浙江省台州市温岭中学2024-2025学年高三下学期3月考试数学试题

2024—2025学年下学期高三3月考试

数学

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.

1. 设集合，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

3. 已知非零向量满足，且，则（    ）

A.  B.  C. 1 D.

4. 设为正实数，则“”是“”的（   ）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

5. 已知等差数列的前项和为，且，则（   ）

A. 4 B. 8 C. 10 D. 12

6. 某教学楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，某同学从二楼到三楼准备用7步恰好走完，则第二步走两级台阶的概率为（   ）

A.  B.  C.  D.

7. 正四棱台侧棱长为，上下底面边长分别为和，所有顶点在同一球面上，则正四棱台的外接球表面积是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 下列选项中，曲线与在上的交点个数不一样的是（    ）

A.  B.  C.  D.

二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 下列说法中，正确的是（   ）

A. 数据的第百分位数为

B. 已知随机变量，若，则

C. 样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则

D. ，，，和，，，的方差分别为和，若且，则

10. 已知方程在复数范围内有n个根，且这n个根在复平面上对应的点将单位圆n等分.下列复数是方程的根的是（   ）

A. 1 B. i C.  D.

11. 已知函数，则下列说法中正确的是（   ）

A. 的图象关于原点对称

B. 的值域为

C. 当时，恒成立

D. 若在上恰有1012个不同解，则符合条件的a只有一个

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若“”是假命题，则实数a的取值范围是________.

13. 若函数在上恰有2个零点，则符合条件的a为_______.

14. 若存在实数使得，则实数的取值范围为________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 养殖户承包一片靠岸水域，如图所示，，为直线岸线，千米，千米，，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧，过弧上一点P按线段和修建养殖网箱，已知．

（1）求岸线上点A与点B之间的直线距离；

（2）如果线段上的网箱每千米可获得2万元的经济收益，线段上的网箱每千米可获得4万元的经济收益．记，则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少万元？

16. 如图，由半径为2的四分之一圆面绕其半径所在直线旋转一周，形成的几何体底面圆的圆心为，是几何体侧面上不在上的动点，是的直径，为上不同于，的动点，为的重心，.

（1）证明：平面；

（2）当三棱锥体积最大时，求直线与面所成角的正弦值.

17. 在列联表（表一）的卡方独立性检验中，，其中为第i行第j列的实际频数，如，而第i行的行频率第j列的列频率总频数，为第i行第j列的理论频数，如.

a b

10 20