专题02 第16章 单元阶段复习Ⅰ—单元概念 相交线计算（八大题型）-2024-2025学年七年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版2024，上海专用）

专题02 第16章 单元阶段复习Ⅰ—单元概念 相交线计算（八大题型） 目录： 题型1：相交线与平行线概念辨析、填空 题型2：命题与证明概念辨析、填空 题型3：本章中根据图形写出依据 题型4：添加一个条件成为平行线 题型5：判断三条直线的位置关系（含平行的传递性） 题型6：相交线的计算、简单应用 题型7：解答题—作图题综合 题型8：解答题—相交线的解答证明综合 题型1：相交线与平行线概念辨析、填空 1．如图是生活中打靶瞄准现象，对于这个现象的解释正确的是（    ） A．两点之间线段最短 B．线动成面 C．点动成线 D．两点确定一条直线 2．如图，直线与直线的夹角为 ． 3．下面四个图形中，与是对顶角的图形的个数是（     ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．如图，，于点D，点A到的距离是(　 　) A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 5．下列结论中．不正确的是(    ) A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 6．若两个角是同位角，则这两个角 相等．（填“一定不”“不一定”或“一定”） 7．下列说法正确的是（    ） A．有且只有一条直线垂直于已知直线 B．从直线外一点到已知直线的垂线段，叫做到这条直线的距离 C．直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是，则点到直线的距离是 D．互相垂直的两条线段相交 8．有下列说法：①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；④在同一平面内，不相交的两条射线必平行．其中，正确的有 个． 9．如图，与是直线和直线被直线 所截而得到的 角． 10．如图，与是 角，与是 角． 11．下列说法不正确的是（　　） A．和是同旁内角 B．和是内错角 C．和是同位角 D．和是同旁内角 12．如图，在中，，是边上一点，且，那么下列说法中错误的是（     ）．    A．直线与直线的夹角为 B．直线与直线的夹角为 C．线段的长是点到直线的距离 D．线段的长是点到直线的距离 题型2：命题与证明概念辨析、填空 13．下列语句中，（    ）是命题． A．在上取一点P，使 B．若，则 C．a不一定比b大 D．同位角不相等，两直线平行吗？ 14．下列命题中，真命题的个数是(   ) ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等． A．1 B．2 C．3 D．4 15．命题“对顶角相等”中，题设是（   ） A．对顶角相等 B．对顶角 C．两个角是对顶角相等 D．这两个角相等 16．下列选项中，不能说明命题“若，则”是假命题的、的值可以是（   ） A．、 B．、 C．、 D．、 17．用反证法证明：“若，则中至少有一个为0．”应假设（   ） A．都不为0 B．只有一个为0 C．至少有一个为0 D．都为0 18．用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，应假设（　　） A． B．a与b不平行 C． D． 19．命题“两点之间线段最短"的题设是 ，结论是 ． 20．把命题“等角的补角相等”改写成“如果，那么”的形式为：如果 ，那么 ． 21．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ． 题型3：本章中根据图形写出依据 22．如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ． 23．小明按如图所示的方法画出了两条平行线，依据是 ． 24．如图，木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 25．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到，依据是 ． 26．生活情境·风车 如图，当风车的一片叶子旋转到与地面平行时，叶子所在的直线与地面 ，理由是 ． 题型4：添加一个条件成为平行线 27．如图，要使“直线”，需要添加的条件是 （只填一个即可） 28．如图，要得到，则需要的条件 ．（填一个你认为正确的条件即可） 29．如图，一条公路的两个拐角和若，要使公路和在同一方向上，需要使 度，依据是 ． ‍ 题型5：判断三条直线的位置关系（含平行的传递性） 30．如果，那么a c． 31．若a，b，c，d为互不重合的四条直线，则下列推理正确的是（   ） A．因为，，所以 B．因为，，所以 C．因为，，所以 D．因为，，所以 32．下列说法正确的是（　　） A．a、b、c是直线，若，则 B．a、b、c是直线，若，则 C．a、b、c是直线，若，则 D．a、b、c是直线，若，则 33．是直线，下列说法正确的是(　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 题型6：相交线的计算、简单应用 34．两条直线斜交所形成的四个角中，有一个是，那么这两条直线的夹角的度数是 ． 35．如图，直线、相交于E，，垂足为E．当时， ． 36．如图，直线与相交于点，，平分且，则 ． 37．如图，直线和相交于点，平分，，那么 ． 38．两直线相交于点，若，则两直线的夹角为 度． 39．如图，，点B、O、D在同一直线上，已知，那么的度数为 ．    题型7：解答题—作图题综合 40．按下列要求画图并填空： 如图，直线与相交于点是上的一点， (1)过点画出的垂线，交直线于点． (2)过点画出，垂足为点． (3)点到直线的距离是线段______的长． (4)点到直线的距离为______． 41．按下列要求画图并填空： 如图，直线和相交于点O，M是上的一点，    (1)过点M画出直线的垂线，交直线于点N； (2)过点M画出直线的垂线，垂足为点F； (3)点M到点N之间的距离是线段________的长； (4)点O到直线的距离是线段________的长． 42．如图，已知于，于． (1)点到直线的距离是线段_______的长； (2)点到直线的距离是线段_______的长； (3)线段的长表示点到直线_______距离； (4)线段的长表示点到直线_______距离； (5)线段的长表示点_______到直线______距离； (6)线段的长表示点_______到直线______距离； 题型8：解答题—相交线的解答证明综合 43．如图，、相交于点，是的平分线，，求的度数． 44．小明同学做一道几何题时，不小心漏了一些内容，请你把空缺之处填完整： 题目如下：如图，直线交于O，平分，求的度数．小徐的解答如下：解： ∵，（已知） ∴________（等式性质） ∵（                 ） ∴__________________（等量代换） ∵平分（已知） ∴____________（角平分线的意义） ∴（                  ） 45．如图，直线相交于点，，平分，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 46．点为直线上一点，在直线同侧任作一个，使得． (1)如图1，过点作射线，当恰好为的角平分线时，请直接写出与之间的倍数关系，即______（填一个数字）； (2)如图2，过点作射线，使恰好为的角平分线，另作射线，使得平分，求的度数； (3)在（2）的条件下，若，作射线，使得，求的度数． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 第16章 单元阶段复习Ⅰ—单元概念 相交线计算（八大题型） 目录： 题型1：相交线与平行线概念辨析、填空 题型2：命题与证明概念辨析、填空 题型3：本章中根据图形写出依据 题型4：添加一个条件成为平行线 题型5：判断三条直线的位置关系（含平行的传递性） 题型6：相交线的计算、简单应用 题型7：解答题—作图题综合 题型8：解答题—相交线的解答证明综合 题型1：相交线与平行线概念辨析、填空 1．如图是生活中打靶瞄准现象，对于这个现象的解释正确的是（   ） A．两点之间线段最短 B．线动成面 C．点动成线 D．两点确定一条直线 【答案】D 【分析】本题主要考查了直线性质的应用，根据直线的性质解答即可． 【解析】解：因为两点确定一条直线，所以会让打靶瞄的更准． 故选：D． 2．如图，直线与直线的夹角为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了邻补角，根据邻补角互补求出，即可求解． 【解析】解：如图所示， ，． ． 故答案为：. 3．下面四个图形中，与是对顶角的图形的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角． 根据对顶角的定义判定即可． 【解析】解：甲图中与的两边不是互为反向延长线，与不是对顶角； 乙图中与不共顶点，与不是对顶角； 丙图中与满足对顶角的条件，与是对顶角； 丁图中与的两边不是互为反向延长线，与不是对顶角； 故选：B． 4．如图，，于点D，点A到的距离是(　　) A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【答案】D 【分析】本题考查了点到直线的距离“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”，熟记定义是解题关键．根据点到直线的距离的定义即可得． 【解析】解：∵，即， ∴点到的距离是线段的长度， 故选：D． 5．下列结论中．不正确的是(    ) A．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 B．两条平行线被第三条直线所截，同旁内角的平分线互相垂直 C．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 D．从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离 【答案】C 【分析】正确理解过直线外一点的平行线、平行线、点到直线的距离的概念，逐一判断，即可完成解答． 【解析】A、经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，说法正确； B、两条平行线间的距离处处相等，说法正确； C、应该为两条平行线被第三条直线所截，同位角相等；故说法错误； D、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，就是该点到这条直线的距离，说法正确； 因此答案为C． 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，灵活应用平行的性质是解答本题的关键．特别是强调平行，性质才成立． 6．若两个角是同位角，则这两个角 相等．（填“一定不”“不一定”或“一定”） 【答案】不一定 【分析】本题考查了平行线的性质，同位角的定义，根据平行线的性质可得，同位角相等两直线平，若两直线不平行，则该结论不成立，据此即可求解． 【解析】解：根据平行线的性质可得，同位角相等两直线平，若两直线不平行，则该结论不成立， 即两个角是同位角，则这两个角不一定相等． 故答案为：不一定． 7．下列说法正确的是（    ） A．有且只有一条直线垂直于已知直线 B．从直线外一点到已知直线的垂线段，叫做到这条直线的距离 C．直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是，则点到直线的距离是 D．互相垂直的两条线段相交 【答案】C 【分析】根据垂线的性质：在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；点到直线的距离定义；垂线段最短；同一平面内的直线的位置关系进行分析即可． 【解析】解：A、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原题说法错误； B、从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，说法错误，应为从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； C、直线L外一点P与直线L上各点连接而成的线段中最短线段的长度是2cm，则点P到直线L的距离是2cm．说法正确； D、互相垂直的直线一定相交，说法错误，应为同一平面内，互相垂直的直线一定相交； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了点到直线的距离，同一平面内的直线的位置关系，垂线的性质，垂线段的性质，关键是掌握点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段． 8．有下列说法：①两条不相交的直线是平行线；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行；④在同一平面内，不相交的两条射线必平行．其中，正确的有 个． 【答案】1 【分析】本题考查了平行线的定义和平行公理，根据平行线的定义、平行公理进行判断，即可得出结论，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【解析】解：①在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误； ②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误； ③在同一平面内，和第三条直线都不相交的两条直线平行，故原说法正确； ④在同一平面内，不相交的两条射线不一定平行，故原说法错误； 综上所述，正确的为③，共个， 故答案为：． 9．如图，与是直线和直线被直线 所截而得到的 角． 【答案】 / 同旁内 【分析】本题考查了同旁内角的定义，两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形即可得出答案． 【解析】解：与是直线和直线被直线所截而得到的同旁内角． 故答案为：，同旁内． 10．如图，与是 角，与是 角． 【答案】 同位 同旁内 【分析】此题考查了同位角、同旁内角的定义；根据同位角、同旁内角的定义：两直线被第三条直线所截，在截线的同一侧，被截线的同一方向的两个角是同位角；在截线的同一侧，被截线的内部的两个角是同旁内角，结合图形即可得出答案． 【解析】解：由图形可得，与是是同位角；与是是同旁内角； 故答案为：同位、同旁内． 11．下列说法不正确的是（　　） A．和是同旁内角 B．和是内错角 C．和是同位角 D．和是同旁内角 【答案】D 【分析】本题主要考查了同位角，内错角，同旁内角的定义，熟练掌握同位角，内错角，同旁内角的定义是解题的关键．根据同位角，内错角，同旁内角的定义逐一判断即可． 【解析】解：A. 和是同旁内角，说法正确，选项不符合题意； B. 和是内错角，说法正确，选项不符合题意； C. 和是同位角，说法正确，选项不符合题意； D. 和互为补角，说法错误，选项符合题意； 故选：D． 12．如图，在中，，是边上一点，且，那么下列说法中错误的是（     ）．    A．直线与直线的夹角为 B．直线与直线的夹角为 C．线段的长是点到直线的距离 D．线段的长是点到直线的距离 【答案】A 【分析】根据已知角即可判断A、B；根据点到直线的距离的定义即可判断C、D． 【解析】解：A、∵， ， ∴直线与直线的夹角为，错误，故本选项错误； B、， ∴直线与直线的夹角为，正确，故本选项正确； C、， ， ∴线段的长是点到直线的距离，正确，故本选项正确； D、， ∴线段的长是点到直线的距离，正确，故本选项正确； 故选：A． 【点睛】本题考查了点到直线的距离和两直线的夹角，熟记两直线的夹角小于和点到直线的距离是指该点到直线的垂线段的长是解题的关键． 题型2：命题与证明概念辨析、填空 13．下列语句中，（    ）是命题． A．在上取一点P，使 B．若，则 C．a不一定比b大 D．同位角不相等，两直线平行吗？ 【答案】B 【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都有的题设和结论两部分组成． 【解析】解：A、在上取一点P，使；不是命题； B、若，则；是命题； C、a不一定比b大；不是命题； D、同位角不相等，两直线平行吗？不是命题； 故选：B． 【点睛】本题利用了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题． 14．下列命题中，真命题的个数是(   ) ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③图形平移的方向一定是水平的；④内错角相等． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据平行公理、图形的平移、平行线的性质定理判断即可． 【解析】过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，①是假命题； 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，②是真命题； 图形平移的方向不一定是水平的，③是假命题； 两直线平行，内错角相等，④是假命题； 故选A． 【点睛】此题考查了命题与定理，解题关键在于熟练掌握各性质定义以及判定定理． 15．命题“对顶角相等”中，题设是（   ） A．对顶角相等 B．对顶角 C．两个角是对顶角相等 D．这两个角相等 【答案】B 【分析】根据命题的结果，改写成“如果┈那么┈”的形式的方法即可求解． 【解析】解：将命题“对顶角相等”改写为“如果┈那么┈”的形式为：如果两个角是对顶角，那么这两个角相等， ∴命题的题设为“对顶角”， 故选：． 【点睛】本题主要考查命题的结构组成，命题的改写方法，掌握以上知识是解题的关键． 16．下列选项中，不能说明命题“若，则”是假命题的、的值可以是（   ） A．、 B．、 C．、 D．、 【答案】A 【分析】本题考查了命题真假的判断，要说明一个命题是真命题，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例即可． 【解析】解：A、当、时，，，则，无法说明原命题为假命题，符合题意； B、当、时，，，则，能说明原命题为假命题，不符合题意； C、当、时，，，则，能说明原命题为假命题，不符合题意； D、当、时，，，则，能说明原命题为假命题，不符合题意； 故选：A． 17．用反证法证明：“若，则中至少有一个为0．”应假设（   ） A．都不为0 B．只有一个为0 C．至少有一个为0 D．都为0 【答案】A 【分析】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤； 反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行解答． 【解析】解：反证法的第一步是假设结论的反面成立，即假设结论不成立的情况． 在这个问题中，结论是“a， b 中至少有一个为0”，其反面就是“a， b 都不为0”． 故选：A． 18．用反证法证明命题“在同一平面内，若直线，，则”时，应假设（　　） A． B．a与b不平行 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查的是反证法、两直线的位置关系，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤，在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断． 【解析】解：反证法证明“在同一平面内，若，，则”时，应假设与不平行，即与相交， 故选：B 19．命题“两点之间线段最短"的题设是 ，结论是 ． 【答案】 连接两点，得到线段； 线段最短 【分析】命题常常可以写为“如果……那么……”的形式，如果后面接题设，而那么后面接结论；根据上步的知识，从命题的定义出发，寻找题设和结论就可以了． 【解析】命题“两点之间线段最短"的题设是：连接两点，得到线段，结论是：线段最短， 故答案为：连接两点；线段最短 【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 20．把命题“等角的补角相等”改写成“如果，那么”的形式为：如果 ，那么 ． 【答案】 两个角相等 这两个角的补角也相等 【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面． 【解析】解：题设为：两个角是等角，结论为：它们的补角相等， 故写成“如果那么”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等， 故答案为：两个角相等，这两个角的补角也相等． 【点睛】本题主要考查了将原命题写成条件与结论的形式，“如果”后面是命题的条件，“那么”后面是条件的结论，解决本题的关键是找到相应的条件和结论，比较简单． 21．命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是 ． 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了逆命题，掌握命题的基本知识是解题的关键．把一个命题的题设和结论互换就得到它的逆命题． 【解析】解：命题“两直线平行，同位角相等．”的题设是“两直线平行”，结论是“同位角相等”． 所以它的逆命题是“同位角相等，两直线平行．” 故答案为：同位角相等，两直线平行． 题型3：本章中根据图形写出依据 22．如图，要把河中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据： ． 【答案】垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段最短，利用了垂线段的性质：直线外的点与直线上任意一点的连线中垂线段最短．根据垂线段的性质，可得答案． 【解析】解：要把池中的水引到处，可过点引于，然后沿开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 23．小明按如图所示的方法画出了两条平行线，依据是 ． 【答案】同位角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等，两直线平行得出结果即可． 【解析】解：如图， （同位角相等，两直线平行）， 故答案为：同位角相等，两直线平行． 24．如图，木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是（   ） A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行 C．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 D．如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【答案】B 【分析】本题考查的是平行线的判定的应用，根据同位角相等，两直线平行可得答案． 【解析】解：木工师傅用图中的角尺画平行线的依据是： 同位角相等，两直线平行． 故选：B 25．小泽在课桌上摆放了一副三角板，如图所示，得到，依据是 ． 【答案】内错角相等，两直线平行 【分析】本题考查了平行线的判定．熟练掌握平行线的判定是解题的关键． 根据平行线的判定作答即可． 【解析】解：由题意知，， ∴（内错角相等，两直线平行）， 故答案为：内错角相等，两直线平行． 26．生活情境·风车 如图，当风车的一片叶子旋转到与地面平行时，叶子所在的直线与地面 ，理由是 ． 【答案】 相交 同一平面，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【分析】本题考查了平行与相交，熟知平行于同一条直线的两条直线互相平行是解题的关键．根据与相交，来判定与的关系． 【解析】解：∵与相交，， ∴不平行于，即与相交（同一平面，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）． 故答案为：相交；同一平面，过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行． 题型4：添加一个条件成为平行线 27．如图，要使“直线”，需要添加的条件是 （只填一个即可） 【答案】（或或） 【分析】本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．由平行线的判定，即可得到答案． 【解析】解：要使直线，则需要添加的条件可以为，也可以为，也可以为， 故答案为：（或或）． 28．如图，要得到，则需要的条件 ．（填一个你认为正确的条件即可） 【答案】或或或（任选一个即可） 【分析】本题考查平行线的判定，涉及同位角相等两直线平行、内错角相等两直线平行、同旁内角互补两直线平行等，根据图形，结合平行线的判定定理验证即可得到答案，熟记平行线的判定定理是解决问题的关键． 【解析】解：要得到，利用平行线的判定： ①同位角相等两直线平行，可填； ②内错角相等两直线平行，可填； ③同旁内角互补两直线平行，可填；； 故答案为：或或或（任选一个即可）． 29．如图，一条公路的两个拐角和若，要使公路和在同一方向上，需要使 度，依据是 ． ‍ 【答案】 内错角相等，两直线平行 【分析】此题考查了平行线的判定：内错角相等，两直线平行，解题的关键是将实际问题转化为数学问题求解，要使公路和在同一方向上，即和平行，根据内错角相等，两直线平行，可得． 【解析】解：要使公路和在同一方向上，即， 当时， 依据是内错角相等，两直线平行， 故答案为：内错角相等，两直线平行 题型5：判断三条直线的位置关系（含平行的传递性） 30．如果，那么a c． 【答案】 【分析】本题考查平行公理的推论，掌握如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行是解题关键．根据平行公理的推论解答即可． 【解析】解：因为， 所以． 故答案为：． 31．若a，b，c，d为互不重合的四条直线，则下列推理正确的是（   ） A．因为，，所以 B．因为，，所以 C．因为，，所以 D．因为，，所以 【答案】C 【分析】本题考查了平行公理的推论，属于基础题型．根据平行公理的推论逐项判断即得答案． 【解析】解：A、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意； B、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意； C、由，，能推出，所以本选项推理正确，符合题意； D、由，，不能推出，所以本选项推理错误，不符合题意． 