精品解析：湖北省武汉市二中广雅中学2024-2025学年九年级下学期数学3月测试题

2024-2025学年九年级下学期3月数学测试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其外角和是 B. 打开电视，正在播放跳水比赛 C. 经过有交通信号的路口时遇见绿灯 D. 若，则 3. 如图，中，，，，则与的相似比是（ ） A. 3:2 B. 2:3 C. 3:5 D. 5:3 4. 在中，，，，那么下列结论正确的是（ ） A B. C. D. 5. 如果一传送带和地面所成斜坡的坡度为，它把物体从传送带最低处送到离地面3米高的处，那么物体从到所经过的路程是（ ） A. 9米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 一个盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余均相同．若从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球颜色不相同的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 函数与（k为常数，）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数图象上部分点的坐标满足如表： … －3 －2 0 1 3 5 … … 7 0 7 … 下面有四个结论： ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线； ③当时，； ④是关于的一元二次方程的一个根． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 在平面直角坐标系中，，双曲线上一点P，以点P为圆心的过两点且与y轴相切，则k的值为（ ） A. 12 B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，若点M，点N分别在边和边上运动，且，连接，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11 若，则_______． 12. 如图，双曲线（）上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为 ________ . 13. 在反比例函数图象上有三个点，，，若，把用“”连接起来为______． 14. 如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处雷达站测得的距离是，仰角为；约后火箭到达B点，此时测得仰角为，则这枚火箭从A到B的平均速度大约是______千米/秒？（参考数据：，，）． 15. 如图，矩形中，以C为圆心，为半径作圆弧交于点E，为半径作圆弧交于点F，连接，若，，则图中阴影部分的面积为______（结果保留） 16. 如图，“爱心”图案是由函数的部分图像与其关于直线的对称图形组成．点A是直线上方“爱心”图案上的任意一点，点B是其对称点．若，则点A的坐标是______． 三、解答题（共8题，共72分） 17. （1） （2） 18. 如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于两点． （1）求反比例函数的关系式与的值； （2）根据图像直接写出不等式时的取值范围． 19. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥BC，EF∥AB． （1）求证：△ADE∽△EFC． （2）若＝2，△EFC的面积是1，求△ADE的面积． 20. 如图，是的直径，，过点作交于点，垂足为，连接并延长与的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的值． 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）如图1，作的高； （2）如图1，在上取点，使； （3）如图2，上画点，使； （4）如图2，在直线上画点，使． 22. 如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为轴，西侧的坡底为原点建立平面直角坐标系，山坡近似满足函数解析式，无人机从西侧距坡底点米处的点起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似满足抛物线．当无人机飞越坡底上空时（即点），与地面的距离为米． （1）求无人机飞行轨迹的函数解析式； （2）当无人机飞行的水平距离距起点为米时，求无人机与山坡的竖直距离； （3）由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近，当无人机与山坡的竖直距离大于米时，无人机飞行才是安全的，请判断无人机此次飞行是否安全，并说明理由． 23. （1）【问题提出】如图1，在正方形中，点E是边上一点，于点H，交边于点F．求证：； （2）【尝试探究】如图2，在正方形中，点E，F分别是的中点，点G是线段上一点．若，，求的长； （3）【拓展创新】如图3，在正方形中，点F是的中点，点E是边上一点，于点P，交边于点M，连接．当的值最小时，直接写出的值． 24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B点左边），与y轴负半轴交于C点，． （1）求抛物线的解析式； （2）点P是x轴下方抛物线上一点，若，求P点横坐标； （3）如图2，直线与抛物线交于点E、F，点在抛物线上，连接、分别交y轴正半轴于点M、N，若，求证：直线经过定点，并求出这个定点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年九年级下学期3月数学测试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与原图重合，解答本题的关键是熟练掌握中心对称图形与轴对称图形的概念． 根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项图形分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不符合题意； B、是轴对称图形，又是中心对称图形，故B选项符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C选项不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D选项不符合题意； 故选：B． 2. 下列事件中，属于必然事件的是（ ） A. 任意画一个三角形，其外角和是 B. 打开电视，正播放跳水比赛 C. 经过有交通信号的路口时遇见绿灯 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了必然事件，掌握三角形的外角和定理、不等式的性质是解题的关键； 根据必然事件的定义逐项判断即可求解． 【详解】解：、任意画一个三角形，其外角和是，是必然事件，该选项符合题意； 、打开电视，正在播放跳水比赛，是随机事件，该选项不合题意； 、经过有交通信号的路口时遇见绿灯，是随机事件，该选项不合题意； 、若，当时，则；当，则；当，则， ∴该选项事件是随机事件，不合题意； 故选：． 3. 如图，中，，，，则与的相似比是（ ） A. 3:2 B. 2:3 C. 3:5 D. 5:3 【答案】C 【解析】 【分析】由三角形的相似比即相似三角形的对应边的比可得出答案． 【详解】解：∵DE∥BC， ∴△ADE∽△ABC， 又AD=3，DB=2， 故选C． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的性质问题，对于一些基础问题，能够熟练掌握． 4. 在中，，，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用勾股定理计算出，然后根据正弦、余弦和正切的定义对各选项进行判断即可． 【详解】解：中， ，，， ， ，，，． 故选：B． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理．熟练掌握锐角的正弦、余弦和正切的定义是解决问题的关键． 5. 如果一传送带和地面所成斜坡的坡度为，它把物体从传送带最低处送到离地面3米高的处，那么物体从到所经过的路程是（ ） A. 9米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的实际应用，勾股定理，解决问题的关键是正确作出辅助线构造直角三角形． 过点B作于点C，构造直角，利用坡度的定义求出，再根据勾股定理求出的长即可． 【详解】解：过点B作于点C， ∵传送带和地面所成斜坡的坡度为， ∴ ， ∴米， 在中，，由勾股定理得米 ， 故选：D． 6. 一个盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余均相同．若从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球颜色不相同的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：画树状图得： ∴一共有9种可能的结果，两次摸出的球颜色不相同的有4种， ∴两次摸出的球颜色相同的概率为． 故选：B． 7. 函数与（k为常数，）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的综合判断，分当时，当时，两种情况分别求出对应函数图象经过的象限即可得到答案． 【详解】解：当时，函数的图象在第一、三象限，函数在第一、三、四象限，故选项C不符合题意，选项D符合题意； 当时，函数的图象在第二、四象限，函数在第一、二、四象限，故选项A、B不符合题意， 故选：D． 8. 二次函数图象上部分点的坐标满足如表： … －3 －2 0 1 3 5 … … 7 0 7 … 下面有四个结论： ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线； ③当时，； ④是关于的一元二次方程的一个根． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数与一元二次方程的关系、二次函数与不等式的关系，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键． 根据当和时，函数值相等，求出对称轴，可判断②；得出顶点坐标，得出抛物线的开口方向，可判断①；得出的对称点为，根据抛物线的开口向上，可判断③；根据和时，，可判定④，进而可得出答案． 【详解】解：∵当和时， ∴函数图象抛物线对称轴为直线，故②错误； ∴为最低点，抛物线的开口向上，故①正确； ∵抛物线的对称轴为直线， ∴点的对称点为， 又∵抛物线的开口向上， ∴当时，，故③正确； ∵和时，， ∴是方程，即方程的一个根，故④正确； 综上所述，正确的是①③④，共3个， 故选：C． 9. 在平面直角坐标系中，，双曲线上一点P，以点P为圆心的过两点且与y轴相切，则k的值为（ ） A. 12 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征、勾股定理、垂径定理及切线的性质，根据题意画出示意图，结合垂径定理及勾股定理求出圆心的坐标即可解决问题． 【详解】解：设与y轴相切于点，过作于，连接，，， 当在轴上方时，如图， ∵， ∴，，， ∵以点P为圆心的过两点且与y轴相切，， ∴，， ∴，四边形为矩形， ∴， ∴半径， ∴， ∴， ∵是双曲线上一点， ∴， 同理，当在轴下方时，，此时， 故选：D． 10. 如图，在四边形中，，，若点M，点N分别在边和边上运动，且，连接，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】B 【解析】 【分析】作的平分线交于点O，连接，交于点F．通过证明三角形全等、相似，利用全等三角形、相似三角形的性质及勾股定理，最后得结果． 【详解】解：如图：作的平分线交于点O，连接，交于点F． 则， 在和中， ， ， ， 在和中， ，， ， ，， ， 在和中， ，，， ， ，， ， ， 又， ， ， ， 过点O作于E， 则， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 当取最小值时的值最小， 点O为定点， 当时的值最小， ， 的最小值为的值， ， 的最小值为， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若，则_______． 【答案】##30度 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握特殊角的三角函数值是解题的关键．根据特殊角的三角函数值，即可解答． 【详解】解：若，则， 故答案为： 12. 如图，双曲线（）上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为 ________ . 【答案】 【解析】 【详解】∵反比例函数的图象在二、四象限， ∴k＜0， ∵S△AOB=2， ∴|k|=4， ∴k=-4， 即可得双曲线的表达式为：y=- 故答案为． 13. 在反比例函数图象上有三个点，，，若，把用“”连接起来为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查反比例函数图象及性质，根据题意得出，可知y随x的增大而增大，图象经过二，四象限，继而利用题干条件判断函数值大小即可得到本题答案． 【详解】解：∵反比例函数， ∴，可知y随x的增大而增大，图象经过二，四象限， ∵， ∴，， ∴用“”连接起来为：， 故答案为：． 14. 如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得的距离是，仰角为；约后火箭到达B点，此时测得仰角为，则这枚火箭从A到B的平均速度大约是______千米/秒？（参考数据：，，）． 【答案】0.5## 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用、等腰直角三角形的判定与性质等知识，理解题意，解得的距离是解题关键．首先利用三角函数解得，的值，再证明为等腰直角三角形，易得，进而可得的距离，然后根据“速度距离时间”求解即可． 【详解】解：根据题意，在中，， ∴， ， ∵在中，， ∴， ∴， ∴， ∴火箭从A到B的平均速度为． 故答案为：0.5． 15. 如图，矩形中，以C为圆心，为半径作圆弧交于点E，为半径作圆弧交于点F，连接，若，，则图中阴影部分的面积为______（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】连接交于点K，过点E作，垂足为，利用勾股定理求出，从而得到，证明四边形是矩形，得到，根据题意可得，即，求出，进而得到，得到，利用阴影部分的面积等于求解即可． 【详解】解：连接交于点K，过点E作，垂足为， 四边形是矩形，，， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 根据题意可得，， ， ， ， ， 利用阴影部分的面积等于 故答案为：． 【点睛】本题考查了扇形的面积公式，不规则图形面积的求法，涉及矩形的性质，解直角三角形，勾股定理，熟练掌握这些性质和熟记扇形面积求法是解题的关键． 16. 如图，“爱心”图案是由函数的部分图像与其关于直线的对称图形组成．点A是直线上方“爱心”图案上的任意一点，点B是其对称点．若，则点A的坐标是______． 【答案】或 【解析】 【分析】根据对称性表示出A，B两点的坐标，利用勾股定理列式求解即可． 【详解】∵A，B关于直线对称， ∴设，则， 如图所示， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或（舍）， ∴， ∵在上， ∴， 即， 整理得：， 解得，， 当时，， 当时，， ∴点A的坐标为或； 故答案是或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的应用及对称点的表示，解题的关键是设点的坐标，表示出AB的长度． 三、解答题（共8题，共72分） 17. （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握特殊角度的三角函数值． （1）将特殊角的三角函数值代入求解即可； （2）将特殊角的三角函数值代入求解即可． 【详解】解：（1）， ， ； （2）， ， ， ． 18. 如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于两点． （1）求反比例函数的关系式与的值； （2）根据图像直接写出不等式时的取值范围． 【答案】（1），10 （2）或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数交点问题，解题关键是运用数形结合的思想分析问题． （1）首先将点代入反比例函数并求解，即可求得反比例函数的关系式，再将点代入并求解，即可求得的值； （2）结合图像中一次函数图像再反比例函数图像上方的部分，即可获得答案． 【小问1详解】 解：将点代入反比例函数， 可得，解得， ∴反比例函数的关系式为， 将点代入， 可得，解得； 【小问2详解】 由（1）可知，， 由图像可知，不等式时的取值范围为或． 19. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥BC，EF∥AB． （1）求证：△ADE∽△EFC． （2）若＝2，△EFC的面积是1，求△ADE的面积． 【答案】（1）证明见详解 （2）S△ADE＝4 【解析】 【分析】（1）两直线平行可得同位角相等，根据相似三角形的判定，可得两三角形相似； （2）根据平行四边形的判定可得四边形BDEF是平行四边形，由平行四边形性质可得EF＝BD，由（1）知△ADE∽EFC，可得相似△的面积比等于相似比的平方，即可得△ADE的面积． 【小问1详解】 解：∵DEBC， ∴∠AED＝∠ECF，∠ADE＝∠ABC， 又∵EF∥AB， ∴∠EFC＝∠ABC（两直线平行，同位角也相等）， ∴∠ADE＝∠EFC， ∴△ADE∽△EFC（两角对应相等的两三角形相似）； 【小问2详解】 ∵ABEF，DEBC， ∴四边形BDEF是平行四边形， ∴EF＝BD， ∵＝2， ∴＝2， 又∵△ADE∽△EFC， ∴＝（）2＝22＝4， ∵△EFC的面积为1， ∴S△ADE＝4． 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质．解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质和平行四边形的判定的基本知识点． 20. 如图，是的直径，，过点作交于点，垂足为，连接并延长与的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据全等三角形的性质得到，求得，于是得证； （2）连接，证明得，求得，，由勾股定理得，，，证明得，即可求的值． 【小问1详解】 证明：连接， ，， ， ， ， ， ， ， ， 是的切线； 【小问2详解】 解：连接， ， ， ， ， ， ，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解答本题的关键． 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）如图1，作高； （2）如图1，上取点，使； （3）如图2，在上画点，使； （4）如图2，在直线上画点，使． 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析 （4）图见解析 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理、正切、正方形的性质等知识，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题关键． （1）利用网格特点找出，再连接，交于点，则即为所求； （2）根据勾股定理可得，再找出点，使得，且，然后连接，交于点，则，然后根据相似三角形的性质可得，则点即为所求； （3）先根据网格特点和全等三角形的判定与性质可找出格点，使得，且，再找出格点，使得，且，连接，交于点，则，根据相似三角形的性质可得，则，然后连接，交于点，则点即为所求； （4）根据网格和勾股定理可得，根据可得，从而可得，结合网格特点和正方形的性质即可在直线上画出点． 【小问1详解】 解：如图，即为所求． ． 【小问2详解】 解：如图，点即为所求． ． 【小问3详解】 解：如图，点即为所求． ． 【小问4详解】 解：如图，点即为所求． ． 22. 如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为轴，西侧的坡底为原点建立平面直角坐标系，山坡近似满足函数解析式，无人机从西侧距坡底点米处的点起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似满足抛物线．当无人机飞越坡底上空时（即点），与地面的距离为米． （1）求无人机飞行轨迹的函数解析式； （2）当无人机飞行的水平距离距起点为米时，求无人机与山坡的竖直距离； （3）由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近，当无人机与山坡的竖直距离大于米时，无人机飞行才是安全的，请判断无人机此次飞行是否安全，并说明理由． 【答案】（1） （2）米 （3）不安全，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，二次函数在实际问题中的应用，二次函数的性质，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． （1）把点，代入，解答即可； （2）根据已知求得无人机与山坡的竖直距离，把代入求得即可； （3）无人机与山坡的竖直距离，的最小值与比较即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可知，点，，将点，坐标分别代入， 得：， 解得：， 无人机飞行轨迹的函数解析式为：， 令，则， 解得：， 无人机飞行轨迹的函数解析式为：； 【小问2详解】 解：当无人机飞行的水平距离距起点为米时，， 无人机与山坡的竖直距离， 当时，（米）， 答：当无人机飞行的水平距离距起点为米时，无人机与山坡的竖直距离为米； 【小问3详解】 解：不安全，理由如下： ， ， 当时，有最小值， 无人机此次飞行不安全． 23. （1）【问题提出】如图1，在正方形中，点E是边上一点，于点H，交边于点F．求证：； （2）【尝试探究】如图2，在正方形中，点E，F分别是的中点，点G是线段上一点．若，，求的长； （3）【拓展创新】如图3，在正方形中，点F是的中点，点E是边上一点，于点P，交边于点M，连接．当的值最小时，直接写出的值． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确作出辅助线是解题的关键． （1）证明即可解答； （2）连接，交于点，证明，得到的关系，设，利用勾股定理即可解答； （3）以、为邻边作平行四边形，连接，过点作于点，先根据勾股定理求出的长，再证和全等，得出，求的最小值转化为求的最小值，当、、在一条直线上时最小，即时，利用相似三角形的性质即可解答． 【详解】（1）解：四边形为正方形， ， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：如图，连接，交于点， 为正方形边上的中点， ， ， ， ， ， ， ， 设，则, 根据勾股定理可得， ， ， ， 根据勾股定理可得, 即， 解得（负值舍去）， ； ； （3）解：如图，以、为邻边作平行四边形，连接，过点作于点， 四边形是正方形， ， 是中点， 设， 在中，由勾股定理得：， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ， 四边形是平行四边形， ，，， ， 是等腰直角三角形， ， 当、、在一条直线上时最小，即最小， 如图， 此时， 为等腰直角三角形， 设， ， ， ， ， ， 可得方程， 解得， ， ． 24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（A在B点左边），与y轴负半轴交于C点，． （1）求抛物线解析式； （2）点P是x轴下方抛物线上一点，若，求P点横坐标； （3）如图2，直线与抛物线交于点E、F，点在抛物线上，连接、分别交y轴正半轴于点M、N，若，求证：直线经过定点，并求出这个定点的坐标． 【答案】（1） （2）P点横坐标为 （3）证明见解析，定点 【解析】 【分析】本题考查二次函数的综合，涉及求解析式，三角函数，相似三角形的判定与性质，二次函数与定点问题等知识点； （1）先求出，，得到，再把代入求解即可； （2）如图，过作，使，连接，，，过作轴于，则，点为直线与抛物线的交点，再证明，得，，，求出，再求出直线解析式，最后与抛物线联立求解方程即可； （3）由，设直线解析式为，直线解析式为，则，，由，整理得到，再分别联立直线、解析式和抛物线解析式得到，，联立直线解析式和抛物线解析式得到，，代入整理得到，，代入，整理得，即可得到，即可求出直线经过定点． 【小问1详解】 解：令，解得， ∵抛物线与x轴交于A、B两点（A在B点左边）， ∴，， ∴，， ∴， ∴， 把代入得，解得， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图，过作，使，连接，，，过作轴于， ∴， ∴点为直线与抛物线的交点， ∵，轴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴，，， ∴， 设直线解析式为，把，代入得， 解得， ∴直线解析式为， 联立，解得或， ∵点为直线与抛物线的交点，， ∴P点横坐标为； 【小问3详解】 证明：∵， ∴设直线解析式为，直线解析式为， ∵、分别交y轴正半轴于点M、N， ∴，， ∴，， ∵， ∴， 整理得， 联立得， ∴，即， 解得， 同理得到， 联立得到， ∴，， ∴，， 整理得，， ∵， ∴， 整理得， ∴， 当时，， ∴直线经过定点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $