4.1整式（4知识点+10大题型+针对训练）2026-2027年小升初七年级数学上册讲义（人教版）

4.1整式 学习目标导航 1、认得清：能分清单项式、多项式，知道系数、次数、项数分别指什么。 2、算得对：合并同类项、去括号、整式加减乘除，步骤不跳，符号不错。 3、用得活：能把实际问题列成整式，也能从整式里读出数量关系 洞悉◆教材知识 知识点01 单项式的概念 用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式 知识点02 单项式的系数与次数 1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 知识点03 多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2） 一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 知识点04 整式 单项式与多项式统称为整式． 【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 核心题型◆归纳 【题型1 单项式的判断】 【题型2 单项式的系数、次数】 【题型3 写出满足某些特征的单项式】 【题型4 单项式规律题】 【题型5 多项式的判断】 【题型6 多项式的项、项数或次数】 【题型7 多项式系数、指数中字母求值】 【题型8 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 【题型9 整式的判断】 【题型10 单项式、多项式、整式的分类】 分层训练 题型解析◆精准备考 【题型1 单项式的判断】 例题：下列代数式，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式训练】 1．下列式子：，，，，，0中，单项式的个数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【题型2 单项式的系数、次数】 例题：单项式的次数是 ． 【变式训练】 1．单项式的系数为 ；次数为 ． 【题型3 写出满足某些特征的单项式】 例题：请写出一个只含字母x，y的五次单项式 【变式训练】 1．请写出一个含有字母和，且次数为3的单项式 ． 【题型4 单项式规律题】 例题：按一定规律排列的单项式：据此规律，第12个单项式为 ． 【变式训练】 1．按一定规律排列的代数式：，，，，，第n个代数式是 ． 【题型5 多项式的判断】 例题：在代数式中，多项式的个数是（   ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 【变式训练】 1．在下列代数式，，，，，中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【题型6 多项式的项、项数或次数】 例题：多项式   是 次 项式，常数项是 ． 【变式训练】 1．多项式的二次项系数是 ． 【题型7 多项式系数、指数中字母求值】 例题：若多项式是关于x的五次二项式，则 ． 【变式训练】 1．知关于x的多项式是二次三项式，则 . 【题型8 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 例题；将整式按x降幂排列为 ． 【变式训练】 1．将多项式按x的降幂排列的结果为 ． 【题型9 整式的判断】 例题：已知：① ；②；③；④；⑤；⑥．其中整式有 个． 【变式训练】 1．在式子①，②，③，④⑤，⑥，⑦0中，整式有 个． 【题型10 单项式、多项式、整式的分类】 例题：下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括号中． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：（                                  ）；多项式：（                               ）；整式：（                    ）． 【变式训练】 1．请把下列各式的序号填入相应的集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整式集合：{                     …}；单项式集合：{                     …}；多项式集合：{                     …}． 1．单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 2．下列代数式中，属于单项式的是（   ） A． B． C． D． 3．下列说法正确的是（  ） A．的系数为 B．1是单项式 C．是多项式 D．单项式的次数为7 4．单项式的系数是（    ） A． B．4 C． D． 5．已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 6．下列属于多项式的是（   ） A． B． C．5 D． 7．下列式子：，，，，，，，．其中是多项式的有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 8．下列多项式中是三次三项式的是（    ） A．； B．； C．； D．． 9．对于多项式，下列结论正确的是（    ） A．这个多项式的项为，， B．这个多项式是二次三项式 C．这个多项式的常数项为5 D．这个多项式按a的降幂排列是 10．已知单项式的系数和次数分别是，则的值为___________． 11．多项式的次数是______． 12．已知单项式﹣2x2y的系数和次数分别是a，b． （1）求ab﹣ab的值；      （2）若|m|+m=0，求|b﹣m|﹣|a+m|的值． 13．已知多项式是四次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求的值； (2)是一个关于x，y的二次三项式，且x，y满足，求这个多项式的值． 14．给出下列式子：0，，，，1，，，，其中单项式的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 15．下列每组两个代数式：①和；②和；③和5；④和，其中都是单项式的是（） A．④ B．③ C．② D．① 16．下列说法中正确的是（   ） A．不是单项式 B．的系数是 C．的系数是，次数是 D．的系数为，次数为 17．下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥多项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 18．在下列代数式：，，，，，中，多项式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 19．有一组按一定规律排列的多项式：，，，，，，根据上述规律，则第个多项式为（    ） A． B． C． D． 20．若是关于x、y的10次单项式，且系数是8，则___． 21．若关于x的多项式的次数与单项式 的次数相同， 则______________；   _________________． 22．写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 23．对于多项式（其中是大于的整数）． (1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值； (2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？ 24．运算能力  已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 试卷第1页，共2页 试卷第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1整式 学习目标导航 1、认得清：能分清单项式、多项式，知道系数、次数、项数分别指什么。 2、算得对：合并同类项、去括号、整式加减乘除，步骤不跳，符号不错。 3、用得活：能把实际问题列成整式，也能从整式里读出数量关系 洞悉◆教材知识 知识点01 单项式的概念 用数或字母的乘积表示的式子叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。 单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。 注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的，其中系数不能用带分数表示，如，这种表示就是错误的，应写成。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。如是6次单项式 知识点02 单项式的系数与次数 1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． （1）确定单项式的系数时，最好先将单项式写成数与字母的乘积的形式，再确定其系数； （2）圆周率π是常数．单项式中出现π时，应看作系数； （3）当一个单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写； （4）单项式的系数是带分数时，通常写成假分数. 2.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．单项式的次数是计算单项式中所有字母的指数和得到的，计算时要注意以下两点： （1）没有写指数的字母，实际上其指数是1，计算时不能将其遗漏； （2）不能将数字的指数一同计算． 知识点03 多项式 几个单项式的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。 【注意】（1）多项式的每一项包括它前面的符号． （2）一个多项式含有几项，就叫几项式，如：是一个三项式． 3. 多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 【注意】（1）多项式的次数不是所有项的次数之和，而是多项式中次数最高的单项式的次数． （2） 一个多项式中的最高次项有时不止一个，在确定最高次项时，都应写出． 知识点04 整式 单项式与多项式统称为整式． 【注意】（1）单项式、多项式、整式这三者之间的关系如图所示．即单项式、多项式必是整式，但反过来就不一定成立． （2）分母中含有字母的式子一定不是整式． 核心题型◆归纳 【题型1 单项式的判断】 【题型2 单项式的系数、次数】 【题型3 写出满足某些特征的单项式】 【题型4 单项式规律题】 【题型5 多项式的判断】 【题型6 多项式的项、项数或次数】 【题型7 多项式系数、指数中字母求值】 【题型8 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 【题型9 整式的判断】 【题型10 单项式、多项式、整式的分类】 分层训练 题型解析◆精准备考 【题型1 单项式的判断】 例题：下列代数式，，，，中，单项式有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的判定，掌握单项式的概念是关键． 数字与字母的积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫单项式，由此即可求解． 【详解】解：不是单项式， 是单项式， 是单项式， 是单项式， 不是单项式， ∴单项式有3个， 故选：C ． 【变式训练】 1．下列式子：，，，，，0中，单项式的个数是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式和多项式的有关概念，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式．几个单项式的和叫做多项式．根据单项式的定义分析即可． 【详解】解：，，0是单项式； 是多项式； ，既不是单项式，也不是多项式． 故选D． 【题型2 单项式的系数、次数】 例题：单项式的次数是 ． 【答案】5 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式的次数，根据单项式的次数的定义：所有字母的指数和，即可得出答案． 【详解】解：单项式的次数为：， 故答案为：5． 【变式训练】 1．单项式的系数为 ；次数为 ． 【答案】 3 2 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查单项式，根据单项式中的数字因数为单项式的系数，所有字母的指数和为单项式的次数，作答即可． 【详解】解：单项式的系数为，次数为； 故答案为：3，2 【题型3 写出满足某些特征的单项式】 例题：请写出一个只含字母x，y的五次单项式 【答案】（答案不唯一） 【知识点】写出满足某些特征的单项式、单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式，根据单项式的有关概念即可得出答案，确定单项式的系数和次数的关键． 【详解】解：依题意，这个只含字母x，y的五次单项式为， 故答案为：（答案不唯一）． 【变式训练】 1．请写出一个含有字母和，且次数为3的单项式 ． 【答案】(答案不唯一) 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查了单项式的定义．解答此题关键是构造单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键． 根据单项式系数、次数的定义来求解，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：先构造系数，例如为2，然后使a、b的指数和是3． 则如：(答案不唯一)． 故答案为：(答案不唯一)． 【题型4 单项式规律题】 例题：按一定规律排列的单项式：据此规律，第12个单项式为 ． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】本题考查单项式的规律探索，能根据题中给出的单项式正确找到规律是解题关键．根据所给的单项式的特点，找到规律即可判断． 【详解】解：根据题意可知，按一定规律排列的单项式：， 系数的排列规律为：，，，，，， 指数的排列规律为：，，，，，， ∴第个单项式为：， ∴第12个单项式为：． 故答案为：． 【变式训练】 1．按一定规律排列的代数式：，，，，，第n个代数式是 ． 【答案】 【知识点】单项式规律题 【分析】此题考查了与单项式有关的规律探索．观察指数规律与符号规律，进行解答便可． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴系数的规律为，指数的规律为， ∴第n个单项式为：， 故答案为：． 【题型5 多项式的判断】 例题：在代数式中，多项式的个数是（   ）个 A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】本题考查了多项式“由几个单项式的和组成的代数式，称为多项式”，熟记多项式的定义是解题关键．根据多项式的定义求解即可得． 【详解】解：，，，都是多项式，共有4个， 故选：B． 【变式训练】 1．在下列代数式，，，，，中，多项式有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】本题主要考查了多项式的定义“几个单项式的和为多项式”．根据多项式的定义即可判断． 【详解】解：代数式，，，，，中，多项式有，，，即多项式有3个， 故选：B． 【题型6 多项式的项、项数或次数】 例题：（24-25七年级上·北京·期中）多项式   是 次 项式，常数项是 ． 【答案】 三 四 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查多项式的项数，次数，根据多项式的性质进行解答．多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．多项式中含有单项式的个数即为多项式的项数，包含的单项式中未知数的次数总和的最大值即为多项式的次数． 【详解】解：多项式由四个单项式组成，最高次项是，次数是3，常数项是． 故答案为：三；四；． 【变式训练】 1．多项式的二次项系数是 ． 【答案】 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】此题考查了多项式，多项式即为几个单项式的和，其中每一个单项式称为项，单项式的次数即为多项式的几次项，不含字母的项称为常数项．直接利用多项式的定义得出二次项，进而得出答案． 【详解】解：多项式的二次项系数是． 故答案为：． 【题型7 多项式系数、指数中字母求值】 例题：若多项式是关于x的五次二项式，则 ． 【答案】4 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】此题考查了多项式的次数，项数的定义，利用多项式的定义求参数．根据五次二项式的定义得到，计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴， 故答案为：4． 【变式训练】 1．已知关于x的多项式是二次三项式，则 . 【答案】 【知识点】多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式的次数问题，由多项式次数为，为此知没有次项，由此知，这时最高次项是，可知的值问题得以解决． 【详解】解：∵关于的多项式是二次多项式， ∴该多项式没有次项，由此知，， ， ∴， 故答案为：． 【题型8 将多项式按某个字母升幂(降幂)排列】 例题：将整式按x降幂排列为 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键．先分清各项，再根据多项式幂的排列的定义解答． 【详解】解：按x降幂排列：． 故答案为：． 【变式训练】 1．将多项式按x的降幂排列的结果为 ． 【答案】 【知识点】将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了多项式的降幂排列，弄清多项式各项的次数是解题的关键．先确定各项中x的次数，再按从高到低的顺序排列即可． 【详解】解：将多项式按x的降幂排列的结果为． 故答案为：． 【题型9 整式的判断】 例题：已知：① ；②；③；④；⑤；⑥．其中整式有 个． 【答案】5 【知识点】整式的判断 【分析】本题考查了整式，整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法． 根据单项式和多项式统称整式，可得答案． 【详解】解：① ；②；④；⑤；⑥．是整式，共有5个， 故答案为：5． 【变式训练】 1．在式子①，②，③，④⑤，⑥，⑦0中，整式有 个． 【答案】5 【知识点】整式的判断 【分析】本题主要考查整式的概念：单项式和多项式统称为整式．根据整式的概念求解可得． 【详解】解：所列代数式中整式有①，②，③，⑥，⑦0，共5个， 故答案为：5． 【题型10 单项式、多项式、整式的分类】 例题：下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？分别将序号填入所属的括号中． ①7，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧，⑨． 单项式：（                                       ）； 多项式：（                                       ）； 整式：（                                         ）． 【答案】①②⑦⑨；③④⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨ 【知识点】多项式的判断、单项式的判断、整式的判断 【分析】本题考查了整式、单项式、多项式的识别，表示数字与字母乘积的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；几个单项式的和叫做多项式．单项式与多项式统称整式，据此求解即可． 【详解】解：单项式：（①②⑦⑨）； 多项式：（③④⑤⑧）； 整式：（①②③④⑤⑦⑧⑨）． 故答案为：①②⑦⑨；③④⑤⑧；①②③④⑤⑦⑧⑨． 【变式训练】 1．请把下列各式的序号填入相应的集合中． ①，②，③，④，⑤，⑥，⑦． 整式集合：{                     …}； 单项式集合：{                     …}； 多项式集合：{                     …}． 【答案】①②③⑤⑦ ①②⑦ ③⑤ 【知识点】整式的判断、单项式的判断、多项式的判断 【分析】本题主要考查了整式的定义，单项式和多项式的判定，单项式的定义，由数字或字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；多项式的定义，几个单项式的和叫做多项式；单项式和多项式统称为整式，再逐一判断即可； 【详解】解：整式集合：{①，②，③，⑤，⑦ …}； 单项式集合：{①，②，⑦  …}； 多项式集合：{③，⑤   …} 1．单项式可以解释为：正方形的边长为，则正方形的周长为，请你再给单项式赋一个实际意义：_____. 【答案】一本笔记本元，买了4本，共需元（答案不唯一） 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】根据单项式的意义解析即可． 【详解】略 2．下列代数式中，属于单项式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查了单项式的定义，解题的关键是理解数与字母的积的形式的代数式是单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 根据单项式的定义进行分析即可． 【详解】解：、是单项式，符合题意； 、不是单项式，不符合题意； 、是多项式，不符合题意； 、是多项式，不符合题意； 故选：． 3．下列说法正确的是（  ） A．的系数为 B．1是单项式 C．是多项式 D．单项式的次数为7 【答案】B 【知识点】单项式的判断、单项式的系数、次数、多项式的判断 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义及其次数的定义，整式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数，整式是多项式和单项式的统称．据此逐项判断即可． 【详解】解：A、的系数为，故该选项说法错误，不符合题意； B、1是单项式，故该选项说法正确，符合题意； C、不是整式，即不是多项式，故该选项说法错误，不符合题意； D、单项式的次数为，故该选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 4．单项式的系数是（    ） A． B．4 C． D． 【答案】A 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．根据单项式的系数的概念求解即可． 【详解】解：单项式的系数是， 故选：A． 5．已知一个单项式的系数是3，次数是4，则这个单项式可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】单项式的判断、单项式的系数、次数 【分析】本题主要考查了单项式的定义，单项式的次数，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数． 【详解】解：A、的系数为3，次数为3，不符合题意； B、的系数为，次数为4，不符合题意； C、不是单项式，不符合题意； D、的系数是3，次数是4，符合题意； 故选：D． 6．下列属于多项式的是（   ） A． B． C．5 D． 【答案】D 【知识点】多项式的判断 【分析】本题考查多项式，根据单项式的和的形式叫做多项式进行判断即可． 【详解】解：A、是单项式，不符合题意； B、是单项式，不符合题意； C、是单项式，不符合题意； D、是多项式，符合题意； 故选D． 7．下列式子：，，，，，，，．其中是多项式的有（　　） A．2个 B．4个 C．6个 D．8个 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】本题考查了多项式的知识，几个单项式的和叫做多项式，结合各式进行判断即可． 【详解】解：下列式子：，，，，，，，．其中，，，是多项式，共4个． 故选B． 8．下列多项式中是三次三项式的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的定义，根据多项式次数的定义“每一项中最高项的次数为多项式的次数”，解答即可． 【详解】解：A. 是单项式，故该选项不正确，不符合题意；     B. ，是三次三项式，故该选项正确，符合题意； C. ，是二次二项式，故该选项不正确，不符合题意；     D. ，是二次二项式，故该选项不正确，不符合题意． 故选：B． 9．对于多项式，下列结论正确的是（    ） A．这个多项式的项为，， B．这个多项式是二次三项式 C．这个多项式的常数项为5 D．这个多项式按a的降幂排列是 【答案】D 【知识点】多项式的项、项数或次数、将多项式按某个字母升幂（降幂）排列 【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂（降幂）排列，与多项式相关的概念：多项式的次数、项、常数项及项的系数，几个单项式的和叫做多项式，组成多项式的每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫常数项，次数最高的项的次数叫做多项式的次数；根据这些知识去判断即可． 【详解】解：多项式的项分别是，，，故A选项不符合题意； 多项式是三次三项式，故B选项不符合题意； 多项式这个多项式的常数项为，故C选项不符合题意； 这个多项式按a的降幂排列是，故D选项符合题意； 故选：D． 10．已知单项式的系数和次数分别是，则的值为___________． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、单项式的系数、次数 【分析】本题考查了单项式．根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数的和，可得的值，根据代数式求值，可得答案． 【详解】解：∵ 的系数和次数分别是， ∴， ∴． 故答案为：． 11．多项式的次数是______． 【答案】8/八 【知识点】多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式的有关概念，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数． 根据多项式的有关概念作答即可． 【详解】解：多项式中，项的次数为，项的次数为，常数项的次数为， 最高次数为， 故该多项式的次数是． 故答案为：8． 12．已知单项式﹣2x2y的系数和次数分别是a，b． （1）求ab﹣ab的值；      （2）若|m|+m=0，求|b﹣m|﹣|a+m|的值． 【答案】(1)﹣2；（2）1. 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】(1)根据单项式的系数是数字因数，次数是字母指数的和，可得a、b的值，根据代数式求值，可得答案；(2)非正数的绝对值是它的相反数，可得m的取值范围，根据差的绝对值是大数减小数，可得答案. 【详解】解：由题意，得 a=﹣2，b=2+1=3． ab﹣ab=（﹣2）3﹣（﹣2）×3=﹣8+6=﹣2； （2）由|m|+m=0，得m≤0． |b﹣m|﹣|a+m|=b﹣m+（a+m）=b+a=3+（﹣2）=1； 【点睛】本题考查了单项式的系数和次数的性质，掌握单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有的字母的指数之和为次数是解决本题的关键. 13．已知多项式是四次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同． (1)求的值； (2)是一个关于x，y的二次三项式，且x，y满足，求这个多项式的值． 【答案】(1)6 (2)28 【知识点】绝对值非负性、乘方的应用、已知字母的值 ，求代数式的值、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查了代数式求值，单项式，多项式，非负数的性质：绝对值、偶次方，熟练掌握这些知识点是解题的关键． （1）根据多项式的次数、单项式的次数的定义即可求出m、n的值，从而求出的值； （2）根据多项式的项、次数的定义求出m的值，根据非负数的性质求出x、y的值，即可求出这个多项式的值． 【详解】（1）解：∵多项式是四次四项式， ， 解得， ∵单项式的次数与这个多项式的次数相同， ， ； （2）解：， 又，， ，， ，， 是一个关于x，y的二次三项式， ，， 解得， ∴这个二次三项式是， ∴这个多项式的值为． 14．给出下列式子：0，，，，1，，，，其中单项式的个数是（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【知识点】单项式的判断 【分析】本题主要考查了单项式的判断， 根据定义解答，即数字与字母的乘积就是单项式，注意单独的数字和字母也是单项式 【详解】解：单项式有，一共4个，其中是多项式，而不是单项式，也不是多项式. 故选：B. 15．下列每组两个代数式：①和；②和；③和5；④和，其中都是单项式的是（） A．④ B．③ C．② D．① 【答案】C 【知识点】单项式的判断 【分析】本题考查单项式的知识点，解题的关键是明确单项式的定义． 根据单项式的定义，逐一分析每组代数式是否为单项式，进而得出答案． 【详解】单项式是数或字母的积组成的代数式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式． 分母中含有字母，不是单项式；是单项式，所以①不符合要求； 是数与字母的积是单项式，是数2与字母的积，它们都是单项式，所以②符合要求． 是数与，的乘积形式，但是多项式，所以不是单项式；5是单独的一个数，是单项式，所以③不符合要求． 是单项式；展开为，是多项式，不是单项式，所以④不符合要求． 故答案选：C． 16．下列说法中正确的是（   ） A．不是单项式 B．的系数是 C．的系数是，次数是 D．的系数为，次数为 【答案】C 【知识点】单项式的判断、单项式的系数、次数 【分析】此题考查了单项式有关概念，根据单项式系数、次数的定义来求解，解题的关键是需灵活掌握单项式的系数和次数的定义，单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数． 【详解】解：、是单项式，原选项说法错误，不符合题意； 、的系数是，原选项说法错误，不符合题意； 、的系数是，次数是，原选项说法正确，符合题意； 、的系数为，次数为，原选项说法错误，不符合题意； 故选：． 17．下列式子：①；②0；③；④；⑤；⑥多项式的个数是（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】本题主要考查了多项式的识别，表示数或字母的积的式子叫做单项式，几个单项式的和的形式叫做多项式，据此逐一判断即可． 【详解】解；①是多项式，符合题意； ②0不是多项式，不符合题意； ③不是多项式，不符合题意； ④不是多项式，不符合题意； ⑤是多项式，符合题意； ⑥不是多项式，不符合题意； ∴多项式一共有2个， 故选B． 18．在下列代数式：，，，，，中，多项式有（　　） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】B 【知识点】多项式的判断 【分析】几个单项式的和叫做多项式，据此判断即可． 【详解】解：多项式有：，，，，共4个， 故选：B． 【点睛】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的定义是解题的关键． 19．有一组按一定规律排列的多项式：，，，，，，根据上述规律，则第个多项式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】数字类规律探索、单项式规律题 【分析】本题考查了多项式的计算和根据给出的式子来找出规律等．根据给出的规律，推出对应的第个多项式的规律，从而得到第个多项式为多少． 【详解】解：由题意可知，第个多项式为， 故，第个多项式为， 即为：， 故选：B 20．若是关于x、y的10次单项式，且系数是8，则___． 【答案】1或/或1 【知识点】单项式的系数、次数 【分析】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数的定义是解题关键．利用单项式的定义得出m的值，进而利用单项式次数的定义得出n的值，进而得出答案． 【详解】∵是关于x、y的10次单项式，且系数是8， ∴， ∴， ∴或， 当时，； 当时，； 综上，的值为1或， 故答案为：1或． 21．若关于x的多项式的次数与单项式 的次数相同， 则______________；   _________________． 【答案】 3 【知识点】单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】本题考查了多项式，根据多项式的次数、单项式的次数得出方程组是解题关键．根据多项式的次数，单项式的次数求解即可． 【详解】解：∵多项式的次数与单项式 的次数相同， ∴，， ∴． 故答案为：3，． 22．写出满足条件的单项式． (1)写出所有系数是2，且只含字母和的五次单项式； (2)系数是，含，两个字母，且的指数是2，单项式的次数是6； (3)系数是，次数是3，含，两个字母，且的指数是2． 【答案】(1)，，， (2) (3) 【知识点】写出满足某些特征的单项式 【分析】本题考查了单项式，利用单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和． （1）直接利用单项式的定义分析得出答案； （2）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案； （3）根据单项式的系数是数字因数，次数是所有字母的指数和，可得答案． 【详解】（1）解：由题意可得：，，，； （2）解：由题意可得：； （3）解：由题意可得：． 23．对于多项式（其中是大于的整数）． (1)若，且该多项式是关于的三次三项式，求的值； (2)若该多项式是关于的五次三项式，则、要满足什么条件？ 【答案】(1)1 (2)且 【知识点】多项式的项、项数或次数、多项式系数、指数中字母求值 【分析】本题考查多项式，理解多项式的相关定义是解答的关键． （1）利用多项式的定义，得出的次数进而得出答案； （2）利用多项式的定义，得出的次数与系数进而得出答案． 【详解】（1）解：时，原多项式变为， ∵该多项式是关于的三次三项式， ∴，解得，即的值为1； （2）解：由题意得：且，即且． 24．运算能力  已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，多项式是六次四项式，单项式的次数与这个多项式的次数相同，求的值． 【答案】10 【知识点】倒数、含乘方的有理数混合运算、单项式的系数、次数、多项式的项、项数或次数 【分析】此题主要考查了相反数，倒数，多项式的项数与次数，单项式的系数与次数，以及有理数的混合运算，解题的关键是正确确定m和n的值． 利用单项式的次数、多项式次数和项数的确定方法可得m和n的值，然后再结合相反数和互为倒数的定义进行计算即可． 【详解】解：因为多项式是六次四项式， 所以， 所以． 因为单项式的次数与这个多项式的次数 相同，所以， 所以， 所以． 因为a，b互为相反数，c，d互为倒数， 所以， 所以． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $