湖北省武汉市二中广雅中学2024-2025学年九年级下学期数学3月测试题

2024-2025学年九年级下学期3月数学测试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件中，属于必然事件是（ ） A. 任意画一个三角形，其外角和是 B. 打开电视，正在播放跳水比赛 C. 经过有交通信号的路口时遇见绿灯 D. 若，则 3. 如图，中，，，，则与的相似比是（ ） A. 3:2 B. 2:3 C. 3:5 D. 5:3 4. 在中，，，，那么下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如果一传送带和地面所成斜坡的坡度为，它把物体从传送带最低处送到离地面3米高的处，那么物体从到所经过的路程是（ ） A. 9米 B. 米 C. 米 D. 米 6. 一个盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外其余均相同．若从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出1个球，则两次摸出的球颜色不相同的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 函数与（k为常数，）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ） A. B. C. D. 8. 二次函数图象上部分点坐标满足如表： … －3 －2 0 1 3 5 … … 7 0 7 … 下面有四个结论： ①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线； ③当时，； ④是关于的一元二次方程的一个根． 其中正确的结论有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 在平面直角坐标系中，，双曲线上一点P，以点P为圆心的过两点且与y轴相切，则k的值为（ ） A. 12 B. C. D. 10. 如图，在四边形中，，，若点M，点N分别在边和边上运动，且，连接，则的最小值为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 若，则_______． 12. 如图，双曲线（）上有一点A，过点A作AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2，则该双曲线的表达式为 ________ . 13. 在反比例函数图象上有三个点，，，若，把用“”连接起来为______． 14. 如图，一枚运载火箭从地面L处发射，当火箭到达A点时，从位于地面R处的雷达站测得的距离是，仰角为；约后火箭到达B点，此时测得仰角为，则这枚火箭从A到B的平均速度大约是______千米/秒？（参考数据：，，）． 15. 如图，矩形中，以C为圆心，为半径作圆弧交于点E，为半径作圆弧交于点F，连接，若，，则图中阴影部分的面积为______（结果保留） 16. 如图，“爱心”图案是由函数的部分图像与其关于直线的对称图形组成．点A是直线上方“爱心”图案上的任意一点，点B是其对称点．若，则点A的坐标是______． 三、解答题（共8题，共72分） 17. （1） （2） 18. 如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于两点． （1）求反比例函数的关系式与的值； （2）根据图像直接写出不等式时的取值范围． 19. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC边上，DE∥BC，EF∥AB． （1）求证：△ADE∽△EFC． （2）若＝2，△EFC的面积是1，求△ADE的面积． 20. 如图，是的直径，，过点作交于点，垂足为，连接并延长与的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的值． 21. 如图是由边长为1的小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，的三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示． （1）如图1，作的高； （2）如图1，上取点，使； （3）如图2，在上画点，使； （4）如图2，在直线上画点，使． 22. 如图是一个东西走向近似于抛物线的山坡，以地面的东西方向为轴，西侧的坡底为原点建立平面直角坐标系，山坡近似满足函数解析式，无人机从西侧距坡底点米处的点起飞，沿山坡由西向东飞行，飞行轨迹可以近似满足抛物线．当无人机飞越坡底上空时（即点），与地面的距离为米． （1）求无人机飞行轨迹的函数解析式； （2）当无人机飞行的水平距离距起点为米时，求无人机与山坡的竖直距离； （3）由于山坡上有障碍物，无人机不能离山坡过近，当无人机与山坡的竖直距离大于米时，无人机飞行才是安全的，请判断无人机此次飞行是否安全，并说明理由． 23. （1）【问题提出】如图1，在正方形中，点E是边上一点，于点H，交边于点F．求证：； （2）【尝试探究】如图2，在正方形中，点E，F分别是的中点，点G是线段上一点．若，，求的长； （3）【拓展创新】如图3，在正方形中，点F是的中点，点E是边上一点，于点P，交边于点M，连接．当的值最小时，直接写出的值． 24. 如图，抛物线与x轴交于A、B两点（AB点左边），与y轴负半轴交于C点，． （1）求抛物线解析式； （2）点P是x轴下方抛物线上一点，若，求P点横坐标； （3）如图2，直线与抛物线交于点E、F，点在抛物线上，连接、分别交y轴正半轴于点M、N，若，求证：直线经过定点，并求出这个定点的坐标． 2024-2025学年九年级下学期3月数学测试题 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】##30度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】0.5## 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】或 三、解答题（共8题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1），10 （2）或 【19题答案】 【答案】（1）证明见详解 （2）S△ADE＝4 【20题答案】 【答案】（1）见解析 （2） 【21题答案】 【答案】（1）图见解析 （2）图见解析 （3）图见解析 （4）图见解析 【22题答案】 【答案】（1） （2）米 （3）不安全，理由见解析 【23题答案】 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【24题答案】 【答案】（1） （2）P点横坐标为 （3）证明见解析，定点 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $