特训01 比与比例 压轴题（七大题型）-2024-2025学年六年级数学下学期期中期末挑战满分冲刺卷（沪教版2024，上海专用）

特训01 比与比例 压轴题（七大题型） 目录： 题型1：分类讨论成比例 题型2：比例的几何应用 题型3：新定义题 题型4：实际应用题—盐水浓度问题 题型5：实际应用题—行程问题 题型6：实际应用题—销售、利润问题 题型7：实际应用题—其他问题 题型1：分类讨论成比例 1．若x与2、5、6这三个数可以组成比例式，则x可能是 ． 2．已知三条线段的长度分别是3，6，5，试写出另一条线段的长度 ，使这四条线段成比例线段． 3．已知三个数3，4，6，如果再添加一个数使得这四个数成比例，那么这个数可以是（    ） A．4 B．3 C．2 D．5 题型2：比例的几何应用 4．如图，在平行四边形中，甲、乙、丙三个三角形的面积比是 ． 5．如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四个区域的面积相等，若甲区域的长是宽的2倍，则乙区域的长与宽的比为（    ）    A． B． C． D． 6．在如图的三角形中，．甲乙两个图形面积的比是（   ） A． B． C． D．以上答案都不对 7．如图：在中，、、和四边形的面积都相等．若，的面积为104．（注：符号“△”表示“三角形”三个字） (1)填空：与的面积比=____________________； (2)求线段与线段的比值； (3)直接写出的面积． 题型3：新定义题 8．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与与它前一项的商都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列．这个常数叫等比数列的公比，例如下面一列数： 1，2，4，8，16，…… 它的第二项和第一项的商是，第三项与第二项的商是，……，从第二项起，每一项与它前一项的商都是2，所以这个等比数列的公比是2． (1)等比数列，，，……的公比是______． (2)一个等比数列的第二项是，第三项是，分别求出该数列的第一项和第四项． (3)如果一个等比数列，第二项是，第二项比第一项的2倍小，求第三项． 9．阅读材料：在房屋建造的过程中，我们常会见到“容积率”这个词， ，其中总建筑面积是指每一层的底面面积之和，其结果一般用整数或小数表示． 高层住宅的“容积率”一般不超过5，规划建设用地的“容积率”越大，就意味着地面上建筑物的总面积也越大，那么居住的人口也相对越多，会降低居民在小区居住的舒适度． 某住宅小区规划建设用地5000平方米，该建筑的底层面积为1880平方米． (1)若2层及以上的总面积为14400平方米，该建筑的容积率为______．（精确到0.01） (2)若开发商将这一小区的容积率设定为2.5，除底层外，其余楼层面积相等，总层高为10层，那么其余楼层每层的面积应为多少平方米呢？ (3)开发商为了满足消费者对于居住舒适度的需求，打算把容积率降到2.0，但是建设用地面积仍为5000平方米，2层及以上每层面积相同，请你帮开发商设计一个可行的方案，并计算出相应的数据．（结果为小数的可精确到0.01） 题型4：实际应用题—盐水浓度问题 10．(浓度问题)甲容器中有的盐水120克，乙容器中有某种浓度的盐水若干．从乙中取出480克盐水，放入甲种混合成浓度为的盐水，则乙容器中的盐水浓度是 ． 11．甲瓶盐水浓度是，乙瓶盐水浓度是．当两瓶盐水混合时，盐水浓度为，如果把两瓶盐水各取出10升，再把剩下的盐水混合，这时盐水浓度为，乙瓶原来有盐水 升． 题型5：实际应用题—行程问题 12．甲、乙、丙三人进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点 5 米，丙离终点 10 米，乙到终点时，丙离终点还有 米．一个自然数除以 7、8、9 分别余 1、2、3，而所得的三个商的和是 570，这个数是 ． 13．甲乙两地之间平路占，由甲地去往乙地，上山路程是下山路程的，一辆汽车从甲地到乙地共行驶小时，已知这辆汽车的上山速度比平路速度慢，下山速度比平路快，照这样计算，这辆汽车从乙地回到甲地需要多长时间？ 14．如图，有一条三角形的环路，至是上坡路，至是下坡路，至是平路，、、三段距离的比是．乐乐和扬扬同时从出发，乐乐按顺时针方向行走，扬扬按逆时针方向行走，2.5小时后在点相遇．已知两人上坡速度都是4千米时，下坡速度都是6千米时，在平路上速度都是5千米时．当扬扬走到点时，乐乐是在上坡还是下坡？设此时乐乐所处的位置为，和距离的比是多少？ 题型6：实际应用题—销售、利润问题 15．哈尔滨在创建全国文明城市之际，一小区为美化环境，打算建一直径为20米的圆形花坛种菊花和牡丹花．（取3） (1)这个花坛的面积是多少？ (2)已知菊花和牡丹花的面积比是2：3，每平方米菊花的成本50元，比每平方米牡丹花的成本低，则菊花、牡丹花的种植成本分别是多少元？ (3)现派5名园艺工人参与种植任务，种牡丹花的人数比种菊花的人数多，已知每名园艺工人每天只能种菊花15平方米或种牡丹花12平方米，若种菊花每天的费用是240元，种牡丹花每天的费用是340元，则建这个花坛总的费用是多少元？（总费用＝成本费＋人工费） 16．某文具商店从文具厂购进、两种文具共套，种文具的数量是种文具数量的． (1)求、两种文具各购进多少套？ (2)种文具每套进价元，该文具商店在种文具进价的基础上提高出售，种文具的进价比售价少，两种文具全部售出后共获利元．求种文具每套的进价为多少元？ (3)在（2）的条件下，文具商店再次从文具厂购进、两种文具共套，文具厂把、两种文具都打八折出售给文具商店，文具商店将种文具在原售价降低后出售，文具商店将种文具在原售价七折后出售．该文具商店将此次购进的套文具全部售出．此次销售共获利多少元？ 17．香格里拉牦牛肉，属于全国农产品地理标志品牌．妈妈在某网购平台上查到不同网店的优惠信息，计划购买某种口味的“香格里拉牦牛肉”16包．请你帮妈妈设计出最划算的购买方案（可尝试在不同的网店跨店购买）． 网店 定价 促销方式 运费 39元包 每满100元减15元 快递包邮 39元包 一律八八折 快递包邮 39元包 每买10包送2包 快递包邮 18．蛋糕店制作一款新式无添加剂奶油蛋糕，先选用优质食材制作蛋糕胚如图所示，蛋糕胚分上下两层，上层是直径，高的圆柱，下层是直径，高的圆柱．制作蛋糕胚需要主料有：面粉、鸡蛋、鲜奶，其质量比是，高级蛋糕面粉需要，经调查，高级蛋糕面粉价格是36元，土鸡蛋价格是20元，进口无菌鲜奶是40元，其他辅料需要36元． (1)做这个蛋糕胚需要多少钱？（结果保留整数） (2)在蛋糕胚表面涂一层奶油，厚度是，已知每立方厘米奶油重，而市场价最好的动物奶油价格是150元，求做这个蛋糕需要奶油多少钱？（取3，结果保留整数） (3)在（2）的条件下，蛋糕上面还需洒一些巧克力粉和要摆放一些时令水果等装饰增加蛋糕的艺术美感，还需要24元，若“这个无添加剂奶油蛋糕”想七折后，能够盈利，则需要将此蛋糕标价定为多少钱？ 题型7：实际应用题—其他问题 19．甲、乙、丙三根不同的鱼竿，甲与乙的长度之比是，如果将甲鱼竿的浸入河水里，将丙鱼竿的一部分浸入河水里，甲与丙浸入河水里的长度之比是，未浸入河水里的那部分鱼竿一样长，则乙、丙两根鱼竿的长度之比是（    ） A．6：5 B．24：25 C．13：15 D．25：26 20．A、B两个工程分别由甲、乙两个队来完成．在晴天，甲队完成A工程需要12天，乙队完成B工程需要15天；在雨天，甲队的效率要下降，乙队的工作效率要下降，现在两队同时开工，并同时完成这两个工程，那么在施工的日子里，晴天有几天？雨天有几天？ 21．六年级一班成立数学兴趣小组，在这个小组中，是男同学，女同学有15人，这15人占六年级一班全体女同学的，未参加这个数学兴趣小组的学生占六年级一班学生总数的． (1)这个数学兴趣小组共有男同学多少人？ (2)六年一班共有多少名男同学？ (3)为了活动需要，未参加数学兴趣小组的同学中有部分男同学要参加数学兴趣小组，相同数量的女同学退出数学兴趣小组，此时数学兴趣小组中女同学人数比男同学人数的2倍少9人，有几名男同学要参加数学兴趣小组？ 22．昨天六年级进行了纪念“一二·九”红歌合唱活动，最后一个合唱组合由三个班级组成．其中A班有49人，比两班人数和的少1人． (1)B班和C班共有多少人？ (2)其中两班女同学的人数比是，这两个班级男同学人数和比这两个班级女同学人数和多，A班男同学比B班女同学多1人，A班男同学有多少人？ (3)在（2）的条件下，音乐老师排好第一排队形后发现，如果让第一排再加入两个男同学，那么第一排的女同学的人数就比男同学少；如果加入一名女同学，那么第一排男、女同学人数就相等，合唱队伍共六排，第二至第五排每排男、女同学人数都和第一排一样，其余同学站在第六排，求此时第六排女同学比男同学少几分之几？ 23．如图，有一块土地，可看成由两个部分重叠的长方形构成，经过测量可知：重叠部分面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的． (1)大长方形和小长方形的面积的比值是多少？ (2)若大长方形中空白部分的面积比小长方形中空白部分的面积多120亩，则重叠部分面积是多少亩？ (3)在（2）的条件下，若重叠部分种植土豆，大长方形中空白部分种植玉米，小长方形中空白部分种植黄瓜．种植玉米所花的费用比种植土豆和黄瓜所花的费用和少，种植玉米和黄瓜所花的费用和比种植土豆所花的费用多，种植黄瓜每亩所需的费用为2000元， 已知三种蔬菜每亩的产量和销售价格如下表所示： 蔬菜 玉米 土豆 黄瓜 产量（单位：斤/亩） 1500 5000 2000 销售价格（单位：元/斤） 1 0.6 1.5 在收割储存运输的过程中，玉米和黄瓜都有的损耗，求将这块土地产出的三种蔬菜全部卖出所获得的利润占总的种植成本的几分之几？（卖出蔬菜获得的利润销售全部蔬菜获得的钱数种植三种蔬菜的总成本） ( 第 3 页 共 8 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 特训01 比与比例 压轴题（七大题型） 目录： 题型1：分类讨论成比例 题型2：比例的几何应用 题型3：新定义题 题型4：实际应用题—盐水浓度问题 题型5：实际应用题—行程问题 题型6：实际应用题—销售、利润问题 题型7：实际应用题—其他问题 题型1：分类讨论成比例 1．若x与2、5、6这三个数可以组成比例式，则x可能是 ． 【答案】或15或 【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积，列式解答即可． 【解析】当x与6组成外项时，，； 当x与2组成外项时，，； 当x与5组成外项时，，. 故答案为：或15或 【点睛】此题考查了比例的基本性质，熟练掌握两外项之积等于两内项之积是解答此题的关键． 2．已知三条线段的长度分别是3，6，5，试写出另一条线段的长度 ，使这四条线段成比例线段． 【答案】10或或 【分析】本题考查了成比例线段的关系．设所加的线段是x，则得到：或或，即可求得． 【解析】解：设所加的线段是x，则得到： 或或， 解得：或或． 故答案为：10或或． 3．已知三个数3，4，6，如果再添加一个数使得这四个数成比例，那么这个数可以是（    ） A．4 B．3 C．2 D．5 【答案】C 【分析】此题考查了比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．根据比例的性质“在比例里，两个内项的积等于两个外项的积”，即可解答． 【解析】解：A、，添加的数不可以是4，故A不符合题意； B、，添加的数不可以是3，故B不符合题意； C、，添加是数可以是2，故C符合题意； D、，添加是数不可以是5，故D不符合题意； 故选：C． 题型2：比例的几何应用 4．如图，在平行四边形中，甲、乙、丙三个三角形的面积比是 ． 【答案】 【分析】本题的关键是三角形的高相等，面积的比就是底的比． 因甲、乙、丙三个三角形的高相等，它们面积的比就是它们底的比．据此解答． 【解析】解：甲三角形的底是（厘米）， 乙三角形的底是2厘米，丙三角形的底是3厘米， 甲、乙、丙三个三角形的高相等， 所以它们的面积比是：． 答：甲、乙、丙三个三角形面积的比是． 故答案为：． 5．如图所示的长方形中，甲、乙、丙、丁四个区域的面积相等，若甲区域的长是宽的2倍，则乙区域的长与宽的比为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查比的应用，设甲区域的宽为a，则长为，求得甲区域的面积为，可得四个区域组成的大长方形的面积为，大长方形的宽为，从而求得大长方形的长为，可得乙区域的长为，宽为，即可求解． 【解析】解：设甲区域的宽为a，则长为， ∴甲区域的面积为， ∵甲、乙、丙、丁四个区域的面积相等， ∴四个区域组成的大长方形的面积为，大长方形的宽为， ∴大长方形的长为：， ∴乙区域的长为， ∵乙区域的面积为， ∴乙区域的宽为， ∴乙区域的长与宽的比为， 故选：B． 6．在如图的三角形中，．甲乙两个图形面积的比是（   ） A． B． C． D．以上答案都不对 【答案】B 【分析】本题考查三角形面积，连接，利用底边比及等高找到三角形之间的关系，即可求出结果． 【解析】解：如图，连接， ， 等底等高， ， ， 高相等，， ， ， ， 故选：B． 7．如图：在中，、、和四边形的面积都相等．若，的面积为104．（注：符号“△”表示“三角形”三个字） (1)填空：与的面积比=____________________； (2)求线段与线段的比值； (3)直接写出的面积． 【答案】(1) (2) (3)2 【分析】（1）因为与分别以为底，那么它们的高是相同的，根据，得出与的面积比，即可作答． （2）设、、和四边形的面积都为1份；可得的面积为1.5份，的面积为2.5份，再进一步解答即可； （3）如图，连接，由，可得（份），（份），同理：，，可得，再进一步可得答案． 本题考查的是比例线段，等底等高的两个三角形的面积之间的关系，解题的关键是正确添加辅助线． 【解析】（1）解：结合图形，当与分别以为底时，那么它们的高是相同的， ∵， ∴与的面积比； （2）解：依题意，设、、和四边形的面积都为1份 ， ， 与是以，为底边，而高相同， 的面积为1份， 的面积为1.5份， 的面积为2.5份， ， 与是以，为底边，而高相同， ． 故答案为：； （3）解：如图，连接， ， （份）， （份）， 同理：，， ， （份）， 的面积为104，且、、和四边形的面积都相等． ∴ ． 题型3：新定义题 8．一般地，如果一列数从第二项起，每一项与与它前一项的商都等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列．这个常数叫等比数列的公比，例如下面一列数： 1，2，4，8，16，…… 它的第二项和第一项的商是，第三项与第二项的商是，……，从第二项起，每一项与它前一项的商都是2，所以这个等比数列的公比是2． (1)等比数列，，，……的公比是______． (2)一个等比数列的第二项是，第三项是，分别求出该数列的第一项和第四项． (3)如果一个等比数列，第二项是，第二项比第一项的2倍小，求第三项． 【答案】(1) (2)第一项5．第四项 (3) 【分析】（1）根据公比的定义求解即可； （2）根据等比数列的定义列式求解即可； （3）先求第一项，再根据比数列的定义列式求第三项即可． 【解析】（1）∵等比数列，，，……， ∴公比是． 故答案为：； （2）设第一项为x，则， 解得． 设第四项为y，则， 解得． （3）∵第二项是，第二项比第一项的2倍小， ∴第一项为：， 设第三项是m，则， 解得． 【点睛】本题考查了新定义，比及比例的应用，熟练掌握比和比例的性质是解答本题的关键． 9．阅读材料：在房屋建造的过程中，我们常会见到“容积率”这个词， ，其中总建筑面积是指每一层的底面面积之和，其结果一般用整数或小数表示． 高层住宅的“容积率”一般不超过5，规划建设用地的“容积率”越大，就意味着地面上建筑物的总面积也越大，那么居住的人口也相对越多，会降低居民在小区居住的舒适度． 某住宅小区规划建设用地5000平方米，该建筑的底层面积为1880平方米． (1)若2层及以上的总面积为14400平方米，该建筑的容积率为______．（精确到0.01） (2)若开发商将这一小区的容积率设定为2.5，除底层外，其余楼层面积相等，总层高为10层，那么其余楼层每层的面积应为多少平方米呢？ (3)开发商为了满足消费者对于居住舒适度的需求，打算把容积率降到2.0，但是建设用地面积仍为5000平方米，2层及以上每层面积相同，请你帮开发商设计一个可行的方案，并计算出相应的数据．（结果为小数的可精确到0.01） 【答案】(1)该建筑的容积率为： (2)其余楼层每层的面积应为平方米 (3)可以设计总层高为层，2层及以上每一层的面积为平方米 【分析】（1）利用容积率的计算公式，进行计算即可； （2）利用用地面积乘以容积率，得到总建筑面积，再利用总建筑面积减去底层面积，然后除以，即可得解； （3）利用用地面积乘以容积率，得到总建筑面积，再利用总建筑面积减去底层面积，求出2层及以上的总面积，根据总面积和2层及以上每层面积相同，设计总层高． 【解析】（1）解：由题意得：容积率； 答：该建筑的容积率为：； （2）解：由题意，得：（平方米）； 答：其余楼层每层的面积应为平方米； （3）解：由题意，得： 2层及以上的总面积（平方米）； 可以设计总层高为层，2层及以上每一层的面积为：（平方米）； 答：可以设计总层高为层，2层及以上每一层的面积为平方米． 【点睛】本题考查比的应用．理解并掌握“容积率”的计算公式，是解题的关键． 题型4：实际应用题—盐水浓度问题 10．(浓度问题)甲容器中有的盐水120克，乙容器中有某种浓度的盐水若干．从乙中取出480克盐水，放入甲种混合成浓度为的盐水，则乙容器中的盐水浓度是 ． 【答案】 【分析】此题先根据甲容器中原来及混合后的盐的重量，即可求出乙中盐的重量，再根据乙容器中盐的重量除以盐水的重量乘以，即可求出． 根据甲容器中有浓度为的盐水120克，可求出原来甲容器中盐的重量克，再根据如果从乙中取出480克盐水放入甲中混合成浓度为的盐水，可求出混合后的甲容器中盐的重量克，再用混合后的甲容器中盐的重量减去原来甲容器中盐的重量就可求出乙容器中480克盐水中盐的重量，再用乙容器中盐的重量除以盐水的重量乘以，即可求出． 【解析】解：混合后的甲容器中盐的质量：（克）， 原来甲容器中盐的质量：（克）， 那么乙容器中盐的质量：（克）， 则乙容器的盐水的浓度：， 答：乙容器中的盐水浓度是， 故答案为：． 11．甲瓶盐水浓度是，乙瓶盐水浓度是．当两瓶盐水混合时，盐水浓度为，如果把两瓶盐水各取出10升，再把剩下的盐水混合，这时盐水浓度为，乙瓶原来有盐水 升． 【答案】24 【分析】本题主要考查了百分数的应用和比的应用，利用十字交叉法可以求得甲乙体积比，各取10升可以看做是浓度为的盐水，再得出与的盐水混合后得到的盐水体积比，进而可得出盐水总量，再根据比例即可得出乙瓶原来的盐水量． 【解析】解：利用十字交叉法可以求得甲乙体积比为： 各取10升可以看做是浓度为的盐水， 与的盐水混合后得到的盐水， 体积比为， 所以盐水总共有：升， 乙有盐水升． 故答案为：24． 题型5：实际应用题—行程问题 12．甲、乙、丙三人进行百米赛跑，甲到终点时，乙离终点 5 米，丙离终点 10 米，乙到终点时，丙离终点还有 米．一个自然数除以 7、8、9 分别余 1、2、3，而所得的三个商的和是 570，这个数是 ． 【答案】 / 【分析】本题主要考查比例应用题、方程，关键利用时间一定的情况下，路程和速度成正比例的方法解题． ①因为在时间一定的情况下，路程和速度成正比，所以甲到终点时，乙与丙跑的路程比就等于乙到终点时，乙与丙又跑的路程比；据此列出比例式解答即可； ②设这个数为，可列方程，即可求解． 【解析】解：设乙到终点时，丙离终点还有米， 即：乙到终点时，丙离终点还有米； 设这个数为，则， ． 即：这个自然数1506． 故答案为：；1506． 13．甲乙两地之间平路占，由甲地去往乙地，上山路程是下山路程的，一辆汽车从甲地到乙地共行驶小时，已知这辆汽车的上山速度比平路速度慢，下山速度比平路快，照这样计算，这辆汽车从乙地回到甲地需要多长时间？ 【答案】小时 【分析】本题考查了利用方程求路程问题，有理数的混合运算，把全程看作单位，则由甲地去往乙地，上山路程占全程的，下山路程占全程的，设平路的速度为，则上山速度为，下山速度为，由题意可得，解得，再根据返回时上山路程变为下山路程，下山路程变为上山路程，根据时间路程速度，列出算式计算即可求解，理解题意是解题的关键． 【解析】解：把全程看作单位，则由甲地去往乙地，上山路程占全程的，下山路程占全程的， 设平路的速度为，则上山速度为，下山速度为， 由题意可得，， 化简得，， ∴， ∴， 返回时上山路程变为下山路程，下山路程变为上山路程， 则 ， ， （小时）， 答：这辆汽车从乙地回到甲地需要小时． 14．如图，有一条三角形的环路，至是上坡路，至是下坡路，至是平路，、、三段距离的比是．乐乐和扬扬同时从出发，乐乐按顺时针方向行走，扬扬按逆时针方向行走，2.5小时后在点相遇．已知两人上坡速度都是4千米时，下坡速度都是6千米时，在平路上速度都是5千米时．当扬扬走到点时，乐乐是在上坡还是下坡？设此时乐乐所处的位置为，和距离的比是多少？ 【答案】当扬扬走到点时，乐乐是在下坡，和距离的比是． 【分析】本题考查了比的应用以及行程问题的应用．根据题意，可设长为千米，则长为千米，长为千米，依据：，列出方程，求出的值，从而求出、、的长度；再根据时间路程速度，求出扬扬走所用的时间，再运用路程速度时间，算出乐乐走了多长的路，判断他有没有到点，从而得出他是上坡还是下坡；再用的长减去的长度，求出的长度，然后根据比的意义，用的长度：的长度，并化简比即可解答． 【解析】解：设长千米，则长千米，长千米， 依题意得：， ， ， ， ， ， ， ， （小时）， （千米）， （千米）， ， 所以：当扬扬走到点时，乐乐是在下坡； ， 当扬扬走到点时，乐乐是在下坡，和距离的比是． 题型6：实际应用题—销售、利润问题 15．哈尔滨在创建全国文明城市之际，一小区为美化环境，打算建一直径为20米的圆形花坛种菊花和牡丹花．（取3） (1)这个花坛的面积是多少？ (2)已知菊花和牡丹花的面积比是2：3，每平方米菊花的成本50元，比每平方米牡丹花的成本低，则菊花、牡丹花的种植成本分别是多少元？ (3)现派5名园艺工人参与种植任务，种牡丹花的人数比种菊花的人数多，已知每名园艺工人每天只能种菊花15平方米或种牡丹花12平方米，若种菊花每天的费用是240元，种牡丹花每天的费用是340元，则建这个花坛总的费用是多少元？（总费用＝成本费＋人工费） 【答案】(1)300平方米 (2)菊花、牡丹花的种植成本分别是6000元、14400元． (3)建这个花坛总的费用是23060元． 【分析】（1）根据圆的面积公式计算即可； （2）先求出牡丹花的成本，然后分别计算即可； （3）先求出种植菊花和牡丹花的人数，再计算费用即可． 【解析】（1）解：（平方米）． 答：这个花坛的面积是300平方米． （2）解：（元）， （元） （元）． 答：菊花、牡丹花的种植成本分别是6000元、14400元． （3）解：∵， ∴种植菊花有2（人），种植牡丹花有（人）， （平方米），（平方米）． （元），（元）， （元）． 答：建这个花坛总的费用是23060元． 【点睛】本题考查了比的应用，以及分数的应用，正确列出算式是解答本题的关键． 16．某文具商店从文具厂购进、两种文具共套，种文具的数量是种文具数量的． (1)求、两种文具各购进多少套？ (2)种文具每套进价元，该文具商店在种文具进价的基础上提高出售，种文具的进价比售价少，两种文具全部售出后共获利元．求种文具每套的进价为多少元？ (3)在（2）的条件下，文具商店再次从文具厂购进、两种文具共套，文具厂把、两种文具都打八折出售给文具商店，文具商店将种文具在原售价降低后出售，文具商店将种文具在原售价七折后出售．该文具商店将此次购进的套文具全部售出．此次销售共获利多少元？ 【答案】(1)种文具购进套，种文具购进套 (2)种文具每套的进价为元 (3)此次销售共获利元 【分析】（1）将种文具数量看作份，则种文具的数量为份，则两种文具一共份，用总数量除以总份数，就是每一份的数量，即可求出、两种文具的数量； （2）根据题意先求出种文具每套的利润，再求出种文具的全部利润，即可求出种文具的全部利润，及种文具每套的利润，根据种文具的进价比售价少，可得种文具的进价与售价的比为，即可求出种文具每套的进价； （3）分别求出打折后、两种文具的进价，再根据题意求出此时、两种文具的售价，即可求出销售一套种文具与销售一套种文具都是获利元，用文具的总数量乘以每套获利元，即为此次销售共获利． 【解析】（1）解：（套）， （套）， 答：种文具购进套，种文具购进套． （2）解：（元）， （元）， （元）， 种文具的进价与售价的比为， （元）， 答：种文具每套的进价为元． （3）解：打折后种文具的进价：（元）， 打折后种文具的进价：（元）， 降价后后种文具的售价：（元）， 打七折后种文具的售价：（元）， 种文具的每套利润：（元），种文具的每套利润：（元）， 所以销售一套种文具与销售一套种文具都是获利元， 所以销售共获利（元） 答：此次销售共获利元． 【点睛】本题考查了分数的除法的应用和百分数的应用，掌握分数除法的计算法则和百分数的计算，根据题意列出算式是解答本题的关键． 17．香格里拉牦牛肉，属于全国农产品地理标志品牌．妈妈在某网购平台上查到不同网店的优惠信息，计划购买某种口味的“香格里拉牦牛肉”16包．请你帮妈妈设计出最划算的购买方案（可尝试在不同的网店跨店购买）． 网店 定价 促销方式 运费 39元包 每满100元减15元 快递包邮 39元包 一律八八折 快递包邮 39元包 每买10包送2包 快递包邮 【答案】在C店购买10包，在A店购买3包，在B店购买1包最划算 【分析】本题考查了有理数的混合运算的应用，分别计算出不同购买方式所花费的金额，再比较即可得出答案，根据不同购买方式，正确列式计算是解此题的关键． 【解析】解：在店购买包：（元， 624元有6个100元， （元）； 在店购买包：（元）； 在店购买包：（元）； 在店购买包，在店购买包：（元）， 在店购买包，在店购买包：（元）； 在C店购买10包，在A店购买3包，在B店购买1包，（元）； 在店购买包，在店购买包：（元）； 在店购买包，在店购买包：（元）； 在店购买包，在店购买包：（元）； 在店购买包，在店购买包：（元）； ， 在C店购买10包，在A店购买3包，在B店购买1包最划算． 18．蛋糕店制作一款新式无添加剂奶油蛋糕，先选用优质食材制作蛋糕胚如图所示，蛋糕胚分上下两层，上层是直径，高的圆柱，下层是直径，高的圆柱．制作蛋糕胚需要主料有：面粉、鸡蛋、鲜奶，其质量比是，高级蛋糕面粉需要，经调查，高级蛋糕面粉价格是36元，土鸡蛋价格是20元，进口无菌鲜奶是40元，其他辅料需要36元． (1)做这个蛋糕胚需要多少钱？（结果保留整数） (2)在蛋糕胚表面涂一层奶油，厚度是，已知每立方厘米奶油重，而市场价最好的动物奶油价格是150元，求做这个蛋糕需要奶油多少钱？（取3，结果保留整数） (3)在（2）的条件下，蛋糕上面还需洒一些巧克力粉和要摆放一些时令水果等装饰增加蛋糕的艺术美感，还需要24元，若“这个无添加剂奶油蛋糕”想七折后，能够盈利，则需要将此蛋糕标价定为多少钱？ 【答案】(1)做这个蛋糕胚需要60元钱 (2)做这个蛋糕需要奶油48元钱 (3)蛋糕标价为283元 【分析】（1）根据面粉的质量计算出鸡蛋和鲜奶的质量，即可求出总价格； （2）先计算需要涂奶油的体积，再计算价格即可； （3）先计算总成本，根据题意列式求解即可． 【解析】（1）解：土鸡蛋的质量：， 鲜奶的质量：， （元） 答：做这个蛋糕胚需要60元钱． （2） （元） 答：做这个蛋糕需要奶油48元钱． （3）总成本：（元） （元） 答：蛋糕标价为283元． 【点睛】本题考查圆柱的体积和表面积计算以及百分数的应用，掌握圆柱体积和表面积的计算方法是解题的关键． 题型7：实际应用题—其他问题 19．甲、乙、丙三根不同的鱼竿，甲与乙的长度之比是，如果将甲鱼竿的浸入河水里，将丙鱼竿的一部分浸入河水里，甲与丙浸入河水里的长度之比是，未浸入河水里的那部分鱼竿一样长，则乙、丙两根鱼竿的长度之比是（    ） A．6：5 B．24：25 C．13：15 D．25：26 【答案】D 【分析】本题考查了比的应用，设甲鱼竿的长为1，丙鱼竿浸入河水里的部分为x，乙鱼竿的长度是y，根据甲与丙浸入河水里的长度之比是5：4和甲与乙的长度之比是求出，，最后求出乙、丙两根鱼竿的长度之比即可． 【解析】解：设甲鱼竿的长为1，丙鱼竿浸入河水里的部分为x， 则， 解得：， 即丙鱼竿浸入河水里的部分为， 设乙鱼竿的长度是y， ∵甲与乙的长度之比是， ∴， ∴， 即乙鱼竿的长度是， ∵甲与乙的长度之比是，如果将甲鱼竿的 浸入河水里，将丙鱼竿的一部分浸入河水里，甲与丙浸入河水里的长度之比是，丙鱼竿浸入河水里的部分为， ∴乙、丙两根鱼竿的长度之比是． 故选：D． 20．A、B两个工程分别由甲、乙两个队来完成．在晴天，甲队完成A工程需要12天，乙队完成B工程需要15天；在雨天，甲队的效率要下降，乙队的工作效率要下降，现在两队同时开工，并同时完成这两个工程，那么在施工的日子里，晴天有几天？雨天有几天？ 【答案】晴天有6天，雨天有10天 【分析】一队完成A工程需要12天，二队完成B工程需要15天，则两队的工作效率分别为 、，甲队的工作效率要下降，乙队的工作效率要下降，则在雨天两队的效率分别为，，则晴天时甲队工作效率比乙队工作效率高的部分为：，雨天时乙队工作效率比甲队工作效率高的部分为：．所以甲队和乙队在晴天和雨天时的工作效率比为：，按照3个晴天，5个雨天可得甲完成的工作量是：，即可求解． 【解析】在雨天：甲队完成A工程的工作效率：， 乙队完成B工程的工作效率：， 则晴天时甲队工作效率比乙队工作效率高的部分为：， 雨天时乙队工作效率比甲队工作效率高的部分为：． 所以甲队和乙队在晴天和雨天时的工作效率比为：． 按照3个晴天，5个雨天可得甲完成的工作量是：， 故要完成整个工程，晴天数为：天，雨天数为：天． 答：在施工的日子里，晴天有6天，雨天有10天． 【点睛】本题考查百分数的应用，分数的应用，得出甲队和乙队在晴天和雨天时的工作效率比为是解题的关键． 21．六年级一班成立数学兴趣小组，在这个小组中，是男同学，女同学有15人，这15人占六年级一班全体女同学的，未参加这个数学兴趣小组的学生占六年级一班学生总数的． (1)这个数学兴趣小组共有男同学多少人？ (2)六年一班共有多少名男同学？ (3)为了活动需要，未参加数学兴趣小组的同学中有部分男同学要参加数学兴趣小组，相同数量的女同学退出数学兴趣小组，此时数学兴趣小组中女同学人数比男同学人数的2倍少9人，有几名男同学要参加数学兴趣小组？ 【答案】(1)人 (2)人 (3)名 【分析】（1）根据在这个小组中，是男同学得到女同学的占比从而求出总人数，即可得到答案． （2）先求出六年一班全体女同学，再根据未参加这个数学兴趣小组的学生占六年级一班学生总数的求出六年一班的总人数，即可求出答案． （3）设有名男同学要参加数学兴趣小组，故有名女同学退出数学兴趣小组，根据数学兴趣小组中女同学人数比男同学人数的2倍少9人，列出等式即可． 【解析】（1）解：数学兴趣小组总人数， 故数学兴趣小组共有男同学人． 答：数学兴趣小组共有男同学人． （2）解：六年一班全体女同学人， 由于未参加这个数学兴趣小组的学生占六年级一班学生总数的， 由（1）得数学兴趣小组总人数， 故六年一班总人数为人， 六年一班共有男同学人． 答：六年一班共有男同学人。 （3）解：设有名男同学要参加数学兴趣小组，故有名女同学退出数学兴趣小组， 由于数学兴趣小组中女同学人数比男同学人数的2倍少9人， 故， 解得， 答：有名男同学要参加数学兴趣小组． 【点睛】本题主要考查了百分数的应用，比的应用，解题关键是明晰题意，列出算式和方程． 22．昨天六年级进行了纪念“一二·九”红歌合唱活动，最后一个合唱组合由三个班级组成．其中A班有49人，比两班人数和的少1人． (1)B班和C班共有多少人？ (2)其中两班女同学的人数比是，这两个班级男同学人数和比这两个班级女同学人数和多，A班男同学比B班女同学多1人，A班男同学有多少人？ (3)在（2）的条件下，音乐老师排好第一排队形后发现，如果让第一排再加入两个男同学，那么第一排的女同学的人数就比男同学少；如果加入一名女同学，那么第一排男、女同学人数就相等，合唱队伍共六排，第二至第五排每排男、女同学人数都和第一排一样，其余同学站在第六排，求此时第六排女同学比男同学少几分之几？ 【答案】(1)B班和C班共有100人； (2)A班男同学有人； (3)第六排女同学比男同学少． 【分析】本题考查了分数混合运算的应用． （1）根据分数的除法运算即可求解； （2）设两班女同学的人数为人，则男同学的人数为人，根据题意列方程求得，进一步计算即可求解； （3）设第一排有个男同学，则第一排有个女同学，由题意得，解得，再求得第6排女同学有人，男同学有人，据此求解即可． 【解析】（1）解：A班有49人，比两班人数和的少1人． 人 答：B班和C班共有100人； （2）解：设两班女同学的人数为人，则男同学的人数为人， 由题意得， 解得， ， ∴两班女同学的人数为人，男同学的人数为人， ∵两班女同学的人数比是， ∴班女同学的人数是人， A班男同学有人 答：A班男同学有人； （3）解：由（2）得，A班男同学有人，女同学有人， 两班女同学的人数为人，男同学的人数为人， ∴合唱队伍中女同学有人，男同学有人， 设第一排有个男同学，则第一排有个女同学， 由题意得 解得 ∴第一排有13个男同学，有12个女同学， 前5排共有个男同学，有个女同学， ∴第6排女同学有人，男同学有人， ∴ 答：第六排女同学比男同学少． 23．如图，有一块土地，可看成由两个部分重叠的长方形构成，经过测量可知：重叠部分面积相当于大长方形面积的，相当于小长方形面积的． (1)大长方形和小长方形的面积的比值是多少？ (2)若大长方形中空白部分的面积比小长方形中空白部分的面积多120亩，则重叠部分面积是多少亩？ (3)在（2）的条件下，若重叠部分种植土豆，大长方形中空白部分种植玉米，小长方形中空白部分种植黄瓜．种植玉米所花的费用比种植土豆和黄瓜所花的费用和少，种植玉米和黄瓜所花的费用和比种植土豆所花的费用多，种植黄瓜每亩所需的费用为2000元， 已知三种蔬菜每亩的产量和销售价格如下表所示： 蔬菜 玉米 土豆 黄瓜 产量（单位：斤/亩） 1500 5000 2000 销售价格（单位：元/斤） 1 0.6 1.5 在收割储存运输的过程中，玉米和黄瓜都有的损耗，求将这块土地产出的三种蔬菜全部卖出所获得的利润占总的种植成本的几分之几？（卖出蔬菜获得的利润销售全部蔬菜获得的钱数种植三种蔬菜的总成本） 【答案】(1) (2)40亩 (3) 【分析】本题考查了分数混合运算的应用，以及求比值，理解题干中分数的含义是解题关键． （1）由题意可知，重叠部分面积大长方形面积小长方形面积，即可求出大长方形和小长方形的面积的比值； （2）由（1）可知，大长方形和小长方形的面积的比值是，进而求出小长方形的面积，即可得到重叠部分面积； （3）根据（2）的结果，求出三种蔬菜的种植面积，进而求出销售全部蔬菜获得的钱数，再根据“种植玉米所花的费用比种植土豆和黄瓜所花的费用和少，种植玉米和黄瓜所花的费用和比种植土豆所花的费用多”，求出种植三种蔬菜所花的费用，进而求出利润，即可得到比值． 【解析】（1）解：由题意可知，重叠部分面积大长方形面积小长方形面积， 则大长方形面积：小长方形面积（重叠部分面积）：（重叠部分面积）， 即大长方形和小长方形的面积的比值是； （2）解：由（1）可知，大长方形和小长方形的面积的比值是， 则小长方形的面积亩， 即重叠部分面积亩； （3）解：由（2）可知，小长方形的面积为亩，重叠部分面积为亩， 则小长方形中空白部分面积为亩，大长方形中空白部分面积为亩， 即种植玉米亩，土豆亩，黄瓜亩， 因为，玉米的亩产量为1500斤，土豆的亩产量为5000斤，黄瓜的亩产量为2000 斤， 所以，玉米的产量为斤，土豆的产量为斤，黄瓜的产量为斤， 因为，玉米的销售价格为1元/斤，土豆的销售价格为0.6元/斤，黄瓜的销售价格为1.5元/斤，且在收割储存运输的过程中，玉米和黄瓜都有的损耗， 所以，销售全部蔬菜获得的钱数为元， 因为，种植黄瓜每亩所需的费用为2000元， 所以，种植黄瓜的费用为元， 因为，种植玉米所花的费用比种植土豆和黄瓜所花的费用和少， 所以，种植玉米所花的费用是种植土豆和黄瓜所花的费用和的， 所以，三种作物所花的总费用是种植土豆和黄瓜所花的费用和的， 因为，种植玉米和黄瓜所花的费用和比种植土豆所花的费用多， 所以，种植玉米和黄瓜所花的费用和是种植土豆所花的费用的， 所以，三种作物所花的总费用是种植土豆所花的费用的， 所以，种植土豆和黄瓜所花的费用和是种植土豆所花的费用的， 所以，种植黄瓜所花的费用是种植土豆所花的费用的， 所以，种植土豆所花的费用是元， 所以，种植玉米所花的费用是元， 所以，种植三种蔬菜的总成本是元， 所以，卖出蔬菜获得的利润是元， 所以，这块土地产出的三种蔬菜全部卖出所获得的利润占总的种植成本的． ( 第 1 页 共 23 页 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $