3.1用字母表示数（教学设计）-2024—2025学年青岛版数学七年级上册

第三章代数式 ----3.1用字母表示数 一、教材分析 课程标准对本本单元的要求是：借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义。在小，学生已经学习了在具体情境中用字母表示数，并能用字母表示简单的实际问题中的等量关系。学生有学习了有理数的运算。本章从学生已有的认知基础和生活现实出发，进一步学习用字母表示数、代数式以及函数的初步知识，这是继续学习代数式的运算、方程、函数、不等式等知识不可或缺的基础，是进一步研究函数的启蒙和入门。从研究数及其运算过渡到用符号表示数、数量关系，从研究常量到研究数量的变化过程是数。 二、学情分析 本班有学生55人，学习成绩稳定较好的有17人，中上学生11人，其中特困生有5人。大部分学生聪明、好学，对数学有浓厚的兴趣，但他们没有形成良好的分析能力和解决实际问题的能力。少数学生还没有真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思维能力较差，学习数学比较困难。本课让学生在不知不觉中建立字母存在的作用，渗透符号化的思想，感受到用字母表示数是一种需要。但把文字语言转化为符号语言是一个难点，需要大量的结合学生自身实际的感性材料，促使学生建立用字母表示数的观念，形成初步的符号感。通过学生识数学的的一次飞跃。本章内容对于学生建立符号意识、模型思想，理解数学本质和价值，都有十分重要的意义。 三、课时目标 1.进一步理解用字母表示数的意义，知道使用字母表示数、数量关系和变化规律。 2.经历从实际问题中抽象出数量关系的过程，初步建立符号意识，并获得数学活动经验。 3.体验用字母表示数的优越性和价值，激发学习兴趣，培养探索精神。 教学重难点： 本节重点是用字母表示数应该注意的问题，用字母表示数；本节难点是用字母表示简单规律性问题。 四、教学重点与难点 重点：用字母表示数的意义． 难点：用字母表示数学规律，数学规律的理解，符号的使用等多方面内容． 突破方法：经历观察、发现、猜想、交流、反思等活动，获得的数学活动经验 五、教学过程 ㈠、创设情境、导入新课 你玩过关于扑克牌的游戏吗？玩的好不好？我手里也有一些扑克牌，上面的这些字母都表示什么呢？例如字母Q表示什么呢？......用一句概括的话就是好各表示一个数.既然字母有我们的生活息息相关，今天就让我们一起学习用字母表示数。（板书5.1用字母表示数）高效的课堂离不开我们的学习目标下面让我们齐读一下。 知识衔接：小学学过哪些运算定律，例如乘法交换律。用字母字母表示呢？（ab=ba）在黑板上画圆，让学生试着用字母表示出圆的周长和面积公式。 【学生活动】回顾旧知，认知目标。 （二）合作交流，探究新知 在7分钟的时间里让学生以小组为单位探究课本108页的三道题目（1）3和5是与4相邻的两个整数。同样地，-2与0是与-1相邻的两个整数。如果用字母n表示任意一个整数，那么与它相邻的两个整数怎样表示呢？ (2)互为相反的两个数的和是零。如果用字母a表示任意一个有理数，可以写成_______。 （3）公用电话的付费标准是：通话时间不超过3分钟付费0.2元，超过3分钟后，每1分钟加付0.1元（不足1分按1分钟计费）。请按上述付费标准填写下表： 通话时间\分 0-3 4 5 6 7 8 9 …… 付费\元 如果通话时间用字母n（n>3,n是整数）表示，那么通话n分钟应付费多少元？ 〖0.2+0.1×(n-3)〗元 或（0.1n-0.1）元 【学生活动】小组展示，学生提问，思考总结优越性。 【教师活动】题目1中为什么不用n继续表示男生呢？ （一个题目中，同一个量必须用同一个字母来表示。） 列举年龄的问题学生14岁用字母a表示，教师比她大15岁字母表示（a+15）岁，当有和差形式连接的式子是，加括号带上单位。a的取值要符合实际意义。 【设计意图】通过此环节，尤其是老师的“千言万语化作一句话”的一句点睛之词，在激发学生兴趣的同时，使学生感受到了数学符号的简洁美。 （三）学以致用 梯度练习-基础篇 用含有字母的式子表示： （1）七年级一班有学生n人，其中男生有m人，女生有多少人？ （2）七年级二班有女生a人，男生是女生的倍，男生有多少人？ （3）从小亮家到学校的路程是2千米，小亮骑自行车的速度是v千米/时，小亮骑自行车从家到学校需要多少时间？ （4）甲、乙二人分别从A,B两地同时出发，相向而行.甲的速度为a千米/时，乙的速度为b千米/时，经过2时他们相遇，那么A，B两地的距离是多少？ 归纳用字母表示数的书写格式： （1）含有字母的乘式中，省略“______”号，或将“______”用“______”表示，并将数字因数写在______前面。数字与数字相乘时，一般仍用“______”号。 （2）含有字母的除法要写成的形式。 （3）如果数字因数是带分数，要转化成______分数。 （4）如果结果是加减关系且有单位，必须把式子______再写上单位名称。 【设计意图】在没有学习新知之前先让学生自己尝试写出答案再与正确答案对照，产生认知的落差与冲突，有利于新知的形成。 梯度练习-中度篇 找找茬！请指出下列各式的书写是否规范；如果不规范，(a+b)2请给出规范的写法： 5×aa×b-1a.b÷c25.2xy 【学生活动】学生独自解答，并上台板演，其余学生作补充，同位对照答案交换批阅，出错同学改正并说出错误的原因。 【教师活动】认真倾听，及时点拨。 【设计意图】及时巩固新知，体现学生符号意识的发展过程。 梯度练习-拓展篇用字母表示变化规律 用蓝、黑两种颜色的六边形地砖铺成如图所示的图案。第一个图中有白色地砖块；第2个图中有白色地砖块；第四个图中有白色地砖块？第n个图中有白色地砖块？你是怎样得出来的？与同学交流 用蓝、黑两种颜色的六边形地砖铺成如图所示的图案。第一个图中有白色地砖6块；第2个图中有白色地砖10块；第四个图中有白色地砖18块？第n个图中有白色地砖4n+2 块？你是怎样得出来的？与同学交流. 教师根据学生回答,结合多媒体演示，适当点拨。 归纳：解决规律性问题的步骤一般有 3 步： 1.观察：观察图形或数据，找出其中固定不变的量和发生变化的量，进一步探索变化的量之间存在的数量关系。 2.猜想：猜想变化的量之间的数量关系，并用一般式表达出来。 3.验证：尽可能多的代入一些数值检验所得规律的正确性。 （简称“一看二猜三验证”） （其中，第 1 步中准确找出不变量和变化量并探索变量间的数量关系是解决这类问题的核 心。） 【设计意图】对于规律题的探究是初一学生的难点，借助多媒体的演示非常直观适合学生抽象思维较弱的特点，浸润式的详细点拨讲解，使学生慢慢形成了一个解决规律题的模型，体现了新课标中的“模型思想”，同时也让学生体会到了从特殊到一般的数学思想。 （四）课堂小结 分享所学 1. 学生谈自己的收获 教师补充。 2.可以用字母表示数； 3.用字母表示数的优点； 4.用字母表示数的规则或应该注意的问题。 在含有字母的乘式中,可省略“×”或将“×”用“●”表示,并将数字因数写在字母前面.数字与数字相乘时，一般仍用“×号。 5.若数字因数是带分数，应写成假分数. 6.含有字母的除法写成分数的形式. 4.结果是和或差的形式时,应把式子用括号括起来,再写上单位名称，个别的要注意取值范围和同一量中用同一个字母。 （五）知识升华：通过一段视频走进国庆 70 周年的现场。 （七）作业布置 （110 页 2-4 题） （八）评价任务 活动一:通过创设问趣情境，激发学生的学习兴趣， 活动二;通过解决问题，理解用字母表示数的意义，会用字母表示数表示生活中的实际问题 板书设计 3.1 用字母表示数 1. 数 a 2.数量关系 3.运算定律 注意：书写格式 学科网（北京）股份有限公司 $$