精品解析： 湖南省湘西州古丈县2023-2024学年八年级下学期4月学科素养检测数学试题

古丈县2024年中小学生学科素养监测 八年级数学试卷 考生注意： 1．答卷前，考生先将自己的姓名，准考证号等信息填写在答题卡和试卷指定位置上 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上 3．本学科试卷共三道大题，26道小题，考试时量120分钟，试卷满分120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量”．下列各组量中一定能成为三角形的基本量的是（ ） A. 三个内角 B. 两条边与一个内角 C. 面积与一条边 D. 周长和两条边 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查的知识点是三角形确定方法，全等三角形的判定，根据几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量”，分析解答．关键是根据定义解答． 【详解】解：根据能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量”， 得只有知道周长和两边时，第三边已经确定，已知三边一定能组成唯一三角形． 故选：D． 2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数．绝对值的意义，开立方根，以及求一个数的算术平方根．根据互为相反数的两数之和为0，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、，与互为相反数，符合题意； B、， 与不是相反数，不符合题意； C、没有意义，与不是相反数，不符合题意； D、，与不是相反数，不符合题意； 故选：A． 3. 如图，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形判定，熟知平行四边形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：A、由，不能判定四边形是平行四边形，不符合题意； B、由，不能判定四边形是平行四边形，例如等腰梯形符合此条件，不符合题意； C、由，可以根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定四边形是平行四边形，符合题意； D、由，不能判定四边形是平行四边形，不符合题意； 故选：C． 4. ，若，，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形边角关系，实数的大小比较，熟练掌握大边对大角是解题的关键． 根据题意得到，即可得到，即可得到答案． 【详解】解：， ， ， 故选：B． 5. 某园林绿化工程队承接了60万平方米的园林绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了根据题意列分式方程．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则原计划每天绿化面积为万平方米，根据“实际绿化时间比实际绿化时间少30天”即可列出方程． 【详解】解：设实际工作时每天绿化的面积x万平方米， 依题意得：， 即：． 故选：A． 6. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键，全等三角形的判定定理有． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴依据是， 故选C． 7. 已知的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（     ） A. B. C. ，， D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的逆定理、三角形内角和定理，根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足，那么这个三角形就是直角三角形．可判断A、C选项；根据三角形内角和定理可判断B、D选项． 【详解】解：A.∵， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； B.∵ 设，则，， ∵， ∴，解得， ∴， ∴此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意； C.∵， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意； D.∵，， ∴， ∴此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 8. 如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键． 【详解】解：左边图中阴影部分的面积是两个正方形的面积差，即， 右边图中是长为，宽为的长方形，因此面积为， 所以有， 故选：A． 9. 已知三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】如图所示：过点B作BD⊥AC于点D，利用勾股定理得出BD的长，进而利用三角形面积求法得出答案． 【详解】如图所示：过点B作BD⊥AC于点D， 设BD=x，CD=y， 则AD=4-y， 在Rt△BDC中，x2+y2=32， 在Rt△ABD中，x2+（4-y）2=22， 故9+16-8y=4，解得：y= ， ∴x2+（）2=9，解得：x= 故三角形的面积为： 故选D． 【点睛】本题考查勾股定理的应用，根据题意得出三角形的高的值是解题关键． 10. 如图，，点是内的定点且，若点、分别是射线、上异于点的动点，则周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质勾股定理，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 作点分别关于的对称点，连接分别交于点， 得到，，，，，继而得到，此时的周长最小，过点作于点，得到，得出，根据勾股定理求出，得到，即可得到答案． 【详解】解：如图，作点分别关于的对称点，连接分别交于点， ，，，，， ， ， 此时的周长最小， 过点作于点， ，， ， ， ， ， ， 周长的最小值是， 故选：A． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若有意义，则实数的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件和二次根式有意义的条件．根据分式有意义的条件“分母不为0”以及二次根式有意义的条件“被开方数不小于0”列不等式组，求解即可． 【详解】解：由题意得，， 解得：且， 故答案为：且． 12. 一个多边形的每一个内角都比外角多60°，那么这个多边形的边数是____． 【答案】6##六 【解析】 【分析】此题考查了多边形的内角与外角的关系，设这个多边形的外角为，则它的内角为，由两角互补得到，求出外角度数，利用多边形的外角和求出边数，熟练掌握多边形外角和是及相邻内外角的关系是解题的关键． 【详解】解：设这个多边形的外角为，则它的内角为， ∴， 解得：， ∵多边形的外角和等于， ∴这个多边形的边数为：（边）． 故答案为：6． 13. 如图，中，相交于点，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形外角和定理，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．