第3章 §1 空间直角坐标系(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

高中数学 选择性必修 第一册 赢在微点 轻松课堂 数学 第三章 空间向量与立体几何 　 §1　空间直角坐标系 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 —— —— 稳健启程 新知初步构建 自主预习·明新知 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 —— —— 合作探究·攻重难 细研深究 萃取知识精华 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 —— —— 当堂检测·提素养 即时训练 巩固当堂所学 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 §1　空间直角坐标系 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 　 　　我们知道数轴上的任意一点M都可用与它对应的一个实数表示;在直角坐标平面上任意一点M可用一个有序实数对(x,y)表示。如图,怎样确切的表示室内电灯的位置? 1.在平面直角坐标系的基础上,了解空间直角坐标系,感受建立空间直角坐标系的必要性,会用空间直角坐标系刻画点的位置。 2.借助特殊长方体(所有棱分别与坐标轴平行)顶点的坐标,探索并得出空间两点间的距离公式。 1．空间直角坐标系 定义 以空间中两两垂直且相交于一点O的三条直线分别为x轴、y轴、z轴，这时就说建立了空间直角坐标系O­xyz，其中点O叫作坐标原点，x轴(横轴)、y轴(纵轴)、z轴(竖轴)叫作 。通过每两条坐标轴的平面叫作 ，分别称为xOy平面、yOz平面、zOx平面 画法 在平面上画空间直角坐标系O­xyz时，一般使∠xOy＝135°，∠yOz＝ 坐标轴 坐标平面 90° 图示 说明 一般是将x轴和y轴放置在水平面上，那么z轴就垂直于水平面，它们的方向通常符合右手螺旋法则，即伸出右手，让四指与大拇指垂直，并使四指先指向x轴正方向，然后让四指沿握拳方向旋转90°指向y轴正方向，此时大拇指的指向即为z轴正方向，我们也称这样的坐标系为右手系 eq \r(x2＋y2＋z2) eq \r(x2－x12＋y2－y12＋z2－z12) 2.点在空间直角坐标系中的坐标 空间一点P的坐标可用三元有序实数组(x，y，z)来表示，三元有序实数组(x，y，z)叫作点P在此空间直角坐标系中的坐标，记作P(x，y，z)，其中x叫作点P的 ，y叫作点P的 ，z叫作点P的 。 3．空间两点间的距离公式 (1)点P(x，y，z)到坐标原点O(0,0,0)的距离|OP|＝ 。 (2)空间中任意两点P(x1，y1，z1)，Q(x2，y2，z2)间的距离|PQ|＝ 。 横坐标 纵坐标 竖坐标 微思考 1．x轴、y轴、z轴上的点的坐标有何特点？xOy平面上、yOz平面上、zOx平面上的点的坐标有何特点？ 提示：x轴上的点的坐标可表示为(x,0,0)，y轴上的点的坐标可表示为(0，y,0)，z轴上的点的坐标可表示为(0,0，z)，xOy平面上的点的坐标可表示为(x，y,0)，yOz平面上的点的坐标可表示为(0，y，z)，zOx平面上的点的坐标可表示为(x，O，z)。 2．已知r为定值，那么x2＋y2＋z2＝r2表示什么图形？ 提示：由距离公式知，当r≠0时，表示以原点为球心，|r|为半径的球面；当r＝0时，表示坐标原点。 类型一 空间中点的坐标的确定 【例1】　在长方体ABCD­A1B1C1D1中，|AD|＝3，|AB|＝5，|AA1|＝4，建立适当的坐标系写出此长方体各顶点的坐标。 解 如图，以DA所在直线为x轴，以DC所在直线为y轴，DD1所在直线为z轴建立空间直角坐标系O­xyz。所以D(0,0,0)。 已知长方体的棱长|AD|＝3，|DC|＝|AB|＝5，|DD1|＝|AA1|＝4，因为点A在x轴上，且|AD|＝3，则它的横坐标为3，又它的纵坐标和竖坐标都为0，所以点A的坐标为(3,0,0)。 同理，C(0,5,0)，D1(0,0,4)。 点B在x轴、y轴、z轴的投影分别为A，C，O， 所以点B的坐标为(3,5,0)。 同理得A1(3,0,4)，C1(0,5,4)。 由B1在xOy平面内的投影为B(3,5,0)， 所以B1的横坐标为3，纵坐标为5，因为B1在z轴上的投影为D1(0,0,4)，所以B1的竖坐标为4，所以点B1的坐标为(3,5,4)。 建系确定点坐标的原则 (1)建立空间直角坐标系时应遵循以下原则： ①让尽可能多的点落在坐标轴上或坐标平面内； ②充分利用几何图形的对称性。 (2)求某点的坐标时，一般先找这一点在坐标轴(坐标平面)的投影，确定坐标轴(坐标平面)上点的坐标，再找出它在另两个轴上的投影，确定点的坐标。 【变式训练】如图，棱长为1的正方体ABCD­A1B1C1D1中，E是AB的中点，F是BB1的中点，G是AB1的中点，试建立适当的坐标系，并确定E，F，G三点的坐标。 解　如图，以D为坐标原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x轴、y轴和z轴建立空间直角坐标系D­xyz，E点在xDy平面中，则它的竖坐标为0，又E点在y轴上的投影是E′点，为DC的中点，所以|DE′|＝|EA|＝eq \f(1,2)，则它的纵坐标为eq \f(1,2)，E点在x轴上的投影是A点，|AD|＝1，则它的横坐标为1。 所以E点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，0))。 同理B点和B1点的坐标分别为(1,1,0)和(1,1,1)， 因为F是BB1的中点，故F点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，1，\f(1,2)))。 同理可得G点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(1,2)，\f(1,2)))。 类型二 求空间对称点的坐标 【例2】　在空间直角坐标系中，已知点P(－2,1,4)。 (1)求点P关于x轴对称的点的坐标； (2)求点P关于xOy平面对称的点的坐标； (3)求点P关于点M(2，－1，－4)对称的点的坐标。 解　(1)由于点P关于x轴对称后，它在x轴的分量不变，在y轴、z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点坐标为P1(－2，－1，－4)。 (2)由于点P关于xOy平面对称后，它在x轴、y轴的分量不变，在z轴的分量变为原来的相反数，所以对称点坐标为P2(－2,1，－4)。 (3)设对称点为P3(x，y，z)，则点M为线段PP3的中点，由中点坐标公式，可得x＝2×2－(－2)＝6，y＝2×(－1)－1＝－3，z＝2×(－4)－4＝－12，所以P3的坐标为(6，－3， －12)。 空间点的对称规律 (1)口诀：求对称点的问题可以用“关于谁对称，谁保持不变，其余坐标相反”的口诀来记忆。 (2)任意一点P(x，y，z)，关于原点对称的点是P1(－x，－y，－z)；关于x轴(横轴)对称的点是P2(x，－y，－z)；关于y轴(纵轴)对称的点是P3(－x，y，－z)；关于z轴(竖轴)对称的点是P4(－x，－y，z)；关于xOy平面对称的点是P5(x，y，－z)；关于yOz平面对称的点是P6(－x，y，z)；关于zOx平面对称的点是P7(x，－y，z)。 【变式训练】　在空间直角坐标系中，点A(1,2，－1)关于x轴对称的点的坐标是________；关于xOy平面对称的点的坐标是________；关于原点对称的点的坐标是________。 解析　点A关于x轴对称的点的坐标为(1，－2,1)。点A关于xOy平面对称的点的坐标为(1,2,1)。点A关于原点对称的点的坐标为(－1，－2,1)。 答案　(1，－2,1)　(1,2,1)　(－1，－2,1) 答案与解析 类型三 空间两点间的距离公式及应用 【例3】如图所示，在长方体ABCD­A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，点M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，点N在D1C上且为D1C的中点，求线段MN的长度。 解　如图所示，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系。 由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)， 因为|DD1|＝|CC1|＝|AA1|＝2，所以C1(3,3,2)，D1(0,3,2)， 因为N为CD1的中点， 所以Neq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3，1))。M是A1C1的三等分点且靠近A1点，所以M(1,1,2)。 由两点间的距离公式，得|MN|＝ eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－1))2＋3－12＋1－22)＝eq \f(\r(21),2)。 利用空间两点间的距离公式求线段长度问题的步骤 【变式训练】　如图所示，在直三棱柱ABC­A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度。 解　以C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系C­xyz。 因为|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2， 所以C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)， 由中点坐标公式可得，D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(1,0,0)， 所以|DE|＝eq \r(1－02＋1－12＋0－22)＝eq \r(5)，|EF|＝eq \r(0－12＋1－02＋2－02)＝eq \r(6)。 1．设点B是点A(2，－3,5)关于xOy平面的对称点，则|AB|＝(　　) A．eq \r(10) B．38 C．eq \r(38) D．10 解析　易知点B的坐标为(2，－3，－5)， 所以|AB|＝eq \r(2－22＋－3＋32＋－5－52)＝10。 答案　D 答案与解析 2.如图所示的空间直角坐标系中，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为1，则顶点A的坐标是(　　) A．(－1，－1，－1) B．(1，－1,1) C．(1，－1，－1) D．(－1,1，－1) 解析　依据空间中点的坐标的定义，可得点A的坐标是(1，－1，－1)。故选C。 答案　C 答案与解析 3．已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|＝2eq \r(6)，则实数x的值是(　　) A．－3或4 B．－6或2 C．3或－4 D．6或－2 解析　由|AB|＝2eq \r(6)，得eq \r(x－22＋1－32＋2－42)＝2eq \r(6)，即x2－4x－12＝0，解得x＝6或x＝－2。故选D。 答案　D 答案与解析 4．设A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，则AB的中点M到点C的距离|CM|＝________。 解析　因为AB的中点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3,2)，3))，C(0,1,0)， 所以|CM|＝ eq \r(2－02＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－1))2＋3－02)＝eq \f(\r(53),2)。 答案　eq \f(\r(53),2) 答案与解析 5．若点A(－1,2，－3)关于y轴的对称点为B，则AB的长为________。 解析　因为A(－1,2，－3)关于y轴的对称点B(1,2,3)， 所以|AB|＝eq \r([1－－1]2＋2－22＋[3－－3]2)＝2eq \r(10)。 答案　2eq \r(10) 答案与解析 $$