第七章 一元一次不等式重难点检测卷-2024-2025学年七年级数学下册重难点专题提升精讲精练（华东师大版2024）

第七章 一元一次不等式重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七年级下册第七章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级下·全国·期末）若，则下列不等式正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握和灵活运用不等式的性质是解题的关键；根据不等式的基本性质进行判断，即可求解． 【详解】解：A. ∵，∴，故该选项错误； B. ，若，则，故该选项错误； C. ∵，∴，故该选项正确； D. ∵，∴，故该选项错误； 故选：C． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）“x的与x的和不超过5”可以表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列一元一次不等式，根据x的与x的和不超过5，得，即可作答． 【详解】解：依题意，x的与x的和不超过5， ∴， 故选：A． 3．（24-25七年级下·山东青岛·阶段练习）关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握不等式解集的表示方法． 根据不等式的解集在数轴上的表示方法求出不等式的解集即可． 【详解】解：由题意得，不等式组的解集为：， 故选：C． 4．（24-25七年级下·福建福州·阶段练习）已知，为实数，且，，则下列关于的值的说法正确的是（    ） A．有最大值，且最大值为 B．有最小值，且最小值为 C．有最小值，且最小值为 D．有最大值，且最大值为 【答案】A 【分析】本题考查不等式的知识，解题的关键是掌握不等式的性质，根据题意，可得，求出的取值范围，推出的取值范围，再根据，得到，即可． 【详解】解：∵，， ∴， 解得：， ∴， ∴， ∵且， ∴， ∴， ∴有最大值，且最大值为． 故选：A． 5．（23-24七年级下·安徽宣城·自主招生）若关于的不等式组的解集中的任意的值，都能使不等式成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了不等式组求解集，掌握不等式的性质，不等式组解集的取值方法是解题的关键． 根据题意得到，再解不等式组得到或，分类讨论：当时，不等式组的解集为；当时，不等式组的解集为；由此即可求解． 【详解】解：， ∴， ， 解①得， 解②得，， 当时，不等式组的解集为， ∵， ∴， 解得，； 当时，不等式组的解集为， ∵， ∴， 解得，； ∴， 故选：D ． 6．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）若整数使得关于的方程的解为非负数，且使得关于的一元一次不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数的和为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次方程、解一元一次不等式组、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确题意，求出a的取值范围．解出关于x的方程，根据解为非负数的条件，求出a的取值范围，解出关于y的一元一次不等式组，根据至少有3个整数解的条件，求出a的取值范围，找出所有符合条件的整数a的和． 【详解】解：由，可得． 关于的方程的解为非负数， ，解得． 解不等式组， 解得：． 一元一次不等式组至少有3个整数解， ． 综上可得． 可取的整数为：． 所有符合条件的整数的和为． 故选∶ D． 7．（2025·江苏南京·模拟预测）某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如，单笔消费金额为208元时，立减20元．甲在该商场单笔购买2件商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件商品与1件商品，立减了30元．若商品的单价是整数元，则它的最小值是（   ） A．1元 B．99元 C．101元 D．199元 【答案】A 【分析】本题考查了不等式的性质，正确的理解题意，列出不等式是解题的关键．本题可先根据甲的消费情况确定商品的价格范围，再结合乙的消费情况列出不等式，进而求出B商品单价的最小值 【详解】∵单笔消费金额每满100元立减10元， ∴2件商品的原价满足：， ∵乙在该商场单笔购买2件商品与1件商品，立减了30元，说明消费金额满了3个100元， ∴， ∴时，B有最小值为1即可； 故选：A 8．（24-25七年级下·福建三明·期末）我们把对非负数“四舍五入”到个位的值记为，例如，，…下列结论中：①；②；③；④满足的非负数只有三个．