江苏省扬州市2025年九年级中考数学模拟押题预测试卷

参考答案 1.   2.   3.   4.   5.   6.   7.   8.   9.   10.   11.   12. 且  13.   14.   15.   16.   17.   18.   19. 解：原式； 原式．  20. 解： 解不等式，得， 解不等式，得， 不等式组的解集为， 不等式组的整数解有、、．  21. 解：将七年级成绩重新排列为：、、、、、、、、、、、、、、、、、、、， 七年级成绩的中位数，八年级众数， 故答案为：，； 七年级观看完纪录片后对抗美援朝知识了解情况更好， 因为七年级成绩的平均数、众数和中位数均大于八年级； 人， 答：估计成绩大于分的学生人数约有人．  22. 解：； 画树状图如下： 共有种等可能的结果，其中小明能当“小老师”的结果有种， 小明能当“小老师”的概率为．  23. 解：设小明骑自行车的平均速度为，则妈妈开车的平均速度为， 依题意得：， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ． 答：妈妈开车的平均速度为．  24. 证明：点，分别是，的中点， 是的中线． ，则． 四边形是菱形， ，则， 四边形是平行四边形． 解：取的中点，连接， ， ． 四边形是菱形， ， 是等边三角形， ． ， 在中，， ． 四边形是平行四边形， ， ， 在中， 根据勾股定理得，．  25. 解：设抛物线的表达式为：， 将点的坐标代入得， 解得， 抛物线的表达式为：， 将点代入得，， 点； 设直线为， ， 解得， 直线的解析式为． 过点、、分别作三条相互平移的平行线，分别交轴于点、、，直线与抛物线交于点， 设直线的表达式为：，将点的坐标代入得， ， 直线的表达式为：， 当时，， 点， 同理直线的表达式为：，故点， 同理直线的表达式为：，故点， ， ， ， 解得：， 直线的表达式为：， 由解得或， 点．  26. 解：点到、、的距离均等于， ， 、、三点共圆， 到点的距离等于的所有点都在圆心为，半径为的圆上． 图形是圆心为，半径为的圆，如图． 直线与图形的公共点个数为个， 连接、，如图． 在四边形中，，， ． ，点为中点， ， ， ， ， 又为半径， 为切线， 直线与图形公共点个数为个． 如图，过点作于点． 由知， ， ， ． ， ． ， 四边形是矩形． ， 四边形是正方形， ． ， 在中，， ． ， ， ． ， 在中，． ， ， ， ， ， ．  27. 证明：如图，延长到点，使，连接，， 为斜边上的中线， ， ， 四边形是平行四边形， ， ▱是矩形， ， ； 解：垂直平分，理由如下： 连接，， 在中，点为斜边的中点， ， 在中，点为斜边的中点， ， ， 点为的中点， 垂直平分； 证明：连接， 四边形是平行四边形， 点为、的中点， ，点为的中点， ， ，点为的中点， ， ， ▱为矩形．  28. 解：如图． 由图可知，将绕点逆时针旋转可得， 是线段关于点的“完美点”． 故答案为：． 设直线交轴于，交轴于，过作于，如图． 在中，令得，令得， ，， ， 是等腰直角三角形， ， ， 点是线段关于点的“完美点”， ，， ，是等边三角形， ， ． 点是线段关于点的“完美点”，点是线段关于点的“完美点”， ，，，， ，都是等边三角形， ，． 当在的延长线上时，最大为，过作于，如图． ，， ，， ， ． 当在线段上时，最小为，过作交延长线于，如图． ，， ，， ， ； 最大时，，最小时，．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 绝密★启用前 2025年中考数学模拟押题预测试卷 考试时间：120分钟；满分：150分 题号 一 二 三 总分 得分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.的倒数是(    ) A. B. C. D. 2.第届夏季奥林匹克运动会将于年月日月日在法国巴黎举行，下列四个本届运动会项目图标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 4.义务教育课程标准年版首次把学生学会炒菜纳入劳动教育课程，并作出明确规定．某班有名学生已经学会炒的菜品的种数依次为：，，，，，，则这组数据的众数和中位数分别是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.已知点，点关于原点对称，则的值是(    ) A. B. C. D. 6.如图是一个没有完全剪开的正方体，若再剪开一条棱，则得到的平面展开图不可能是(    ) A. B. C. D. 7.在平面直角坐标系中，函数的图像与坐标轴的交点个数是(    ) A. B. C. D. 8.小琪在一本数学书中看到了这样一个探究活动；对依次排列的两个整式，按如下规律进行操作： 第次操作后得到整式串：，，； 第次操作后得到整式串：，，，； 第次操作后， 其操作规则为：每次操作增加的项，都是用上一次操作得到的最末项减去其前一项的差，小强将这个活动命名为“回头差”游戏． 则该“回头差”游戏第次操作后得到的整式串各项之和是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 9.根据国家统计局发布数据，年江苏扬州市实现地区生产总值亿元，将亿用科学记数法表示为              ． 10.分解因式：            ． 11.某农科所在相同条件下做某种作物种子发芽率的试验，结果如下： 种子个数 发芽种子个数 发芽种子频率 根据试验数据，估计该种作物种子能发芽的有          ． 12.要使得式子有意义，则的取值范围是            ． 13.某同学在数学实践活动中，制作了一个侧面积为，已知圆锥的母线长为，则底面半径为          ． 14.如图是一次函数的图象，则关于的方程的解是            ． 15.一家商店在销售某种服装每件的标价相同时，按这种服装每件标价的折销售件的销售额，与按这种服装每件的标价降低元销售件的销售额相等．则这种服装每件的标价是          元． 16.我国古代数学发展源远流长，成就辉煌．著作九章算术中就有“井深几何”问题：“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”现在我们可以解释为：如图，矩形的边、表示井的直径，在的延长线上，尺，尺，交于，尺，根据以上条件，可求得井深为          尺． 17.如图，矩形的顶点和正方形的顶点都在反比例函数的图象上，点的坐标为，则点的坐标为           ． 18.如图，在矩形中，，，点在上，点在上，且，连接，，则的最小值为            ． 三、解答题：本题共10小题，共96分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.本小题分 计算： ； ． 20.本小题分 解不等式组：并写出它的所有整数解． 21.本小题分 为纪念中国人民志愿军抗美援朝周年，某校组织七，八两个年级全体学生观看电影长津湖，并组织学生参加中国人民志愿军抗美援朝知识知多少测试，学校从两个年级中各随机抽取名同学的测试成绩，并对他们的成绩单位：分进行统计、分析，过程如下： 收集数据： 七年级： 八年级： 整理数据： 成绩分 七年级 八年级 应用数据： 统计量 平均数 中位数 众数 七年级 八年级 请直接写出上述表中______，______； 根据以上数据，你认为该校七，八年级中哪个年级学生观看电影后对抗美援朝知识了解情况更好？请说明理由写出一条理由即可； 该校七，八年级共名学生参与作答，估计成绩大于分的学生人数共有多少人？ 22.本小题分 某班数学兴趣小组进行如下活动：组长从一副扑克牌中选取六张分给两位同学，小明分到的三张扑克牌分别是方块，，；小亮分到的是方块，，两人将分到的牌随机放在桌上数字一面朝下，然后各自从对方的牌中抽一张进行比较，抽牌数字较大的人当“小老师”，给全班同学讲一个关于数学家的故事． 若小亮从对方的扑克牌中抽一张，则抽到方块的概率是______； 用列表法或画树状图法中的一种方法，求小明能当“小老师”的概率． 23.本小题分 星期天，小明与妈妈到离家的瘦西湖博物馆参观小明从家骑自行车先走，后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的倍，求妈妈开车的平均速度． 24.本小题分 如图，在菱形中，点，分别是，的中点，连接并延长，交的延长线于点，连接． 求证：四边形是平行四边形； 连接，若，，求的长． 25.本小题分 已知，如图，抛物线的顶点为，经过抛物线上的两点和的直线交抛物线的对称轴于点． 求抛物线对应的函数解析式和直线对应的函数解析式． 在抛物线上，两点之间的部分不包含，两点，是否存在点，使得？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 26.本小题分 在平面内，给定不在同一条直线上的三点，，，如图所示，点到点，，的距离均等于为常数，到点的距离等于的所有点组成图形，连接点与的中点，点在的延长线上，连接，，． 画出图形，并依题意补全图形； 求直线与图形的公共点个数； 连接，若，，，求的长． 27.本小题分 数学学习总是循序渐进、不断延伸拓展的，数学知识往往起源于人们为了解决某些问题，通过观察、测量、思考、猜想出的一些结论但是所猜想的结论不一定都是正确的人们从已有的知识出发，经过推理、论证后，如果所猜想的结论在逻辑上没有矛盾，就可以作为新的推理的前提，数学中称之为定理． 推理证明： 在八年级学习等腰三角形和直角三角形时，借助工具测量就能够发现：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，当时并未说明这个结论的正确性九年级学习了矩形的判定和性质之后，就可以解决这个问题了如图，在中，若是斜边上的中线，则，请你用矩形的性质证明这个结论的正确性． 迁移运用：利用上述结论解决下列问题： 如图，在线段异侧以为斜边分别构造两个直角三角形与，、分别是、的中点，判断与的位置关系并说明理由； 如图，▱对角线、相交于点，分别以、为斜边且在同侧分别构造两个直角三角形与，求证：▱是矩形． 28.本小题分 给出如下定义：对于线段，以点为中心，把点逆时针旋转得到点，点叫做线段关于点的“完美点”． 例如等边中，点就是线段关于点的“完美点”． 在平面直角坐标系中． 已知点，在，，，中，______是线段关于点的“完美点”； 直线上存在线段，若点恰好是线段关于点的“完美点”，求线段的长； 若，，点是线段关于点的“完美点”，点是线段关于点的“完美点”当线段分别取得最大值和最小值时，直接写出线段的长． 第2页，共2页 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$