第1章 §1 1.3 第1课时 直线方程的点斜式(课件PPT)-【赢在微点·轻松课堂】2024-2025学年高中数学选择性必修第一册（北师大版2019）

高中数学 选择性必修 第一册 赢在微点 轻松课堂 数学 第一章 直线与圆 §1　直线与直线的方程 1．3　直线的方程 　第1课时　直线方程的点斜式 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第1课时　直线方程的点斜式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 —— —— 稳健启程 新知初步构建 自主预习·明新知 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第1课时　直线方程的点斜式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第1课时　直线方程的点斜式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第1课时　直线方程的点斜式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第1课时　直线方程的点斜式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第1课时　直线方程的点斜式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 —— —— 合作探究·攻重难 细研深究 萃取知识精华 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第1课时　直线方程的点斜式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第1课时　直线方程的点斜式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第1课时　直线方程的点斜式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第1课时　直线方程的点斜式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第1课时　直线方程的点斜式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第1课时　直线方程的点斜式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第1课时　直线方程的点斜式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第1课时　直线方程的点斜式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第1课时　直线方程的点斜式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第1课时　直线方程的点斜式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第1课时　直线方程的点斜式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第1课时　直线方程的点斜式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第1课时　直线方程的点斜式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第1课时　直线方程的点斜式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第1课时　直线方程的点斜式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第1课时　直线方程的点斜式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 —— —— 当堂检测·提素养 即时训练 巩固当堂所学 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第1课时　直线方程的点斜式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第1课时　直线方程的点斜式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第1课时　直线方程的点斜式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第1课时　直线方程的点斜式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第1课时　直线方程的点斜式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 点击 导航 合作探究·攻重难 自主预习·明新知 第1课时　直线方程的点斜式 当堂检测·提素养 第 * 页 轻松课堂 高中数学 选择性必修 第一册 赢在字里行间 　 　　观察如图的翘翘板,则 1.翘翘板所在直线过定点吗? 2.翘翘板的方向对应哪个几何要素? 3.如何确定翘翘板某时刻所在的直线方程? 根据确定直线位置的几何要素,探索并掌握直线的点斜式方程。 1．直线的点斜式方程和斜截式方程 点斜式 斜截式 已知 条件 点P(x0，y0)和斜率k 斜率k和直线在y轴上的截距b 图示 续表 点斜式 斜截式 方程 形式 y－y0＝_______________ _______________ 适用 条件 斜率存在 k(x－x0) y＝kx＋b 2.直线在y轴上的截距 方程y＝kx＋b中的b为直线l在y轴上的__________。 符号：可正，可负，也可为零。 截距 微思考 1．利用点斜式表示直线方程的前提是什么？ 2．直线的斜截式方程y＝kx＋b中，k和b的几何意义是什么？截距是距离吗？ 提示：直线的斜率存在。 提示：k是直线的斜率；b是直线在y轴上的截距，直线在y轴上的截距是直线与y轴交点的纵坐标。截距是实数而不是距离。 类型一 直线的点斜式方程 【例1】　若直线l过点(2,1)，分别求l满足下列条件时的直线方程； (1)倾斜角为135°； (2)平行于x轴； (3)平行于y轴； (4)过原点。 解　(1)直线的斜率k＝tan 135°＝－1，所以由点斜式方程得y－1＝－1×(x－2)。 (2)平行于x轴的直线的斜率k＝0，故所求的直线方程为y＝1。 (3)过点(2,1)且平行于y轴的直线方程为x＝2。 (4)过点(2,1)与点(0,0)的直线的斜率k＝eq \f(1,2)，故所求的直线方程为y＝eq \f(1,2)x。 已知直线上一点的坐标以及直线斜率或已知直线上两点的坐标，均可用直线的点斜式方程表示，直线的点斜式方程应在直线斜率存在的条件下使用，当直线的斜率不存在时，直线方程为x＝x0。 【变式训练】　(1)已知直线的方程是y＋2＝－x－1，则(　　) A．直线经过点(－1,2)，斜率为－1 B．直线经过点(2，－1)，斜率为－1 C．直线经过点(－1，－2)，斜率为－1 D．直线经过点(－2，－1)，斜率为1 解析　直线方程y＋2＝－x－1可化为y－(－2)＝－[x－(－1)]，故直线经过点(－1，－2)，斜率为－1。 答案　C 答案与解析 (2)经过点P(2，－3)，且倾斜角为45°的直线方程为(　　) A．x＋y＋1＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y＋5＝0 D．x－y－5＝0 解析　倾斜角为45°的直线的斜率为tan 45°＝1，又该直线经过点P(2，－3)，所以用点斜式求得直线的方程为y＋3＝x－2，即x－y－5＝0。 答案　D 答案与解析 (3)与直线3x－2y＝0的斜率相等，且过点(－4,3)的直线方程为(　　) A．y－3＝－eq \f(3,2)(x＋4) B．y＋3＝eq \f(3,2)(x－4) C．y－3＝eq \f(3,2)(x＋4) D．y＋3＝－eq \f(3,2)(x－4) 解析　由直线3x－2y＝0得y－0＝eq \f(3,2)(x－0)，则斜率k＝eq \f(3,2)，从而所求直线的斜率也为eq \f(3,2)。又所求直线过点(－4,3)，所以依据点斜式方程可得y－3＝eq \f(3,2)[x－(－4)]＝eq \f(3,2)(x＋4)。 答案　C 答案与解析 类型二 直线的斜截式方程 【例2】　根据条件写出下列直线的斜截式方程： (1)斜率为2，在y轴上的截距是5； (2)在y轴上的截距为－6，且与y轴夹角为60°； (3)倾斜角为60°，与y轴的交点到坐标原点的距离为3。 解　(1)由直线方程的斜截式可知，所求直线方程为y＝2x＋5。 (2)与y轴相交夹角为60°的直线倾斜角为30°或150°，所以斜率k为tan 30°或tan 150°，即k＝±eq \f(\r(3),3)，故所求直线的斜截式方程为y＝±eq \f(\r(3),3)x－6。 (3)因为直线的倾斜角为60°，所以斜率k＝tan 60°＝eq \r(3)。因为直线与y轴的交点到坐标原点的距离为3，所以直线在y轴上的截距b＝3或b＝－3，故所求直线的斜截式方程为y＝eq \r(3)x＋3或y＝eq \r(3)x－3。 斜截式方程的特点及应用 (1)若能求得直线的斜率，且直线在y轴上的截距已知，可选用直线的斜截式方程直接求解直线方程。 (2)根据k，b的正负判断斜率和截距的几何意义时，k>0⇔直线呈上升趋势；k<0⇔直线呈下降趋势；k＝0⇔直线呈水平状态。b>0⇔直线与y轴的交点在x轴上方；b<0⇔直线与y轴的交点在x轴下方；b＝0⇔直线过原点。 【变式训练】　(1)直线y＝2x－3在y轴上的截距是(　　) A．3 B．2 C．－2 D．－3 解析　对于直线y＝2x－3，当x＝0时，y＝－3，因此直线y＝2x－3在y轴上的截距为－3。 答案　D 答案与解析 (2)一条直线过点A(0,2)，它的倾斜角等于直线y＝eq \f(\r(3),3)x的倾斜角的2倍，则这条直线的方程是(　　) A．y＝eq \f(\r(3),3)x＋2 B．y＝eq \r(3)x＋2 C．y＝eq \f(\r(3),3)x－2 D．y＝eq \r(3)x－2 解析　所求直线斜率为eq \r(3)，过点A(0,2)，则点斜式方程为y－2＝eq \r(3)(x－0)，即y＝eq \r(3)x＋2。 答案　B 答案与解析 (3)已知k＋b＝0，k≠0，则直线y＝kx＋b的位置可能是(　　) 解析　因为直线方程为y＝kx＋b，且k≠0，k＋b＝0，即b＝－k，所以y＝kx－k＝k(x－1)，令y＝0，得x＝1，所以直线与x轴的交点坐标为(1,0)。只有选项B中的图象符合要求。 答案　B 答案与解析 类型三 点斜式、斜截式方程的应用 【例3】　已知直线l：y＝kx＋2k＋1。 (1)求证：直线l过定点； (2)当－3<x<3时，直线上的点都在x轴上方，求实数k的取值范围。 解　(1)证明：由y＝kx＋2k＋1，得y－1＝k(x＋2)。由直线方程的点斜式可知，直线过定点(－2,1)。 (2)显然函数f(x)＝kx＋2k＋1其图象是一条直线，当－3<x<3时，直线l上的点都在x轴上方，需满足eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(f－3≥0，,f3≥0，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(－3k＋2k＋1≥0，,3k＋2k＋1≥0，))解得－eq \f(1,5)≤k≤1。 所以实数k的取值范围是－eq \f(1,5)≤k≤1。 定点的确定方法：把含参直线方程化为点斜式的形式可得出定点坐标。 【变式训练】　求证：不论m为何值，直线l：y＝(m－1)x＋2m＋1总过第二象限。 证明　直线l的方程可化为y－3＝(m－1)·(x＋2)，所以直线l过定点(－2,3)。由于点(－2,3)在第二象限，故直线l总过第二象限。 1．直线l的点斜式方程是y－2＝3(x＋1)，则直线l的斜率是(　　) A．2 B．－1 C．3 D．－3 解析　由直线的点斜式方程可知直线l的斜率是3。 答案　C 答案与解析 2．倾斜角为135°，在y轴上的截距为－1的直线方程是(　　) A．y＝x＋1 B．y＝x－1 C．y＝－x＋1 D．y＝－x－1 解析　由题意知，直线的斜率k＝－1，又在y轴上的截距为－1，故直线方程为y＝－x－1。故选D。 答案　D 答案与解析 3．直线y＝k(x－2)＋3必过定点，该定点为(　　) A．(3,1) B．(2,3) C．(2，－3) D．(－2,3) 解析　直线方程为y＝k(x－2)＋3，可化为y－3＝k(x－2)，所以过定点(2,3)。 答案　B 答案与解析 4．已知直线l1的方程为y＝－2x＋3，l2的方程为y＝4x－2，直线l与l1的斜率相等且与l2在y轴上的截距相同，则直线l的方程是______________。 解析　由斜截式方程知直线l1的斜率k1＝－2，所以l的斜率k＝k1＝－2。由题意知l2在y轴上的截距为－2，所以l在y轴上的截距b＝－2，由斜截式可得直线l的方程为y＝－2x－2。 答案　y＝－2x－2 答案与解析 5．求斜率为eq \f(1,6)，且与两坐标轴围成的三角形面积为3的直线方程。 解　设直线方程为y＝eq \f(1,6)x＋b， 令x＝0得y＝b， 令y＝0得x＝－6b， 所以eq \f(1,2)|b|×|－6b|＝3， 所以b2＝1，即b＝±1， 所以所求的直线方程为y＝eq \f(1,6)x±1。 $$