浙江省台州市温岭中学2024-2025学年高三下学期3月考试数学试题

2024—2025学年下学期高三3月考试 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 设集合，若，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 3. 已知非零向量满足，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 4. 设为正实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知等差数列的前项和为，且，则（ ） A. 4 B. 8 C. 10 D. 12 6. 某教学楼从二楼到三楼的楼梯共10级，上楼可以一步上一级，也可以一步上两级，某同学从二楼到三楼准备用7步恰好走完，则第二步走两级台阶的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 正四棱台侧棱长为，上下底面边长分别为和，所有顶点在同一球面上，则正四棱台的外接球表面积是（ ） A. B. C. D. 8. 下列选项中，曲线与在上的交点个数不一样的是（    ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列说法中，正确的是（ ） A. 数据的第百分位数为 B. 已知随机变量，若，则 C. 样本点的经验回归方程为，若样本点与的残差相等，则 D. ，，，和，，，的方差分别为和，若且，则 10. 已知方程在复数范围内有n个根，且这n个根在复平面上对应的点将单位圆n等分.下列复数是方程的根的是（ ） A. 1 B. i C. D. 11. 已知函数，则下列说法中正确的是（ ） A. 的图象关于原点对称 B. 的值域为 C. 当时，恒成立 D. 若在上恰有1012个不同解，则符合条件的a只有一个 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若“”是假命题，则实数a的取值范围是________. 13. 若函数在上恰有2个零点，则符合条件的a为_______. 14. 若存在实数使得，则实数的取值范围为________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 养殖户承包一片靠岸水域，如图所示，，为直线岸线，千米，千米，，该承包水域的水面边界是某圆的一段弧，过弧上一点P按线段和修建养殖网箱，已知． （1）求岸线上点A与点B之间的直线距离； （2）如果线段上的网箱每千米可获得2万元的经济收益，线段上的网箱每千米可获得4万元的经济收益．记，则这两段网箱获得的经济总收益最高为多少万元？ 16. 如图，由半径为2的四分之一圆面绕其半径所在直线旋转一周，形成的几何体底面圆的圆心为，是几何体侧面上不在上的动点，是的直径，为上不同于，的动点，为的重心，. （1）证明：平面； （2）当三棱锥体积最大时，求直线与面所成角的正弦值. 17. 在列联表（表一）的卡方独立性检验中，，其中为第i行第j列的实际频数，如，而第i行的行频率第j列的列频率总频数，为第i行第j列的理论频数，如. a b c d 10 20 30 40 （表一） （表二） （1）求表二列联表的值； （2）求证：题干中与课本公式等价，其中. 18. 已知抛物线，为的焦点，为的准线是上两点，且（O为坐标原点），过作，垂足为D，点D的坐标为. （1）求C的方程； （2）在C上是否存在点，使得过F的任意直线交C于S，T两点，交l于M，直线的斜率均成等差数列？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由. 19. 设p为素数，对任意的非负整数n，记，，其中，如果非负整数n满足能被p整除，则称n对p“协调”． （1）分别判断194，195，196这三个数是否对3“协调”，并说明理由； （2）判断并证明在，，，…，这个数中，有多少个数对p“协调”； （3）计算前个对p“协调”的非负整数之和． 2024—2025学年下学期高三3月考试 数学 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】1 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）千米 （2）万元 【16题答案】 【答案】（1）连接并延长交于点，连接， 因为为的重心， 所以. 因为， 所以， 则， 所以. 又面，面， 所以面.； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2）列联表如下： a b c d 则， 所以， 同理， 所以 【18题答案】 【答案】（1） （2）存在，或 【19题答案】 【答案】（1）194，196对3“协调”，195对3不“协调” （2）有且仅有一个数对p“协调”，证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $