专题01 相交线8重难点题型（专项训练）数学新教材沪教版五四制七年级下册

专题01 相交线 目录 A题型建模・专项突破 题型一、识别对顶角 1 题型二、利用对顶角相等求角度 2 题型三、与对顶角有关规律题 3 题型四、利用垂直的定义求角度 6 题型五、对顶角相等与垂线的定义综合求角度 8 题型六、画垂线 10 题型七、垂线段最短 11 题型八、点到直线的距离 13 B综合攻坚・能力跃升 题型一、识别对顶角 1．（23-24七年级下·上海长宁·期末）下列图中，、是对顶角的是（    ） A．  B．  C．   D．   【答案】D 【详解】解：A、、没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； B、、的边不是反向延长线所以不是对顶角，不符合题意； C、、没有公共顶点，不是对顶角，不符合题意； D、、是对顶角，符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级下·上海·单元测试）下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：A．根据对顶角的定义，A中的与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意； B．根据对顶角的定义，B中与的两边不互为反向延长线，不是对顶角，故不符合题意； C．根据对顶角的定义，C中与不具有共同的顶点，不是对顶角，故不符合题意； D．根据对顶角的定义，D中与具有共同的顶点且两边互为反向延长线，是对顶角，故符合题意． 故选：D 题型二、利用对顶角相等求角度 3．（24-25七年级下·上海普陀·期中）已知与是对顶角，且与互余，那么______． 【答案】 【详解】解：∵与是对顶角， ∴， ∵与互余， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 4．（24-25七年级下·上海·月考）如图，直线、相交于点，平分，且，那么______ 【答案】36 【详解】解：， ， 平分， ， 故答案为：． 5．（24-25七年级下·上海金山·期中）如图，如果，与互余，那么的度数是______． 【答案】 【详解】解：∵与互余， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 6．（24-25七年级下·上海静安·月考）直线，相交于点O，平分，且，那么______度． 【答案】 【详解】解：∵平分， ， 又∵，且， ∴， 又∵点，，在同一条直线上， ， ， ， ∵， ， 故答案为：． 题型三、与对顶角有关规律题 7．9条不重合的直线相交于一点，构成的对顶角共有______对． 【答案】72 【详解】解：①两条直线相交共2对对顶角； ②三条直线相交，在2对的基础上再加4对，共6对； ③四条直线相交，在6对的基础上再加6对，共12对； ④五条直线相交，在12对的基础上再加8对，共20对； 即对顶角的对数为，2，6，12，20……， 以此类推，当n条直线相交时，对顶角的总对数为：  ； 根据n条直线相交于一点，构成对对顶角的规律可知， 当时，=（92-9）=72（对）， 故答案为：72． 8．观察系列图形，补全探究过程． 【规律探究】如图1，有2条直线相交于一点，则图中共有____________对对顶角；如图2，有3条直线相交于一点，则图中共有____________对对顶角；如图3，有4条直线相交于一点，则图中共有____________对对顶角． 【归纳总结】若有n条直线相交于一点，则可形成____________对对顶角． 【规律应用】若有40条直线相交于一点，则可形成几对对顶角． 【答案】规律探究：2；6；12；归纳总结：；规律应用：1560对 【详解】解：（1）对图形进行点标注．    图①中对顶角有与，与，共2对； 图②中对顶角有与，与，与，与，与，与，共6对； 图③中对顶角有与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，共12对； 故答案为： 2；6；12； （2）①，②，③， 则可以推理得到条直线相交于一点共有对对顶角， 故答案为：． （3）由归纳总结可知条直线相交于一点共有对对顶角， 当时，共有条对顶角． 9．观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）．    (1)如图1，两条直线相交于一点，共有__________对对顶角； (2)如图2，三条直线相交于一点，共有__________对对顶角； (3)如图3，四条直线相交于一点，共有__________对对顶角； (4)根据填空结果探究：当条直线相交于一点时，共有__________对对顶角； (5)根据探究结果，求1000条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数． 【答案】(1)2 (2)6 (3)12 (4) (5)999000 【详解】（1）解：对图形进行点标注．    