2025年九年级中考数学复习 数与式 03.代数式、整式与因式分解

数与式 03. 代数式、整式与因式分解 考点1: 代数式 代数式的概念：用加、减、乘、除及乘方等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式 列代数式：找出问题中的数量关系及公式，用含有数字、字母和运算符号的式子表示 代数式求值： (1)直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值 (2)整体代入法(整体思想)： ①观察已知条件和所求代数式的关系； ②将所求代数式变形后与已知代数式成倍数关系，一般会用到提公因式法、平方差公式、完全平方公式 【易错警示】列出的代数式化为最简后，若最后一步是加、减时，有单位必须将代数式用括号括起来再加单位 考点2: 整式的有关概念 (1)整式有关概念 单项式： 概念：由数字与字母或字母的乘积所组成的代数式叫做单项式.单独一个数字或字母也是单项式； 单项式的系数：单项式中的数字因数； 单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数之和. 多项式： 概念：几个单项式的和叫做多项式； 多项式的次数：多项式中次数最高项的次数，如2x＋x2y的次数是3 (2)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项.所有常数项都是同类项 练习1. 1. 如果单项式－x2my3，与单项式2x4y2-n的和仍是一个单项式，则在平面直角坐标系中点(m，n)在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 按一定规律排列的单项式：x，3x2，5x3，7x4，9x5，…，第 n个单项式是（  ） A. (2n－1)xn B. (2n＋1)xn C. (n－1)xn D. (n＋1)xn 3. 如图，将连续的偶数2，4，6，8，…．．排成如图形式，并用一个十字形框架框住其中的五个数，请你仔细观察十字形框架中的数字的规律，思考：若将十字框上下左右移动，则框内五个数之和可能是（  ） A．2022 B．2024 C．2025 D．2030 4. 如图，这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案．其中每个圆的直径均为30cm，圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加bcm，若纹饰需要8个圆形图案，b＝26，此时纹饰的长度y为 cm．    5. 如图，长方形的长和宽分别为4和3，根据图中所标注数据，则阴影部分的面积S用含x的代数式可以表示为（  ） A. 3＋x B. x－3 C. 9＋x D. 9－x 考点3: 整式的运算 (1)幂的运算： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加：am·an＝am+n(m，n都是正整数) 同底数幂相除，底数不变，指数相减：am÷an＝am-n (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n) 幂的乘方，底数不变，指数相乘: (am)n＝amn(m，n都是正整数) 积的乘方,积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘: (ab)n＝anbn(n为正整数) (2)整式的运算 ①整式的加减，可归结为去括号与合并同类项 ②单项式的乘法运算：把系数、同底数幂分别相乘作为积的因式，单独出现的字母连同它的指数作为积的因式 如2a2·2a3b＝(2×2)·a2＋3b＝4a5b ③多项式的乘法运算法则：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc；(m＋n)(a＋b)＝ma＋mb＋na＋nb (3)乘法公式 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2 几何背景： 完全平方公式：(a±b)2＝a2±2ab＋b2 几何背景： (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 (a－b)2＝a2－2ab＋b2 练习2. 1. 如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式中与之相对应的是 （  ） A. (a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 B. (a－b)2＝a2－2ab＋b2 C. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 D. (ab)2＝a2b2 2. 若m，n满足3m－n－4＝0，则8m÷2n＝ . 3. 若xa＝2，xb＝3，则x3a-2b＝ . 4. 已知3x＝y，则3x+1＝ . 6. 计算的结果是（  ） A. a5 B. a6 C. aa+3 D. a3a 7. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（  ） A. a＋3＝8b B. 3a＝8b C. a＋3＝b8 D. 3a＝8＋b 8. 化简(－a)3·(－b)的结果是（  ） A. －3ab B. 3ab C. －a3b D. a3b 5. 设有边长分别为a和b(a＞b)的A类和B类正方形纸片、长为a，宽为b的C类矩形纸片若干张，如图所示要拼一个边长为a+b的正方形，需要1张A类纸片、1张B类纸片和2张C类纸片.若要拼一个长为3a+b，宽为2a+2b的矩形，则需要C类纸片的张数为（  ） A. 6 B. 7 C.8 D. 9 6. 如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒． (1)甲盒中都是黑子，共10个，乙盒中都是白子，共8个，嘉嘉从甲盒拿出a个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2倍，则a＝________； (2)设甲盒中都是黑子，共m(m＞2)个，乙盒中都是白子，共2m个，嘉嘉从甲盒拿出a(1＜a＜m)个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多________个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a个棋子放到甲盒，其中含有x(0＜x＜a)个白子，此时乙盒中有y个黑子，则的值为________． 考点4: 因式分解 概念：把一个多项式化成几个整式的积的形式 方法： ①提取公因式法：ma＋mb＝m(a＋b)； 公因式的确定： 系数：取各项系数的最大公约数 字母：取各项相同的字母或因式 指数：取各项相同字母的最低次数 ②公式法：a2－b2＝(a＋b)(a－b)，a2±2ab＋b2＝(a±b)2 【易错警示】因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式，二者不可混淆 考点5: 非负数 (1)常见的非负数类型有a2，｜b｜，(c≥0) (2)若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0，如：若a2＋｜b｜＋＝0，则有a2＝0，｜b｜＝0，＝0，即a＝b＝c＝0 练习3. 1. 分解因式：2x2－4x＋2＝ . 2. 如果a＋b＝3，ab＝1，那么a3b＋2a2b2＋ab3的值为 . 3. 下列各式从左边到右边的变形中,属于因式分解的是（  ） A. (a＋1)(a－1)＝a2－1 B. a2－2a＋3＝a(a－2)＋3 C. x2·5x＝5x3 D. 4x2－4x＋1＝(2x－1)2 学科网（北京）股份有限公司 $$