精品解析：山东省聊城市冠县育才双语学校2024-2025学年八年级下学期第一次月考数学试题

2024-2025学年（下）第一次月考考试八年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据菱形的性质逐个进行证明，再进行判断即可． 【详解】解：A、▱ABCD中，本来就有AB=CD，故本选项错误； B、▱ABCD中本来就有AD=BC，故本选项错误； C、▱ABCD中，AB=BC，可利用邻边相等的平行四边形是菱形判定▱ABCD是菱形，故本选项正确； D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形，故本选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定的应用，注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 2. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意； D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意． 故选D． 3. 在一组对边平行的四边形中，增加下列条件中的哪一个条件，这个四边形是矩形（　　） A. 另一组对边相等，对角线相等 B. 另一组对边相等，对角线互相垂直 C. 另一组对边平行，对角线相等 D. 另一组对边平行，对角线互相垂直 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰梯形的定义、平行四边形的判定、特殊平行四边形（矩形、菱形）的判定即可得． 【详解】A、一组对边平行，另一组对边相等，对角线相等的四边形可能是等腰梯形，此项不符题意； B、一组对边平行，另一组对边相等，对角线互相垂直的四边形可能是菱形，此项不符题意； C、一组对边平行，另一组对边平行的四边形是平行四边形，对角线相等的平行四边形是矩形，此项符合题意； D、一组对边平行，另一组对边平行的四边形是平行四边形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，不一定是矩形，此项不符题意； 故选：C． 【点睛】本题考查了矩形判定，熟练掌握特殊平行四边形的判定方法是解题关键． 4. 如图，已知平行四边形中，，则（ ） A. 18° B. 36° C. 72° D. 144° 【答案】B 【解析】 【分析】利用平行四边形的对角相等，邻角互补的性质即可解答. 【详解】解：在平行四边形ABCD中， ∵BC∥AD， ∴∠A+∠B=180°， ∵∠B=4∠A， ∴∠A=36°， ∴∠C=∠A=36°， 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形的几何性质． 5. 如图，点是直线外一点，在上取两点，，分别以，为圆心，以，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，，则判定四边形是平行四边形的根据是（ ） A. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据作图方式可知：，即可得出结论． 【详解】解：由作图方式可知：， ∴判定四边形是平行四边形的根据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 故选B． 【点睛】本题考查平行四边形的判定．熟练掌握两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是解题的关键． 6. 任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC=20cm，BD=30cm，则四边形EFGH的周长是（ ） A. 80cm B. 70cm C. 60cm D. 50cm 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角形中位线定理易得所求四边形的各边长都等于AC，或BD的一半，进而求四边形周长即可． 【详解】∵E，F，G，H，是四边形ABCD各边中点， ∴HGAC，EFAC，GF=HEBD． 又∵AC=20cm，BD=30cm， ∴四边形EFGH的周长是HG+EF+GF+HE（AC+AC+BD+BD）=AC+BD=50cm． 故选D． 【点睛】本题考查了中点四边形，三角形的中位线定理，解决本题的关键是找到四边形的四条边与已知的两条对角线的关系．三角形中位线的性质为我们证明两直线平行，两条线段之间的数量关系又提供了一个重要的依据． 7. 在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是(　　) A. 4∶3∶3∶4 B. 7∶5∶5∶7 C. 4∶3∶2∶1 D. 7∶5∶7∶5 【答案】D 【解析】 【详解】解：因为平行四边形的对角相等，∠A与∠C是对角，∠B与∠D是对角， 所以∠A∶∠B∶∠C∶∠D的值可以是7∶5∶7∶5， 故选：D 8. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，由折叠的性质可得，设，则，利用勾股定理可得方程，解方程求出，再利用三角形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由折叠的性质可得， 设，则， 由长方形的性质可得， 在中，由勾股定理得， ∴， 解得， ∴， ∴， 故选：C． 9. 如图，△OAB的顶点O、A、B的坐标分别是（0，0）（3，0），（1，1），下列点M中，O、A、B、M为顶点的四边形不是平行四边形的是（ ） A. （1，﹣1） B. （2，﹣1） C. （﹣2，1） D. （4，1） 【答案】A 【解析】 【分析】分三种情况讨论：①AB为对角线时，②OB为对角线时，③OA为对角线时；分别求出点的坐标，即可得出答案． 【详解】分三种情况： ①AB为对角线时， ∵BM∥OA，点O、A、B的坐标分别是（0，0）（3，0），（1，1）， ∴M的坐标为（3+1，1）， 即M（4，1）； ②OB为对角线时， ∵，点O、A、B的坐标分别是（0，0）（3，0），（1，1）， ∴的坐标为（1﹣3，1）， 即M（﹣2，1）； ③OA为对角线时，点与关于原点O对称， ∴的坐标为（2，﹣1）， 即M（2，-1）； 综上所述，点M的坐标为（4，1）或（﹣2，1）或（2，﹣1）， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、坐标与图形性质以及分类讨论等知识；正确画出图形是解题的关键． 10. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则对四边形EFGH表述最确切的是（　　） A. 四边形EFGH是矩形 B. 四边形EFGH是菱形 C. 四边形EFGH是正方形 D. 四边形EFGH是平行四边形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形中位线定理得到EH=BC，EH∥BC，得到四边形EFGH是平行四边形，根据菱形判定定理解答即可． 【详解】解：∵点E、H分别是AB、AC的中点， ∴EH=BC，EH∥BC， 同理，EF=AD，EF∥AD，HG=AD，HG∥AD， ∴EF=HG，EF∥HD， ∴四边形EFGH是平行四边形， ∵AD=BC， ∴EF=EH， ∴平行四边形EFGH是菱形， 故选B． 【点睛】本题考查的是中点四边形的概念和性质、掌握三角形中位线定理、菱形的判定定理是解题的关键． 11. 已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（ ） A. 或 B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及三角形外角的性质，正确的分类讨论是解答本题的关键． 【详解】解：当等腰三角形是锐角三角形时，腰上的高在三角形内部，如图，为等腰三角形腰上的高，并且，取边中点E，连接， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴底角； 当等腰三角形是钝角三角形时，腰上的高在三角形外部，如图， 为等腰三角形腰上的高，并且， 同理可得， ∴， 故选A． 12. 如图,在四边形ABCD中, AD//BC,且AD>BC,BC= 6cm, AD=9cm, P、Q分别从A、C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动,多少s时直线将四边形ABCD截出一个平行四边形( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2或3 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意设t秒时，直线将四边形ABCD截出一个平行四边形，AP=t,DP=9-t,CQ=2t,BQ=6-2t.要使成平行四边形，则就有AP=BQ或CQ=PD，计算即可求出t值. 【详解】根据题意设t秒时，直线将四边形ABCD截出一个平行四边形 则AP=t,DP=9-t,CQ=2t,BQ=6-2t 要使构成平行四边形 则：AP=BQ或CQ=PD 进而可得： 或 解得 或 故选D. 【点睛】本题主要考查四边形中的动点移动问题，关键在于根据平行四边形的性质列出方程求解即可. 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13. 如图，在中，对角线交于点O，若，，则的面积为________cm2 【答案】12 【解析】 【分析】由四边形是平行四边形，可得，又由，可得是直角三角形，继而求得面积． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∵， ， 故答案为12 【点睛】此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理的逆定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 14. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=3，BC=5，则OA的取值范围为__． 【答案】1<OA<4 【解析】 【分析】先根据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围，再根据平行四边形的性质即可求出OA的取值范围即可． 【详解】∵AB=3，BC=5， ∴2<AC<8， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AO=AC， ∴1<OA<4. 故答案为:1<OA<4. 【点睛】本题考查平行四边形的性质，三角形三边关系，关键是据三角形的三边关系定理得到AC的取值范围. 15. 已知，添加一个条件____________，使得四边形为平行四边形． 【答案】(答案不唯一) 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定，根据平行四边形的判定方法进行解答即可． 【详解】解：因为，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可以加条件，即可得到四边形为平行四边形． 故答案为： 16. 如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，连接，则的度数为______________． 【答案】45 【解析】 【分析】本题主要考查了同角的余角相等，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，理解直角三角形斜边上的中线性质是解答关键．根据同角的余角相等得到，，根据互余和求得，进而得到，再利用直角三角形斜边上的中线性质来求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∵E是斜边的中点，， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 17. 在平面直角坐标系中，已知点，则以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出图形，根据平行四边形的性质将点向右平移4个单位得到，即可求解． 【详解】解：∵点，是平行四边形， ∴， 将点向右平移4个单位得到 如图所示， 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形，平行四边形的性质，数形结合是解题的关键． 18. 将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=_______ 【答案】65°. 【解析】 【详解】试题分析：根据折叠前后对应部分相等得∠AEB′=∠AEB，再由已知求解． 试题解析：∵∠AEB′是△AEB沿AE折叠而得， ∴∠AEB′=∠AEB． 又∵∠BEC=180°，即∠AEB′+∠AEB+∠CEB′=180°， 又∵∠CEB′=50°，∴∠AEB′=. 考点：1.角的计算；2.翻折变换（折叠问题）． 19. 如图，在菱形中，，分别以，为圆心，以大于长为半径，作弧交于两点，过此两点的直线交边于点，连接，，则的度数为__________． 【答案】36° 【解析】 【分析】由题意可得EA=EB，从而∠ABE=∠A，再根据菱形的性质可以得到∠ABD的大小，从而根据∠EBD=∠ABD-∠ABE即可解答 ．　 【详解】解：由题意可知E在线段AB垂直平分线上， ∴EA=EB， ∴∠ABE=∠A=36°， ∵ABCD为菱形， ∴AD=AB， ∴∠ABD=（180°-∠A）÷2=72°， ∴∠EBD=∠ABD-∠ABE=72°-36°=36°， 故答案为36°． 【点睛】本题考查菱形的应用，熟练掌握菱形的性质、等腰三角形的性质、线段垂直平分线的画法和性质是解题关键．　 20. 如图，在中，，，点P在边上以的速度从点A向点D运动，点Q在边上以的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动）．设运动（其中）时，以P、D、Q、B四点组成的四边形是平行四边形，则t的所有可能取值为______． 【答案】4.8或8或9.6 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定可得当DP=BQ时，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，然后分情况讨论，再列出方程，求出方程的解即可． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC=AD=12cm，AD∥BC， ∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形， ∴DP=BQ， 当点Q的运动路线是C—B时，则12-4t=12-t， 解得：t=0，不符合题意； 点Q的运动路线是C—B—C，则4t-12=12-t， 解得：t=4.8； 点Q的运动路线是C—B—C—B，则12-（4t-24）=12-t， 解得：t=8； 点Q的运动路线是C—B—C—B—C，则4t一36=12-t， 解得：t=9.6； 综上所述，t=4.8s或8s或9.6s时，以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形， 故答案为：4.8或8或9.6． 【点睛】此题考查了平行四边形的判定与性质等知识，求出符合条件的所有情况是解此题的关键，注意分类讨论思想的应用． 三、解答题（本题共6小题，共60分） 21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形BFDE是平行四边形． 【答案】（1）见解析；（2）见解析； 【解析】 【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF． （2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形． 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD， 在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF， ∴△ABE≌△CDF（SAS）． （2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC． ∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF． ∴四边形BFDE是平行四边形． 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CD分别是△ABC两个外角的平分线． (1)求证：∠ACD＝∠ADC； (2)若∠B＝60°，求证：四边形ABCD是菱形． 【答案】（1）详见解析；（2）详见解析 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质和等腰三角形的性质得出∠FAD=∠B，进而得到AD∥BC，再利用∠D=∠DCE，即可证明∠ACD=∠ADC； （2）首先证明△ABC和△ADC是等边三角形，进而得到AD=CB=AB=CD，可判定四边形ABCD是菱形． 【详解】证明：(1)∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， 在△ABC中， ∠FAC＝∠B＋∠ACB＝2∠B. ∵AD平分∠FAC， ∴∠FAC＝2∠FAD＝2∠CAD， ∴∠FAD＝∠B， ∴AD∥BC. ∴∠D＝∠DCE. ∵CD平分∠ACE， ∴∠ACD＝∠DCE. ∴∠ACD＝∠ADC　 (2)∵∠B＝60°， ∴∠ACB＝∠CAD＝60°， ∵AB＝AC，∠ACD＝∠ADC， ∴△ABC和△ACD都是等边三角形． ∴AB＝BC＝AC＝CD＝AD， ∴四边形ABCD是菱形. 【点睛】此题主要考查了菱形的判定，平行线的判定与性质，三角形外角的性质，以及等边三角形的判定，熟记菱形的各种判定方法是解题的关键． 23. 如图，已知平行四边形ABCD，若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2MO． 求证：四边形AMCN是矩形． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可得OA＝OC，OB＝OD，可得OM＝ON，可证四边形AMCN是平行四边形，通过证明MN＝AC，可得结论． 【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD， ∵BM＝DN， ∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON， ∴四边形AMCN是平行四边形， ∵MO＝NO， ∴MN＝2MO， ∵AC＝2MO， ∴MN＝AC， ∴四边形AMCN是矩形． 【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的性质，掌握矩形的判定方法是解题的关键． 24. 如图，在中，D是边上的一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接． （1）求证：D是的中点； （2）如果，试猜测四边形的形状（不需要证明）； （3）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论． 【答案】（1）见详解 （2）四边形是菱形，理由见详解 （3）四边形是矩形，理由见详解 【解析】 【分析】（1）可证，得出，进而根据，得出是中点的结论； （2）利用平行四边形的判定，菱形的判定定理和直角三角形斜边上的中线性质得出即可； （3）若，则是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质知；而与平行且相等，故四边形是平行四边形，又，则四边形是矩形． 【小问1详解】 证明：∵是的中点，， ， 在和中， ， ， ， ， ， 即是的中点； 【小问2详解】 解：四边形是菱形， 理由如下： ， ∴四边形是平行四边形， ， ∴是直角三角形， ∵是的中点， ， ∴四边形菱形； 【小问3详解】 解：四边形是矩形； 证明：∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴，即， ∴平行四边形是矩形． 【点睛】此题主要考查了菱形的判定，平行四边形的判定与性质，矩形的判定，菱形的判定，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线性质和全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相关的知识的联系与运用是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年（下）第一次月考考试八年级数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项） 1. 如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 2. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ） A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC 3. 在一组对边平行的四边形中，增加下列条件中的哪一个条件，这个四边形是矩形（　　） A. 另一组对边相等，对角线相等 B. 另一组对边相等，对角线互相垂直 C. 另一组对边平行，对角线相等 D. 另一组对边平行，对角线互相垂直 4. 如图，已知平行四边形中，，则（ ） A. 18° B. 36° C. 72° D. 144° 5. 如图，点是直线外一点，在上取两点，，分别以，为圆心，以，的长为半径画弧，两弧交于点，连接，，，则判定四边形是平行四边形的根据是（ ） A. 两组对边分别平行四边形是平行四边形 B. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D. 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 6. 任意四边形ABCD各边中点分别是E、F、G、H，若对角线AC=20cm，BD=30cm，则四边形EFGH的周长是（ ） A. 80cm B. 70cm C. 60cm D. 50cm 7. 在平行四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C∶∠D值可以是(　　) A. 4∶3∶3∶4 B. 7∶5∶5∶7 C. 4∶3∶2∶1 D. 7∶5∶7∶5 8. 如图，长方形中，，，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为，则的面积为（    ） A. B. C. D. 9. 如图，△OAB的顶点O、A、B的坐标分别是（0，0）（3，0），（1，1），下列点M中，O、A、B、M为顶点的四边形不是平行四边形的是（ ） A. （1，﹣1） B. （2，﹣1） C. （﹣2，1） D. （4，1） 10. 如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，点E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则对四边形EFGH表述最确切的是（　　） A. 四边形EFGH是矩形 B. 四边形EFGH是菱形 C. 四边形EFGH是正方形 D. 四边形EFGH是平行四边形 11. 已知等腰三角形一腰上的高线等于另一腰长的一半，那么这个等腰三角形的一个底角等于（ ） A 或 B. C. D. 或 12. 如图,在四边形ABCD中, AD//BC,且AD>BC,BC= 6cm, AD=9cm, P、Q分别从A、C同时出发,P以1cm/s的速度由A向D运动,Q以2cm/s的速度由C向B运动,多少s时直线将四边形ABCD截出一个平行四边形( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 2或3 二、填空题（本题共8小题，每小题4分，共32分） 13. 如图，在中，对角线交于点O，若，，则的面积为________cm2 14. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB=3，BC=5，则OA的取值范围为__． 15. 已知，添加一个条件____________，使得四边形为平行四边形． 16. 如图，在中，，于点D，，E是斜边的中点，连接，则的度数为______________． 17. 在平面直角坐标系中，已知点，则以为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标为_______． 18. 将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图的图形．已知∠CEB′=50°，则∠AEB′=_______ 19. 如图，在菱形中，，分别以，为圆心，以大于长为半径，作弧交于两点，过此两点的直线交边于点，连接，，则的度数为__________． 20. 如图，在中，，，点P在边上以的速度从点A向点D运动，点Q在边上以的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止运动）．设运动（其中）时，以P、D、Q、B四点组成的四边形是平行四边形，则t的所有可能取值为______． 三、解答题（本题共6小题，共60分） 21. 如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF． 求证：（1）△ABE≌△CDF； （2）四边形BFDE是平行四边形． 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CD分别是△ABC两个外角平分线． (1)求证：∠ACD＝∠ADC； (2)若∠B＝60°，求证：四边形ABCD是菱形． 23. 如图，已知平行四边形ABCD，若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2MO． 求证：四边形AMCN是矩形． 24. 如图，在中，D是边上的一点，E是的中点，过点A作的平行线交的延长线于F，且，连接． （1）求证：D是的中点； （2）如果，试猜测四边形形状（不需要证明）； （3）如果，试猜测四边形的形状，并证明你的结论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$