精品解析：江苏省盐城市响水县2024-2025学年七年级上学期期末数学试题

2024~2025学年第一学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1.本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷． 2.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分． 3.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置） 1. 若温度上升记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 2. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列判断正确的是（ ） A. 的次数是2 B. 的系数是2 C. 的常数项为3 D. 是多项式 4. 下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列关于正多边形的说法中，正确的是（ ） A. 各边都相等的多边形是正多边形 B. 各内角都相等的多边形是正多边形 C. 过正n边形一个顶点的对角线有条 D. 正多边形的各边相等 6. 某项工程由甲、乙两个工程队单独施工分别需要10天、15天完成．如果两个工程队同时施工2天，然后由乙工程队单独施工，还需多少天完成？若设由乙工程队单独施工，还需x天完成，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 7. 在正常的钟表面上，时间为时，时针与分钟所夹的角是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，1条直线最多可以把一个圆分成两个部分，2条直线最多可以把一个圆分成4个部分，3条直线最多可以把一个圆分成7个部分，………，则6条直线最多可以把一个圆分成多少个部分． A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸上相应位置） 9. 的相反数是______． 10. 响水县建于年月，属黄淮冲积平原，地处江苏省盐城市北端，东濒黄海，南抵中山河，土地总面积平方千米，年末户籍总人口约 人．其中，数据用科学记数法可表示为： ______． 11. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程．这是根据________． 12. 已知和是同类项，则_____； 13. 已知点在线段上，若，，点是中点， 则长为 ______． 14. 若是方程的解，则的值为______． 15. 如图，在长方形中，点E、F分别是上的点，将长方形沿所在直线折叠，使点C、D分别落在点、处，交边于点G．若，则的度数为______． 16. 如图，在中，，，，点P是边上的一个动点，点P的运动路径是，运动速度为．则点P的运动时间为______时，的面积是面积的一半． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 解方程： （1）； （2） 19. 先化简，再求值：，其中，． 20. 如图，每个小正方形边长都为1，的顶点都在格点上 （每个小正方形的顶点叫做格点）． （1）作边上的高； （2）平移，使点A平移到点E画出平移后的（点B平移到点F，点C平移到点G）． （3）求的面积． 21. 将下列解答过程补充完整： 已知：如图，，． 试说明：． 解：因为（已知）， 所以 （ ）． 又因为（已知）， 所以∠ =∠ （ ） ． 所以 （ ） 所以（ ） 22. 定义：对于两个含字母x的一元多项式，当x任取一个数时，如果这两个多项式的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式是恒等的．如果两个多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等． 已知关于x的多项式与多项式是恒等的． （1） ； （2）若数，数，则数m与数n是互为相反数吗？为什么？ 23. 2018年12月26日，响水县高铁站正式启用．为了提高市民出行便利性，政府部门特别增设了一条从二汽南站直达高铁站的8号公交线路，该线路全长13800米．公交车在这条线路上的平均速度为每分钟600米．某日，小明和他的父亲驾驶轿车沿8号公交线路前往高铁站接亲戚．当他们经过二汽南站5分钟后，有一辆公交车从高铁站出发前往二汽南站．已知轿车的平均速度为每分钟1000米． （1）请问公交车出发后多少分钟时与轿车相遇？ （2）小明和父亲到达高铁站接到亲戚后立即（亲戚上车时间忽略不计）按原速原路返回，他们多少分钟追上这辆公交车？ 24. 已知直线与相交于点O， 且平分，于点O． （1）如图①， 若平分， 求的度数； （2）如图②，若，求的度数． 25. 将一副三角板按如图①放置．在中，，，在中，，，点C、A、E在同一条直线上．现保持不动，将绕点A以每秒钟作顺时针旋转，旋转时间为t秒． （1）如图①， ，如图②，当时， （2）在旋转过程中，若，当时，求t的值； （3）在绕点A旋转过程中，若同时以每秒的速度绕点A顺时针旋转，且，当时，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024~2025学年第一学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1.本试卷考试时间为100分钟，试卷满分120分．考试形式闭卷． 2.本试卷中所有试题必须作答在答题纸上规定的位置，否则不给分． 3.答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题纸上相应位置． 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题纸上相应位置） 1. 若温度上升记作，那么温度下降记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了相反意义的量．根据正负数的意义和相反意义的量即可得到答案． 【详解】解：温度上升记作，那么温度下降记作， 故选：B 2. 有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴及绝对值．根据所给数轴，结合数轴上的点所表示数的特征即可解决问题． 【详解】解：由所给数轴可知， ，且， 显然只有D选项符合题意． 故选：D． 3. 下列判断正确的是（ ） A. 的次数是2 B. 的系数是2 C. 的常数项为3 D. 是多项式 【答案】D 【解析】 【分析】根据单项式与多项式的概念即可求出答案． 【详解】解：A、的次数是3，故此选项不符合题意； B、的系数是，故此选项不符合题意； C、的常数项为，故此选项不符合题意； D、是多项式，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查单项式与多项式，解题的关键是正确理解：表示数与字母乘积的式了叫单项式，其中的数字因数叫单项式的系数，各字母指数和叫单项式的次数；几个单项式的和叫多项式，第一个单项式叫多项式的一个项等相关概念，属于基础题型． 4. 下列图形沿虚线经过折叠可以围成一个棱柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据棱柱的特点：有两个平行的底面，侧面数与底面多边形的边数相等，再逐一进行分析即可． 【详解】解：A、不能围成棱柱，侧面和底面的边数不相等，故此选项不符合题意； B、能围成四棱柱，侧面有4个，底面是四边形，故此选项符合题意； C、不能围成四棱柱，侧面有4个，但底面应该在两侧，故此选项不符合题意； D、不能围成棱柱，侧面和底面的边数不相等，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】此题主要考查了棱柱展开图的特点，展开图折叠成几何体，解题的关键是通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开． 5. 下列关于正多边形的说法中，正确的是（ ） A. 各边都相等的多边形是正多边形 B. 各内角都相等的多边形是正多边形 C. 过正n边形一个顶点的对角线有条 D. 正多边形的各边相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正多边形的定义，以及对角线数量问题，注意各边相等，各角相等，两个条件必须同时成立． 根据正多边形的定义即可判断A、B、D，根据多边形从一个顶点出发可以作条对角线判断C． 【详解】解：A、各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，故选项A错误，不符合题意； B、各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，故选项B错误，不符合题意； C、过正n边形一个顶点的对角线有条，故选项C错误，不符合题意； D、正多边形的各边相等，正确，符合题意， 故选：D． 6. 某项工程由甲、乙两个工程队单独施工分别需要10天、15天完成．如果两个工程队同时施工2天，然后由乙工程队单独施工，还需多少天完成？若设由乙工程队单独施工，还需x天完成，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程．由乙队单独施工，设还需x天完成，题中的等量关系是：甲工程队2天完成的工作量乙工程队天完成的工作量，依此列出方程即可． 【详解】解：设由乙工程队单独施工，还需x天完成， 则可列方程为， 故选：A． 7. 在正常的钟表面上，时间为时，时针与分钟所夹的角是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了钟面角．根据时钟上一大格是进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∴在正常的钟表面上，时间为时，时针与分钟所夹的角是， 故选：B． 8. 如图，1条直线最多可以把一个圆分成两个部分，2条直线最多可以把一个圆分成4个部分，3条直线最多可以把一个圆分成7个部分，………，则6条直线最多可以把一个圆分成多少个部分． A. 20 B. 21 C. 22 D. 23 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了图形变化的规律．根据题意，依次求出圆最多被分成的部分，发现规律即可解决问题． 【详解】解：由所给图形可知， 1条直线最多把圆分成的部分为：； 2条直线最多把圆分成的部分为：； 3条直线最多把圆分成的部分为：； …， 所以n条直线最多把圆分成的部分为：， 当时，（个）， 即6条直线最多把圆分成的部分为22． 故选：C． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题纸上相应位置） 9. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的知识点是相反数的定义，解题关键是熟练掌握相反数的定义． 根据相反数的定义即可得解． 【详解】解：根据相反数的定义可得：的相反数是． 故答案为：． 10. 响水县建于年月，属黄淮冲积平原，地处江苏省盐城市北端，东濒黄海，南抵中山河，土地总面积平方千米，年末户籍总人口约 人．其中，数据用科学记数法可表示为： ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了用科学记数法表示一个较大的数，用科学记数法表示一个数就是把一个数写成的形式，其中，本题中用科学记数法表示，需要把小数点向左移动位，所以的值为． 【详解】解：． 故答案为： ． 11. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程．这是根据________． 【答案】两点之间，线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，据此可得答案． 【详解】解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程．这是根据两点之间，线段最短， 故答案为：两点之间，线段最短． 12. 已知和是同类项，则_____； 【答案】8 【解析】 【分析】根据同类项的定义可得关于n的方程，解方程即可求出n，再把n的值代入所求式子计算即可． 【详解】解：由题意得：，解得：， 所以． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了同类项的定义和简单的一元一次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键． 13. 已知点在线段上，若，，点是中点， 则长为 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点、线段的和与差，首先根据点在线段上，，，可得，根据点是中点，可知，从而可得． 【详解】解：如下图所示， 点在线段上，，， ， 又点是中点， ， ． 故答案为： ． 14. 若是方程的解，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解．将代入方程，得到的值，再将用表示，整体代入计算． 【详解】解：因为是方程的解， 所以代入得，即． 则． 故答案为：． 15. 如图，在长方形中，点E、F分别是上的点，将长方形沿所在直线折叠，使点C、D分别落在点、处，交边于点G．若，则的度数为______． 【答案】48 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．先根据折叠的性质得到，，再根据折叠的性质得到，则利用平角的定义可计算出，所以，接着计算出，然后根据三角形内角和定理可计算出的度数． 【详解】解：∵长方形沿所在直线折叠，使点C、D分别落在点、处， ∴，，， ∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 在中，． 故答案为：48． 16. 如图，在中，，，，点P是边上的一个动点，点P的运动路径是，运动速度为．则点P的运动时间为______时，的面积是面积的一半． 【答案】4或11 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的面积公式，一元一次方程的应用．分两种情况：点P在上和P在上，然后利用三角形面积公式列出方程解决问题． 【详解】解：设点P的运动时间为x秒时，的面积是面积的一半． 当P在上时， ∵在中，，，，点P是边上的一个动点，点P的运动路径是，运动速度为， ∴， ∴， ∴； 当P在上时，，，， ∵的面积是面积的一半， ∴， ∴， ∴． 故答案为：4或11． 三、解答题（本大题共有9小题，共72分．请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）先算乘方，再算乘除法，最后算加法即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 解方程： （1）； （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程的方法，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”是解题的关键． （1）根据移项、合并同类项、系数化为1的步骤解答即可； （2）根据“去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1”的步骤解答即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 19. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】；5． 【解析】 【分析】按照整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可得到答案． 【详解】解：原式 当，时， 原式 =2+3 =5． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算中的化简求值，关键的掌握去括号，合并同类项的法则． 20. 如图，每个小正方形边长都为1，的顶点都在格点上 （每个小正方形的顶点叫做格点）． （1）作边上的高； （2）平移，使点A平移到点E画出平移后的（点B平移到点F，点C平移到点G）． （3）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）6 【解析】 【分析】本题考查了作图−−平移变换，作三角形的高，求三角形面积，熟练掌握平移的性质是解此题的关键． （1）过点A向边作垂线，交延长线即为点D，则垂线段即为所求； （2）先由点A平移到点E确定平移方式和距离，即可作出其余两个点的平移后的位置，再顺次连接即可； （3）由三角形面积公式即可求解． 【小问1详解】 解：如图，高即为所作： 【小问2详解】 解：如图：即为所作： 【小问3详解】 解：． 21. 将下列解答过程补充完整： 已知：如图，，． 试说明：． 解：因为（已知）， 所以 （ ）． 又因为（已知）， 所以∠ =∠ （ ） ． 所以 （ ） 所以（ ） 【答案】；两直线平行，同旁内角互补；2；；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定定理与性质定理求解即可． 【详解】解：因为（已知）， 所以（两直线平行，同旁内角互补） 又因为（已知）， 所以（同角的补角相等）． 所以（内错角相等，两直线平行） 所以（两直线平行，同位角相等）， 故答案为：；两直线平行，同旁内角互补；2；；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等． 22. 定义：对于两个含字母x的一元多项式，当x任取一个数时，如果这两个多项式的值都是相等的，那么就称这两个一元多项式是恒等的．如果两个多项式恒等，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等． 已知关于x的多项式与多项式是恒等的． （1） ； （2）若数，数，则数m与数n是互为相反数吗？为什么？ 【答案】（1）3； （2）数m与数n互为相反数，见解析 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题的关键． （1）根据两个多项式恒等时，那么将这两个多项式分别合并同类项之后，其系数一定对应相等，则得到a，d的值； （2）由（1）得，计算，得到，即可判断数m与数n互为相反数． 【小问1详解】 解：关于x的多项式与多项式是恒等， ∴，，， 故答案为：3，； 【小问2详解】 解：数m与数n互为相反数，理由如下： 由（1）得，即， ∵数，数， ∴ ， ∴数m与数n互为相反数． 23. 2018年12月26日，响水县高铁站正式启用．为了提高市民出行便利性，政府部门特别增设了一条从二汽南站直达高铁站的8号公交线路，该线路全长13800米．公交车在这条线路上的平均速度为每分钟600米．某日，小明和他的父亲驾驶轿车沿8号公交线路前往高铁站接亲戚．当他们经过二汽南站5分钟后，有一辆公交车从高铁站出发前往二汽南站．已知轿车的平均速度为每分钟1000米． （1）请问公交车出发后多少分钟时与轿车相遇？ （2）小明和父亲到达高铁站接到亲戚后立即（亲戚上车时间忽略不计）按原速原路返回，他们多少分钟追上这辆公交车？ 【答案】（1）分钟 （2）分钟 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列出一元一次方程成为解题的关键． （1）设公交车出发后x分钟时与轿车相遇，根据相遇问题列一元一次方程求解即可； （2）设他们y分钟追上这辆公交车，然后根据题意列一元一次方程求解即可． 【小问1详解】 解：设公交车出发后x分钟时与轿车相遇， 由题意可得：，解得：． 答：公交车出发后分钟时与轿车相遇． 【小问2详解】 解：设他们y分钟追上这辆公交车， 由题意可得：，解得：． 答：他们分钟追上这辆公交车． 24. 已知直线与相交于点O， 且平分，于点O． （1）如图①， 若平分， 求的度数； （2）如图②，若，求的度数． 【答案】（1） （2）75 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线、角平分线的定义、角的计算、一元一次方程的应用等知识点，掌握角平分线的定义并由平角定义列出关于的方程成为解题的关键． （1）由角平分线定义得到，然后进行计算即可解答； （2）设，由条件得到，求出x的值即可解答． 【小问1详解】 解：∵平分，平分， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：设， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴，解得：． ∴． 25. 将一副三角板按如图①放置．在中，，，在中，，，点C、A、E在同一条直线上．现保持不动，将绕点A以每秒钟作顺时针旋转，旋转时间为t秒． （1）如图①， ，如图②，当时， （2）在旋转过程中，若，当时，求t的值； （3）在绕点A旋转过程中，若同时以每秒的速度绕点A顺时针旋转，且，当时，请直接写出t的值． 【答案】（1）， （2）t的值是20或； （3）或． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角的和差关系，一元一次方程的应用等知识，也体现了数形结合的思想，读懂题，熟悉条件，理解题意是解题的关键． （1）根据角的和与差即可解答； （2）分两种情况：在的左边和右边，根据列方程即可解答； （3）分情况画出图形，根据两直线平行内错角相等列方程即可解答． 【小问1详解】 解：如图①，，， 如图②，当时，； 故答案为：，； 【小问2详解】 解：分两种情况： ①如图1，当在的左边时，由题意得：， ∵， ∴， ∴； ②如图2，当在的右边时，由题意得：， ∵， ∴， ∴； 综上，t的值是20或； 【小问3详解】 解：如图，由题意可得：，， ， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； 如图：由题意可得：，， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 解得：； 综上所述，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $