精品解析：2025年云南省昆明市第八中学初中学业水平检测数学模拟（一）

2025年云南省昆明市第八中学初中学业水平检测 数学模拟卷（一） （全卷三个大题，共27个小题，共4页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ） A. 10℃ B. 0℃ C. -10 ℃ D. -20℃ 2. 数字化时代，手机成为我们生活中不可或缺的一部分，下列手机屏幕上常见的图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 2025年1月1日，北京商报记者从北京大兴国际机场（以下简称“大兴机场”）获悉，2025年元旦假期，大兴机场预计保障航班862架次，迎送旅客约120000人次．数据120000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，是一幅中式墙体窗格设计图，该窗格的外边框为正六边形，则该正六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 7. 若点在反比例函数的图象上，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 8. 下列运算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 按一定规律排列的单项式：第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，是的平分线，，则点到的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 11. 为了在2025年高中生创新能力大赛中取得优异成绩，某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组，参加本次比赛，下表反映的是各小组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（ ） 甲小组 乙小组 丙小组 丁小组 92 92 95 95 1 1.3 1 1.6 A. 甲小组 B. 乙小组 C. 丙小组 D. 丁小组 12. 大理崇圣寺三塔主塔千寻塔是中国四大名塔之一．某校数学实践小组开展测量千寻塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，部分报告内容如表： 测量千寻塔高度 测量工具 测角仪、皮尺等 活动形式 以小组为单位 测量示意图 测量步骤及结果 如图，步骤如下： ①在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角； ②沿着方向走到处，用皮尺测得米； ③在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角． ．．．．．． 已知测角仪的高度为米，点在同一水平直线上．根据以上信息，则千寻塔的高度约为（ ）（参考数据：） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 13. 运动员刘浩和季博文在2024年8月8日巴黎奥运会男子500米双人划艇项目中夺得金牌，刘浩的故乡云南玉溪成为旅游热度城市．国庆期间云南玉溪某景区第一天接待游客约7000人，第三天接待游客约8470人．设该地游客人数的日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 14. 如图，是的直径，点，在上，连接，，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 15. 编织草帽是云南各族尤擅的工艺，其中“云南十八怪”中就有“摘下草帽当锅盖”的顺口溜．某校九年级学生参加社会实践，学习编织草帽（该草帽为圆锥形，如图所示）．若这种圆锥形草帽的母线长为35厘米，底面圆的半径为20厘米，则该圆锥形草帽的侧面积为（ ） A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：__________． 17. 如图，在中，点D、E分别是的中点，若的面积为2，则的面积为_____． 18. 关于x的一元二次方程x2＋2x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是________． 19. 为将中华优秀传统文化融入学校教育教学，积极引导青少年从小学习中华优秀传统文化知识，培养审美鉴赏和创造能力，筑牢中华优秀传统文化根基．某学校计划开展中小学生中华优秀传统文化知识竞赛，并对九年级（）班的名学生竞赛成绩进行了调查，统计结果如表所示： 分数（分） 人数（人） 在本次调查中，九年级（）班这名学生竞赛成绩的中位数是______分． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算：． 21. 如图，点是线段的中点，．求证：． 22. 2024年8月，以“共育新质生产力，共享智能新未来”为主题的世界机器人大会在北京召开，某公司为促进智能化发展，引进了甲，乙两种型号的机器人运送物品，已知每个甲型机器人比每个乙型机器人每小时多运送物品，每个甲型机器人运送物品所用的时间与每个乙型机器人运送物品所用的时间相等．求甲，乙两种机器人每小时分别运送多少物品？ 23. 北京时间年月日时分，在巴拉圭共和国首都亚松森召开的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第十九届会议上，中国政府申报的“春节－中国人庆祝传统新年的社会实践”被成功列入《人类非物质文化遗产代表作名录》．春节申遗成功，与世界共享“新年”，云南省某地在除夕这天特举行“过春节迎新春”活动，活动当天安排了“猜灯谜送祝福、花车巡游、龙狮贺春、篝火打跳、迎春烟花秀”五项活动，营造出浓浓的喜庆气氛，欢迎八方来客来沉浸式体验我国春节文化．将猜灯谜送祝福、花车巡游、龙狮贺春、篝火打跳、迎春烟花秀这五项活动分别记为、、、、，来该地过春节的小明家和小强家将分别从“、”和“、、、、”中随机选一项参加活动，记小明家的选择为，小强家的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求小明家和小强家选择的活动互不相同的概率． 24. 如图，在平行四边形中，点O是对角线中点，过点O作交于点E，于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 25. 某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元． （1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？并求出最少费用， 26. 已知抛物线． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若抛物线图象经过点是抛物线与轴交点的横坐标，记，比较与的大小． 27. 如图，为的直径，弦，连接为上一点，，连接，并延长交于点，交于点，连接，在的延长线上取一点，连接． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，看一看，想一想，证一证：以下与线段有关的三个结论： ，你认为哪个正确？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年云南省昆明市第八中学初中学业水平检测 数学模拟卷（一） （全卷三个大题，共27个小题，共4页，满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．本卷为试题卷．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，共30分） 1. 中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上10℃记作+10℃，则零下10℃可记作（ ） A. 10℃ B. 0℃ C. -10 ℃ D. -20℃ 【答案】C 【解析】 【分析】零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论． 【详解】解：若零上记作，则零下可记作：． 故选：C． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2. 数字化时代，手机成为我们生活中不可或缺的一部分，下列手机屏幕上常见的图形中，是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的概念是解题的关键：如果一个平面图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，常见的轴对称图形有：等腰三角形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、圆、线段、相交直线等． 根据轴对称图形的概念逐项分析判断即可得出答案． 【详解】解：A. 是轴对称图形，故选项符合题意； B. 不是轴对称图形，故选项不符合题意； C. 不是轴对称图形，故选项不符合题意； D. 不是轴对称图形，故选项不符合题意； 故选：． 3. 2025年1月1日，北京商报记者从北京大兴国际机场（以下简称“大兴机场”）获悉，2025年元旦假期，大兴机场预计保障航班862架次，迎送旅客约120000人次．数据120000用科学记数法可以表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故选：D 4. 下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟练掌握画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等是解决此题的关键．找到从正面和左面看所得到的图形，得出主视图和左视图均为矩形的即可． 【详解】解：A．主视图为矩形，左视图为三角形，所以A选项不符合题意； B．主视图和左视图都为等腰梯形，所以B选项不符合题意； C．主视图和左视图都为三角形，所以C选项不符合题意； D．主视图为矩形，左视图也是矩形，所以D符合题意； 故选：D． 5. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是明确二次根式中被开方数是非负数． 根据二次根式有意义的条件，列出关于的不等式，求解不等式得出的取值范围． 【详解】解：二次根式有意义的条件是， ， ． 故选：A． 6. 如图，是一幅中式墙体窗格设计图，该窗格的外边框为正六边形，则该正六边形的内角和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查的是求正六边形的内角和，掌握多边形的内角和公式是解决此题的关键．根据多边形的内角和，其中n为正多边形的边数，计算即可. 【详解】解：正六边形的内角和为 故选：B 7. 若点在反比例函数的图象上，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 直接代入解方程即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， ∴． 故选：C． 8. 下列运算，结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查幂的运算，根据同底数幂的乘除法则，幂的乘方，积的乘方法则，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，原结果错误，不符合题意； B、，原结果正确，符合题意； C、，原结果错误，不符合题意； D、，原结果错误，不符合题意； 故选B． 9. 按一定规律排列的单项式：第n个单项式是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查数字的变化规律，通过观察发现，第个单项式为，由此可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， ⋯⋯， ∴第个单项式为， 故选：C 10. 如图，在中，，是的平分线，，则点到的距离为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】过点D作交于点E，证明即可． 本题考查了角的平分线性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】过点D作交于点E ∵平分，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 11. 为了在2025年高中生创新能力大赛中取得优异成绩，某校准备从甲、乙、丙、丁四个小组中选出一组，参加本次比赛，下表反映的是各小组平时成绩的平均数（单位：分）及方差，如果要选出一个成绩较好且状态稳定的小组去参赛，那么应选的小组是（ ） 甲小组 乙小组 丙小组 丁小组 92 92 95 95 1 1.3 1 1.6 A. 甲小组 B. 乙小组 C. 丙小组 D. 丁小组 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用平均数和方差作决策，根据平均数越高，成绩越好，方差越小，状态越稳定，进行判断即可． 【详解】解：由表格可知，丙小组的平均成绩最高，且方差最小， ∴丙小组的成绩较好且状态稳定， 故应选的小组为丙小组； 故选C． 12. 大理崇圣寺三塔主塔千寻塔是中国四大名塔之一．某校数学实践小组开展测量千寻塔高度的实践活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告，部分报告内容如表： 测量千寻塔高度 测量工具 测角仪、皮尺等 活动形式 以小组为单位 测量示意图 测量步骤及结果 如图，步骤如下： ①在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角； ②沿着方向走到处，用皮尺测得米； ③在处使用测角仪测得塔的顶部点的仰角． ．．．．．． 已知测角仪的高度为米，点在同一水平直线上．根据以上信息，则千寻塔的高度约为（ ）（参考数据：） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握解直角三角形的方法是解题的关键．根据题意得到米，米，，，解直角三角形即可得到结论． 【详解】解：由题意得，米，米，，， 在中，， ， 在中，， ， 米， ， 解得米， （米）， 故选：B． 13. 运动员刘浩和季博文在2024年8月8日巴黎奥运会男子500米双人划艇项目中夺得金牌，刘浩的故乡云南玉溪成为旅游热度城市．国庆期间云南玉溪某景区第一天接待游客约7000人，第三天接待游客约8470人．设该地游客人数的日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意找到等量关系是解题的关键． 设该地游客人数的日平均增长率为，根据题意列出方程即可， 【详解】解：设该地游客人数的日平均增长率为， 根据题意得：； 故选：D． 14. 如图，是的直径，点，在上，连接，，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直径所对的圆周角等于90度，由同弧所对的圆周角相等得出，最后根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B 15. 编织草帽是云南各族尤擅的工艺，其中“云南十八怪”中就有“摘下草帽当锅盖”的顺口溜．某校九年级学生参加社会实践，学习编织草帽（该草帽为圆锥形，如图所示）．若这种圆锥形草帽的母线长为35厘米，底面圆的半径为20厘米，则该圆锥形草帽的侧面积为（ ） A. 平方厘米 B. 平方厘米 C. 平方厘米 D. 平方厘米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的侧面积，先求出圆锥底面圆的周长，再根据圆锥的侧面积计算公式计算即可求解，掌握圆锥侧面积计算公式是解题的关键． 【详解】解：圆锥的底面圆周长为厘米， ∴圆锥的侧面积为平方厘米， 故选：A． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，共8分） 16. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 17. 如图，在中，点D、E分别是的中点，若的面积为2，则的面积为_____． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了三角形相似的判定和性质，根据相似三角形的判定与性质即可求出答案． 【详解】解：∵点D、E分别是的中点， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴． 故答案为：8． 18. 关于x的一元二次方程x2＋2x﹣k＝0有两个实数根，则k的取值范围是________． 【答案】k≥﹣1 【解析】 【分析】利用判别式的意义得到Δ＝22﹣4×（﹣k）≥0，然后解不等式即可． 【详解】解：根据题意得Δ＝22﹣4×（﹣k）≥0， 解得k≥﹣1． 故答案为k≥﹣1． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根． 19. 为将中华优秀传统文化融入学校教育教学，积极引导青少年从小学习中华优秀传统文化知识，培养审美鉴赏和创造能力，筑牢中华优秀传统文化根基．某学校计划开展中小学生中华优秀传统文化知识竞赛，并对九年级（）班的名学生竞赛成绩进行了调查，统计结果如表所示： 分数（分） 人数（人） 在本次调查中，九年级（）班这名学生竞赛成绩的中位数是______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数，一组数据中处在最中间的那个数据或处在最中间的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数，据此求解即可，掌握中位数的定义是解题的关键． 【详解】解：把这些数从小到大排列，中位数是第个数的平均数， 根据表格可知：第个数分别为，， ∴中位数是：（分）， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共62分） 20. 计算：． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算，先计算乘方，零指数幂，负整数指数幂，化简绝对值，代入特殊角的三角函数值，最后计算加减法即可． 【详解】解： ． 21. 如图，点是线段的中点，．求证：． 【答案】 证明：点是线段的中点， ． 在与中 ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质的综合应用，确定用定理进行证明是解题的关键． 根据中点定义求出，又，即可证明和全等，再利用全等三角形的对应角相等进行解答． 【详解】略 22. 2024年8月，以“共育新质生产力，共享智能新未来”为主题的世界机器人大会在北京召开，某公司为促进智能化发展，引进了甲，乙两种型号的机器人运送物品，已知每个甲型机器人比每个乙型机器人每小时多运送物品，每个甲型机器人运送物品所用的时间与每个乙型机器人运送物品所用的时间相等．求甲，乙两种机器人每小时分别运送多少物品？ 【答案】甲种机器人每小时运送物品，乙种机器人每小时运送物品 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设甲种机器人每小时运送物品，则乙种机器人每小时运送物品，根据每个甲型机器人运送物品所用的时间与每个乙型机器人运送物品所用的时间相等列出分式方程，解方程即可． 【详解】解：设甲种机器人每小时运送物品，则乙种机器人每小时运送物品， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解，且符合题意， ． 答：甲种机器人每小时运送物品，乙种机器人每小时运送物品． 23. 北京时间年月日时分，在巴拉圭共和国首都亚松森召开的联合国教科文组织保护非物质文化遗产政府间委员会第十九届会议上，中国政府申报的“春节－中国人庆祝传统新年的社会实践”被成功列入《人类非物质文化遗产代表作名录》．春节申遗成功，与世界共享“新年”，云南省某地在除夕这天特举行“过春节迎新春”活动，活动当天安排了“猜灯谜送祝福、花车巡游、龙狮贺春、篝火打跳、迎春烟花秀”五项活动，营造出浓浓的喜庆气氛，欢迎八方来客来沉浸式体验我国春节文化．将猜灯谜送祝福、花车巡游、龙狮贺春、篝火打跳、迎春烟花秀这五项活动分别记为、、、、，来该地过春节的小明家和小强家将分别从“、”和“、、、、”中随机选一项参加活动，记小明家的选择为，小强家的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求小明家和小强家选择的活动互不相同的概率． 【答案】（1）种 （2） 【解析】 【分析】本题考查了画树状图法或列表法以及概率公式，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）画树状图法或列表法即可求出所有可能的结果总数； （2）根据概率公式即可解答． 【小问1详解】 解方法一：由题意可列表如下： 由表可知，可能出现的结果为：，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有种， 答：所有可能出现的结果共有种； 方法二：画树状图如下： 由表可知，可能出现的结果为：，，，，，，，，，，它们出现的可能性相等，一共有种， 答：所有可能出现的结果共有种； 【小问2详解】 解：由表（或图）可以看出，所有出现的结果共有种，这些结果出现的可能性相等．其中小明家和小强家选择的活动互不相同的结果有种，即， ， 答：小明家和小强家选择的活动互不相同的概率为． 24. 如图，在平行四边形中，点O是对角线中点，过点O作交于点E，于点F，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵点O是中点，， ∴是的垂直平分线， ∴，，． ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，, 在和中， ∴． ∴， ∴， ∴四边形是菱形； （2）36 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的性质、菱形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键． （1）先根据线段垂直平分线的性质得到，，．再根据平行四边形的性质推导出得到，进而利用菱形的判定可得结论； （2）先由已知得到，再利用菱形的性质和勾股定理得到，进而求得，然后利用菱形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∵，， ∴ ∴， 即， 在中，， ∴， ∴， ∴菱形的面积为． 25. 某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病霉．若购买9桶甲消毒液和6桶乙消毒液，则一共需要615元：若购买8桶甲消毒液和12桶乙消毒液，则一共需要780元． （1）每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？ （2）若该校计划购买甲、乙两种消毒液共30桶，其中购买甲消毒液a桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多5桶，又不超过乙消毒液的数量的2倍．怎样购买．才能使总费用W最少？并求出最少费用， 【答案】（1）每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元； （2）当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元． 【解析】 【分析】（1）设每桶甲消毒液的价格是x元、每桶乙消毒液的价格是y元，根据题意列二元一次方程组，解方程组即可求解； （2）根据题意可得出关于a的一元一次不等式组 ，解之即可得出a的取值范围，再根据所需资金总额=甲种消毒液的价格×购进数量+乙种消毒液的价格×购进数量，即可得出W关于a的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 【小问1详解】 解：设每桶甲消毒液的价格是x元、每桶乙消毒液的价格是y元， 依题意，得：， 解得：， 答：每桶甲消毒液的价格是45元、每桶乙消毒液的价格是35元； 【小问2详解】 解：购买甲消毒液a桶，则购买乙消毒液(30-a)桶， 依题意，得：(30-a)+5≤a≤2(30-a)， 解得17.5≤a≤20， ∵a为正整数， ∴a取18、19、20， 而W=45a+35(30-a)=10a+1050， ∵10＞0， ∴W随a的增大而增大， ∴当a=18时，W取得最小值，最小值为10×18+1050=1230， 此时30－18＝12， 答：当甲消毒液购买18桶，乙消毒液购买12桶时，所需资金总额最少，最少总金额是1230元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于a的函数关系式． 26. 已知抛物线． （1）求该抛物线的对称轴； （2）若抛物线图象经过点是抛物线与轴交点的横坐标，记，比较与的大小． 【答案】（1） （2）当时，；当时， 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的对称轴公式求解即可． （2）将已知点代入解析式求a，求出函数的解析式，然后令求t值，再对进行变形化简，得出T关于t的表达式，最后分情况比较T与​​的大小． 【小问1详解】 解：抛物线为， 对称轴为直线． 即抛物线的对称轴为直线． 【小问2详解】 解：图象经过点，把代入，则 解得：， 故抛物线解析式， 是抛物线与轴交点的横坐标， ， 解得：， ， ， ，故． 当时，，此时； 当时，，此时． 【点睛】本题考查二次函数的对称轴、待定系数法求解析式，抛物线与轴的交点以及代数式化简和大小比较．关键在于熟练运用公式及对进行合理变形 ． 27. 如图，为的直径，弦，连接为上一点，，连接，并延长交于点，交于点，连接，在的延长线上取一点，连接． （1）求证：是的切线； （2）求证：； （3）若，看一看，想一想，证一证：以下与线段有关的三个结论： ，你认为哪个正确？请说明理由． 【答案】（1）证明：， ． ， ． ， ， ． ， ， ，即， ， ， ， 是的半径， 是的切线． （2）证明：法一：如图1， 为的直径，弦， ． 由（1）得：， ． ， ． ， ， ． ； 法二：如图2，连接， ， ， 为的直径，弦， ， ∴是的垂直平分线， ， ． ， ， ， ， ， ． （3）， 理由如下：设，则， ， ∴ ，即， ， ， ，即 ． 【解析】 【分析】（1）根据等边对等角，对顶角相等以及同弧所对的圆周角相等可得出， 即，再根据三角形内角和定理进一步得出，则进一步可得出是的切线． （2）方法一：由已知条件结合（1）可知，进而可得出，由平行线的性质得出，由等边对等角得出，再根据三角形外角的定义和性质即可进一步得出． 方法二：连接，由垂径定理得出是的垂直平分线，进而得出，，根据三角形内角和定理以及平角的定义进一步得出，再根据进而可得出 （3）设，则，根据三角形的判定以及性质得出，代入并对式子变形即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了圆周角定理，垂径定理，切线的判定以及性质，相似三角形的判定以及性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理以及三角形外角的定义和性质等等，掌握这些性质以及判定定理即可得出答案． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $