河北常考专题集训一 利用点的坐标求图形的面积7河北常考专题集训二 平面直角坐标系中点的规律变化-【夺冠百分百】2024-2025学年八年级下册数学新导学课时练（冀教版）河北专版

新导学课时练数学·入年级（下）·J小 河北常考专题集训一利用点的坐标求图形的面积 方法指寻 (1)直接利用点的坐标求图形的面积 当图形有边在坐标轴上或者平行于坐标轴 时，可根据点的坐标求出线段长，进而计算 得出图形面积. (2)补形法 2.已知在平面直角坐标系中，点A(a十5，a 如： 3)的横坐标与纵坐标互为相反数，若点B的 坐标为(3a十5,2a-2),则△ABO的面积为 3.已知点A(一2,0)，B(4,0),C(一2，一3). A (1)求A,B两点之间的距离. SAABC=S△OBC+ S△ABc=S拂形aAcD S△Ac-S△aB S△D-S△aAB (2)求点C到x轴的距离. (3)求△ABC的面积. ODA末 0 S△AC=S华形0ECD十 S△ABc=S长方形O4DE SAAD-S△aAB S△ACp一SAE-SAOAB (3)利用分割法求图形的面积 将所求面积的图形分成规则图形，再按照 规则图形的面积求解，最后求它们的 和即可. (4)利用逆向思雏根据已知图形的面积求 点的坐标 这类题求解一般是利用点的坐标求出点到 坐标轴的距离，然后利用面积公式建立与 类型二补形法 所求未知量有关的方程，再解这个方程，进 4.如图，在平面直角坐标系中，A(-1,2), 一步求出点的坐标。 B(3,一2)，则△AOB的面积为 类型一直接利用点的坐标求图形的面积 1.如图，已知点M在y轴上，纵坐标为5，点 P(3,一2)，则△OMP的面积是 40 第十九率手西真角坐桥系二二新号学课时悠 5.如图，△ABO中，A,B两点的坐标分别为 7.在如图的平面直角坐标系中描出下面各点： (2,4),(7,2),C,G,F,E分别为过A,B两 A(0,3),B(1,-3),C(3,-5),D(-3,-5), 点所作的y轴、x轴的垂线与y轴、x轴的交 E(3,5),F(5,7),G(5,0). 点.求△AOB的面积. (1)将点C向x轴的负方向平移6个单位长 度，它与点 重合 (2)连接CE,则直线CE与y轴是什么 G B 关系？ (3)顺次连接D,E,G,C,D得到四边形DE GC,求四边形DEGC的面积. 41 m23456求 类型三利用分割法求图形的面积 6.(邯郸磁县期中)如图，四边形ABCD各顶 点位置如图，则四边形ABCD的面积是 多少？ 类型四利用逆向思维根据已知图形的面积 求点的坐标 8.如图，A(-1,0),C(1,4),点B在x轴上，且 AB=4. 101234 (1)求点B的坐标 (2)求△ABC的面积. (3)在y轴上是否存在点P,使以A,B,P三 点为顶点的三角形的面积为7？若存在， 请直接写出点P的坐标：若不存在，请说 明理由 新导学课时练数学·入年级（下）·J小 河北常考专题集训二 平面直角坐标系中点的规律变化 类型一沿坐标轴运动的变化探究 正方形四条边上的整点的个数.按此规律推 1.如图，将边长为1的 算出正方形A10 Bio C1o D10四条边上的整点 正△OAP沿x轴正 共有 个 方向连续翻转 0 2023次，点P依次 落在点P1,P2,P,…,P2o2a的位置，则点 P22a的横坐标为 B 2.(安徽模拟)在平面直角坐标系中，点A1从 原点O出发，沿x轴正方向按折线不断向前 运动，其移动路线如图.这时点A1,A2,A, 类型三坐标系中图形上点的坐标的变化的探究 A4的坐标分别为A1(0,0),A2(0,1),A3(1, 4.(广西防城港期末)如图，在平 1),A4(1,0),…按照这个规律解决下列 面直角坐标系中，点A(1,1), 2 问题： B(3,1),C(3,3),D(1,3),动 (1)写出点A5,A6,A,,As的坐标. 点P从点A出发，以每秒1个 01234x (2)点Am和点A2a的位置分别在 单位长度的速度沿AB一BC一CD一DA一 .(填“x轴上方”“x轴下方”或“x AB一…路线运动，当运动了2022秒时，点 轴上”) P的坐标为 () A.(1,1)B.(3,1)C.(3,3) D.(1,3) 类型四实数运算与坐标系综合的变化探究 5.(北京西城区期末)对于任何实数a,可用 A As Au A [a]表示不超过a的最大整数，即整数部分， {a}表示a的小数部分.例如：[1.3]=1， {-2.6}=0.4. (1)[√2]= ,{-3}= (2)在平面直角坐标系中，有一序列点 P(1],1}),P2([2],(2}),P([3, {W3),P([2],{2}),P([5,{5}),… 请根据这个规律解决下列问题： ①点P1的坐标是 类型二呈“回”字形运动的变化探究 ②横坐标为10的点共有 个： 3.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为 ③在前2024个点中，纵坐标相等的点 整数的点称为整点.请你观察图中正方形 共有 个，这些点的横坐标之和 AB1C1D1,A2B2C2D2,A3B3C3D3…每个 为 42(2)将一个正方形经过“停变换“得到另一个四边形，所得 四边形的形秋仍然是正方形， 举例：若一个正方形的四个顶，点的坐标分别为A(1,1),B(2: 1),C(2,2).D1,2), 根据定义，将正方形经过“2停变换”后，得到的四边形的四 个顶点坐标分别为A(2,2),B(4,2),C(4,4),D(2,4), 如图，得到的四边形A1BC:D仍是正 D 方形. (3),"四边形DEFG的四个顶点的坐标 分别为D(1.2),E(3.2),F(3,4),G(1, 8.解：(1)，A(一1,0)，点B在x轴上，且AB=4, 4), .-1-4=-5,-1十4=3， .DE=3-1=2,DG=4-2=2. 点B的坐标为（一5.0）或(3,0). ,两个四边形重叠部分的面积大于0，则2n<4且4n>2, (2),C(1,4),AB=4, 号<<2 ∴5am=ABe1=合×4X4=8 即当两个四边形重叠那分的面积大于0时，程的取值范围 (3)假设存在，设点P的坐标为(0，n), 为号<n<2且n≠1， :Sam=AB·1m=号×4Xm=7 河北常考专题集训一利用点的坐标 m=士 求图形的面积 1.7.52.4 在y轴上存在点P(0,2)或(0，-）使以AB.P三 3.解：(1)AB=4-(-2)=6. 点为顶，点的三角形的面积为7， (2)点C到x轴的距离是|-3引=3. 河北常考专题集训二平面直角坐标亲 (3)Sam=2AB·AC-号×6X3=9, 中点的规律变化 4.2 1.2023 5.解：A(2.4).B(7,2), 2.解：(1)根据题意可知，A(1,一1)，A(2,一1)，A,(2,0), .AC-2.CO-4.OE7.OF-2.BE-2.AF-4.EF-OE A.(2,1). -0F=7-2=5, (2)根据图像可得移动6次图像究成一个循环 对S△vg=S长移MW十S VE一S2v)一S△m成 ,100÷6=16…4,2022÷6=337. =2x4+宁×2+40x5-号×2×4-号×7×2 别点Am的纵坐标是0，点A:归的纵坐标是一1， 点As在x轴上，A:t在x物下方， =8+15-4-7 故答餐为：x轴上，x轴下方， =12. 3.804.D 6.解：由图可知，A(0.4),B(3.3),C(5,0),D(一1,0) 5.解：(1)：1<2<4， 1<2<2, ∴[2]=1. ”-4<-3<-1, ∴.-2<-3<-1， D ∴.{-51=-5-(-2)=2-5， -1012345￥ 故答案为：1,2一√3 1 过B点分别作r轴y轴的垂线，垂足分别为F,E, (2)P([1].{1).P:([2].(2).P([5].w5). 到S4m=Sam十58E+Sag十5E=号X1X P([2],f2}),P([5J.5). ∴可发现点P的坐标为P([园，{m}). 4+号×3×1+×32+3X3=15 ①根据想律可如，点P的坐标为([√10们，{√10))， 7,解：(1)将点C(3,一5)向x轴的负方向平移6个单位长度， 9<10<16,.3<V√/10<4， 它与点D(一3，一5)重合： .[/10]=3,{/10)=w/10-3 故答案为：D, .点P1o的坐标是(3，√10一3)， (2)直线CE与y轴平行. 故答案为：(3，√10一3). (3)Stwx=Saw十Sa4, =号×6x10+ ②：点P的坐标为P([v,(√)， ×10X2 当[vm=10时，100≤n<121,其中的整数共21个， =40. 故答案为：21， 151 ③根据避意可得，P(1,0),P(1,v2-1),P(1,5-1), (2)D如图，△DEF即为所求，SaMr=5×6-号×6×3 P(2,0),P(2w5-2).P。(2w6-2),P:(2w7-2),P(2 2√2-2)，P(3,0),P。(3,10-3).… 7×1×2-7×5×5=1.5. 可以发现，当n的值为平方数时，纵坐标为0，只有纵坐标为 故答聚为：7.5. 0时的点的纵坐标相等， ②在y轴上存在，点R,使SR=Saa.理由如下： .'44<√202T<45, 设R(0,则有号×一1×5=7.5， ,·在前2024个，点中，纵坐标相等的点共有44个，这些点的 横坐标之和为1+2十3十…十44=990. 解得r=4或r=一2， .R(0,4)或(0，-2) 故答案为：44.990. 第十九章回顾与提升 【典题精练·考点突破】 1.C2.C 3.解：(1)：a+6-8+(a-b-4)2=0, 又，a+b-8≥0，(a-b-4)”≥0， 0+h-8=0,./a=6, 。-6-4=0,6=2. 【易错专练·纠错补偿】 故答案为：6,2. 1.B2.D3.1 (2)由(1)，得A(0.6),B(2,2), Su=号×6x2=6 4.(1)(0.3).(1,2),(2,1),(3,0)(2)11(3)35 5.解：(1)由题意，得 设C(c,0),如图，数C点在B点左侧时， B(-4,1),C1.-2), SAc=Sam十Sam-Sae=6+号×cX B .平移后的点B(一1,3)，C(4.0) (2)图略.由题意，得 2-号×6×c=6-2,即6-2x=3, △ABC的面积=5X5- 号×21-×3X5-×4X5 解得c=昌 =6.5. :△ABC与△A"B"C"关于y轴对称， 当C点在B,点右侧C的位置时， .△A"B"C"的面积=△ABC的面积=6.5. SaMc -Som-Samm-Sum-X6Xc-6-xcx 第二十章函数 2=2c-6,即2c-6=3, 舒得6=号 20.1常量和变量 【知识梳理·自主学习】 综上所送，当点C坐标为（受0）（号，0）时，△ABC的西 不同数值不变 【典题变式·突破新知】 积等于△ABO面积的一半. 典题1解：(1)变量是s和1，常量是 4.D5.C6.C 7.解：(1)点A(2,6),B(4,3), (2)变量是x和y,常量是12.0.5， 变式1-1D变式1-2C 点A'在x种的负毕轴上，点B'在y轴的负毕抽上，4一0=4， 6一0=6，.线段A'B是由线段AB向左平移4个单位长度， 典题2解：(1)由题意得：1201=1一20 再向下平移6个单位长度得到， (2)变量：1，n,常量：120. ∴.A'(-2,0).B(0,-3). 变式2-1C变式2-2y=30-3x (2)把四边形补成一个长方形，如图。 【阶梯训练·知能检测】 根撼题意长方形的长为9，宽为6， 1.B2.B3.金额和数量4.S=1.5b 别5.wwm=6X9-2×号×2X3 5.解：(1)反映了制车时车速和制车距离之间的关系。 (2)根据表格可知：如果刹车时车追为60千米/时，那么刹车 2×号×4×6=24. 距离是7,8米 8.解：(1)P(0,-2),Q0,3), 6.D .线段PQ的长度=一2一3=5. 7,解：(1)观察图形：x=1时，y=6:x=2时，y=10:x=3时， M(0,m),N(0,), y=14:…,因此，有两个变量。 .MN=m-nl. (2)能.由(1)分析可见每增加一张桌子，便增加4个座位，因 故答案为：5，m一n, 北x张餐桌共有6+4(x-1)=(4x+2)个座位. 故可坐人数y与餐桌张数x的关系为y=4x+2. 152