黄金卷03（贵州专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（贵州专用） 黄金卷 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A A A B B C C A D C C 题号 12 答案 C 二、填空题：（本大题共4题，每题4分，共16分.） 13．（x+3）（x﹣3）． 14．（﹣1，1） 15． 16． 三、解答题：（本大题共9题，第17题12分，第18-22每题10分，第23-25每题12分，共98分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17.【解答】解：（1）原式＝6÷2﹣3+1（2分） ＝3﹣3+1（4分） ＝1；（6分） （2）， 解①得x≥1，（2分） 解②得x＜2．（4分） ∴不等式组的解集为1≤x＜2．（6分） 18．【解答】解：（1）本次被调查的学生有70÷35%＝200（人）． 扇统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为72°． 故答案为：200；72°．（3分） （2）条形统计图中，B（信息技术）专业的人数为200﹣40﹣70﹣30＝60（人）． 补全条形统计图如图所示． 2000600（人）． ∴估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生约有600人． 故答案为：600．（6分） （3）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、丙两名同学的结果有：甲丙，丙甲，共2种， ∴恰好抽到甲、丙两名同学的概率为．（10分） 19．【解答】解：（1）设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x， 根据题意得：100（1+x）2＝144， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）， 答：该村民这两年种植晴王葡萄亩数的平均增长率为20%；（4分） （2）设售价应降价y元， 根据题意得：（18﹣y﹣8）（120+15y）＝1080， 整理得：y2﹣2y﹣8＝0， 解得：y1＝4，y2＝﹣2（不符合题意，舍去）． 答：售价应降低4元．（10分） 20．【解答】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠ADB＝∠ABD， ∴AD＝AB， ∵AB＝BC， ∴AD＝BC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AB＝BC， ∴四边形ABCD是菱形；（5分） （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OCAC＝3， 在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD3， ∴BD＝2OD＝6， ∵DE⊥BC， ∴∠DEB＝90°， ∵OB＝OD， ∴OEBD＝3．（10分） 21．【解答】解：∵点A（2，﹣3）在这个函数的图象上， ∴k﹣1＝2×（﹣3）， 解得k＝﹣5； ∴反比例函数的解析式为y，（4分） 将点B（，﹣6）的坐标代入y， 可知﹣6≠12，点B的坐标不满足反比例函数关系式， ∴点B不在函数 y的图象上．（10分） 22．【解答】解：（1）由题意得AB＝2000米，AC＝1000米，∠BAC＝30°+60°＝90°， 在Rt△ABC中，BC1000（米）． 答：儿童乐园和游乐场之间的距离是多少米1000米；（4分） （2）过点A作AD⊥OC于D，过点B作BE⊥OC于E， 则四边形MNEB是矩形， ∴EN＝BM＝0.9m， 在Rt△OBE中，∠BOE＝26°，OB＝3米，cos∠BOE， ∴OE＝3cos26°≈3×0.9＝2.7（米）， ∴ON＝OE+EN＝2.7+0.9＝3.6（米）， 在Rt△OAD中，∠AOD＝50°，OA＝3，cos∠AOD， ∴OD＝3cos50°≈3×0.64＝1.92（米）， ∴DN＝ON﹣OD＝3.6﹣1.92≈1.7（米）， 答：爸爸是在距离地面1.7米高的地方接住小雅的．）（10分） 23．【解答】解：（1）∠BDE＝∠CAB； 故答案为：∠BDE；（答案不唯一）（2分） （2）∠EDB＝∠CBE．（3分） 理由如下： ∵BC为⊙O的切线， ∴AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， 即∠ABE+∠CBE＝90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°， ∴∠BAE+∠ABE＝90°， ∴∠BAE＝∠CBE， ∵∠BAE＝∠EDB， ∴∠EDB＝∠CBE；（7分） （3）∵∠EDB＝∠BAE＝∠CBE， ∴sin∠BAE＝sin∠CBE＝sin∠EDB， 在Rt△CBE中，∵sin∠CBE， 而CE ∴BC＝5， ∴BE2， 在Rt△ABE中，∵sin∠BAE， ∴AB＝10， ∴⊙O的半径为5．