2025年九年级中考数学复习 数与式 01.实数

数与式 01.实数 考点1: 按定义分：实数 · 无理数的常见形式： 1 开方开不尽的数：如、等 2 含有根号的三角函数值：如sin60°，cos45°等 3 π及化简后含有π的数：如2π，π＋2等 4 有规律的无限不循环小数：如0.101 001…(相邻两个1之间依次多一个0)等 考点2: 按大小分：正数、0、负数(0既不是正数也不是负数；非负数包括正数和0) 正负数的意义：常用正负数表示两种具有相反意义的量，如“＋5”表示向东5米，则“－5”表示向西5米 考点3: 实数的相关概念 1 数轴：表示方法及三要素：原点、正方向、单位长度 性质： 实数与数轴上的点是一一对应的 2 绝对值：几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离，离原点越远的数的绝对值越大 ｜a｜＝即|a|具有非负性 注：绝对值最小的实数是0 3 相反数：几何意义：数轴上表示相反数的两个点(除0外)在原点两侧，且到原点的距离相等 非零实数a的相反数是－a；特别地，0的相反数是0 实数a，b互为相反数⇔ a＋b＝0 4 倒数：非零实数a的倒数是.特别地，倒数是它本身的数为－1和1，0没有倒数 实数a，b互为倒数⇔ab＝1 练习1. 1. 下列运算正确的是（     ） A．(－2)-2＝ B．(－2)0＝1 C．sin45°＝1 D．|－5|＝－5 2. 下列命题是真命题的是（     ） A．是有理数 B．－a是负数 C．若|a|＝1，则a＝ ±1 D．S＝πr2中，S，π，r均为变量 3. 对于有理数－(－3)，下列说法错误的是（     ） A．表示－3的相反数 B．化简的结果等于3 C．绝对值等于－3 D．与－[＋(－3)]相等 4. 两千多年前，中国人就开始使用负数.某班期末考试数学的平均成绩是82分，小亮得了90分，记作＋8分，小英的成绩记作﹣3分，表示得了（     ） A. 87分 B. 86分 C. 80分 D. 79分 5. 手机通用的信号强度单位是dBm(毫瓦分贝)，通常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强.下列信号最强的是（     ） A. －20 B. －40 C. －60 D. －80 6. 实数a，b，c 在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（     ） A. c(b－a)＜0 B. b(c－a) ＜0 C. a(b－c)＞0 D. a(c＋b)＞0 7. 两数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（     ） A. a－b＜0 B. a＋b＞0 C. a＞b＋1 D. b＞a＋1 8. 若数轴上表示－3和5的点分别是点A和点B，则到点A与点B距离相等的点所表示的数是（     ） A. 2 B. －1 C. －2 D. 1 9. 如图，直径为1的圆上有一点A，且点A与数轴上表示－1的点重合，将这个圆在数轴上无滑动地滚动，当点A再次与数轴上的某个点重合，那么这个点的位置可能在（     ） A. 3与4之间 B. 6与7之间 C. －7与－6之间 D. －5与－4之间 10. 如图，已知正方形ABCD的面积为5，点A在数轴上，且表示的数为1.现以A为圆心，AB为半径画圆，和数轴交于点E(E在A的右侧)，则点E表示的数为（     ） A. 3.2 B. ＋1 C. －1 D. 考点4: 科学记数法 (1)定义：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是整数，这种记数方法叫做科学记数法 (2)表示方法 ①当原数的绝对值≥10时，n为正整数，它等于原数的整数位数减1； ②当0＜原数的绝对值＜1时，n为负整数，｜n｜等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前面的零) 常见计数单位换算：1千＝103，1万＝104，1亿＝108 精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．如：0.326精确到0.1为0.3，精确到0.01为0.33. 练习2. 1. 据统计，我省去年出版期刊杂志总印数3400万册，其中3400万用科学记数法表示为(　　) A. 3.4×108 B. 0.34×108 C. 3.4×107 D. 34×106 2. 《孙子算经》中记载：“凡大数之法，万万曰亿，万万亿曰兆．”说明了大数之间的关系：1亿＝1万×1万，1兆＝1万×1万×1亿．则1兆等于(　　) A. 108 B. 1012 C. 1016 D. 1024 3. 石墨烯是目前世界上最薄却最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.00000000034米，将这个数用科学记数法表示为________． 考点5: 平方根、算术平方根与立方根 (1) 平方根、算术平方根：实数a(a＞0)的平方根为±，其中为a的算术平方根.(0的平方根为0) 立方根：实数a的立方根为3 1 一个正数的平方根有两个，它们互为相反数； 2 负数没有平方根； 3 所有的数都有一个立方根，且与原数同号； 4 平方根等于它本身的数是0；算术平方根等于它本身的数是0，1；立方根等于它本身的数是0，±1 · 实数的大小比较 数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大 类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小 差值比较法：a－b＞0⇔a＞b；a－b＝0⇔ a＝b；a－b＜0⇔a＜b 平方比较法：a＞ ⇒ a2＞b(b≥0) 练习3. 1. 的平方根是 . 2. 若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 . 3. 最接近－0.618的整数是 . 4. 有理数大小比较的历史可以追溯到古希腊和古印度时期．下列各组有理数大小比较，正确的是（    ） A．1＜－1 B．－(－0.3)0＜|－| C．－＜－ D．－(－5)＜0 5. 我国古代数学家张衡将圆周率取值为，祖冲之给出圆周率的一种分数形式的近似值为. 比较大小： (填“＞”或“＜”). 6. 比较大小： (填“＞”“＜”或“＝”). 考点6: 实数的运算 1 零次幂：a0＝1(a≠0) 2 乘方：an＝(n个a相乘) 乘法：n个a相加 an＝ 3 负整数指数幂：a-n＝ (a≠0，n为正整数)，特别地，a-1＝ (a≠0) 4 去绝对值符号：| a－b |＝ (先确定绝对值内结果的正负性，再根据绝对值的非负性去绝对值符号) 5 －1的奇偶次幂：(－1) n＝ · 实数混合运算的一般顺序 (1)将包含的每个小项的值计算出来；(特殊角的三角函数值、绝对值等) (2)先算乘方(开方)，再算乘除，最后算加减；有括号，先进行括号内的运算； (3)同级运算按从左到右的顺序进行.(加减同级、乘除同级) 练习4. 1. 计算：()0－＋(－2)2 2. 计算：()-1－＋3tan30°＋|－2| 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$