精品解析：浙江省湖州市长兴县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

2024学年第一学期质量监测 八年级数学 试题卷 友情提示： 1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分． 2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 小华在教室的第4列第3行，用表示，小明在教室的第3列第2行应表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用有序数对表示位置，因为小华在教室的第4列第3行，用表示，得出小明在教室的第3列第2行应表示为，即可作答． 【详解】解：∵小华在教室第4列第3行，用表示， ∴得出小明在教室的第3列第2行应表示为， 故选：D． 2. 已知线段，下列长度的两条线段能与组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，解答本题的关键是掌握三角形三边关系． 在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能组成三角形，故A选项不符合题意； B、，不能组成三角形，故B选项不符合题意； C、，能组成三角形，故C选项符合题意； D、，不能组成三角形，故D选项不符合题意； 故选：C． 3. 若不等式的解集为，则以下数轴表示中正确的是（ ） A. B. C D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式解集的表示方法是解题的关键．根据不等式解集的表示方法，即可解答． 【详解】解：若不等式的解集为，在数轴上表示如图所示： 故选：D． 4. 直线不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键． 根据一次函数的性质即可得到答案． 【详解】解：直线，，， 直线的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限， 故选：C． 5. 如图，在中，是的角平分线，则的长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，根据等腰三角形的三线合一性质进行作答即可． 【详解】解：∵ ∴是等腰三角形， ∵是的角平分线， ∴ 故选：B． 6. 如图，，，添加下列哪一个条件可以推证（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题目中的条件，可以得到，，然后即可判断各个选项中添加的条件是否能使得，从而可以解答本题． 本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，利用全等三角形的判定方法解答． 【详解】解：， ， ， 又， 添加条件，不能判断，故选项A不符合题意； 添加条件，不能判断，故选项B不符合题意； 添加条件，可以得到，不能判断，故选项C不符合题意； 添加条件，可以得到，故选项D符合题意； 故选：D． 7. 下列各曲线表示的与之间的关系中，不是的函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数定义“对于每一个确定的x值，存在唯一y值与之对应”进行判断即可．本题主要考查了函数的定义．函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量． 【详解】解：由函数定义可知：作垂直x轴的直线在左右平移的过程中看是否与函数图象只会有一个交点，若只有一个交点，则是函数，否则不是； 其中选项A、B、C有且只有一个交点，故不符合题意， 而选项D中存在有两个交点的情况，故符合题意， 故选：D． 8. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，已知，，则的面积为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 24 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了作角平分线（尺规作图），角平分线的性质定理，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握角平分线的尺规作图法及角平分线的性质定理是解题的关键． 过点作于点，由射线的作法可知，为的平分线，由可得，再结合，由角平分线的性质定理可得，由三角形的面积公式可得，由此即可求出的面积． 【详解】解：如图，过点作于点， 由射线的作法可知，为的平分线， ， ， 又， ， 的面积为： ， 故选：． 9. 若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的增减性，根据y随x的变化情况得出关于m的不等式是解题的关键． 由条件可判断函数的增减性，可得到关于m的不等式，可求得m的取值范围． 【详解】∵当时，， ∴一次函数y随x的增大而减小， ∴，解得． 故选：C． 10. 如图是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，其中，连结，若，则正方形的边长是（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的性质，正方形的性质，勾股定理．根据等腰三角形的判定可得，再由全等三角形的性质以及等腰三角形的性质可得是等腰直角三角形，根据勾股定理可得，再由勾股定理，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形， ∴，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴． 故选：A 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 点关于轴的对称点的坐标是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查关于y轴对称点的坐标特点，掌握关于y轴对称点的坐标特成为解题的关键． 根据关于y轴对称点的坐标特点“横坐标互为相反数，纵坐标不变”即可解答． 【详解】解：点关于轴的对称点的坐标是． 故答案为：． 12. 已知，则______．（填“”、“”或“”号） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．结合不等式的性质进行作答即可． 【详解】解：∵，且， ∴， 故答案为：． 13. 如图，在中，为线段的中点，则______． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形斜边上的中线，勾股定理，解答本题的关键要明确：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．先运用勾股定理求出斜边的长度，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得出的长． 【详解】解：在中，，，， 由勾股定理得： 又为的中点， ， 故答案为：． 14. 若一次函数的图象经过和两点，则关于的方程的解为______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，先把和两点代入，求出，再令，则，解得，即可作答． 【详解】解：∵一次函数的图象经过和两点， ∴把和两点代入， 得， 解得， ∴， 故， 解得， 故答案为：1． 15. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点在格点上，点在网格线上，线段的垂直平分线恰好经过格点，则的长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质以及勾股定理与网格，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先由垂直平分线的性质得，再结合网格特征以及勾股定理即可作答． 【详解】解：连接，如图所示： ∵ 线段的垂直平分线恰好经过格点， ∴， 在中，， ∴则的长是， 故答案为：． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，并与直线相交于点，点在线段上，过点作轴的垂线与直线交于点，与轴交于点，且，则的面积为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的综合应用，求直线的交点坐标．根据两条直线的关系式求出交点坐标，设，则 ，列方程求出a值，进而求出结论即可； 【详解】解：联立， 解得：， ∴点C的坐标为； 设，则 ， ， ， ， 解得：， ， 的面积为， 故答案为：． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 解下列不等式（组）： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先移项再合并同类项，然后得，即可作答． （2）分别解出每个不等式的解集，再得不等式组的解集为，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴由解得； 由解得； ∴不等式组的解集为． 18. 已知一次函数的图象经过点． （1）求的值； （2）请判断点是否在该函数图象上，并说明理由． 【答案】（1） （2）点在函数图像上，见解析 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键； （1）把代入，进而即可求解； （2）将代入，解得，即可求解； 【小问1详解】 解：把代入，可得：， ； 【小问2详解】 解：点在函数图象上； 理由：根据（1）可知该一次函数为：， 把代入， 可得， 点在函数图象上； 19. 如图，在与中，与交于点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形内角和定理、等腰三角形的性质，熟记全等三角形的判定定理与性质定理是解答本题的关键． （1）利用“”即可证明； （2）根据全等三角形的性质求出，根据等腰三角形的性质求出，再根据三角形内角和定理求解即可． 【小问1详解】 证明：，，， ； 【小问2详解】 解：由（1）得：， ， ， ． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）请直接写出的坐标：______；______；______． 【答案】（1）见详解 （2），， 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质，分别找出点，再依次连接，即可作答． （2）直接读取点的坐标，即可作答． 本题考查了点的坐标，作轴对称图形，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 【小问1详解】 解：依题意，如图所示： 【小问2详解】 解：依题意，，，． 故答案为：，，． 21. 如图，已知在中，平分交于点，过点作交于点，并延长到点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理，角平分线的定义，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据角平分线的定义，得，运用证明，即可作答． （2）结合得，再运用勾股定理列式得，再把数值代入，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解： ， ， 平分 ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， 设，则， ，， 则， ， ， ． 22. 根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？ 如何选择合适的种植方案？ 素材1 湖州市某中学为了加强劳动教育，拟建一处劳动实践园，2025年计划将其中100平方米的土地全部种植甲、乙两种蔬菜． 素材2 甲种蔬菜种植总成本元与甲种植面积（平方米）的函数关系如右图所示，其中；乙种蔬菜的种植每平方米的成本为40元． 问题解决 任务1 列出函数关系 （1）求甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式； 任务2 确定种植成本 （2）若乙种蔬菜种植面积为55平方米，求2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为多少元？ 任务3 设计种植方案 （3）若甲种植面积不超过乙种植面积的3倍，设2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？并求出的最小值． 【答案】（1） （2）元 （3）甲种植面积为平方米，乙种植面积为平方米，为元 【解析】 【分析】（1）设甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式为，把，代入，解方程组即可求出、的值，进而得出甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式； （2）由乙种蔬菜种植面积为55平方米可得，甲种蔬菜种植面积为平方米，把代入，得元，然后求出乙种蔬菜种植总成本为元，两者相加，即可求出年甲乙两种蔬菜总种植成本； （3）甲种植面积为，则乙种植面积为，由题意得，解得，再结合，可得，可推出甲乙两种蔬菜总种植成本为，整理得，然后根据函数的增减性，并结合的取值范围，即可确定出的最小值． 【详解】解：（1）设甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式为， 把，代入，得： ， 解得：， 甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积函数关系式为； （2）乙种蔬菜种植面积为55平方米， 甲种蔬菜种植面积为：（平方米）， 把代入，得： （元）， 乙种蔬菜种植总成本为：（元）， 年甲乙两种蔬菜总种植成本为：（元）， 答：年甲乙两种蔬菜总种植成本为元； （3）甲种植面积为，乙种植面积为， 由题意得：， 解得：， 又， ， 甲乙两种蔬菜总种植成本为：， 整理，得：， ， 随的增大而减小， 当时，取得其最小值，元， 此时，乙种植面积为：（平方米）， 答：甲种植面积为平方米，乙种植面积为平方米时，最小，的最小值为元． 【点睛】本题主要考查了求一次函数解析式，一元一次不等式的应用，一次函数的实际应用（分配方案问题），求一次函数的函数值，解二元一次方程组等知识点，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出算式、函数关系式或不等式是解题的关键． 23. 某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下研究：已知在中，． 【基础】（1）如图1，分别以为边向外作正方形和正方形，若正方形的面积为9，正方形的面积为16，求的长； 【变式】（2）如图2，分别以为边向外作等腰和等腰，连结．若，求的度数； 【拓展】（3）如图3，以为边向形外作等边三角形，以为边向上作等边三角形，连结．若，求等边三角形的面积． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，角直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）由勾股定理即可求解； （2）先确定出是中垂线（三线合一），则，那么由等边对等角以及三角形内角和定可求； （3）先证明 ，则，继而可得，则，设，由勾股定理得：，解得：（舍负），则，那么在中， ，过点E作于点，求出高，即可求解面积． 【详解】解：（1）在中， 正方形的面积为，正方形的面积为． ； （2）等腰和等腰， 是中垂线（三线合一） ； ； ； （3）解：和是等边三角形 ， ， ∴， 设， 由勾股定理得：， 解得：（舍负） ∴在中，， ， 在中， ， 过点E作于点， ∵等边， ∴， ∴， 等边三角形的面积：． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，点坐标为，以线段为底边向右作等腰直角，点坐标为，点为的中点，连接． （1）求点A的坐标； （2）如图2，将四边形向右平移个单位，记平移后的四边形为，点恰好在直线上，求直线的解析式； （3）在（2）的条件下，若点为直线上的动点，使，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）点坐标为 【解析】 【分析】（1）过点C作轴与N，过点B作，交的延长线于M，可证得，从而得出，，进一步得出结果； （2）可表示出平移后坐标为，坐标为，将点代入，求得m的值，进一步得出结果； （3）作轴于S，作，交于T，可推出，从而得出，进而得出T点坐标，从而求得的解析式，进一步得出结果；延长至，使，连接，可推出，从而得出，进一步得出结果． 【小问1详解】 解：如图1， 过点C作轴与N，过点B作，交的延长线于M， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵点B坐标，点C坐标为， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：点C坐标为，向右平移m个单位，坐标为，坐标为， ∵过， ∴， ∴， ∴坐标为，坐标为， 设的解析式为， ∴可得，解得， ∴直线的解析式：； 【小问3详解】 解：如图， 作轴于S，作，交于T， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理（1）得，， ∴， ∴， ∴， 由（2）可知：， 设直线的解析式为，则有： ，解得， ∴直线的解析式为， 由，可得， ∴， 延长至，使，连接， ∴， ∴， ∵，， ∴根据中点坐标公式可得：， ∴， 综上所述：点坐标为． 【点睛】本题考查了求一次函数的解析式，函数图像的交点与方程组之间的关系，等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解决问题的关键是具备较强的计算能力． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期质量监测 八年级数学 试题卷 友情提示： 1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分． 2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 小华在教室的第4列第3行，用表示，小明在教室的第3列第2行应表示为（ ） A. B. C. D. 2. 已知线段，下列长度的两条线段能与组成三角形的是（ ） A. B. C. D. 3. 若不等式的解集为，则以下数轴表示中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 直线不经过的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 如图，在中，是角平分线，则的长是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 无法确定 6. 如图，，，添加下列哪一个条件可以推证（ ） A B. C. D. 7. 下列各曲线表示的与之间的关系中，不是的函数的是（ ） A B. C. D. 8. 如图，在中，，以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，，再分别以，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线，交于点，已知，，则的面积为（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 24 9. 若一次函数的图象经过点和点，当时，，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图是我国古代著名的赵爽弦图的示意图，其由四个全等的直角三角形拼接成一个正方形，其中，连结，若，则正方形的边长是（ ） A. B. 2 C. D. 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 点关于轴的对称点的坐标是______． 12. 已知，则______．（填“”、“”或“”号） 13. 如图，在中，为线段的中点，则______． 14. 若一次函数的图象经过和两点，则关于的方程的解为______． 15. 如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点在格点上，点在网格线上，线段的垂直平分线恰好经过格点，则的长是______． 16. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，并与直线相交于点，点在线段上，过点作轴的垂线与直线交于点，与轴交于点，且，则的面积为______． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17 解下列不等式（组）： （1） （2） 18. 已知一次函数图象经过点． （1）求的值； （2）请判断点是否在该函数图象上，并说明理由． 19. 如图，在与中，与交于点，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为． （1）在图中作出关于轴对称的； （2）请直接写出的坐标：______；______；______． 21. 如图，已知在中，平分交于点，过点作交于点，并延长到点，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 22. 根据以下素材，探索完成任务．如何选择合适的种植方案？ 如何选择合适的种植方案？ 素材1 湖州市某中学为了加强劳动教育，拟建一处劳动实践园，2025年计划将其中100平方米的土地全部种植甲、乙两种蔬菜． 素材2 甲种蔬菜种植总成本元与甲种植面积（平方米）的函数关系如右图所示，其中；乙种蔬菜的种植每平方米的成本为40元． 问题解决 任务1 列出函数关系 （1）求甲种蔬菜种植总成本与甲种植面积的函数关系式； 任务2 确定种植成本 （2）若乙种蔬菜种植面积为55平方米，求2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为多少元？ 任务3 设计种植方案 （3）若甲种植面积不超过乙种植面积的3倍，设2025年甲乙两种蔬菜总种植成本为元，如何分配两种蔬菜的种植面积，使最小？并求出的最小值． 23. 某数学活动小组在一次活动中，对一个数学问题作如下研究：已知在中，． 【基础】（1）如图1，分别以为边向外作正方形和正方形，若正方形的面积为9，正方形的面积为16，求的长； 【变式】（2）如图2，分别以为边向外作等腰和等腰，连结．若，求的度数； 【拓展】（3）如图3，以为边向形外作等边三角形，以为边向上作等边三角形，连结．若，求等边三角形的面积． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，点A在轴的正半轴上，点坐标为，以线段为底边向右作等腰直角，点坐标为，点为的中点，连接． （1）求点A的坐标； （2）如图2，将四边形向右平移个单位，记平移后的四边形为，点恰好在直线上，求直线的解析式； （3）在（2）的条件下，若点为直线上的动点，使，直接写出点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$