四川省泸州市泸化中学2024-2025学年高三下学期3月阶段性测试数学试题

2024—2025学年（下）高三3月阶段性测试 数学科目 考生注意： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.本试卷主要命题范围：高考范围. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 1. 下列散点图中，线性相关系数最小的是（ ） A. B. C D. 2. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数z满足，且z在复平面内对应的点为，则（ ） A. B. C. D. 4. 设一个球的表面积为，它的内接正方体的表面积为，则的值等于（ ） A. B. C. D. 5. 在中，．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 数列中，，，记，，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知三棱锥四个顶点都在球O面上，，，M为AB的中点，C在面APB内的射影为PM的中点，则球O的表面积等于（ ） A B. C. D. 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 8. 已知（常数）的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，则（ ） A. B. 展开式中奇数项的二项式系数的和为256 C. 展开式中的系数为 D. 若展开式中各项系数的和为1024，则第6项的系数最大 9. 设，已知函数（ ） A. 在上单调递减 B. 当时，存在最小值 C. 设，则 D. 设，若存在最小值，则 10. 在平面直角坐标系中，已知点，，满足的动点的轨迹为曲线．则下列结论正确的是（ ） A. 若点在曲线上，则点和也在曲线上 B. 点横坐标的取值范围是 C. 曲线上点的纵坐标的最大值为2 D. 曲线与圆只有一个公共点 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 11. 设随机变量服从正态分布，若，则____________. 12. 设为双曲线的左、右焦点，过且倾斜角为的直线与在第一象限的部分交于点，若为等腰三角形，则的离心率为__________. 13. 记不超过的最大整数为．若函数既有最大值也有最小值，则实数的取值范围是________． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 14. 在中，角所对的边分别为，其面积. （1）求的值； （2）若，且，求. 15. 如图，在多面体中，，的中点为. （1）求证：四点共面； （2）若直线与平面所成角正弦值为，求平面与平面夹角的大小. 16. 《周易》反映了中国古代的二进制计数的思想方法，可以解释为：把阳爻“”当做数字“”，把阴爻“”当做数字“”，例如，成语“否极泰来”包含了“否”卦和“泰”卦，“否”卦所表示的二进制数为，转化为十进制数是，“泰”卦所表示的二进制数为，转化为十进制数是 （1）若某卦的符号由五个阳爻和一个阴爻构成，求所有这些卦表示的十进制数的和； （2）在由三个阳爻和三个阴爻构成卦中任取一卦，若三个阳爻均相邻，则记分；若只有两个阳爻相邻，则记分；若三个阳爻互不相邻，则记分，设任取一卦后的得分为随机变量，求的分布列和数学期望． 17. 设函数（其中是非零常数，是自然对数的底），记． （1）求对任意实数，都有成立的最小整数的值； （2）设函数，若对任意，，都存在极值点，求证：点在一定直线上，并求出该直线方程； （3）是否存在正整数和实数，使且对于任意，至多有一个极值点，若存在，求出所有满足条件的和，若不存在，说明理由． 2024—2025学年（下）高三3月阶段性测试 数学科目 考生注意： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.本试卷主要命题范围：高考范围. 一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【8题答案】 【答案】ACD 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AC 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 【14题答案】 【答案】（1） （2） 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）315 （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1）； （2）证明见解析，； （3）存在，满足条件. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$