其中结论正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用和理解题意的能力，关键是看到所得值是个位数四舍五入后的值，问题可得解．对于①可直接判断，②可用举反例法判断，③、④我们可以根据题意所述利用不等式判断． 【详解】解：①由题意得，故①正确； ②如当时，，，所以，故②错误； ③当为非负整数时，不影响“四舍五入”，故，故③正确； ④为整数， 设为整数，则， 解得：， ，共3个，故④正确； 综上可得正确的有3个． 故选：C． 9．（2025·山东·一模）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则，如，，给出下列关于的结论： ， ，若，则实数的取值范围是，当，为非负整数时，有，．其中，正确的结论有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了新定义，一元一次不等式组的应用；由新定义得，即可判断；当时，由新定义即可判断；由新定义得，即可判断； 由，为非负整数时，不影响四舍五入，即可判断；当，时，即可判断；理解新定义是解题的关键． 【详解】解：， ， 故此项正确； 当时， ， ， ， 故此选项错误； ， ， 解得：； 故此项正确； ，为非负整数时，不影响四舍五入， ， 故此项正确； 当，时， ， ， ， 故此项错误； 故选：B． 10．（23-24七年级下·北京·阶段练习）定义：把互不相等的3个正整数 （三个数排列不分顺序）组成一个数串称为有效数串． 现操作如下：将一个有效数串三个数中最大的数减去其它两个数积的差的绝对值去替换这三个数中最大的数得到一个新数串，若新数串为有效数串时，就可进行再次操作． 下列说法：①若一个有效数串经过一次操作后得到的新数串为1，2，3，则 或3．②若一个有效数串经过两次操作后得到新数串为1，2，3，则 有4种不同的取值．③如果一个有效数串至少经过两次操作后仍是有效数串，若再继续操作下去，则在整个操作过程中一定存在新数中1，2，3．其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】A 【分析】本题考查的是新定义运算的含义，一元一次方程的应用，一元一次不等式组的应用，理解题意，建立方程或不等式组解题是关键，①根据新定义的含义确定是被替换的数，再建立方程可判断，②分情况讨论：当为最大值时，当5为最大值时，再建立不等式组解题可判断，③举反例当 时，利用新定义进行操作，可判断③，从而可得答案． 【详解】解：①若新数串为1，2，3则2不是新数串中最大值， 是被替换的数，即存在 时或时，故①正确； ②当为最大值时，则第一次操作后新数串为：， 经过第二次操作，新数串为1，2，3， 则可知，第二次操作，5被替换，即5为最大数， 或， 解得：， 新数串为，，， 当 或， 当 时，，符合题意； 当 时，，符合题意； 当 或， 当 时，，符合题意； 当 时，，符合题意； ∴当为最大值时，或9或11或13； 当5为最大值时，则第一次操作后新数串为：， 经过第二次操作后仍然存在2， 或， 当时，或 由得， 为正整数， ， 当 时，第一次操作后新数串为1，2，3，进行第二次操作后为1， 1，2，不符合题意； 不符合题意； 不等式组无解； 当时，或， 不等式组无解； 由得：， 为正整数， 或， 当时，第一次操作后新数串为1，2，3，进行第二次操作后为1， 1，2，不符合题意； 当时，第一次操作后新数串为3，2，4，进行第二次操作后为2，2，3，不符合题意； 综上分析符合题意的的值只有4个，故②正确； ③当 时，第一次操作后新数串为 ， 进行第二次操作后为4，2，5， 进行第三次操作后为 ， 进行第四次操作后为2，2，3，不符合题意， ∴只能进行三次操作，无法进行第四次操作， ∴当 时，在整个操作过程中不存在新数串1，2，3，故③错误； 故选：A． 第II卷（非选择题） 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11．（24-25七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）不等式组的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查了解不等式组，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键. 先求出每个不等式的解集，再确定不等式组的解集即可. 【详解】解：解不等式得， 解不等式得， 不等式组的解集为 故答案为：. 12．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于的方程的解是． （1）的值为 ； （2）关于的不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】本题考查方程的解，解一元一次不等式，掌握方程解的概念和解一元一次不等式的步骤是解题的关键． （1）把代入，得，解方程即可； （2）把代入，得，解不等式即可． 【详解】解：（1）把代入，得 ， 解得：， 故答案为：． （2）把代入，得 ， ， ， 故答案为：． 13．（24-25七年级下·全国·单元测试）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如表： 月用电量 电费价格／［元／ 0.48 0.52 0.78 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过元，则李叔家七月份最多可用电_______． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，找出数量关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键． 先判断出电费是否超过度，然后根据不等关系：七月份电费支出不超过元，列不等式计算即可． 【详解】解：（元）， 李叔家七月份用电量不超过， 设李叔家七月份最用电， 依据题意可得， ， 解得，， 故李叔家七月份最多可用电， 故答案为：． 14．（24-25七年级下·全国·期末）某医院安排护士若干名负责护理病人，若每名护士护理名病人，则有名病人没人护理，如果每名护士护理名病人，有一名护士护理的病人多于人不足人，那么这个医院安排了 名护士护理病人． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是理解题意，正确列出不等式组．设这个医院安排了名护士护理病人，根据题意列不等式组即可求解． 【详解】解：设这个医院安排了名护士护理病人， 根据题意可得：， 解得：， 为整数， ， 故答案为：． 15．（23-24七年级下·全国·期末）某商家在甲、乙、丙三处批发市场购进A，B，C三种商品，已知同种商品在不同批发市场的批发价均相同，6件B的总价与9件C的总价相同．已知在甲处购买30个A，20个B，20个C，在乙处购买A，B，C三种商品的数量分别为在甲处购买的数量的基础上增加，同时，在乙处购买A，B，C三种商品的总价比在甲处购买三种商品的总价多，在丙处购买三种商品的总价比在甲处购买三种商品的总价多．已知在丙处购买每种商品的数量不低于50，但不超过150，则商家在丙处购买三种商品的数量和最少是 ． 【答案】164 【分析】本题主要考查了不等式的应用，关键是根据题意正确列出不等式，难度大，需要超强的解题能力． 设A、B、C三种商品的单价分别为a元、b元、c元，在丙处购买A、B、C三种商品的数量分别为x个、y个、z个，根据在乙处购买A，B，C三种商品的总价比在甲处购买三种商品的总价多，列出方程并整理得，再根据6件B的总价与9件C的总价相同，得，进而得，再根据在丙处购买三种商品的总价比在甲处购买三种商品的总价多．列出方程，把代入并整理得，根据在丙处购买每种商品的数量不低于50，但不超过150，得，，要商家在丙处购买三种商品的数量和最少，则首先满足选A商品的数量尽量多，再满足选B商品的数量尽量多，最后再决定选C商品的数量，结合，便可求得结果． 【详解】解：设A、B、C三种商品的单价分别为a元、b元、c元，在丙处购买A、B、C三种商品的数量分别为x个、y个、z个， ∵在乙处购买A，B，C三种商品的总价比在甲处购买三种商品的总价多， ∴， 整理得， ∵6件B的总价与9件C的总价相同， ∴，即， ∴， ∵在丙处购买三种商品的总价比在甲处购买三种商品的总价多． ∴， 把代入上式并整理得， ∴， ∵在丙处购买每种商品的数量不低于50，但不超过150， ∴， 又∵，即， ∴要商家在丙处购买三种商品的数量和最少，则首先满足选A商品的数量尽量多，再满足选B商品的数量尽量多，最后再决定选C商品的数量， ∵， ∴， 解得， ∴x的最大值为， 则， ∴， ∵， ∴， 解得， ∴y的最大值为， 则， ∴， ∴商家在丙处购买三种商品的数量和最少为：， 故答案为：164． 三、解答题（8小题，共75分） 16．（24-25七年级下·山东青岛·阶段练习）解下列不等式，并把解集表示在数轴上 (1)； (2) 【答案】(1)；数轴见解析 (2)，数轴见解析 【分析】本题考查解一元一次不等式，解题的关键是掌握解一元一次不等式的一般步骤． （1）根据解一元一次不等式的一般步骤解答即可； （2）根据解一元一次不等式的一般步骤解答即可． 【详解】（1）解：移项得：， 合并同类项得：， 两边同时除以得：； 把解集表示在数轴上如图： （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 两边同时除以得： 把解集表示在数轴上如图： 17．（24-25七年级下·全国·课后作业）若关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围． 【答案】． 【分析】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，然后根据有三个整数解列不等式组求解即可． 【详解】解： 解不等式①，得． 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． ∵不等式组有三个整数解 ∴不等式组的整数解为，0，1， ， 解得． 18．（2025七年级下·全国·专题练习）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于25？”为一次操作． (1)如果操作只进行一次就停止，求x的取值范围； (2)如果操作进行了两次才停止，求x的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，关键是通过给出的操作过程来列一元一次不等式并求出对应的解． （1）根据题意可列不等式，解得的取值范围即可， （2）根据题意可得，第二次停止，则可得不等式组，解得的取值范围即可． 【详解】（1）解：由题意，得， 解得：． 故操作只进行一次就停止时，的取值范围是． （2）解：前两次操作的结果分别为，． 由题意，得， 解得：． 故操作进行了两次才停止时，的取值范围是． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）纠错题 小宇和小恒分别解不等式的过程如下： 小宇： 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以7，得． 小恒： 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以2，得． 你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出正确的解答过程． 【答案】两人的解法均错误，正确的解答过程见解析． 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，正确掌握不等式的性质是解题关键． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤依次解一元一次不等式即可求解． 【详解】解：两人的解法均错误． 正确的解答过程如下： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以7，得． 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． (1)若，求的取值范围； (2)已知，求的取值范围． 【答案】(1) (2)的取值范围是或 【分析】本题考查解一元一次不等式、新定义，解答本题的关键是明确题意，利用新定义解答． （1）根据的定义，可得，求解即可； （2）根据题意，分情况讨论，即时和时，分别求解即可； 【详解】（1）解：由题意，得， 解得：． （2）解：分情况讨论： ①当，即时， ， 解得：； ②当，即时， ， 解得：， 综上，的取值范围是或； 21．（24-25七年级下·全国·课后作业）若一个不等式组A有解且解集为，称为A的“解集中点值”；若是不等式组B的解，则称不等式组B对于不等式组A“中点包含”．已知关于x的不等式组和不等式组，若不等式组D对于不等式组C“中点包含”，求m的取值范围． 【答案】 【分析】本题主要考查解不等式组，已知不等式组解的情况求参数，解题的关键是理解题意，列出不等式组．先解不等式组得出，，再根据两个不等式组有解，得出，再求出，根据不等式组D对于不等式组C“中点包含”，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵不等式组D对于不等式组C“中点包含”， ∴不等式组C和不等式组D有解， 解不等式组得， 解不等式组得， ∴， 解得：， ∴， 不等式组C的“解集中点值”为， ∵不等式组D对于不等式组C“中点包含”， ， 解得， 又， 的取值范围为． 22．（2025·河南郑州·一模）研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴河南博物院参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待 m 人（即额定数量），超过 额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费300元，再额外收取每人150元； 乙旅行社收费标准：每人收取180元．该中学第一批组织了35名学生参加，总费用为5700元． (1)求甲旅行社一次最多能接待的人数； (2)若该中学第二批组织了42人参加，则总费用为 元 ； (3)该中学为节约开支，要控制人均费用不超过165元，试求每批组织人数x 的合理范围． 【答案】(1)30人 (2) (3) 【分析】（）当时，名学生的总费用为，得，依题意可得方程，解方程即可求解； （2）根据（1）得到答案列式计算即可； （3）分两种情况：和，列出不等式解答即可求解； 本题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，根据题意，掌握列出一元一次方程和一元一次不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：若，则名学生的总费用为元， ∵， ∴， 依题意得，， 解得， 答：甲旅行社一次最多能接纳的人数为人； （2）根据题意可得，（元） 故答案为：； （3）解：当时，； 解得； 当时，， 解得； ∴每批组织人数的合理范围为． 23．（24-25七年级下·广东深圳·期末）若一个不等式组有解且解集为（），则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式组的解（即中点值满足不等式组），则称不等式组对于不等式组中点包含． (1)已知关于的不等式组：，以及不等式组：， ①的解集中点值为 ． ②不等式组对于不等式组 （填“是”或“不是”）中点包含． (2)已知关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，求的取值范围． (3)关于的不等式组：（）和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之积为，求的取值范围． 【答案】(1)①； ②是 (2) (3) 【分析】（）①求出不等式组的解集，再根据解集中点值的定义求出的解集中点值即可；②根据不等式组的解集判断即可求解； （）求出不等式组和的解集，进而得到，据此即可求解； （）求出不等式组和的解集，进而可得，再根据所有符合要求的整数之积为，可得，即得到，据此即可求解； 本题考查了解一元一次不等式组，由不等式组的解集情况求参数，理解新定义是解题的关键． 【详解】（1）解：①解不等式组得，， ∴不等式组的解集中点值为， 故答案为：； ②∵不等式组：，不等式组的解集中点值为， ∴不等式组对于不等式组是中点包含， 故答案为：是； （2）解：解不等式组得，， ∴不等式组的解集中点值为 解不等式组得，， ∵不等式组对于不等式组中点包含， ∴ 解得； （3）解：解不等式组得，， ∴不等式组的解集中点值为， 解不等式组得，， ∵不等式组对于不等式组中点包含， ∴， 解得， ∵所有符合要求的整数之积为， ∴可取或可取， ∴或， 即． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第七章 一元一次不等式重难点检测卷 （满分120分，考试时间120分钟，共23题） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：七年级下册第七章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 1、 选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．（24-25七年级下·全国·期末）若，则下列不等式正确的是（  ） A． B． C． D． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）“x的与x的和不超过5”可以表示为（   ） A． B． C． D． 3．（24-25七年级下·山东青岛·阶段练习）关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示如图，则该不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级下·福建福州·阶段练习）已知，为实数，且，，则下列关于的值的说法正确的是（    ） A．有最大值，且最大值为 B．有最小值，且最小值为 C．有最小值，且最小值为 D．有最大值，且最大值为 5．（23-24七年级下·安徽宣城·自主招生）若关于的不等式组的解集中的任意的值，都能使不等式成立，则实数的取值范围为（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级下·重庆·阶段练习）若整数使得关于的方程的解为非负数，且使得关于的一元一次不等式组至少有3个整数解，则所有符合条件的整数的和为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 7．（2025·江苏南京·模拟预测）某商场促销方案规定：单笔消费金额每满100元立减10元．例如，单笔消费金额为208元时，立减20元．甲在该商场单笔购买2件商品，立减了20元；乙在该商场单笔购买2件商品与1件商品，立减了30元．若商品的单价是整数元，则它的最小值是（   ） A．1元 B．99元 C．101元 D．199元 8．（24-25七年级下·福建三明·期末）我们把对非负数“四舍五入”到个位的值记为，例如，，…下列结论中：①；②；③；④满足的非负数只有三个．其中结论正确的个数是（） A．1 B．2 C．3 D．4 9．（2025·山东·一模）对非负实数“四舍五入”到个位的值记为，即当为非负整数时，若，则，如，，给出下列关于的结论： ， ，若，则实数的取值范围是，当，为非负整数时，有，．其中，正确的结论有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．（23-24七年级下·北京·阶段练习）定义：把互不相等的3个正整数 （三个数排列不分顺序）组成一个数串称为有效数串． 现操作如下：将一个有效数串三个数中最大的数减去其它两个数积的差的绝对值去替换这三个数中最大的数得到一个新数串，若新数串为有效数串时，就可进行再次操作． 下列说法：①若一个有效数串经过一次操作后得到的新数串为1，2，3，则 或3．②若一个有效数串经过两次操作后得到新数串为1，2，3，则 有4种不同的取值．③如果一个有效数串至少经过两次操作后仍是有效数串，若再继续操作下去，则在整个操作过程中一定存在新数中1，2，3．其中正确的是（   ） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 第II卷（非选择题） 二、填空题（5小题，每小题3分，共15分） 11．（24-25七年级下·辽宁沈阳·阶段练习）不等式组的解集为 ． 12．（2025七年级下·全国·专题练习）已知关于的方程的解是． （1）的值为 ； （2）关于的不等式的解集为 ． 13．（24-25七年级下·全国·单元测试）某市居民用电的电价实行阶梯收费，收费标准如表： 月用电量 电费价格／［元／ 0.48 0.52 0.78 七月份是用电高峰期，李叔计划七月份电费支出不超过元，则李叔家七月份最多可用电_______． 14．（24-25七年级下·全国·期末）某医院安排护士若干名负责护理病人，若每名护士护理名病人，则有名病人没人护理，如果每名护士护理名病人，有一名护士护理的病人多于人不足人，那么这个医院安排了 名护士护理病人． 15．（23-24七年级下·全国·期末）某商家在甲、乙、丙三处批发市场购进A，B，C三种商品，已知同种商品在不同批发市场的批发价均相同，6件B的总价与9件C的总价相同．已知在甲处购买30个A，20个B，20个C，在乙处购买A，B，C三种商品的数量分别为在甲处购买的数量的基础上增加，同时，在乙处购买A，B，C三种商品的总价比在甲处购买三种商品的总价多，在丙处购买三种商品的总价比在甲处购买三种商品的总价多．已知在丙处购买每种商品的数量不低于50，但不超过150，则商家在丙处购买三种商品的数量和最少是 ． 三、解答题（8小题，共75分） 16．（24-25七年级下·山东青岛·阶段练习）解下列不等式，并把解集表示在数轴上 (1)； (2) 17．（24-25七年级下·全国·课后作业）若关于x的不等式组有三个整数解，求实数a的取值范围． 18．（2025七年级下·全国·专题练习）对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“结果是否大于25？”为一次操作． (1)如果操作只进行一次就停止，求x的取值范围； (2)如果操作进行了两次才停止，求x的取值范围． 19．（24-25七年级下·全国·课后作业）纠错题 小宇和小恒分别解不等式的过程如下： 小宇： 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以7，得． 小恒： 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边都除以2，得． 你认为他们的解法是否正确？若正确，请在框内打“√”；若错误，请写出正确的解答过程． 20．（24-25七年级下·全国·课后作业）定义一种新运算“”：当时，；当时，．例如：，． (1)若，求的取值范围； (2)已知，求的取值范围． 21．（24-25七年级下·全国·课后作业）若一个不等式组A有解且解集为，称为A的“解集中点值”；若是不等式组B的解，则称不等式组B对于不等式组A“中点包含”．已知关于x的不等式组和不等式组，若不等式组D对于不等式组C“中点包含”，求m的取值范围． 22．（2025·河南郑州·一模）研学旅行继承和发展了我国传统游学“读万卷书，行万里路”的教育理念和人文精神，成为素质教育的新内容和新方式．某中学组织学生赴河南博物院参加研学活动，委托甲、乙两家旅行社承担此次活动的出行事宜．由于接待能力有限，甲旅行社一次最多只能接待 m 人（即额定数量），超过 额定数量的人，再由乙旅行社接待．甲旅行社收费标准：团队固定费300元，再额外收取每人150元； 乙旅行社收费标准：每人收取180元．该中学第一批组织了35名学生参加，总费用为5700元． (1)求甲旅行社一次最多能接待的人数； (2)若该中学第二批组织了42人参加，则总费用为 元 ； (3)该中学为节约开支，要控制人均费用不超过165元，试求每批组织人数x 的合理范围． 23．（24-25七年级下·广东深圳·期末）若一个不等式组有解且解集为（），则称为的解集中点值，若的解集中点值是不等式组的解（即中点值满足不等式组），则称不等式组对于不等式组中点包含． (1)已知关于的不等式组：，以及不等式组：， ①的解集中点值为 ． ②不等式组对于不等式组 （填“是”或“不是”）中点包含． (2)已知关于的不等式组：和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，求的取值范围． (3)关于的不等式组：（）和不等式组：，若不等式组对于不等式组中点包含，且所有符合要求的整数之积为，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $$