精品解析：安徽省六安市金寨县2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

金寨县2024—2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称图形的概念，轴对称图形是关于对称轴两边的图形折叠后重合． 【详解】解：．该图像使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意； ．该图像不能使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，故本选项不符合题意． 故选：A． 2. 已知点P（m，2m﹣4）在x轴上，则点Q（1﹣m，﹣m）的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】先根据x轴上点的纵坐标为0求出m的值，然后可判断点Q所在的象限． 【详解】解：∵点P(m，2m﹣4)在x轴上， ∴2m-4=0， ∴m=2， ∴1-m=-1，-m=-2， ∴点Q(1﹣m，﹣m)的位置在第三象限． 故选C． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限内点的坐标特征为（+，+），第二象限内点的坐标特征为（-，+），第三象限内点的坐标特征为（-，-），第四象限内点的坐标特征为（+，-），x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0． 3. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 对顶角相等 C. 同旁内角互补 D. 全等三角形的面积相等 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查真假命题，利用对顶角的性质、平行线的性质、全等三角形的性质及确定直线的条件即可确定正确的选项． 【详解】解：A、两点确定一条直线， 该命题是真命题，故本选项不符合题意； B、对顶角相等，该命题是真命题，故本选项不符合题意； C、两直线平行，同旁内角互补，故原命题是假命题，故本选项符合题意； D、全等三角形的面积相等，该命题是真命题，故本选项不符合题意； 故选：C． 4. 已知等腰三角形两边长分别为3和6，则该三角形的周长是（ ） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 6 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这是解题的关键． 【详解】①当3为底时，其它两边都为6， 3、6、6可以构成三角形， 周长为15； ②当3为腰时，其它两边为3和6， ， 不能构成三角形，故舍去， 答案只有15． 故选∶B． 5. 下列图象中，y不是x的函数图象的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了函数的概念，根据函数的概念：对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，即可解答． 【详解】解：A、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故A不符合题意； B、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故B不符合题意； C、对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故C符合题意； D、对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故D不符合题意． 故选：C． 6. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 【答案】D 【解析】 【分析】欲使△ABE≌△ACD，已知AB＝AC，可根据全等三角形判定定理AAS、SAS、ASA添加条件，逐一证明即可． 【详解】解：∵AB＝AC，∠A为公共角， A、如添加∠B＝∠C，利用ASA即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； B、如添AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； C、如添BD＝CE，等量关系可得AD＝AE，利用SAS即可证明△ABE≌△ACD，不符合题意； D、如添BE＝CD，因为SSA，不能证明△ABE≌△ACD，所以此选项不能作为添加的条件，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此类添加条件题，要求学生应熟练掌握全等三角形的判定定理． 7. 对于一次函数，下列叙述正确的是（ ） A. 函数图象一定经过点 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 当时，函数图象一定不经过第二象限 D. 当时，函数图象经过第一、二、三象限 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，解题关键是掌握一次函数图象与系数的关系． 由可得抛物线经过定点，当时，随增大而减小，当时，直线经过第一，三，四象限． 【详解】解：∵， ∴时，， ∴直线经过点，选项A正确． ∵时，，直线经过第二，三、四象限，随增大而减小， ∴选项B错误，选项C错误， 当时，，直线经过第一，三，四象限， ∴选项D错误． 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线 相交于点 P，则下列结论错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 不等式和不等式的解集相同 C. 方程组的解是 D. 不等式组的解集是 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，一次函数图象的交点坐标与二元一次方程组的关系，利用函数图象解不等式，数形结合是解题的关键．根据图象可直接判断A，B，C，求出与x轴的交点可判断D． 【详解】A．由图象可得直线与的图象交于点， ∴方程的解是，故正确； B．由图象可知，不等式和不等式的解集相同，都是，故B正确； C．方程组的解是，故选项错误； D．将代入得， 解得， ∴， 将代入得， 解得， ∴时，直线在x轴下方且在直线上方， ∴的解集是，故正确； 故选：C． 9. 如图，的三条角平分线交于，，为，上点，垂足为，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，三角形的内角和定理的应用，三角形外角的性质；根据角平分线的定义得出，，，设，则，根据选项求得，又，即可求解． 【详解】解：∵的三条角平分线交于， ∴，，， 设，则， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴ 故选：B． 10. 如图，在矩形中，E为边上一点，把沿翻折，使点D恰好落在边上的点F处．若，，P，Q分别是上的动点，则的最小值（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】作于点交于点，连接，连接，交于点，连接、，由“垂线段最短”可知，当点与点重合时，，此时的值最小，则的值最小，证出四边形是矩形，则可得出答案．本题考查了矩形的性质，折叠的性质，中垂线的性质，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键． 【详解】解：作于点交于点，连接，连接，交于点，连接、， 由翻折得，垂直平分， ，， ，， 由“两点之间，线段最短”可知，线段的长即表示的最小值， 由“垂线段最短”可知，当点与点重合时，，此时的值最小，则的值最小， ， 四边形是矩形， ， 的最小值是． 故选：C． 二、填空题（每小题5分，满分20分） 11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】x≥2． 【解析】 【分析】因为当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数，所以2x﹣4≥0，可求x的范围． 【详解】解：2x﹣4≥0 解得x≥2． 故答案为：x≥2． 【点睛】本题考查自变量有意义的条件，因函数表达式是二次根式，实质也是考查二次根式有意义的条件. 12. 命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是_____． 【答案】若a2＞b2，则a＞b 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换即可得到其逆命题． 【详解】解：“若a＞b，则a2＞b2”的条件是“a＞b”，结论是“a2＞b2”，其逆命题是若a2＞b2则a＞b． 故答案为：若a2＞b2则a＞b． 【点睛】本题考查了原命题和逆命题，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另外一个命题的结论和条件，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题叫做原命题，另外一个命题叫做原命题的逆命题． 13. 如图，已知，且，，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质． 由全等三角形的性质可得，进一步即得，再根据题中数据可求得BF的长，进而可求得BC的长． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 中，D是边上的点（不与点B，C重合），连接． （1）如图1，当平分时，若，，则_____________； （2）如图2，平分，延长到E，使得，连接，如果，，，则_____________. 【答案】 ①. ## ②. 9 【解析】 【分析】（1）过作于E，于，根据角平分线性质得到，再根据三角形面积公式即可得到答案； （2）根据可得到，再根据，和（1）的结论得到，即可求出的面积． 【详解】解：（1）如图1，过D作于E，于F， 是的角平分线， ， ，， ， 故答案为：； （2）， ∴， ，，平分， 由（1）可知：， ， ， 故答案为：9． 【点睛】本题考查了角平分线性质和三角形的面积公式，灵活运用（1）（2）得出的结论是解题关键． 15. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点A、B、C均在格点上． （1）请作出关于y轴对称的； （2）求的面积． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查轴对称图形画法，三角形面积公式． （1）根据题意先求出的坐标，再依次连接即可； （2）根据题意利用补全法求面积． 【小问1详解】 解：∵，关于y轴对称的 ∴，如图所示，即为所求； 【小问2详解】 解：将补全成四边形，通过图像可知点坐标分别为： ， ． ∵四边形的面积为：， ∴的面积为：． 16. 已知与x成正比例，当时，． （1）求y与x的函数表达式； （2）当时，求y的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查待定系数法，已知自变量的值求函数值． （1）利用成正比例的定义可设，将已知的一组值代入即可求得k的值，从而解答； （2）把代入函数，即可解答． 【小问1详解】 ∵与x成正比例， ∴设， ∵当时，， ∴， 解得：， ∴， ∴y与x的函数表达式为； 【小问2详解】 当时，． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧， （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形内角和定理的应用，能根据全等三角形的判定求出≌是解此题的关键． （1）根据平行线的性质求出，根据推出，根据全等三角形的性质得出即可； （2）根据全等得出，，，求出，推出，即可求出答案． 【小问1详解】 证明：， ， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ，，， ， ， ， 18. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 … 座位数（y） 50 53 56 59 … （1）按照上表所示的规律，当排数为6时，此时座位数为 ． （2）写出座位数y与排数x之间的关系式： ； （3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由． 【答案】（1）65 （2）y＝3x+47 （3）不可能，理由见解析 【解析】 【分析】（1）由表格可每增加一排，座位增加3个，由此可求解； （2）由（1）可得出座位数y与排数x之间的关系； （3）当y=90代入（2）进行判断即可． 【小问1详解】 解：由表格可得：每增加一排，座位增加3个，则有当排数为6时，此时座位数为（个）； 故答案为65 【小问2详解】 解：由（1）可得：y＝50+3（x﹣1），即y＝3x+47； 故答案为y＝3x+47； 【小问3详解】 （3）不可能，理由如下： 当y＝90时，3x+47＝90，解得 因为不是正整数， 所以不存在一排有90个座位． 【点睛】本题主要考查列函数关系式，函数自变量的值与函数值的含义，审清题意、列出座位数y与排数x之间的关系式是解答本题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，为的角平分线，，于点，于点，连接交于点． （1）求证：垂直平分； （2）若，猜测与间有何数量关系？请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2），见解析 【解析】 【分析】（1）由为的角平分线，得到，推出和相等，得到，即可推出结论； （2）由已知推出，得到，在中，由推出，即可推出结论． 【小问1详解】 证明：为的角平分线，，， ，， ， ∴， ， ， 点、都在的垂直平分线上， 垂直平分； 【小问2详解】 解：，理由如下： ，平分，， ， ，， ， ， ， ， ， ． 20. 如图，直线与轴交于点，与经过、两点的直线交于点． （1）求点的坐标和直线的表达式； （2）在直线上是否存在异于点的另一点，使得与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），的解析式为． （2）存在， 【解析】 【分析】（1）根据直线与轴交于点，令，解得，求得点的坐标，根据，待定系数法求解析式即可求解； （2）先求得点的坐标，设点的纵坐标为，根据与的面积相等列出方程，求得的值，代入直线即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线与轴交于点， 令，解得， ∴， ∵，设直线的表达式为， ∴， 解得：， ∴的解析式为． 【小问2详解】 存在，，理由如下， ∵直线与直线：交于点， ， 解得， ∴， ∵，， ∴， 设点的纵坐标为， ∵与的面积相等， ∴， ∴ 解得或（舍去）， 将代入直线：， 解得， ∴． 【点睛】本题考查了一次函数综合，求一次函数与坐标轴的交点，求两直线的交点，求直线围成的三角形的面积，数形结合是解题的关键． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 如图，在中，，延长至点E，过点E作，使，连接交于点D． （1）求证：； （2）若G是上一点，满足，连接，证明：． 【答案】（1） 解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 解：证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定及性质，熟练掌握三角形的性质是解答的关键． （1）根据题意判定即可得到本题答案； （2）由（1）可得，再结合已知即可判定，即可得到本题答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 天气寒冷，某商场计划采购空调、电热水器共台．进价和售价见下表． 空调 电热水器 进价（元/台） 售价（元/台） 设商场计划购进空调台，空调和电热水器全部销售后商场获得的利润为元． （1）求与的函数关系式； （2）若该商场计划最多投入资金万元用来采购这些空调、电热水器，并且全部销售后利润超过4万元，则该商场有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，选择哪种进货方案，商场获利最大，最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）方案1：购空调台，购电热水器台； 方案2：购空调台，购电热水器台； （3）选方案2；（元） 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数和不等式组的实际应用，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义，列不等式组解应用题，最重要的是审题，审题是列不等式组的基础，而列不等式组是解题的关键，只有在透彻理解题意的基础上，才能恰当地设出未知数，发现明显的或隐含的关系，或者利用一些比较明显的数学结论，准确找出已知量与未知量之间的关系，正确地列出不等式组． （1）（空调售价空调进价）x（电热水器售价彩电热水器进价）即可求解； （2）根据用于一次性购进空调、彩电共台，总资金为万元，全部销售后利润超过4万元．得到一元一次不等式组，求出满足题意的x的正整数值即可； （3）利用y与x的函数关系式的增减性来选择哪种方案获利最大，并求此时的最大利润即可． 【小问1详解】 解：设商场计划购进空调台，则计划购进电热水器台， 由题意，得 ； 【小问2详解】 由题意，有, 解得. 为整数， ， 即商场有两种方案可供选择： 方案1：购空调台，购电热水器台； 方案2：购空调台，购电热水器台； 【小问3详解】 ， y随x的增大而增大，即当时，y有最大值为： （元）， 故选方案2：购空调台，购电热水器台；商场获利最大，最大利润是元 七、（本题满分14分） 23. 已知四边形，，． （1）如图1，若，则________； （2）如图2，，连接，平分交于，交延长线于，连接． ①求的度数； ②若，，求的长． 【答案】（1） （2）①；② 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的性质，圆周角定理，角的直角三角形的性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）设，则，根据等边对等角解题即可； （2）①运用等边对等角解题即可；②作，为垂足，利用角的直角三角形的性质解题即可． 【小问1详解】 解：设，则， ∵， ∴∴， 故答案为：； 【小问2详解】 ①解：∵， ∴为等边三角形， ∴， 又∵， ∴，， ∴； ②解：作，为垂足， ∵，平分， ∴ ∵， ∴， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 金寨县2024—2025学年度第一学期期末质量监测 八年级数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. “致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标志等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年的时光．下列大学的校徽图案是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知点P（m，2m﹣4）在x轴上，则点Q（1﹣m，﹣m）的位置在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 下列命题中，是假命题的是（ ） A. 两点确定一条直线 B. 对顶角相等 C. 同旁内角互补 D. 全等三角形的面积相等 4. 已知等腰三角形两边长分别为3和6，则该三角形的周长是（ ） A. 12 B. 15 C. 12或15 D. 6 5. 下列图象中，y不是x的函数图象的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE≌△ACD的是（ ） A. ∠B=∠C B. AD=AE C. BD=CE D. BE=CD 7. 对于一次函数，下列叙述正确的是（ ） A. 函数图象一定经过点 B. 当时，y随x的增大而增大 C. 当时，函数图象一定不经过第二象限 D. 当时，函数图象经过第一、二、三象限 8. 如图，在平面直角坐标系中，若直线与直线 相交于点 P，则下列结论错误的是（ ） A. 方程的解是 B. 不等式和不等式的解集相同 C. 方程组的解是 D. 不等式组的解集是 9. 如图，的三条角平分线交于，，为，上点，垂足为，下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在矩形中，E为边上一点，把沿翻折，使点D恰好落在边上的点F处．若，，P，Q分别是上的动点，则的最小值（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题5分，满分20分） 11. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_____． 12. 命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题是_____． 13. 如图，已知，且，，则_____． 14. 中，D是边上的点（不与点B，C重合），连接． （1）如图1，当平分时，若，，则_____________； （2）如图2，平分，延长到E，使得，连接，如果，，，则_____________. 15. 在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，的顶点A、B、C均在格点上． （1）请作出关于y轴对称的； （2）求的面积． 16. 已知与x成正比例，当时，． （1）求y与x的函数表达式； （2）当时，求y的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在异侧， （1）求证：； （2）若，求的度数． 18. 某剧院的观众席的座位为扇形，且按下列方式设置： 排数（x） 1 2 3 4 … 座位数（y） 50 53 56 59 … （1）按照上表所示的规律，当排数为6时，此时座位数为 ． （2）写出座位数y与排数x之间的关系式： ； （3）按照上表所示的规律，某一排可能有90个座位吗？说说你的理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19. 如图，为的角平分线，，于点，于点，连接交于点． （1）求证：垂直平分； （2）若，猜测与间有何数量关系？请说明理由． 20. 如图，直线与轴交于点，与经过、两点的直线交于点． （1）求点的坐标和直线的表达式； （2）在直线上是否存在异于点的另一点，使得与的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分） 21. 如图，在中，，延长至点E，过点E作，使，连接交于点D． （1）求证：； （2）若G是上一点，满足，连接，证明：． 22. 天气寒冷，某商场计划采购空调、电热水器共台．进价和售价见下表． 空调 电热水器 进价（元/台） 售价（元/台） 设商场计划购进空调台，空调和电热水器全部销售后商场获得的利润为元． （1）求与的函数关系式； （2）若该商场计划最多投入资金万元用来采购这些空调、电热水器，并且全部销售后利润超过4万元，则该商场有哪几种进货方案？ （3）在（2）的条件下，选择哪种进货方案，商场获利最大，最大利润是多少元？ 七、（本题满分14分） 23. 已知四边形，，． （1）如图1，若，则________； （2）如图2，，连接，平分交于，交延长线于，连接． ①求的度数； ②若，，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $