2025年九年级中考数学复习 数与式 02.二次根式

数与式 02. 二次根式 考点1: 二次根式的有关概念 (1)定义：表示算术平方根的代数式，形如(a≥0)的式子 (2)有意义的条件：被开方数大于或等于零 (3)最简二次根式：同时满足以下两个条件：①根号内不含分母；②根号内不含开得尽方的因数或因式 (4)同类二次根式：化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式 · 分母有理化：将分母中含二次根式的式子化为分母中不含二次根式的式子，如：＝＝ (a＞0) 考点2: 二次根式的性质 1 ()2＝a (a≥0)　 2 ＝|a|＝ 3 ＝∙(a≥0，b≥0) 4 ＝(a≥0，b＞0) 5 双重非负性：二次根式 考点3: 二次根式的运算 (1)加减：先将各二次根式分别化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并 (2)乘法：·＝ (a≥0，b≥0) (3)除法：＝ (a≥0，b＞0) 考点4: 二次根式的估值 (1)确定无理数的值在哪两个相邻整数之间 ①先对无理数平方，如()2＝7； ②找出与平方后所得数字相邻的两个开得尽方的整数，如4和9； ③对以上两个整数开方，如＝2，＝3； ④确定这个无理数的值在开方后所得的两个整数之间，即2＜＜3 (2)确定无理数的整数部分和小数部分 要确定a±的整数部分和小数部分，先对a±进行估值，如1＋的整数部分是3， 则它的小数部分是1＋－3，即－2 练习1. 1. 下列运算正确的是(　 　) A.＋＝ B. 30＝0 C. (－2a)3＝－8a3 D. a6÷a3＝a2 2. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是(　 　) A. B. C. D. 3. 与2＋最接近的整数是(　 　) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 4. 若二次根式的值是整数，则下列n的取值不符合条件的是(　 　) A. n＝3 B. n＝12 C. n＝18 D. n＝27 5. 黄金分割是公认为最能引起美感的比例，被广泛应用于艺术、建筑、设计等领域．黄金分割点比例计算公式为，其中－1介于整数n和n＋1之间，则n的值是 ． 6. 化简：＝ . 7. 已知：＝1，则x＝ . 8. 若|a－4|＋（b－5）2＝0，则＝ . 9. 的算术平方根是________． 10. 若最简二次根式与可以合并，则a的值为 . 学科网（北京）股份有限公司 $$