故选：C． 32．下列说法正确的是（　　） A．a、b、c是直线，若，则 B．a、b、c是直线，若，则 C．a、b、c是直线，若，则 D．a、b、c是直线，若，则 【答案】D 【分析】根据平行线的性质和判定逐个判断即可． 【解析】解：A．当时，，故本选项错误，不符合题意； B．在同一平面内，当时，，故本选项错误，不符合题意； C．当时，，故本选项错误，不符合题意； D．当时，，故选项正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了平行公理和推论，平行线的性质和判定等知识点，能灵活运用定理进行判断是解此题的关键，此题比较好，但是比较容易出错． 33．是直线，下列说法正确的是(　　) A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了平行公理，根据平行公理以及平行线的性质判断即可． 【解析】解：A、在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意； B、在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意； C、在同一平面内，若，则，原说法错误，不符合题意； D、若，则，正确，符合题意． 故选：D 题型6：相交线的计算、简单应用 34．两条直线斜交所形成的四个角中，有一个是，那么这两条直线的夹角的度数是 ． 【答案】或 【分析】此题主要考查了相交线，对顶角的性质，邻补角的定义，角的计算，依题意画出图形，再根据对顶角的性质及邻补角的定义分别求出四个角的度数，进而可得这两条直线的夹角的度数． 【解析】解：依题意如下图所示： 直线，相交于点，且， ， ， ， ， 两条直线斜交所形成的四个角中，有一个是，那么这两条直线的夹角的度数是或． 故答案为：或． 35．如图，直线、相交于E，，垂足为E．当时， ． 【答案】/57度 【分析】根据垂直的定义求出，可得的度数，再根据对顶角相等即可得出答案． 本题考查了垂线，对顶角，熟练掌握垂直的定义，对顶角的性质是解题的关键． 【解析】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 36．如图，直线与相交于点，，平分且，则 ． 【答案】/度 【分析】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线，根据邻补角、对顶角的定义，角平分线的定义以及图形中角的和差关系进行计算即可． 【解析】解：，， ，， ， ， 平分， ． 故答案为：． 37．如图，直线和相交于点，平分，，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了对顶角、邻补角，角平分线的定义，根据，即可求出的度数，根据角平分线的定义求出的度数，最后根据对顶角相等即可求出的度数． 【解析】解：平分， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 38．两直线相交于点，若，则两直线的夹角为 度． 【答案】 【分析】本题考查平角的定义、邻补角的定义及一元一次方程在几何图形中的应用，熟练掌握邻补角的和为是解题关键．根据题意，画出图形，由平角定义得出，根据可求出的度数，根据邻补角的定义得出的度数即可得答案． 【解析】解：如图，直线相交于点， ∴是平角，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴两直线的夹角为， 故答案为： 39．如图，，点B、O、D在同一直线上，已知，那么的度数为 ．    【答案】 【分析】先根据，求出，再由邻补角的定义即可得出结论． 【解析】解：∵， ∴， ∴， 故答案为： 【点睛】本题考查的是角的和差运算，掌握角度制的换算，熟知余角及补角的定义是解题的关键． 题型7：解答题—作图题综合 40．按下列要求画图并填空： 如图，直线与相交于点是上的一点， (1)过点画出的垂线，交直线于点． (2)过点画出，垂足为点． (3)点到直线的距离是线段______的长． (4)点到直线的距离为______． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4)0 【分析】本题考查作图-复杂作图，垂线，到直线的距离等知识： （1）（2）根据垂线的定义画出图形即可； （3）（4）根据点到直线的距离的定义，判断即可． 【解析】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，直线即为所求； （3）解：点O到直线的距离是线段的长． 故答案为：； （4）解：点P到直线的距离为0， 故答案为：0． 41．按下列要求画图并填空： 如图，直线和相交于点O，M是上的一点，    (1)过点M画出直线的垂线，交直线于点N； (2)过点M画出直线的垂线，垂足为点F； (3)点M到点N之间的距离是线段________的长； (4)点O到直线的距离是线段________的长． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) (4) 【分析】本题考查作图-复杂作图，垂线，到直线的距离，点到点的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据垂线的定义画出图形即可； （2）根据垂线的定义画出图形即可； （3）根据点到点的距离的定义，判断即可． （4）根据点到直线的距离的定义，判断即可． 【解析】（1）解：如图所示：直线即为所求：    （2）解：如上图所示，直线即为所求： （3）解：点M到点N之间的距离是线段的长 故答案为：， （4）解：点O到直线的距离是线段的长， 故答案为： 42．如图，已知于，于． (1)点到直线的距离是线段_______的长； (2)点到直线的距离是线段_______的长； (3)线段的长表示点到直线_______距离； (4)线段的长表示点到直线_______距离； (5)线段的长表示点_______到直线______距离； (6)线段的长表示点_______到直线______距离； 【答案】(1) (2) (3) (4) (5)， (6)， 【分析】（1）根据点到直线的距离，可得点到直线的距离是线段的长； （2）根据点到直线的距离，可得点到直线的距离是线段的长； （3）根据点到直线的距离，可得线段的长表示点到直线距离； （4）根据点到直线的距离，可得线段的长表示点到直线距离； （5）根据点到直线的距离，可得线段的长表示点到直线距离； （6）根据点到直线的距离，可得线段的长表示点到直线距离． 【解析】（1）∵， ∴点到直线的距离是线段的长； 故答案为：． （2）∵， ∴点到直线的距离是线段的长； 故答案为：． （3）∵， ∴线段的长表示点到直线距离； 故答案为： ． （4）∵， ∴线段的长表示点到直线距离； 故答案为：． （5）∵， ∴线段的长表示点到直线距离； 故答案为：，． （6）∵， ∴线段的长表示点到直线距离； 故答案为：，． 【点睛】此题考查点到直线的距离的定义，解题关键在于掌握其定义． 题型8：解答题—相交线的解答证明综合 43．如图，、相交于点，是的平分线，，求的度数． 【答案】105° 【分析】根据对顶角的性质和邻补角的定义，得到∠AOD=150°，由角平分线的性质，得到∠DOE，然后即可得到答案. 【解析】解：∵∠AOC=30° ，∠BOD=∠AOC(对顶角相等)， ∴∠BOD=30°， ∴∠AOD=180°-30°=150°， ∵OE是∠AOD的平分线， ∴∠DOE=∠AOD＝×150°＝75°， ∴∠BOE＝∠DOE+∠BOD＝30°+75°＝105°. 【点睛】本题考查了角平分线的性质，对顶角的性质，以及邻补角的定义，解题的关键是熟练掌握所学知识进行角度的运算. 44．小明同学做一道几何题时，不小心漏了一些内容，请你把空缺之处填完整： 题目如下：如图，直线交于O，平分，求的度数．小徐的解答如下：解： ∵，（已知） ∴________（等式性质） ∵（                 ） ∴__________________（等量代换） ∵平分（已知） ∴____________（角平分线的意义） ∴（                  ） 【答案】∠BOF；对顶角相等；∠AOE＝32°；∠AOD；等量代换． 【分析】利用已知条件，进行推理即可． 【解析】解：∵∠COB＝90°，∠COF＝58°（已知）， ∴∠BOF＝∠COB−∠COF＝32°（等式性质）， ∵∠AOE＝∠FOB（对顶角相等）， ∴∠AOE＝32°（等量代换）， ∵OA平分∠DOE（已知） ∴∠AOE＝∠AOD（角平分线的意义）， ∴∠DOE＝64°（等量代换）． 故答案为：∠BOF；对顶角相等；∠AOE＝32°；∠AOD；等量代换． 【点睛】本题考查的是证明的步骤和格式，解题的关键是熟练掌握对顶角相等、等量代换、角平分线的意义． 45．如图，直线相交于点，，平分，平分． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了有关角平分线的计算，对顶角相等，明确题意，准确得到角与角之间的数量关系是解题的关键． （1）根据对顶角相等和垂线定义得出，，然后求出结果； （2）设，则，得出，根据角平分线的定义得出，，列出方程，求出x的值，然后再求出结果即可． 【解析】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴． （2）解：∵， ∴， 设，则， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ， ∵， ∴， 解得：， ∴ ． 46．点为直线上一点，在直线同侧任作一个，使得． (1)如图1，过点作射线，当恰好为的角平分线时，请直接写出与之间的倍数关系，即______（填一个数字）； (2)如图2，过点作射线，使恰好为的角平分线，另作射线，使得平分，求的度数； (3)在（2）的条件下，若，作射线，使得，求的度数． 【答案】(1)2 (2)，详见解析 (3)或，详见解析 【分析】（1）由题意得出，再由角平分线的定义进行计算，即可得出结果； （2）设，由角平分线定义和已知得出，，即可得出结果； （3）分别用x表示出，列方程求出x，再分别讨论的位置即可得解． 【解析】（1）；理由如下： ∵． ∴， ∵平分， ∴， 又∵， ∴， ∴； 故答案为：2； （2）∵为的角平分线，平分， ∴设， ∴， ∴， ∴； （3）由（2）知，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ ∴， 当在左侧时，， ， 当在右侧时，． 【点睛】本题考查了角平分线定义、角的互余关系、邻补角定义、角的计算及解一元一次方程等知识点；熟练掌握角平分线定义，得出角之间的关系是解决问题的关键． ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$