第3章3.1 用字母表示数-【优+学案】2025-2026学年新教材七年级上册数学课时通（青岛版2024）

第3章代数式 大单元建构 变量 用字母表示数 代数式 常量与变量 常量 列代数式 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 结合代数式的概念、代数式的意义与代数式的值的概念，抽象出用代数式表示数或式 抽象能力 的方法，并用符号和数学表达式表示上述方法，为利用上述知识解决问题创造条件. 借助用代数式表示数的方法、解释代数式的意义、求代数式的值等知识，解决一些与 运算能力 代数式有关的问题，并在解题过程中提高数学的运算能力，提高符号意识. 在根据实际问题列代数式、求代数式的值等解题过程中，提高数学的逻辑推理能力， 推理能力 提高提出问题和解决问题的能力. 在利用代数式表示图形周长、图形面积和图形体积时，提高认识图形、分析图形和转 几何直观 化图形的能力，发展几何直观. 在根据实际问题列代数式、求实际问题中代数式的值的解题过程中，提高数学的应用 应用意识 意识与应用能力. 一七年级·上册数学，QD 42 3.1用字母表示数（答案9） 通基础> >>3>>>>>>》>>>>>>>>>>>>>》>> 通能力> >>>》>》>>>>>>>>》>>>>>>2>>> 知识点1用字母表示数 6.应用意识》(2023·菏泽曹县期末)为了合理 1.抽象能力》x的3倍与y的5倍的和是( 利用淡水资源，某市自来水的收费标准规定： A.3x+y B.3x+5y 当每户居民每月的用水量不超过5立方米时， C.5x+3y D.8xy 按每立方米m元收费；超过5立方米时，超过 2.应用意识》某商店按原价出售一种玩偶，每天 的部分按每立方米n(n>m)元收费.小亮家 可售出150个.每降价1元可多售出6个，则降 12月份共用水8.5立方米，应缴水费为( 价x元，每天可售出该种玩偶的个数是( A.8.5n元 B.(m+8.5n)元 A.6x B.150+x C.(5m十8.5n)元D.(5m+3.5n)元 7.(2023·泰安新泰期末)某公司今年2月份的 C.150+6x D.150+6x 1 利润为x万元，3月份比2月份减少7%，4月 3.教材P65习题3.1T1变式一本练习本a元，一 份比3月份增加了8%，则该公司4月份的利 支钢笔b元，买3本练习本和4支钢笔共需 润为()万元 元 A.(x-7%)(x+8%)B.(x-7%+8%) 知识点2用字母表示数的书写要求 C.(1-7%+8%)x D.(1-7%)(1+8%)x 2 8.如图所示，将边长为3a的正 4.(2023·菏泽巨野期末)下列各式：3a,13a, 方形沿虚线剪成两块正方形 5,aX3,3.x-1,2a÷b.其中符合书写要求的 和两块长方形.若拿掉边长为 3a 2b的小正方形后，再将剩下的 2b 有() 三块拼成一块长方形，则这块长方形较长的边 A.1个B.2个 C.3个 D.4个 长为() 易错区用字母表示数的书写要求掌握不扎实 A.3a+26 B.3a+46 而出错 C.6a+26 D.6a+46 5.请指出下列各式的写法是否规范，如果不规 9.运算能力》某水泥仓库7天内进出水泥的吨 范，给出规范的写法： 数(“十”表示进库，“一”表示出库)如下：十30， (1)mXn-3; (2)am+bn元； -25,-30,+28,-29,-16,-15 (1)经过这7天，仓库里的水泥是增加了还是 减少了？增加或减少了多少吨？ (2)如果进仓库的水泥装卸费是每吨a元，出 仓库的水泥装卸费是每吨b元，那么这7天要 (3)a÷(b+c); (4)a-2÷c. 付多少元装卸费？ 43 优计学案·课时通=-1-×号×24 1、 19.解：(1)2(a十3)表示a与3的和的2倍 =-1-4 (2)表示a与1的和除以a与：的差 =-5. 20.解：(1)某水果超市推出两款促销水果，其中苹果每 14.解：(1)30-0.6=29.4（千克）， 千克x元，香蕉每千克y元，小明买了2千克苹果 即这9筐苹果中，最接近标准质量的一筐苹果重 和2千克香蕉，共花去2(x+y)元钱.（答案不 29.4千克. 唯一) (2)30×9+(0.8-1.3-3+2.1+3.2-1.5- (2)某次测试小明的成绩为a分，小红的成绩为 0.6+1.7-1.1) 26分，两人的平均分为十26分.（答案不唯一） =270+0.3 2 =270.3(千克) 21.解：由题意，可知图案①中有3×1+1=4（个）等边 即这9筐苹果一共270.3千克. 三角形；图案②中有3×2+1=7（个）等边三角形； (3)270.3×5=1351.5(元). 图案③中有3×3+1=10（个）等边三角形；….依 即出售这9筐苹果一共1351.5元. 此规律，图案@中有(3n+1)个等边三角形. 【通中考】 3.3代数式的值 15.A16.C17.D18.D 1.D2.D3.D4.9 第3章代数式 5.解：因为a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是 3.1用字母表示数 绝对值最小的有理数，表示有理数d的点到原点的 1.B2.C3.(3a+4b)4.C 距离为4， 5.解：(1)不规范.m×n一3应该是mn一3. 所以a=1,b=-1,c=0,d=士4. (2)不规范.am十bn元应该是(am十bn)元. 当a=1,b=-1,c=0,d=-4时， a-b-c+d=1+1-0-4=-2; 、(3)不规范.a÷(6+c)应该是，c 当a=1,b=-1,c=0,d=4时， （4)不规范.a一2÷c应该是a-2 a-b-c+d=1+1-0+4=6. 综上，a-b-c十d的值为-2或6. 6.D7.D8.A 6.解：(1)若有a名学生，甲方案需(15a十60)元；乙方 9.解：(1)因为+30-25-30+28-29-16-15= 案需16a元， 一57（吨）， (2)当a=50时，甲方案需810元；乙方案需800元， 所以经过这7天，仓库里的水泥减少了，减少了 此时乙方案更优惠. 57吨. (3)当a=120时，甲方案需1860元；乙方案需 (2)进仓库的水泥装卸费为[(+30)+(+28)]a= 1920元，此时甲方案更优惠 58a(元)， 7.解：(1)由题意，得 出仓库的水泥装御费为（一25引+|-301+|-29|+ S=2m·2n-(2n-n-0.5n)m 1-16|+|-15|)b=1156(元)， =4mn-0.5mn 所以这7天要付装卸费(58a+115b)元. =3.5mn. 3.2代数式 (2)因为m=60米，n=50米， 1.C2.5 所以S=3.5mn=3.5×60×50=10500(平方米). 3.解：(1)(4)(5)是代数式；(2)(3)(6)不是代数式. 答：该广场的面积为10500平方米. 4C5D60 8.0 7.B 9.B10.C11.A12.A13.20314.5 8.用100元买9.8元/千克的苹果x千克找回的钱 15.(1)12(2)0(答案不唯一)(3)负 9.D10.C11.B12.D13.D 14.m的4倍与n的差的平方 (④)-号（答案不唯-） 15.原计划生产a个零件，实际比计划减产25%，实际 16.解：(1)当a=4,b=-3时， 生产零件的个数（答案不唯一） a2-2ab+b2=42-2×4×(-3)+(-3)2=49, 16.实际每天完成的改造任务 (a-b)2=(4+3)2=49. 17.12-2x (2)由(1)得， a2-2ab+b2=(a-b)2. 18.解：①3a2-5；②4+2+1③a+b2-2ab;目 (3)由(2)得， ④42-6 108.52-2×108.5×58.5+58.52=(108.5- (a+b)2 58.5)2=2500. 9