精品解析：内蒙古鄂伦春自治旗旗大杨树第一中学2024-2025学年八年级上学期第二次阶段性测试数学试题

八年级上学期第二次阶段测试数学试题 一、单选题（一共10题，前5题每题2分，后5题3分，共25分） 1. “花影遮墙，峰峦叠窗”，空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．如图是窗棂中的部分图案．若，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查多边形的外角和是，由多边形的外角和是进行列式计算，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴， 故选：A． 2. 如果与相乘的结果是，那么m和n的值分别是（ ） A. 3，5 B. 2，1 C. 3，4 D. 4，5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式乘除，解题的关键是掌握单项式与单项式乘法．根据单项式乘以单项式法则即可求出、的值． 【详解】解：由题意可知： ， ，， ，， 故选：C 3. 下列运算正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了等式和分式的性质，熟练掌握等式和分式的性质是解题的关键．利用等式和分式的性质逐一分析探讨得出答案即可． 【详解】解：A、没有明确，此选项错误； B、若，则，此选项正确； C、若，则不一定成立，此选项错误； D、若，则，此选项错误． 故选：B． 4. 某科研团队最近攻克了的光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为整数． 【详解】解：． 故选：D． 5. 下列六个多项式中，在实数范围内，能因式分解的有（    ）个 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的意义，把一个多项式转化成几个整式积的形式是解题关键．根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案． 【详解】解：①； ②不能因式分解； ③， ④不能因式分解； ⑤； ⑥， 综上可知，能因式分解的是①③⑤⑥，共4个， 故选：B． 6. 若，则的值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，根据多项式乘以多项式的计算法则求出，再利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：B． 7. 若满足，则分式的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先将式子按照分式的运算法则进一步化简，然后通过得出，最后将其代入之前化简所得的式子中进一步计算即可. 【详解】由题意得：， 又∵， ∴， ∴原式， 故选：A． 【点睛】本题主要考查了分式化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题关键. 8. 若关于x的分式方程无解，则a的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 或0 D. 0或1 【答案】D 【解析】 【分析】直接解分式方程，再根据分母为0列方程即可． 【详解】， 去分母得：， 整理得： 当时，方程无解， 当时, 解得：， 当时，方程无解， 解得， 综上：或时原分式方程无解， 故选：D． 【点睛】本题考查了分式方程无解，解题关键是明确分式方程无解的条件，解方程，再根据分母为0列方程． 9. 甲、乙两港口相距60千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用去4小时，已知水流速度为2千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，涉及行程问题，读懂题意，由路程速度时间，由等量关系列方程即可得到答案，读懂题意，找准等量关系列方程是解决问题的关键． 【详解】解：设该轮船在静水中的速度为千米/时，则 ， 故选：A． 10. 已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（ ） A. a<b<c<d B. a<b<d<c C. b<a<c<d D. a<d<b<c 【答案】D 【解析】 【详解】【分析】根据（am）n=amn,将各个式子化为指数相同，再比较底数的大小，指数大的，幂也就大. 【详解】∵a=255=（25）11， b=344=（34）11， c=533=（53）11， d=622=(62)11, 53＞34＞62＞25， ∴（53）11＞（34）11＞（62）11＞（25）11， 即a＜d＜b＜c， 故正确选项为：D. 【点睛】此题考核知识点:幂的乘方（am）n=amn.解题的关键：对有理数的乘方的正确理解.，化为底数相同的形式，再比较底数的大小. 二、填空题（一共6题，前三题每题2分，后三题每题3分，共15分） 11. 桥梁搭桥，电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形的_______性． 【答案】稳定 【解析】 【分析】根据三角形的三边一旦确定，则形状大小完全确定，即三角形的稳定性作答． 【详解】解：桥梁拉杆，电视塔底座，都是三角形结构，这是利用三角形的稳定性． 故答案为：稳定． 【点睛】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题，掌握三角形的稳定性是解题的关键． 12. 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是 度． 【答案】105 【解析】 【详解】试题分析：如图，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可以得到∠1=45°-30°=15°，因此根据直角的意义可求出∠2=75°，再根据平角的意义可求结果为105°． 考点：直角三角形，三角形的外角，平角的意义 13. 如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=116°，那么∠A的度数是________． 【答案】52° 【解析】 【分析】在△OBC中，根据三角形的内角和定理得到∠1+∠3=180°-∠BOC=180°-116°=64°，由DB和EC分别平分∠ABC与∠ACB，则∠1+∠2+∠3+∠4=2×64°=128°，再在△ABC中，根据三角形的内角和定理即可求出∠A的度数． 【详解】解：如图，∵∠BOC=116°， ∴∠1+∠3=180°-∠BOC=180°-116°=64°， 而DB和EC分别平分∠ABC与∠ACB， ∴∠1=∠2，∠3=∠4， ∴∠1+∠2+∠3+∠4=2×64°=128°， ∴∠A=180°-（∠1+∠2+∠3+∠4）=180°-128°=52°． 故答案为：52°． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理：三角形内角和为180°．也考查了角平分线的定义． 14. 如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D = 90°；④∠DBF = 2∠ABC. 其中正确的结论有______________． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据垂直定义得出∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°，根据角平分线定义得出∠DBE=∠FBE，求出∠CBE=∠ABE，∠ACB=∠ECB，根据平行线的性质得出∠ABC=∠ECB，根据平行线的判定得出AC∥BE，根据三角形的内角和定理得出∠BCD+∠D=90°，即可得出答案． 【详解】解：∵BC⊥BD， ∴∠CBD=∠CBE+∠DBE=90°， ∵∠ABE+∠FBE=180°， ∴∠ABE+∠FBE=90°， ∵BD平分∠EBF， ∴∠DBE=∠FBE， ∴∠CBE=∠ABE， ∴BC平分∠ABE，∠ABC=∠EBC， ∴∠ACB=∠ECB， ∵AB∥CD， ∴∠ABC=∠ECB， ∴∠ACB=∠EBC， ∴AC∥BE， ∵∠DBC=90°， ∴∠BCD+∠D=90°， ∴①②③正确； ∵根据已知条件不能推出∠DBF=2∠ABC， ∴④错误； 故答案为①②③． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，垂直定义，角平分线定义，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，题目比较好，难度适中． 15. 一个多边形除一个内角外其余内角和为1510°，则这个多边形共有对角线_________条． 【答案】44 【解析】 【分析】设出题中所给两个未知数，利用内角和公式列出相应等式，根据边数为整数求解即可，再进一步代入多边形的对角线计算方法即可． 【详解】设这个内角度数为x°，边数为n， ∴（n-2）×180-x=1510， 180n=1870+x=1800+（70+x）， n=10+ ∵n为正整数， ∴n=11， ∴=44， 故答案为：44． 【点睛】此题考查多边形的内角和计算公式以及多边形的对角线条数的计算方法，属于需要识记的知识． 16. 已知，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是将变形为．把原式变形后整体代入即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（共26分） 17. 因式分解 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． （1）先提公因式，再利用完全平方公式进行因式分解即可； （2）先提公因式，再用平方差公式进行因式分解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 18. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及了负整数指数幂、零指数幂以及绝对值的求解，注意计算的准确性． 【详解】解：原式 19. 先化简，再求值：，其中、互为负倒数． 【答案】，1 【解析】 【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简分式，再代入a、b计算即可． 【详解】原式= = =， 当、互为负倒数时， ∴原式=1． 【点睛】本题考查分式的化简求值、倒数定义，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解答的关键，注意化简结果要化成最简分式或整式． 20. 解分式方程． 【答案】原分式方程无解 【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可． 【详解】 方程两边乘， 得 解得 检验：当时，，因此不是原方式方程解， 所以，原分式方程无解． 【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据整式的混合运算法则计算即可化简，再将代入化简后的式子求值即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 【点睛】本题考查整式的化简求值．掌握整式的混合运算法则是解题关键． 四、解答题（共34分） 22. 某新建的商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的.求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天． 【答案】甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天． 【解析】 【详解】试题分析：先设未知量，再利用工期作为等量关系列方程，最后要检验是否有意义. 试题解析： 设乙工程队平均每天铺xm2，则甲工程队平均每天铺(x＋50)m2， 由题意得＝，解得x＝150. 经检验，x＝150是原方程的解． ＝20，20×＝15. 答：甲工程队完成该工程需15天，乙工程队完成该工程需20天． 23. 如图，已知∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上. (1) 求证：CD∥AB; (2) 若∠A=∠ACB＋30°，求∠D的度数. 【答案】（1）证明见解析； （2）35°． 【解析】 【分析】（1）由角平分线的定义得出∠ABD=∠DBC，由已知条件∠DBC=∠D，得出∠ABD=∠D，由平行线的判定方法即可得出CD∥AB； （2）依据△ABC中，2（∠ACB+30°）+∠ACB=180°，即可得到∠ACB=40°，再根据角平分线的定义以及平行线的性质，即可得到∠D=∠ABD=35°． 详解】（1）∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD=∠DBC， ∵∠DBC=∠D， ∴∠ABD=∠D， ∴CD∥AB； （2）∵∠A=∠ACB+30°=∠ABC， ∴△ABC中，2（∠ACB+30°）+∠ACB=180°， 解得∠ACB=40°， ∴∠ABC=70°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBA=35°， ∵CD∥AB， ∴∠D=∠ABD=35°． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义，三角形内角和定理的应用；熟练掌握平行线的判定与性质，并能进行推理论证是解决问题的关键． 24. 如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的方法拼成一个边长为的正方形． （1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1：__________；方法2：__________． （2）观察图②，直接写出，，三个代数式之间的等量关系； （3）根据（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）方法一：直接计算阴影部分面积；方法二：用大正方形面积减去四个长方形的面积； （2）利用图②中两个阴暗部分面积相等即可得到三个代数式的等量关系； （3）把变形为，则利用（2）中的等量关系即可求解． 【小问1详解】 解：方法一：阴影部分是一个边长为的正方形，则其面积为； 方法二：阴影部分面积：； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：图②中两种方法表示的阴影部分面积相等，则； 【小问3详解】 解：由得：， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了几何图形与完全平方公式，完全平方公式的变形应用． 25. 在△ABC中，AD是角平分线，∠B＜∠C， （1）如图（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度数； （2）如图（2），点E在AD上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论； （3）如图（3），点E在AD的延长线上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系是　 （直接写出结论，不需证明）． 【答案】（1）∠DAE=10°；（2）∠DEF（∠C﹣∠B）．证明见解析；（3）∠DEF（∠C﹣∠B）． 【解析】 【分析】（1）依据角平分线的定义以及垂线的定义，即可得到，进而得出,由此即可解决问题． （2）过A作AG⊥BC于G，依据平行线的性质可得∠DAG=∠DEF，依据（1）中结论即可得到 （3）过A作AG⊥BC于G，依据平行线的性质可得∠DAG=∠DEF，依据（1）中结论即可得到 【详解】（1）如图1，∵AD平分∠BAC， ∴∠CAD∠BAC， ∵AE⊥BC， ∴∠CAE＝90°﹣∠C， ∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE∠BAC﹣（90°﹣∠C）（180°﹣∠B﹣∠C）﹣（90°﹣∠C） ∠C∠B （∠C﹣∠B）， ∵∠B＝50°，∠C＝70°， ∴∠DAE（70°﹣50°）＝10°． （2）结论：∠DEF（∠C﹣∠B）． 理由：如图2，过A作AG⊥BC于G， ∵EF⊥BC， ∴AG∥EF， ∴∠DAG＝∠DEF， 由（1）可得，∠DAG（∠C﹣∠B）， ∴∠DEF（∠C﹣∠B）． （3）仍成立． 如图3，过A作AG⊥BC于G， ∵EF⊥BC， ∴AG∥EF， ∴∠DAG＝∠DEF， 由（1）可得，∠DAG（∠C﹣∠B）， ∴∠DEF（∠C﹣∠B）， 故答案为∠DEF（∠C﹣∠B）． 【点睛】此题主要考查了角平分线的性质、三角形内角和定理和直角三角形的性质，解题时注意：三角形内角和是180°． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级上学期第二次阶段测试数学试题 一、单选题（一共10题，前5题每题2分，后5题3分，共25分） 1. “花影遮墙，峰峦叠窗”，空透的窗棂中蕴含着许多的数学元素．如图是窗棂中的部分图案．若，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 2. 如果与相乘的结果是，那么m和n的值分别是（ ） A. 3，5 B. 2，1 C. 3，4 D. 4，5 3. 下列运算正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 某科研团队最近攻克了光刻机难题，其中，则用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列六个多项式中，在实数范围内，能因式分解的有（    ）个 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 若，则值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 4 7. 若满足，则分式的值是（ ） A. B. C. D. 8. 若关于x分式方程无解，则a的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 或0 D. 0或1 9. 甲、乙两港口相距60千米，一艘轮船从甲港口顺流航行至乙港口，又立即从乙港口逆流返回甲港口，共用去4小时，已知水流速度为2千米/时，若设该轮船在静水中的速度为千米/时，则可列方程（ ） A. B. C. D. 10. 已知a=255，b=344，c=533，d=622 ，那么a,b,c,d大小顺序为（ ） A. a<b<c<d B. a<b<d<c C. b<a<c<d D. a<d<b<c 二、填空题（一共6题，前三题每题2分，后三题每题3分，共15分） 11. 桥梁搭桥，电视塔底座都是三角形结构，这是利用三角形_______性． 12. 一副三角板如图所示叠放在一起，则图中∠的度数是 度． 13. 如图，在△ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点O，若∠BOC=116°，那么∠A的度数是________． 14. 如图，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D = 90°；④∠DBF = 2∠ABC. 其中正确的结论有______________． 15. 一个多边形除一个内角外其余内角和为1510°，则这个多边形共有对角线_________条． 16. 已知，则的值是_______． 三、解答题（共26分） 17. 因式分解 （1） （2） 18. 计算： 19. 先化简，再求值：，其中、互为负倒数． 20. 解分式方程． 21. 先化简，再求值：，其中． 四、解答题（共34分） 22. 某新建商场有3000m2的地面花岗岩需要铺设，现有甲、乙两个工程队希望承包铺设地面的工程．甲工程队平均每天比乙工程队多铺50m2，甲工程队单独完成该工程的工期是乙工程队单独完成该工程所需工期的.求甲、乙两个工程队完成该工程各需几天． 23. 如图，已知∠A=∠ABC，∠DBC=∠D，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上. (1) 求证：CD∥AB; (2) 若∠A=∠ACB＋30°，求∠D的度数. 24. 如图①是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图②的方法拼成一个边长为的正方形． （1）请用两种不同的方法求图②中阴影部分的面积． 方法1：__________；方法2：__________． （2）观察图②，直接写出，，三个代数式之间的等量关系； （3）根据（2）中你发现的等量关系，解决如下问题：若，，求的值． 25. 在△ABC中，AD是角平分线，∠B＜∠C， （1）如图（1），AE是高，∠B＝50°，∠C＝70°，求∠DAE的度数； （2）如图（2），点E在AD上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系，并证明你的结论； （3）如图（3），点E在AD的延长线上．EF⊥BC于F，试探究∠DEF与∠B、∠C的大小关系是　 （直接写出结论，不需证明）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$