（12分） 24.【解答】解：（1）根据题意，可得抛物线顶点坐标M（3，k），A（2，3）， 又∵k， ∴可设抛物线解析为：y＝a（x﹣3）2， 则3＝a（2﹣3）2， 解得：a， 故抛物线解析式为：y（x﹣3）2；（3分） （2）根据题意，抛物线解析式为：y（x﹣3）2， 令y＝0，则0（x﹣3）2， 解得：x1＝3，x2＝3（舍去）． ∴运动员落水点与点C的距离为（3）米；（7分） （3）根据题意，抛物线解析式为：y＝a（x﹣3）2+k， 将点A（2，3）代入可得：a+k＝3，即a＝3﹣k 若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水， 则当x时，ya+k≥0，即（3﹣k）+k≥0， 解得：k， 当x＝6时，y＝9a+k≤0，即9（3﹣k）+k≤0， 解得：k， 故k．（12分） 25.【解答】解：（1）△GCE不是直角三角形，理由如下： ∵四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，且AB＝1，AE＝3， ∴AB＝BC＝CD＝DA＝1，AE＝AG＝3，∠B＝∠ADC＝∠EAG＝90°， ∴∠CDG＝90°， 在Rt△CDG中，CD＝1，GD＝AG﹣AD＝2， 由勾股定理得：CG， 在Rt△BCE中，BC＝1，BE＝AB+AE＝4， 由勾股定理得：CE， 在Rt△AEG中，AE＝AG＝3， 由勾股定理得：EG， ∵CG2＝5，CE2＝17，EG2＝18， ∴CG2+CE2≠EG2， ∴△GCE不是直角三角形；（4分） （2）∵S△AEGAE•AG3×3＝4.5，S梯形ABCG（BC+AG）•AB（1+3）×1＝2，S△BCEBE•BC4×1＝2， 又∵S△CEG＝S△AEG+S梯形ABCG﹣S△BCE， ∴S△CEG＝4.5+2﹣2＝4.5； 设点E到CG的距离为d， 由三角形的面积公式得：CG•d＝4.5， ∴d；（8分） （3）过点B作BH⊥AE，交EA延长线于H，如图所示： ∵四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，AC为正方形ABCD对角线， ∴∠BAC＝45°，∠GAE＝90°， ∴∠GAH＝90°， ∴∠BAH＝∠GAH﹣∠BAC＝45°， ∴△ABH为等腰直角三角形， ∵AB＝1， 由勾股定理得：AH＝BH＝√2/2AB＝√2/2， ∵S梯形AHBG（BH+AG）•AH，S正方形AEFG＝AE2＝9，S△BHEBH•HE， ∴S四边形BEFG＝S梯形AHBG+S正方形AEFG﹣S△BHE＝9．（12分） 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（贵州专用） 黄金卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．2025的绝对值是（　　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 2．某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 3．记者从河南省文化和旅游厅获悉：2024年元旦假日期间，全省统计接待游客1613.7万人次，旅游收入78.7亿元．数据“78.7亿”用科学记数法表示为（　　） A．7.87×109 B．7.87×108 C．78.7×108 D．0.787×109 4．如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（　　） A．50° B．40° C．30° D．45° 5．化简，结果正确的是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 6．下表是某公司25位员工收入的资料． 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（　　） A．平均数和众数 B．平均数和中位数 C．中位数和众数 D．平均数和方差 7．如图所示，在△ABC中，BD，CE是两条高，∠A＝50°，则∠BOC＝（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 8．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（　　） A．朝上一面的点数大于3 B．朝上一面的点数小于3 C．朝上一面的点数是3的倍数 D．朝上一面的点数是3的因数 9．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 10．在二次函数y＝ax2+bx+c中，如果a＞0，b＜0，c＞0，那么它的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 11．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为32cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为（　　） A．32cm B．42cm C．52cm D．62cm 12．A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法： ①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h； ②乙出发4h后追上甲； ③甲比乙晚到； ④甲车行驶8h或，甲，乙两车相距80km． 其中正确的是（　　） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 二、填空题：（本大题共4题，每题4分，共16分.） 13．分解因式：x2﹣9＝　 　． 14．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于 　 　点． 15．关于x的一元二次方程x2﹣x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为 　 　． 16．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，过点B作BE⊥AB交CD于点E，连接AE，F为AE的中点，H为BE的中点，连接FH和CF，CF交BE于点G，则GF的长为 　 　． 三、解答题：（本大题共9题，第17题12分，第18-22每题10分，第23-25每题12分，共98分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（1）计算：； （2）解不等式组：． 18．我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个．该培训中将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 　 　人；扇统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为 　 　； （2）请补全条形统计图，若该中学有2000名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有 　 　人； （3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率． 19．我市一村民，2022年承包种植晴王葡萄100亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2024年共种植144亩．假设每年的增长率相同． （1）求该村民这两年种植晴王葡萄亩数的平均增长率． （2）某水果批发店销售该种晴王葡萄，市场调查发现，当晴王葡萄售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该晴王葡萄的平均成本价为8元/千克，若使销售该种晴王葡萄每天获利1080元，则售价应降低多少元？ 20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若DC＝3，AC＝6，求OE的长． 21．若点A（2，﹣3）在反比例函数（k为常数，且k≠1）的图象上，试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 22．如图1，在小雅家的北偏东30°方向1000m处有一家儿童乐园，北偏西60°的方向2000m处有一家游乐场，在这两个地方都有最受欢迎的项目荡秋千．周末，小雅的爸爸妈妈带她到儿童乐园玩，如图2，正是小雅在儿童乐园里荡秋千的画面，点C处是秋千静止时的起始点，小雅在起点处两脚在地面上用力一蹬，秋千便开始旋转起来，当摆角∠BOC恰为26°时，妈妈在点B处接住她后用力一推，然后爸爸在A处接住她，此时摆角∠AOC为50°，已知妈妈接住小雅的位置点B距离地面高0.9m，秋千链子的长度为3m．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.77，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）． （1）请问儿童乐园和游乐场之间的距离是多少米？ （2）请问爸爸是在距离地面多高的地方接住小雅的？（结果保留一位小数） 23．如图，AB是⊙O的直径，点E在弧BD上，连接AE并延长，交⊙O的切线BC于点C，连接BD，交AE于点F． （1）写出图中一对与∠CAB相等的角 　 　； （2）判断∠EDB与∠CBE的数量关系，并说明理由； （3）若sin∠EDB，CE，求⊙O的半径． 24．2024年巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官．如图，某跳水运动员进行3米跳板跳水比赛，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距离水面CD的高BC为3米，跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）当k时，求这条抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，求运动员落水点与点C的距离； （3）图中米，CF＝6米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围． 25．如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，AB＝1，AE＝3，连接CG，CE，GE． （1）分别求CG，CE，GE的长，并判断是否为直角三角形，并说明理由； （2）求△CEG的面积，并直接写出点E到CG的距离； 如图2，正方形ABCD的对角线落在正方形AEFG的边AG上，AB＝1，AE＝3，连接BG，BE． （3）则四边形BEFG的面积是 　 　． 2 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（贵州专用） 黄金卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题 1．2025的绝对值是（　　） A．2025 B．﹣2025 C． D． 【解答】解：∵|2025|＝2025， ∴2025的绝对值是2025， 故选：A． 2．某商场的休息椅如图所示，它的俯视图是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的左侧有一条纵向的实线，右侧有一条纵向的虚线． 故选：A． 3．记者从河南省文化和旅游厅获悉：2024年元旦假日期间，全省统计接待游客1613.7万人次，旅游收入78.7亿元．数据“78.7亿”用科学记数法表示为（　　） A．7.87×109 B．7.87×108 C．78.7×108 D．0.787×109 【解答】解：78.7亿＝7870000000＝7.87×109， 故选：A． 4．如图，Rt△ABC的直角顶点A在直线a上，斜边BC在直线b上，若a∥b，∠1＝50°，则∠2＝（　　） A．50° B．40° C．30° D．45° 【解答】解：如图： ∵∠1＝50°，∠BAC＝90°， ∴∠3＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝40°， ∵a∥b， ∴∠2＝∠3＝40°， 故选：B． 5．化简，结果正确的是（　　） A．1 B．﹣1 C．0 D．±1 【解答】解： ＝﹣1， 故选：B． 6．下表是某公司25位员工收入的资料． 月收入/元 45000 18000 10000 5500 5000 3400 3000 1000 人数 1 1 1 3 6 1 11 1 能够反映该公司全体员工月收入水平的统计量是（　　） A．平均数和众数 B．平均数和中位数 C．中位数和众数 D．平均数和方差 【解答】解：该公司员工月收入的众数为3000元，在25名员工中有13人在这些数据之上， 所以众数能够反映该公司全体员工月收入水平； 因为公司共有员工25人， 所以该公司员工月收入的中位数为第13人的收入，故为3400元； 由于在25名员工中在此数据及以上的有13人， 所以中位数也能够反映该公司全体员工月收入水平； 故选：C． 7．如图所示，在△ABC中，BD，CE是两条高，∠A＝50°，则∠BOC＝（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 【解答】解：∵∠A＝50°，BD，CE是两条高， ∴∠AEC＝∠ADB＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝130°， ∴∠ABD＝90°﹣∠A＝40°，∠ACE＝90°﹣∠A＝40°， 则∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）﹣（∠ABD+∠ACE）＝130°﹣80°＝50°， ∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°， 故选：C． 8．任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（　　） A．朝上一面的点数大于3 B．朝上一面的点数小于3 C．朝上一面的点数是3的倍数 D．朝上一面的点数是3的因数 【解答】解：A、朝上一面的点数大于3的可能性的大小是， B、朝上一面的点数小于3的可能性的大小是， C、朝上一面的点数是3的倍数的可能性为， D、朝上一面的点数是3的因数的可能性为． 可能性最大的是A， 故选：A． 9．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递40件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件x件，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设原来平均每人每周投递快件x件， 根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：， 故选：D． 10．在二次函数y＝ax2+bx+c中，如果a＞0，b＜0，c＞0，那么它的图象一定不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【解答】解：①∵a＞0、c＞0， ∴该抛物线开口方向向上，且与y轴交于正半轴； ②∵a＞0，b＜0， ∴二次函数y＝ax2+bx+c的函数图象的对称轴是直线x0， ∴二次函数y＝ax2+bx+c的函数图象的对称轴在第一象限； 综合①②，二次函数y＝ax2+bx+c的图象一定不经过第三象限． 故选：C． 11．已知：如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线分别交BC、AB于点G、D，若△AGC的周长为32cm，AB＝20cm，则△ABC的周长为（　　） A．32cm B．42cm C．52cm D．62cm 【解答】解：∵GD是边AB的垂直平分线， ∴GA＝GB， ∵△AGC的周长为32cm， ∴GA+AC+GC＝32cm， ∴GB+AC+GC＝BC+AC＝32cm， ∵AB＝20cm， ∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝20+32＝52（cm）， 故选：C． 12．A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法： ①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h； ②乙出发4h后追上甲； ③甲比乙晚到； ④甲车行驶8h或，甲，乙两车相距80km． 其中正确的是（　　） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【解答】解：①由图可得，甲车行驶的速度是60÷1＝60km/h， ∵甲先出发1h，乙出发3h后追上甲， ∴3（v乙﹣60）＝60， ∴v乙＝80km/h， 即乙车行驶的速度是80km/h，故①正确； ②∵当t＝1时，乙出发，当t＝4时，乙追上甲， ∴乙出发3h后追上甲，故②错误； ③由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距100km， ∴甲比乙晚到，故③正确； ④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达B地时，则60t+80＝80（t﹣1）， 解得t＝8； 当乙车到达B地后时，60t+80＝640， 解得， ∴甲车行驶8h或，甲，乙两车相距80km，故④正确； 综上所述，①③④正确． 故选：C． 二、填空题 13．分解因式：x2﹣9＝　（x+3）（x﹣3）　． 【解答】解：x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）． 故答案为：（x+3）（x﹣3）． 14．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，﹣2），“马”位于点（4，﹣2），则“兵”位于 　（﹣1，1）　点． 【解答】解：如图所示：“兵”位于点（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）． 15．关于x的一元二次方程x2﹣x+c＝0有两个相等的实数根，则c的值为 　　． 【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x+c＝0有两个相等的实数根， ∴Δ＝0，即1﹣4c＝0， 解得c； 故答案为：． 16．如图，菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°，过点B作BE⊥AB交CD于点E，连接AE，F为AE的中点，H为BE的中点，连接FH和CF，CF交BE于点G，则GF的长为 　　． 【解答】解：∵菱形ABCD的边长为4，∠BAD＝60°， ∴AB＝BC＝CD＝4，AB∥CD，∠BAD＝∠BCE＝60°， ∵F为AE的中点，H为BE的中点， ∴，FH是△ABE的中位线， ∴，AB∥FH， ∴AB∥FH∥CD， ∵BE⊥AB， ∴FH⊥BE，CD⊥BE， ∴∠FHE＝∠BEC＝90°， ∴∠CBE＝90°﹣60°＝30°， ∴， ∴， ∴， ∴FH＝CE， 在△FHG和△CEG中，， ∴△FHG≌△CEG（AAS）， ∴， 在Rt△FHG中，由勾股定理得：， 故答案为：． 三、解答题 17．（1）计算：； （2）解不等式组：． 【解答】解：（1）原式＝6÷2﹣3+1 ＝3﹣3+1 ＝1； （2）， 解①得x≥1， 解②得x＜2． ∴不等式组的解集为1≤x＜2． 18．我国大力发展职业教育，促进劳动力就业．某职业教育培训中心开设：A（旅游管理）、B（信息技术）、C（酒店管理）、D（汽车维修）四个专业，对某中学有参加培训意向的学生进行随机抽样调查，每个被调查的学生必须从这四个专业中选择一个且只能选择一个．该培训中将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图． 根据图中信息解答下列问题： （1）本次被调查的学生有 　200　人；扇统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为 　72°　； （2）请补全条形统计图，若该中学有2000名学生有培训意向，请估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生有 　600　人； （3）从选择D（汽车维修）专业的甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取两人去某汽车维修店观摩学习，请用列表法或画树状图的方法求出恰好抽到甲、丙两名同学的概率． 【解答】解：（1）本次被调查的学生有70÷35%＝200（人）． 扇统计图中A（旅游管理）专业所对应的圆心角的度数为72°． 故答案为：200；72°． （2）条形统计图中，B（信息技术）专业的人数为200﹣40﹣70﹣30＝60（人）． 补全条形统计图如图所示． 2000600（人）． ∴估计该中学选择“信息技术”专业意向的学生约有600人． 故答案为：600． （3）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中恰好抽到甲、丙两名同学的结果有：甲丙，丙甲，共2种， ∴恰好抽到甲、丙两名同学的概率为． 19．我市一村民，2022年承包种植晴王葡萄100亩，由于第一年收成不错，该村民每年都增加种植面积，到2024年共种植144亩．假设每年的增长率相同． （1）求该村民这两年种植晴王葡萄亩数的平均增长率． （2）某水果批发店销售该种晴王葡萄，市场调查发现，当晴王葡萄售价为18元/千克时，每天能售出120千克，售价每降低1元，每天可多售出15千克，为了减少库存，该店决定降价促销，已知该晴王葡萄的平均成本价为8元/千克，若使销售该种晴王葡萄每天获利1080元，则售价应降低多少元？ 【解答】解：（1）设该村民这两年种植橙子亩数的平均增长率为x， 根据题意得：100（1+x）2＝144， 解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不符合题意，舍去）， 答：该村民这两年种植晴王葡萄亩数的平均增长率为20%； （2）设售价应降价y元， 根据题意得：（18﹣y﹣8）（120+15y）＝1080， 整理得：y2﹣2y﹣8＝0， 解得：y1＝4，y2＝﹣2（不符合题意，舍去）． 答：售价应降低4元． 20．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB＝BC，对角线AC、BD交于点O，BD平分∠ABC，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于点E，连接OE． （1）求证：四边形ABCD是菱形； （2）若DC＝3，AC＝6，求OE的长． 【解答】（1）证明：∵AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD， ∴∠ADB＝∠ABD， ∴AD＝AB， ∵AB＝BC， ∴AD＝BC， ∵AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， 又∵AB＝BC， ∴四边形ABCD是菱形； （2）解：∵四边形ABCD是菱形， ∴AC⊥BD，OB＝OD，OA＝OCAC＝3， 在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD3， ∴BD＝2OD＝6， ∵DE⊥BC， ∴∠DEB＝90°， ∵OB＝OD， ∴OEBD＝3． 21．若点A（2，﹣3）在反比例函数（k为常数，且k≠1）的图象上，试判断点是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【解答】解：∵点A（2，﹣3）在这个函数的图象上， ∴k﹣1＝2×（﹣3）， 解得k＝﹣5； ∴反比例函数的解析式为y， 将点B（，﹣6）的坐标代入y， 可知﹣6≠12，点B的坐标不满足反比例函数关系式， ∴点B不在函数 y的图象上． 22．如图1，在小雅家的北偏东30°方向1000m处有一家儿童乐园，北偏西60°的方向2000m处有一家游乐场，在这两个地方都有最受欢迎的项目荡秋千．周末，小雅的爸爸妈妈带她到儿童乐园玩，如图2，正是小雅在儿童乐园里荡秋千的画面，点C处是秋千静止时的起始点，小雅在起点处两脚在地面上用力一蹬，秋千便开始旋转起来，当摆角∠BOC恰为26°时，妈妈在点B处接住她后用力一推，然后爸爸在A处接住她，此时摆角∠AOC为50°，已知妈妈接住小雅的位置点B距离地面高0.9m，秋千链子的长度为3m．（参考数据：sin26°≈0.44，cos26°≈0.9，tan26°≈0.77，sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.2）． （1）请问儿童乐园和游乐场之间的距离是多少米？ （2）请问爸爸是在距离地面多高的地方接住小雅的？（结果保留一位小数） 【解答】解：（1）由题意得AB＝2000米，AC＝1000米，∠BAC＝30°+60°＝90°， 在Rt△ABC中，BC1000（米）． 答：儿童乐园和游乐场之间的距离是多少米1000米； （2）过点A作AD⊥OC于D，过点B作BE⊥OC于E， 则四边形MNEB是矩形， ∴EN＝BM＝0.9m， 在Rt△OBE中，∠BOE＝26°，OB＝3米，cos∠BOE， ∴OE＝3cos26°≈3×0.9＝2.7（米）， ∴ON＝OE+EN＝2.7+0.9＝3.6（米）， 在Rt△OAD中，∠AOD＝50°，OA＝3，cos∠AOD， ∴OD＝3cos50°≈3×0.64＝1.92（米）， ∴DN＝ON﹣OD＝3.6﹣1.92≈1.7（米）， 答：爸爸是在距离地面1.7米高的地方接住小雅的． 23．如图，AB是⊙O的直径，点E在弧BD上，连接AE并延长，交⊙O的切线BC于点C，连接BD，交AE于点F． （1）写出图中一对与∠CAB相等的角 　∠BDE（答案不唯一）　； （2）判断∠EDB与∠CBE的数量关系，并说明理由； （3）若sin∠EDB，CE，求⊙O的半径． 【解答】解：（1）∠BDE＝∠CAB； 故答案为：∠BDE；（答案不唯一） （2）∠EDB＝∠CBE． 理由如下： ∵BC为⊙O的切线， ∴AB⊥BC， ∴∠ABC＝90°， 即∠ABE+∠CBE＝90°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°， ∴∠BAE+∠ABE＝90°， ∴∠BAE＝∠CBE， ∵∠BAE＝∠EDB， ∴∠EDB＝∠CBE； （3）∵∠EDB＝∠BAE＝∠CBE， ∴sin∠BAE＝sin∠CBE＝sin∠EDB， 在Rt△CBE中，∵sin∠CBE， 而CE ∴BC＝5， ∴BE2， 在Rt△ABE中，∵sin∠BAE， ∴AB＝10， ∴⊙O的半径为5． 24．2024年巴黎奥运会跳水比赛项目中，中国“梦之队”以8金2银1铜完美收官．如图，某跳水运动员进行3米跳板跳水比赛，身体（看成一点）在空中运动的路线是如图所示的一条抛物线，已知跳板AB长为2米，跳板距离水面CD的高BC为3米，跳水曲线在离起跳点A水平距离1米时达到距水面最大高度k米，现以CD所在直线为x轴，CB所在直线为y轴建立平面直角坐标系． （1）当k时，求这条抛物线的解析式； （2）在（1）的条件下，求运动员落水点与点C的距离； （3）图中米，CF＝6米，若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水时才能达到训练要求，求k的取值范围． 【解答】解：（1）根据题意，可得抛物线顶点坐标M（3，k），A（2，3）， 又∵k， ∴可设抛物线解析为：y＝a（x﹣3）2， 则3＝a（2﹣3）2， 解得：a， 故抛物线解析式为：y（x﹣3）2； （2）根据题意，抛物线解析式为：y（x﹣3）2， 令y＝0，则0（x﹣3）2， 解得：x1＝3，x2＝3（舍去）． ∴运动员落水点与点C的距离为（3）米； （3）根据题意，抛物线解析式为：y＝a（x﹣3）2+k， 将点A（2，3）代入可得：a+k＝3，即a＝3﹣k 若跳水运动员在区域EF内（含点E，F）入水， 则当x时，ya+k≥0，即（3﹣k）+k≥0， 解得：k， 当x＝6时，y＝9a+k≤0，即9（3﹣k）+k≤0， 解得：k， 故k． 25．如图1，正方形ABCD与正方形AEFG的边AB、AE（AB＜AE）在一条直线上，AB＝1，AE＝3，连接CG，CE，GE． （1）分别求CG，CE，GE的长，并判断是否为直角三角形，并说明理由； （2）求△CEG的面积，并直接写出点E到CG的距离； 如图2，正方形ABCD的对角线落在正方形AEFG的边AG上，AB＝1，AE＝3，连接BG，BE． （3）则四边形BEFG的面积是 　9　． 【解答】解：（1）△GCE不是直角三角形，理由如下： ∵四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，且AB＝1，AE＝3， ∴AB＝BC＝CD＝DA＝1，AE＝AG＝3，∠B＝∠ADC＝∠EAG＝90°， ∴∠CDG＝90°， 在Rt△CDG中，CD＝1，GD＝AG﹣AD＝2， 由勾股定理得：CG， 在Rt△BCE中，BC＝1，BE＝AB+AE＝4， 由勾股定理得：CE， 在Rt△AEG中，AE＝AG＝3， 由勾股定理得：EG， ∵CG2＝5，CE2＝17，EG2＝18， ∴CG2+CE2≠EG2， ∴△GCE不是直角三角形； （2）∵S△AEGAE•AG3×3＝4.5，S梯形ABCG（BC+AG）•AB（1+3）×1＝2，S△BCEBE•BC4×1＝2， 又∵S△CEG＝S△AEG+S梯形ABCG﹣S△BCE， ∴S△CEG＝4.5+2﹣2＝4.5； 设点E到CG的距离为d， 由三角形的面积公式得：CG•d＝4.5， ∴d； （3）过点B作BH⊥AE，交EA延长线于H，如图所示： ∵四边形ABCD与四边形AEFG都是正方形，AC为正方形ABCD对角线， ∴∠BAC＝45°，∠GAE＝90°， ∴∠GAH＝90°， ∴∠BAH＝∠GAH﹣∠BAC＝45°， ∴△ABH为等腰直角三角形， ∵AB＝1， 由勾股定理得：AH＝BH＝√2/2AB＝√2/2， ∵S梯形AHBG（BH+AG）•AH，S正方形AEFG＝AE2＝9，S△BHEBH•HE， ∴S四边形BEFG＝S梯形AHBG+S正方形AEFG﹣S△BHE＝9． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$