，B(1,1)，C(2，eq \r(3)＋1)。 (1)求直线AB，BC，AC的斜率和倾斜角； (2)若D为△ABC的边AB上一动点，求直线CD的斜率k的取值范围。 解　(1)由斜率公式，得kAB＝eq \f(1－1,1－－1)＝0，kBC＝eq \f(\r(3)＋1－1,2－1)＝eq \r(3)，kAC＝eq \f(\r(3)＋1－1,2－－1)＝eq \f(\r(3),3)，所以直线AB的倾斜角为0°，直线BC的倾斜角为60°，直线AC的倾斜角为30°。 (2)如图，当直线CD由CA逆时针转到CB时，直线CD与线段AB恒有交点，即D在线段AB上，此时k由kAC增大到kBC，所以k的取值范围为eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),3)，\r(3)))。 　素养升级　 14．已知实数x，y满足方程x＋2y＝6，当1≤x≤3时，则eq \f(y－1,x－2)的取值范围是________。 解析　eq \f(y－1,x－2)的几何意义是过M(x，y)，N(2,1)两点的直线的斜率。因为点M在函数x＋2y＝6(1≤x≤3)的图象上，所以可设该线段为AB，且Aeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(5,2)))，Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(3,2)))。又kNA＝－eq \f(3,2)，kNB＝eq \f(1,2)，所以eq \f(y－1,x－2)的取值范围是eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))。 答案　eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(3,2)))∪eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞)) 答案与解析 15．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)是函数y＝x3的图象上任意三个不同的点，求证：若A，B，C三点共线，则x1＋x2＋x3＝0。 证明　因为A，B，C是三个不同的点， 所以x1，x2，x3互不相等。 因为A，B，C三点共线，所以kAB＝kAC， 即eq \f(y1－y2,x1－x2)＝eq \f(y1－y3,x1－x3)， 所以eq \f(x\o\al(3,1)－x\o\al(3,2),x1－x2)＝eq \f(x\o\al(3,1)－x\o\al(3,3),x1－x3)， 整理，得xeq \o\al(2,1)＋x1x2＋xeq \o\al(2,2)＝xeq \o\al(2,1)＋x1x3＋xeq \o\al(2,3)， 即(x2－x3)(x1＋x2＋x3)＝0。 因为x2≠x3， 所以x1＋x2＋x3＝0。 $$