根据题意证明，得到，由三角形外角和定理求出，即可求出答案． 【详解】解：， 是等边三角形， 在和中， ， ， ， ，，， ． 故答案为：． 14. 已知关于的分式方程无解，则 ________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题主要查了分式方程无解问题．先去分母把分式方程化为整式方程，再解出，再由分式方程无解，可得，即可求解． 【详解】解：方程去分母，得： ， 解得：， ∵分式方程无解， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：1． 15. 已知 ，，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式，代数式求值，先把所求代数式因式分解，然后把已知代入即可得到结论． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 16. 如图，在矩形中，，，点E为直线上一动点，连接，将沿翻折得到，当点恰好落在直线上时，的长为______． 【答案】或10 【解析】 【分析】本题考查折叠问题、勾股定理、矩形的性质，分E在线段上和点E在线段的延长线上两种情况，利用折叠性质和勾股定理分别求解即可．熟练掌握折叠性质是解答的关键． 【详解】解：如图，当E在线段上时， ∵四边形是矩形，，， ∴，，， 由折叠性质得，， 在中，由勾股定理得， ∴， 在中，由勾股定理得， 解得； 点E在线段的延长线上时，如图， 由折叠性质得，， 在中，由勾股定理得， ∴， 在中，由勾股定理得， 解得， 综上，的长为或10． 故答案为：或10． 17. 把化为最简根式的结果是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式化简，由二次根式的定义得，化为，根据性质进行化简即可求解；掌握二次根式的化简方法是解题的关键． 【详解】解：， ， ， 故答案为：． 18. 如图所示，，若，则________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查利用中线求三角形的面积．根据，得点D是的中点，，故． 【详解】解：， ，， ， ， 故答案为：1． 三、解答题：本大题共8小题，共66分． 19. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查零指数幂，绝对值，立方根，负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键，根据运算法则进行计算即可得到答案． 【详解】解：原式 ． 20. 因式分解： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解是解题的关键． （1）提公因式再根据完全平方公式进行因式分解即可； （2）根据平方差公式进行分解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 21. 先化简，再求值：，其中从中选择合适的数字． 【答案】，当时，原式 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行化简，再将合适的数字代入求值即可． 【详解】解：原式 ； 不能取，1，0，2，只能取，，3，答案不唯一，计算正确即可， 当时，原式． 22. 服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍． （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利不低于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？ 【答案】（1）A、B品牌服装每套进价为100元、75元 （2）至少购进A品牌的数量是16套 【解析】 【分析】本题主要考查分式方程和一元一次不等式的应用， 设品牌服装每套进价为元，则品牌服装每套进价为元，根据“用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍”列出分式方程求解即可； 设购进品牌的服装套，则购进品牌的服装套，根据“总的获利不低于1200元”即可列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设品牌服装每套进价为元，则品牌服装每套进价为元，那么 解得． 经检验是原分式方程的解． ， 答：A、B品牌服装每套进价为100元、75元． 【小问2详解】 解：设购进品牌的服装套，则购进品牌的服装套，那么 解得：． 答：至少购进A品牌的数量是16套． 23. 阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式的学习中也有这种相辅相成的“对子”，如，它们的积是有理数，我们说这两个含有二次根式的式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化． 解决问题： （1）比较大小：________（用“”“”或“”填空）； （2）计算：； （3）设实数满足，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查二次根式的应用，掌握二次根式分母有理化的方法是解题的关键． （1）先将两边进行分母有理化后再进行比较大小即可； （2）先将其中一项进行分母有理化后观察规律，再进行计算即可； （3）根据（1）和（2）得到的规律进行计算即可． 【小问1详解】 解：，，， ∴， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：， ， ①，同理②， ∴①②得：， ， ． 24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题： （1）BC＝　 　cm； （2）当t＝　 　秒时，四边形PQBA成为矩形． （3）当t为多少时，PQ＝CD？ （4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）18；（2）；（3）或；（4）存在t，使得△DQC是等腰三角形，此时t的值为秒或4秒或秒． 【解析】 【分析】（1）作于E，则四边形ABED为矩形．在直角△CDE中，已知DC、DE的长，根据勾股定理可以计算EC的长度，根据BC=BE+EC即可求出BC的长度； （2）当PA=BQ时，四边形PQBA为矩形，根据PA=QB列出关于t的方程，解方程即可； （3）分两种情况：当时，四边形是平行四边形；梯形PDCQ是等腰梯形时，PQ=CD，可建立方程求解即可得出结论； （4）因为三边中，每两条边都有相等的可能，所以应考虑三种情况．结合路程=速度×时间求得其中的有关的边，运用等腰三角形的性质和解直角三角形的知识求解． 【详解】解：（1）根据题意得：PA=2tcm，CQ=3tcm，则PD=AD-PA=(12-2t)cm， ， 如图，过D点作于E， ∵AD∥BC，∠B＝90°， ∴ ， ∴四边形ABED为矩形， ∴DE=AB=8cm，AD=BE=12cm， 在Rt△CDE中， ∵∠CED=90°，DC=10cm，DE=8cm， ∴=6cm， ∴BC=BE+EC=18cm； （2）∵，∠B=90° ∴当PA=BQ时，四边形PQBA为矩形， 即2t=18-3t，解得t=秒， 故当t=秒时，四边形PQBA为矩形； （3）①当时，如图， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴12-2t=3t， ∴t=秒； ②如图，梯形PDCQ是等腰梯形时，PQ=CD， 过点P作 于点F，则 ， ∴四边形PDEF是矩形， ∴ ，EF=DP=12-2t， ∴， ∴FQ=CE=6cm， ∴CQ=FQ+EF+CE=6+12-2t+6=3t， ∴t=； ∴当t为或时，PQ＝CD； （4）△DQC等腰三角形时，分三种情况讨论： ①当QC=DC时，即3t=10， ∴t=； ②当DQ=DC时， ， 即， ∴t=4； ③如图，当QD=QC时，则 ， ， 在 中， ， 即 ， 解得：t=． 故存在t，使得△DQC是等腰三角形，此时t的值为秒或4秒或秒． 【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了直角梯形的性质、矩形的判定、等腰三角形的判定与性质、勾股定理等知识，此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用． 25. 已知：．求的值． 【答案】，， 【解析】 【分析】本题考查解分式方程，解题的关键是掌握分式的性质，将原方程进行变形． 通过取倒数将原方程变形为，再通过加减消元得到分式方程，解分式方程即可． 【详解】解：， 取倒数为， ， 得：， 得：， 化整式方程得：， 解得， 经检验，是分式方程的解； 将代入得：， 化为整式方程得：， 解得， 经检验，是分式方程的解； 同理，将代入得：， 化为整式方程得：， 解得， 经检验，是分式方程的解； 综上可知，，，． 26. 如图，四边形为正方形，与相交于．求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题综合考查了正方形的性质，全等三角形的判定，以及旋转变换的性质，把顺时针旋转得到，使得与重合，从而可得、、三点在同一条直线上，然后可以证明与全等，根据全等三角形对应边相等可得，所以为等边三角形，根据等边三角形的性质可以推出，从而得证，根据旋转变换构造出图形是解题的关键． 【详解】证明：如图所示，把沿点顺时针旋转使得与重合，得到，连接．连接，则， 四边形为正方形， ，， ， ， ， 根据旋转， ， ，，在一条直线上， ， 在与中， ， ， ， 为等边三角形， ， ， 又， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 古丈县2024年中小学生学科素养监测 八年级数学试卷 考生注意： 1．答卷前，考生先将自己的姓名，准考证号等信息填写在答题卡和试卷指定位置上 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上 3．本学科试卷共三道大题，26道小题，考试时量120分钟，试卷满分120分 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 几个能唯一确定一个三角形的量称为三角形的“基本量”．下列各组量中一定能成为三角形的基本量的是（ ） A 三个内角 B. 两条边与一个内角 C. 面积与一条边 D. 周长和两条边 2. 下列各组数中，互为相反数的一组是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 3. 如图，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C ， D. ， 4. ，若，，则下列式子成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 某园林绿化工程队承接了60万平方米的园林绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，小明在池塘外取的垂线上的点C，D，使，再画出的垂线，使E与A，C在一条直线上，这时测得的长就是的长，依据是（ ） A. B. C. D. 7. 已知的三条边分别为，，，下列条件不能判断是直角三角形的是（     ） A. B. C. ，， D. 8. 如图，从边长为a正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（ ） A. B. C. D. 9. 已知三角形的三边为2、3、4，该三角形的面积为( ) A. B. C. D. 10. 如图，，点是内定点且，若点、分别是射线、上异于点的动点，则周长的最小值是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 若有意义，则实数的取值范围是________． 12. 一个多边形的每一个内角都比外角多60°，那么这个多边形的边数是____． 13. 如图，中，相交于点，则的度数是________． 14. 已知关于分式方程无解，则 ________． 15. 已知 ，，则 ______． 16. 如图，在矩形中，，，点E为直线上一动点，连接，将沿翻折得到，当点恰好落在直线上时，的长为______． 17. 把化为最简根式的结果是________． 18. 如图所示，，若，则________． 三、解答题：本大题共8小题，共66分． 19. 计算： 20. 因式分解： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：，其中从中选择合适的数字． 22. 服装店老板到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍． （1）求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？ （2）该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，要使总的获利不低于1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？ 23. 阅读材料：黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式的学习中也有这种相辅相成的“对子”，如，它们的积是有理数，我们说这两个含有二次根式的式子互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式除法可以这样解：如，．像这样通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化． 解决问题： （1）比较大小：________（用“”“”或“”填空）； （2）计算：； （3）设实数满足，求的值． 24. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，且AD＝12cm，AB＝8cm，DC＝10cm，若动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿线段AD向点D运动；动点Q从C点出发以每秒3cm的速度沿CB向B点运动，当P点到达D点时，动点P、Q同时停止运动，设点P、Q同时出发，并运动了t秒，回答下列问题： （1）BC＝　 　cm； （2）当t＝　 　秒时，四边形PQBA成为矩形． （3）当t为多少时，PQ＝CD？ （4）是否存在t，使得△DQC是等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，说明理由． 25. 已知：．求的值． 26. 如图，四边形为正方形，与相交于．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$