第4单元 正比例与反比例 A卷 母子题培优专项卷-【王朝霞培优100分】2024-2025学年六年级数学下册同步单元卷（北师大版）

组优0分数学大条级下面5微 着常里P57】 (1)从图象上看，( (填“庭马“或长颈鹿”)跑得快： 第四单元正比例与反比例 (2)利用图象估计，斑马30分钟离( )km,长颈意30分钟跑 A卷母子题培优专项卷 km 子题1下面是甲、乙两辆车的行程图 本单无正比例与反比例位小学数学玫表本5分左右，常考考点中，用惊合让判谢南种量是看成北倒，根 略程屋国 漏正比例圈象解决问题，科用及比的知说解决实帮问夏，利用王，及比到知识解决工程问题，用推现法解决 甲车乙 150 复壶的行和月理是武卷中的重难杰，也是最容局失分的地考。在日常学习中，票抓重律失分点，是相来冲满 t20 ”培优政略 分，进骨培化的吴健。请同零门先就琴题，帝习器通方法成策略，再完成对应的子理。知油吧！ 0 在此较两个扬保的速度 时，可以根幅表示这两个 ≈重难点1用综合法判断两种量是否成比刷 Q5115225附0/时 墙体的两豪是我的使与线 (1)从图象上看，( )(族“甲车”或“乙本”)速度更快： 来料斯，直战的频鲜程度 因国知毕号=，本不为0)，事么：与y皮( 越大，镜明物体堂度绵快 )比 (2)甲车2小时行驶( )km:乙车35小时行驶( )km. 例。（填“正”线“反"） 子躐2甲车和乙车沿相同的路线从A地行驶到B地，两车所行 子题1如果上×8=×5(a.6都不为0)，那么a和成 驶的路程与时问的关系如图所示 “培忧攻略 路程km 比例。（填“正”或“反”） 一甲车 解决花是想，先利明等式 子题2如果3m=6÷8(a、b均不为0)，那么0：b=( m乙车 的性质把等式变为两个事 ).a和B成()比制。（填“正“成“反“） 得制比（点相束）的形式 300 再者它们的比接（友袁加） 10 子题3已知5÷4×4.8均不为0,4和B是香度正比侧 是否一瓷，进而求解 2615时间/时 〔1)甲车和乙车相比，( )〔填甲本”友“乙本”)速度快，它每 花花先把5一×整理收片×尽一号+5，即 小时行驶( )km: (2)甲车行驶( )小时在途中与乙车相遇： ）一定，说明A和( (3)A,B两地之间的距离为( )ma (填“点“发“不点”)正比例 重难点3利用反比例知识解决实际问题 三重难点2根据正比例图象解决问题 母■小明从家出发去学校，如果每分伸走0m,能在上课前 母》下而的阁象表示斑马和长烈鹿的奔跑情况 5分钟到校：如果每分钟走50m.就要送到5分钟。那么小明家到 学校的路程为多少米？ 得程Am 24 16 容 510152025时周/分 化100会数学年下量5版15 子题1商场促销卖一批南品，如果平均每小时卖84个，就比计 ”培状攻商 子■2生产一批零件，群缚独敏比计划时间提前3天完成，徒弟 地优小贴士” 划时阿提前2小时卖完，如果平均每小时卖72个，就比计划时间 解答此最失海同题时，可 鞋徽粗过计划5天完成。现在师徒两人合作3天，纯角接者独做， 解答北题的关健是厘解题 推迟3小时卖完。这批商品有多少个？ 以线用列方程的方法，包 财衣计划时国完成。知裂师徒合作几天能够完成？ 意，徒最独效卖想过计划5 要根摇题防转点灵活设未 天，师傅量的3元后，徒 知数xo 可按时无或，由先可物师 裤和残最的工韩做单之北 为513 子题2一架飞杭所带的燃料最多可以用？小时，飞机去时顺风， 培优小贴士 重准点5用推理法解决复杂的行程问题 每小时飞行800m,返同时逆风，每小时飞行的路程是颗风的子 解决此道时委注塘板风降 柱■递风鸡程 画题小刚和小明进行了10m复用比赛(：定两人的生度均 这架飞机悬远飞出多少千米就需要返回？ 不史)。当小刚路了0m时，小明距终点还有2药m,那么.当小 城到达终点时，小明距离终点还有多少米？ 培优政障 解漫一些复杂射造双问 超，有时可以根撼“时闭一 子题3已知硬每每千克15元，软糖每千克288无，现墨求混合 定，路根与娃度就正比刻” 后糖的单价为每千克20元，硬，软两种糖的质量比是多少？ 子置1在1000m赛跑中，当甲距终点100m时，乙距终点190 咸“建是一定，体程与时间 成正此闲”量行解器。 采。用这样计算，当甲到达峰点时，乙南终点还有多少米？ 三重难点4利用正、反比例知识解决工程问题 子题2甲，乙，内三人进行0m赛跑。当甲到达路点时，比乙侧 带盈甲，乙两人共同如工一批零件，甲小时加工16个，乙每 先10m,比丙领先0m。知果乙、丙炭原速前进，当乙到话终点 小时加工12个。两人同时开工，工作时何相同，到完成任务时， 时，将比丙领先儿米？ 乙比甲少知工20个，这批零件一共有多少个？ 培仕小贴士 解器光题的吴健是建解工 作时司一定时，工作总量和 工作效率或玉比例 子题1甲，乙二人同时加工航莽零件，甲的任务量是乙的，甲 子题3甲，乙，丙三人同时从A地向B地路去，当甲跟到B悲 时，乙离B地还有5m,丙离B地还有6朗m:当乙跑到B地时，内 每小时能加工药个，乙每小时雀加工40个。当甲完成任务时，乙 离B地还有40甲。则A,B两跑相距多少米？ 还剩12D个没有完成，别乙一共要加工多少个零件？ 16 培优100会数伞六年复下量5饭【裤析】重叠年分经过切制和统转可转化为 极桥滚动厘离÷用装=周数，列出算式 子题3-士 A15 比值成 84×(32-2}=2520个) 个小正方形（如下周》 (8.28-1-1)÷6.25=1(周》，小圈黄准动1 答：这商品有25公个 每重准点2 周，A程两个仕置的址址验相网：同理，从B到 予围2解：设这架飞机量垃飞出x小时后就需要 C竹过程中，不食走G和Gw迷两授厘高 母四(1)班马 返风 (5,14一1一1)÷6,28=0.5（周），在B位里时的 (2)3624 代人套据求解野可 址址验统转150到达C位置，B、C两个住置的 【解析引(1》可以希相同的时可内谁吧得选表判断单 u0××7-）=月 址雄验上下相反：接着从C到D竹试程和从A到 晚得换，色可以看同样的棉框谁用的时间少来料斯 s00X3=2400km B的过程类根。从D到A的过程和从B到C的过 谁艳得快 答：这某飞机最远飞出2400km置需要运网 34 程也臭低。 (2)先确定图上的素个时同，汽盘与这一时间时应岭 飞机往远逢成和所禽时间都不相同，但飞 得程（感量动章整餐未），再根括“得程÷时间三速 机仕遥所行的略程相购 2国 第四单元A灌母子题培忧专项卷 座”分利卡出两种动物的奔聪逢混，姓西求止所什动 这案都景选飞出王小时后就需委远 小W登周长：2×3.14×1=6.25(m】 写重难点1 畅30分针奔绝的路程 国，利才程解答即可。 4到B南滑了(8.25-1一1》÷628=1（周）.姓 母园正 子题1(1)甲车 娃脸可A: [解析】方法一感爆等或的性废 系漏求出的飞机顺其飞行的叶闻军求出 (215动210 景选飞出的厘离 n到G滚动了(5,14-1-1)+6,25=0.5（画） 景= 子题2(1)甲车5 能处验与B上下相反： 于慧3解：设硬精和xk短，软顾取，g G到D窠动了(828一1一1)◆628=1〔周).姓 号天科造调时是一子×}可×号 (2)6 方法一15g+28.8刷=2以年十》 =方 (3)750 5w=88 进脸同C: 等式两边同时除以y→ 9 起重港点3 x1y=8.875=441 D到A动了(5.14-1-1)÷5.25=0.5（图） 母巨解：授小明座时到学校需要：分仰。 方法二《20一15)x=(28,8一2如y 航蛙检国到4位爱： 北值一定，为y成正比制 70×(x-5》=60×《x+5)x=30 5=&8y 1+05+1+0,5=3图) 方法二鼠据此例岭基本性盾 70×(30-5)=1750m》 4y=8.8:5=44125 客：小调丝共滚动了3圈 老子=句看成“比例路两内第秋=北所 容1小明家到学校的降程为150m 容：硬、软两种德的质量比是44：5 【解析】向理含可知，小图盘4接为1m,网手 的两外项积” 【解斯】 为2×814×1=6.2然(cm。由于小圈盘本身 【解桥】从小明家到学粮的露框是一定的，斯以中 思路一： 明走得的走度和到投用的时间成反比钢。 统特的总价十软糖的选桥■混合后禁的 需叠占用一定的距离，所江小国盘从A浪动 业号和：套作比州的外项 总情 朝登竹吐程中，不会式EF,GH连两授更鼻 则有：7一6：号 设中明准时到管校套要x分钟，列方程解 多中可， 晚糖的单价×晚糖的魔量十批解的羊 (图)。 治X敏糖的质量一器台后糖的单价×乳 =9,北值一定，与y或正比例 根据桌出的时同再桌小明家到学校的 合后糖的唐量 悬很。 7 月出方很l5a+28.8y-2Xa十y】 子题1反 子是1解：设搜计划卖完需爱x小时 子题2124正 B×(A-2)-72X山十3)n-定 晚精和软靴的唐亚比 57 思痛二 昆合后，晚稀每千克提高20一15=5{元》， 1 方法二8一40=28(m) 数点反比例.亚后需轮转x围，利北解：8X10 欣糖每千克降信2器8一20=88烈元) 28:35=4: 一1出，解比刺即可解多 7.(1)右左(2)右 提高的惑价=降核的总价 +20(m) 答：如果每徒合作7号天能第克成 【解板】《1》要使起杆保持平撕，左、右两边的 答：A、B丙地相距0m 码个数与社的码处的刻度的乘和刺导，两边 5×地雄的嘴量=.8×饮糖的嘴量， 三重难点5 【■精】思路一1速度不童，相网时间下，乙、丙两人 中5年=85 各拿排一个的局后，1X3<2×2,斯以红杆右 母国解：爱小嫩胞10m时，小明密xm。 的路红比不变，径A,B南地相鹿xm,备平聪到B效 罗比例的基衣注质 遂企向下顿解：两边各增和一木物马后，3×3 时，乙略了(x一药)田，丙晚了(x一6德)m:当乙魂目 硬轴和状能的盾量比 000-25)=10=号 >2×4.所就红肝龙边食向下幅斜(2)把左迪 地时，也趁是又跑了35m,这时所又电了68一0一然 的2个物吗向左移特1个制度，记右边的3个物 年重殊点4 5-兮-1m (m。银据路根北不变，列出方程(x一5)：=68】 码肉春移动1个州度店，2×4<3×3，所以红杆 =35:(68一40)，求出x可。 国图解：投这担零件一共有x个 答：当小嫩到达终点时，小明胞离终点还有16二m 想路二：乙电最后35m时，两志了68一0=28(m). 右边会向下幅卧 0+20)女-2如-162-140 南海乙进度的比等于游框的比，中然：3药=4：5 8.(1)860(2)E(3)甲 (解析】 找到解要依超 把A,器两地的亚离看作单独“门，皆乙跑完单仕”1 二.1，A2B3B4.C5.A 答：这处零一其有140个 在时周相网的请礼下，略程与逢隆竹比域 6.目【解斯】如采甲，乙是两个成反比刻的量， (船桥】根标夏意热恩 不空，电就流珠框北等于追度比。 时而地定了号距池还有1-言学核端量小对 群公甲×乙的邮是一文的，甲增加0%就是 小刚和中明的速度不变，对相同时同内聪 总个数摆 应卡出单任1"年可。 甲×1中0%)，特选项中岭拼述代入，运算之 司个 的略程的北也不克。 菊四单元B卷培优验收综合卷 后很格是甲×乙野可 世宽成的个数：乙完戴岭个数： 探究解题方法 一、1.(1正(2)反()正(4)反 7.C 弘…湖 名 可这先观小州电0m时，小明吧■，则 8、A【解析时周一定，感程与造度成王比斜。 [解所】(1)如果x=3(去为，都不为)，则三 0:《100一西)=10：言，求盘x,然后用小 3.在和，的比值一定，所以s和成正北倒： 西道意可如，弟系的站度表手哥迷度的 100 甲每小时知工16个，乙每小时知工12个，则甲、毛 周魂0m时小明是终点的罪离戒去年的 的工竹数本之北为16：12. 使，载可以求出年小刚到达博流时，小明 (2)如果=126，x和y的制一定，所以x和y 品然后永出养不地1四m叶，行德的厚。 餐登或就雾格的瑟个数为，完成任务时，乙比甲 至高终友的斯真。 成反比州3知果-g和y年不为o),剩日 少知工2勿个，则甲完成的个餐为(x+20),乙完 2 事10×器=10音m.又满为10号> 子程1解：设甲图100m时，乙雅年m =是中y的比佳一文，所以和于底正北朝 (100中5)，所以青辱先列达终点。 成的个数为。(：一20)， (1000-100)1(1000-190)=100:年1=90 190-90=100(m） (4》女果年17=2y式年和y每不为0)，副) 三，4832241612842 1,本随着a的增加跑减少 核括“工作时间一发时，工作量和工作数率或玉比 容：当甲到达终点时.乙面终点还有10m 4,和y的敏一文，筒以x和y成及北年 例”列光例解答即写， 2正 2.反因为平行四边形的面积■底×高，面积 子量2解：设乙我0m时，丙离xm 3(1》正比例(2)反比例(3)不成此例 定.即积一定，所以A和域及比例 于道1解：设乙一共要加工x个零件 (60-10》1(0-20)=101xx=8 (4正比例G》反比例 (理内合效即可) 营：a-120-25:050 20-8-12(m》 4.502 3.6.4 容，当乙到达路点时，将比丙额先2m 5.(1}反=1200(220 四.1.乙 签：乙一共要加工600个零作。 子显3方法一解：设AB两地相师xm 6的【解析引限属超意可知，前轮和后轮是过 2.1.64 千丽2解：设计划的到间是x天 (a-35):(x-68》-35:(68-0)-200 的路程是一定的。所以金轮的奇数与种垃的围 3.5.8 58培优10会数单六年氢下垂5饭