图①中对顶角有与，与，共2对； 故答案为：2； （2）图②中对顶角有与，与，与，与，与，与，共6对； 故答案为：6； （3）图③中对顶角有与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，与，共12对； 故答案为：12； （4）①，②，③， 则可以推理得到条直线相交于一点共有对对顶角， 故答案为：． （5）由（4）可知条直线相交于一点共有对对顶角， 当时，共有条对顶角． 题型四、利用垂直的定义求角度 10．（25-26七年级下·上海·月考）如图，，与的度数之比为，则____． 【答案】15 【详解】解：， ， 与的度数之比为，， ． 11．（24-25七年级下·上海静安·月考）如图，，，，则______． 【答案】 【详解】解：根据题意，得，， 故， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（24-25七年级下·上海嘉定·期末）如图，直线相交于点O，平分，．如果，那么______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·上海闵行·月考）如图，直线，交于点，为过点的射线，若，，则直线和的夹角度数为___，直线与所在直线的位置关系是___．    【答案】 垂直 【详解】解：∵， ∴直线和的夹角度数为； ∵， ∴， ∴， ∴直线与所在直线的位置关系是垂直， 故答案为：；垂直． 14．（24-25七年级下·上海闵行·月考）如图，直线，交于点，，，则的度数为___． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 题型五、对顶角相等与垂线的定义综合求角度 15．（23-24七年级下·上海崇明·期中）如图，已知，，那么________． 【答案】 【详解】解：， ， ， ， ． 故答案为：． 16．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）如图，直线与交于点平分，那么________°    【答案】 【详解】解：依题意，， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17．（23-24七年级下·上海松江·期中）如图，若，，垂足为，则______度． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 18．（23-24七年级下·上海黄浦·期中）如图，直线、相交于点，于，，＝____________°．    【答案】60 【详解】解：∵， ∴． ∵，， ∴． 故答案为：60． 19．（24-25七年级下·上海闵行·月考）如图，已知与交于点，且，垂足为，若，则________度． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 故答案为： 20．（24-25七年级下·上海松江·期中）如图，若，垂足为O，则________度． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 题型六、画垂线 21．（24-25七年级下·上海普陀·期末）如图，在同一平面上，如果直线垂直于直线，直线垂直于直线，垂足为点，那么直线与直线重合的理由是（   ） A．垂线段相等 B．两点确定一条直线 C．在同一平面上，已知直线的垂线只有一条 D．在同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 【答案】D 【详解】解：在同一平面内，，，垂足为，则直线和直线重合的理由是：同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 故选：． 22．（22-23七年级下·上海宝山·月考）作图：（使用铅笔作图，保留作图痕迹） 如图，外有一点，画出点到三角形三边的垂线分别交于点、、．    【详解】解：如图所示，过点分别作的垂线，垂足分别为，则即为所求        23．（24-25七年级下·上海奉贤·期中）如图，已知点在的边上，按下列语句画图． (1)过点画边的垂线，交边于点； (2)过点画边的垂线，垂足为点． 【详解】（1）解：如图，直线即为所求； （2）解：如图，直线即为所求． 题型七、垂线段最短 24．（2024七年级下·上海·专题练习）如图，是直线外一点，过点作于点，在直线上取一点，连接，使，在线段上连接．若，则线段的长不可能是（    ） A．3.5 B．4 C．5.5 D．6.5 【答案】D 【详解】解：过点作于点，，在线段上连接，， ， ， 故不可能是6.5， 故选：D． 25.下列说法正确的是（    ） A．有且只有一条直线垂直于已知直线 B．从直线外一点到已知直线的垂线段，叫做到这条直线的距离 C．直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是，则点到直线的距离是 D．互相垂直的两条线段相交 【答案】C 【详解】解：A、在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原题说法错误； B、从直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离，说法错误，应为从直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； C、直线L外一点P与直线L上各点连接而成的线段中最短线段的长度是2cm，则点P到直线L的距离是2cm．说法正确； D、互相垂直的直线一定相交，说法错误，应为同一平面内，互相垂直的直线一定相交； 故选：C． 26.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，AB=25，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是______________ 【答案】12 【详解】解：作CP⊥AB于P，如图： 由垂线段最短可知，此时PC最小， S△ABC＝×AC×BC＝×AB×PC，即×15×20＝×25×PC， 解得，PC＝12， 故答案为：12． 27．（2022七年级下·上海·专题练习）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处开始挖渠才能使水渠的长度最短，请作出图形，并说明这样做依据的几何学原理． 【详解】解：过点A作CD的垂线段AB，则AB的长度最短，依据为：垂线段最短， ． 题型八、点到直线的距离 28．（24-25七年级下·上海·期中）如图，在中，，是斜边上的高，那么表示点到直线的距离是（　　） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 【答案】A 【详解】解：由题意可得：表示点到直线的距离是线段的长度， 故选：A． 29．（24-25七年级下·上海·月考）如图，中，，，垂足分别是、，那么点到的距离是线段______的长度． 【答案】 【详解】解：因为，垂足是， 所以点到线段的距离是线段的长度． 故答案为：． 30．（24-25七年级下·上海静安·月考）如图，，，点B到边的距离是线段______的长． 【答案】 【详解】解：∵， ∴点B到边的距离是线段的长， 故答案为：． 31．（24-25七年级下·上海松江·期末）如图，在中，，，那么点到直线的距离是线段________的长度． 【答案】/ 【详解】解：∵，垂足为点D， ∴点到直线的距离是线段的长， 故答案为：． 32．（24-25七年级下·上海闵行·月考）如图，在三角形中，，，垂足为点，那么点到直线的距离是线段___的长度，线段的长度是点___到直线___的距离． 【答案】 / C / 【详解】解：∵， ∴点到直线的距离是线段的长度，线段的长度是点C到直线的长度， 故答案为：；C；． 一、单选题 1．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（    ） A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙 C．弯河道改直 D．测量跳远成绩 【答案】D 【分析】本题考查了垂线段最短这一基本事实在生活中的应用，解题的关键是理解每个生活、生产现象背后的数学原理，并判断是否符合“垂线段最短”． 依次分析每个选项中现象所依据的数学原理，判断能否用“垂线段最短”来解释． 【详解】A、平板弹墨线，利用的是“两点确定一条直线”的原理，通过两点弹出直线，并非“垂线段最短”，所以该选项不符合； B、建筑工人砌墙，是利用铅垂线的原理，保证墙与地面垂直，依据的是重力方向竖直向下，与“垂线段最短”无关，该选项不符合； C、弯河道改直，是为了缩短路程，依据的是“两点之间，线段最短”，而不是“垂线段最短”，该选项不符合； D、测量跳远成绩时，测量的是从起跳点到落脚点的垂线段的长度，因为从落脚点到起跳线的垂线段是最短的，这样测量能得到最准确的成绩，符合“垂线段最短”的原理，该选项符合． 故选：D． 2．下列选项中，与是对顶角的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【分析】本题考查了对顶角的概念．根据对顶角的概念可知，互为对顶角的两个角的两边应互为反向延长线，从而可判定满足条件的选项． 【详解】解：A. 与不是对顶角； B. 与不是对顶角； C. 与不是对顶角； D. 与是对顶角． 故选：D． 3．如图，点在直线上，点，在直线上，，，，，，则下列说法正确的是（   ） A．点到直线的距离等于4 B．点到直线的距离等于4 C．点到的距离等于4 D．点到的距离等于3 【答案】B 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，熟练掌握相关内容是解题的关键； 逐一分析各选项所述是否符合点到直线距离的定义． 【详解】解：A、点C到直线的距离为过点C作的垂线段即AC的长度，则点C到直线的距离为5，错误，不符合题意； B、根据定义，点A到直线的距离为AB的长4，正确，符合题意； C、根据定义，点C到AB的距离为线段BC的长为3，错误，不符合题意； D、根据定义，点B到AC的距离为：，错误，不符合题意； 故选：B． 4．利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查垂线的概念，熟练掌握垂线的作图是解题的关键，根据垂线的概念作图即可得到答案． 【详解】解：垂线的作图步骤：将三角尺的一条直角边与重合，另一条直角边过点后沿该直角边画直线，可得直线的垂线， ∴C选项的画法正确， 故选：C． 二、填空题 5．下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是________(填序号)．      【答案】② 【分析】本题主要考查了线段的性质，分别判断三种现象，确定用“两点之间，线段最短”来解释的现象即可． 【详解】解：①跳远测量反映的是“垂线段最短”； ②投铅球测量反映的是“两点之间，线段最短”； ③木条固定反映的是“两点确定一条直线”； 所以，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是②， 故答案为：②． 6．如图，直线，相交于点O，，则的度数为 _________ ． 【答案】 【分析】本题考查的是垂直的含义，角的和差运算，对顶角的性质，先求解，可得，再进一步可得答案. 【详解】解：由图可知：， ∴（垂直的定义）， ∵， ∴， ∵直线，相交于点O， ∴（对顶角相等）， 故答案为：． 7．如图，已知直线、交于点，，，则______． 【答案】 【分析】根据对顶角相等求出，根据垂直定义求出，代入求出即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂直定义、对顶角相等、角的有关计算等知识点，能求出和的度数是解此题的关键． 8．如图，直线，相交于点，，若，为过点的一条射线，使得，则的度数为_______________． 【答案】或 【分析】根据垂直的条件和对顶角相等求出，再根据平角的定义得出，然后根据题意画出图形，分两种情况讨论即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ①当与在的同侧时，如图， ， ， ， ②当与在的异侧时，如图， ， ， ， 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 【点睛】本题是角度的和差计算，考查平角和周角的定义，垂直的定义，对顶角相等，运用了分类讨论的思想，掌握角的相关知识是解题的关键． 9．如图是光的反射规律示意图，是入射光线，是反射光线，法线，是入射角，是反射角，．若，则的度数为______． 【答案】/30度 【分析】此题主要考查了角的计算，垂直的定义，由，得，再根据得，据此可求出的度数，准确识图，理解垂直的定义，熟练掌握角的计算是解决问题的关键． 【详解】解：，， ， ， ， ， 即， ． 故答案为：． 10．如图，点为直线上一点，，、分别是和的平分线．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有____________． 【答案】①③④ 【分析】根据角平分线的定义，垂直的定义，逐一判断即可得出结论． 本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，正确的识别图形是解题的关键． 【详解】①∵是的平分线 ∴，故①正确； ②∵ ∴ ∴，故②错误； ③∵、分别是和的平分线 ∴， ∴，故③正确； ④∵，， ∴，故④正确； 综上所述，正确结论的序号有①③④． 故答案为：①③④． 11．如图，点O在直线上，过O在上方作射线，，直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．如果三角板绕点O按10度/秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第________秒时，． 【答案】12或30 【分析】本题考查了垂线的定义，与三角板有关的角度的计算，解题的关键是分两种情况进行讨论，分别依据在右边和左边两种情况，画出示意图，得到三角板旋转的度数，进而得到的值． 【详解】解：当在右边时，如图： ，， ∴此时，重合， ， ∴三角板旋转的角度为， （秒）； 当在左边时，如图： ，， ∴此时，与延长线重合， ∴ 三角板旋转的角度为， （秒）； 的值为：12或30． 故答案为：12或30． 12．观察下列图形，阅读下面相关文字并填空： （1）在同一平面内，两条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有___________个交点，4条直线相交最多有___________个交点，……，像这样，8条直线相交最多有___________个交点，n条直线相交最多有___________个交点； （2）在同一平面内，1条直线把平面分成2部分，两条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成___________部分，4条直线最多把平面分成___________部分，……，像这样，8条直线最多把平面分成___________部分，n条直线最多把平面分成___________部分． 【答案】 3 6 28 7 11 37 【分析】此题考查了规律型：图形的变化类，体现了从一般到特殊再到一般的认知规律，有一定的挑战性，弄清题中的规律是解本题的关键． （1）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多交点个数，总结出规律即可得出n条直线相交最多有交点的个数； （2）根据图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时最多把平面分成几部分，总结出规律即可n条直线最多把平面分成几部分． 【详解】解：（1）2条直线相交有1个交点； 3条直线相交最多有个交点； 4条直线相交最多有个交点； 5条直线相交最多有个交点； 6条直线相交最多有个交点； 7条直线相交，最多有个交点， 8条直线相交，最多有个交点， … n条直线相交最多有个交点； 故答案为：，，， （2）1条直线最多把平面分成部分； 2条直线最多把平面分成部分； 3条直线最多把平面分成部分； 4条直线最多把平面分成部分； 5条直线最多把平面分成部分； 6条直线最多把平面分成部分； 7条直线最多把平面分成部分； 8条直线最多把平面分成部分； … n条直线最多把平面分成； 故答案为：，，，； 三、解答题 13．如图，直线和直线相交于点为内部的射线，平分平分． (1)若，求和的度数； (2)若的度数为，求的度数． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查几何图形中的角度计算，角平分线的定义，理清图中相关角的和差关系是解题的关键． （1）由角平分线的定义可得，进而可得，由对顶角相等可得，则； （2）根据角平分线的定义及角的和差关系求解即可． 【详解】（1）解：因为平分平分， 所以， 所以， 即． 因为， 所以． （2）解：因为平分， 所以． 因为， 所以， 所以． 因为平分， 所以． 14．已知直线与相交于点O， 且平分，于点O． (1)如图①， 若平分， 求的度数； (2)如图②，若，求的度数． 【答案】(1) (2)75 【分析】本题主要考查了垂线、角平分线的定义、角的计算、一元一次方程的应用等知识点，掌握角平分线的定义并由平角定义列出关于的方程成为解题的关键． （1）由角平分线定义得到，然后进行计算即可解答； （2）设，由条件得到，求出x的值即可解答． 【详解】（1）解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． （2）解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，解得：． ∴． 15．如图，已知于O，． (1)若平分，求的度数； (2)若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由． 【答案】(1) (2)，理由见解析 【分析】本题考查了角的计算、角平分线的定义、垂线的定义． （1）根据，可得，再结合角平分线的定义可得， 即可求解； （2）根据，可得，再结合的度数比的度数的3倍多，可得，即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴．                                                    ∵， ∴．                                                            ∵平分， ∴，                                                          ∴； （2）解：，理由如下： ∵， ∴．                                                    ∵， ∴． ∵的度数比的度数的3倍多， ∴，                                             ∴．                                                          ∵， ∴． 16．如图，直线，交于点，平分，． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 【答案】(1)度 (2)度 【分析】本题主要考查了角平分线的性质、对顶角相等、垂直的性质以及角度的和差运算，熟练掌握这些知识（角平分线将角分成相等的两部分；对顶角相等；垂直时夹角为），并能灵活运用角度间的和差、比例关系进行计算是解题的关键． （1）先利用角平分线性质得出，进而求出，再结合得到，最后根据平角关系算出． （2）先由求出，再依据与的比例关系算出，利用对顶角相等得到，最后根据角平分线性质求出． 【详解】（1）解：由条件可知， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：由条件可知， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴． 17．如图，直线和相交于点把分成两部分，且，平分． (1)如图1，如果，求的度数； (2)如图2，如果，则的度数为___________． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义． （1）求解，，，结合角平分线的定义进一步求解即可． （2）设，可得，，，，进一步列方程求解即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵平分， ∴． （2）解：设， ∵，平分， ∴，，， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∴． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 相交线 目录 A题型建模・专项突破 题型一、识别对顶角 1 题型二、利用对顶角相等求角度 1 题型三、与对顶角有关规律题 2 题型四、利用垂直的定义求角度 3 题型五、对顶角相等与垂线的定义综合求角度 4 题型六、画垂线 5 题型七、垂线段最短 6 题型八、点到直线的距离 7 B综合攻坚・能力跃升 题型一、识别对顶角 1．（23-24七年级下·上海长宁·期末）下列图中，、是对顶角的是（    ） A．  B．  C．   D．   2．（24-25七年级下·上海·单元测试）下面四个图形中，与是对顶角的图形是（ ） A． B． C． D． 题型二、利用对顶角相等求角度 3．（24-25七年级下·上海普陀·期中）已知与是对顶角，且与互余，那么______． 4．（24-25七年级下·上海·月考）如图，直线、相交于点，平分，且，那么______ 5．（24-25七年级下·上海金山·期中）如图，如果，与互余，那么的度数是______． 6．（24-25七年级下·上海静安·月考）直线，相交于点O，平分，且，那么______度． 题型三、与对顶角有关规律题 7．9条不重合的直线相交于一点，构成的对顶角共有______对． 8．观察系列图形，补全探究过程． 【规律探究】如图1，有2条直线相交于一点，则图中共有____________对对顶角；如图2，有3条直线相交于一点，则图中共有____________对对顶角；如图3，有4条直线相交于一点，则图中共有____________对对顶角． 【归纳总结】若有n条直线相交于一点，则可形成____________对对顶角． 【规律应用】若有40条直线相交于一点，则可形成几对对顶角． 9．观察下列图形，寻找对顶角（不含平角）．    (1)如图1，两条直线相交于一点，共有__________对对顶角； (2)如图2，三条直线相交于一点，共有__________对对顶角； (3)如图3，四条直线相交于一点，共有__________对对顶角； (4)根据填空结果探究：当条直线相交于一点时，共有__________对对顶角； (5)根据探究结果，求1000条直线相交于一点时，所构成的对顶角的对数． 题型四、利用垂直的定义求角度 10．（25-26七年级下·上海·月考）如图，，与的度数之比为，则____． 11．（24-25七年级下·上海静安·月考）如图，，，，则______． 12．（24-25七年级下·上海嘉定·期末）如图，直线相交于点O，平分，．如果，那么______． 13．（24-25七年级下·上海闵行·月考）如图，直线，交于点，为过点的射线，若，，则直线和的夹角度数为___，直线与所在直线的位置关系是___．    14．（24-25七年级下·上海闵行·月考）如图，直线，交于点，，，则的度数为___． 题型五、对顶角相等与垂线的定义综合求角度 15．（23-24七年级下·上海崇明·期中）如图，已知，，那么________． 16．（23-24七年级下·上海浦东新·期中）如图，直线与交于点平分，那么________°    17．（23-24七年级下·上海松江·期中）如图，若，，垂足为，则______度． 18．（23-24七年级下·上海黄浦·期中）如图，直线、相交于点，于，，＝____________°．    19．（24-25七年级下·上海闵行·月考）如图，已知与交于点，且，垂足为，若，则________度． 20．（24-25七年级下·上海松江·期中）如图，若，垂足为O，则________度． 题型六、画垂线 21．（24-25七年级下·上海普陀·期末）如图，在同一平面上，如果直线垂直于直线，直线垂直于直线，垂足为点，那么直线与直线重合的理由是（   ） A．垂线段相等 B．两点确定一条直线 C．在同一平面上，已知直线的垂线只有一条 D．在同一平面上，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 22．（22-23七年级下·上海宝山·月考）作图：（使用铅笔作图，保留作图痕迹） 如图，外有一点，画出点到三角形三边的垂线分别交于点、、．    23．（24-25七年级下·上海奉贤·期中）如图，已知点在的边上，按下列语句画图． (1)过点画边的垂线，交边于点； (2)过点画边的垂线，垂足为点． 题型七、垂线段最短 24．（2024七年级下·上海·专题练习）如图，是直线外一点，过点作于点，在直线上取一点，连接，使，在线段上连接．若，则线段的长不可能是（    ） A．3.5 B．4 C．5.5 D．6.5 25.下列说法正确的是（    ） A．有且只有一条直线垂直于已知直线 B．从直线外一点到已知直线的垂线段，叫做到这条直线的距离 C．直线外一点与直线上各点连接而成的所有线段中最短线段的长度是，则点到直线的距离是 D．互相垂直的两条线段相交 26.如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，AB=25，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是______________ 27．（2022七年级下·上海·专题练习）如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处开始挖渠才能使水渠的长度最短，请作出图形，并说明这样做依据的几何学原理． 题型八、点到直线的距离 28．（24-25七年级下·上海·期中）如图，在中，，是斜边上的高，那么表示点到直线的距离是（　　） A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 29．（24-25七年级下·上海·月考）如图，中，，，垂足分别是、，那么点到的距离是线段______的长度． 30．（24-25七年级下·上海静安·月考）如图，，，点B到边的距离是线段______的长． 31．（24-25七年级下·上海松江·期末）如图，在中，，，那么点到直线的距离是线段________的长度． 32．（24-25七年级下·上海闵行·月考）如图，在三角形中，，，垂足为点，那么点到直线的距离是线段___的长度，线段的长度是点___到直线___的距离． 一、单选题 1．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“垂线段最短”来解释的是（    ） A．平板弹墨线 B．建筑工人砌墙 C．弯河道改直 D．测量跳远成绩 2．下列选项中，与是对顶角的是（   ） A．   B．   C．   D．   3．如图，点在直线上，点，在直线上，，，，，，则下列说法正确的是（   ） A．点到直线的距离等于4 B．点到直线的距离等于4 C．点到的距离等于4 D．点到的距离等于3 4．利用三角尺，过直线l外的点P作直线l的垂线，下列各图中，三角尺操作正确的是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 5．下列三种现象中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象是________(填序号)．      6．如图，直线，相交于点O，，则的度数为 _________ ． 7．如图，已知直线、交于点，，，则______． 8．如图，直线，相交于点，，若，为过点的一条射线，使得，则的度数为_______________． 9．如图是光的反射规律示意图，是入射光线，是反射光线，法线，是入射角，是反射角，．若，则的度数为______． 10．如图，点为直线上一点，，、分别是和的平分线．给出下面四个结论：①；②；③；④．上述结论中，正确结论的序号有____________． 11．如图，点O在直线上，过O在上方作射线，，直角三角板的直角顶点与点O重合，边与重合，边在直线的下方．如果三角板绕点O按10度/秒的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第________秒时，． 12．观察下列图形，阅读下面相关文字并填空： （1）在同一平面内，两条直线相交最多有1个交点，3条直线相交最多有___________个交点，4条直线相交最多有___________个交点，……，像这样，8条直线相交最多有___________个交点，n条直线相交最多有___________个交点； （2）在同一平面内，1条直线把平面分成2部分，两条直线最多把平面分成4部分，3条直线最多把平面分成___________部分，4条直线最多把平面分成___________部分，……，像这样，8条直线最多把平面分成___________部分，n条直线最多把平面分成___________部分． 三、解答题 13．如图，直线和直线相交于点为内部的射线，平分平分． (1)若，求和的度数； (2)若的度数为，求的度数． 14．已知直线与相交于点O， 且平分，于点O． (1)如图①， 若平分， 求的度数； (2)如图②，若，求的度数． 15．如图，已知于O，． (1)若平分，求的度数； (2)若的度数比的度数的3倍多，试判断与的位置关系，并说明理由． 16．如图，直线，交于点，平分，． (1)若，求的度数； (2)若，求的度数． 17．如图，直线和相交于点把分成两部分，且，平分． (1)如图1，如果，求的度数； (2)如图2，如果，则的度数为___________． 1 / 6 学科网（北京）股份有限公司 $