精品解析：浙江省湖州市长兴县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题

2024学年第一学期质量监测七年级数学试题卷 友情提示： 1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分． 2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选的均不给分． 1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 2. 数1，0，，﹣2中最大的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. ﹣2 3. 如果，那么根据等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　 　） A. 3x－2x＝1 B. 2a＋3b＝5ab C 2ab＋ab＝3ab D. 2（x＋1）＝2x＋1 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 16的平方根是 B. 16的算术平方根是4 C. 0的平方根与算术平方根都是0 D. 64的立方根是 6. 若，则的余角的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 对于方程，去分母后所得方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 某校组织初一年级学生外出旅游，景点电瓶车有8座的和12座的两种．若租用8座的电瓶车x辆，则余下6人无座位；若租用12座的电瓶车则可少租用1辆，且最后一辆电瓶车还没坐满，则乘坐最后一辆12座电瓶车的人数是（　　） A. （30﹣4x）人 B. （6﹣4x）人 C. （18﹣4x）人 D. （18﹣8x）人 9. 按如图所示程序运算，如果开始输入的值是5，那么第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，…，第2024次输出结果正确的是（ ） A. 12 B. 10 C. 6 D. 3 10. 数学课上，老师让同学们任意写一个三位数，然后把它的个位数字与百位数字对调，计算对调后的三位数与原三位数的差．有四位同学给出下列四个计算结果，其中正确的是（ ） A 891 B. 694 C. D. 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 8的相反数是______． 12. “辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为___________ 13. 用代数式表示“x的3倍与2的差”为_______________________ 14. 已知是一元一次方程的解，则a的值是______． 15. 如图，点O在直线上，平分，，，则的度数为______． 16. 如图，数轴上点A，B表示数分别是和6，O为原点．点A，B分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度匀速相向而行，点P从原点O以1个单位长度/秒的速度匀速向右运动，遇到点B后立即向左运动．若A，B，P三个点同时开始运动，当A，B两点相遇时所有点停止运动．在此运动过程中，设运动时间为t秒，若，则t的值是______． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程： （1）； （2）． 19. 化简并求值：，其中，． 20 定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如3⊕（﹣2）=3﹣2×（﹣2）=3﹣（﹣4）=3+4=7 （1）求（﹣2）⊕3的值． （2）若（x﹣3）⊕（x+1）=﹣1，求x的值． 21. 已知点在线段上，点在线段上． （1）如图，若，，为线段的中点，求线段的长度； （2）如图，若，为线段的中点，，求线段的长度． 22. 如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）求的值； （3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 23. 某健身器材商店共投入元，购进，两种品牌的跑步机共台，其中品牌跑步机每台进价是元，品牌跑步机每台进价是元．在销售过程中，品牌跑步机每台售价元，品牌跑步机每台售价元． （1）购进，两种品牌跑步机各多少台? （2）根据市场调研情况，该健身器材商店决定第二次购进一批，两种品牌的跑步机投放到市场，其中品牌跑步机购进数量不变，进价每台提高元，售价不变，并且全部售出；品牌跑步机购进数量增加，进价不变，售价在原来售价的基础上提高，售出一部分后，出现滞销，商店决定打九折出售剩余的品牌跑步机，第二次购进的两种品牌跑步机全部售出后共获利元，有多少台品牌跑步机打九折出售? 24. 在小学我们已经学习过三角形的三个内角和为，某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】探究三角尺中的学问． 【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题． 探究三角尺中的学问 素材1 已知点C为直线上一点，，． 素材2 如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点A重合，按三角尺②的一条直角边与边的夹角为摆放． 问题解决 任务1 问题1：如图1，如果，请写出图中所有与互余的角？ 任务2 问题2：如图2，已知射线是的平分线，且，求的度数； 任务3 问题3：如图3，探究当时，三角尺②的另一条直角边与边的夹角的度数（请直接写出结果）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第一学期质量监测七年级数学试题卷 友情提示： 1．全卷分卷Ⅰ与卷Ⅱ两部分，考试时间为120分钟，试卷满分为120分． 2．试题卷中所有试题的答案填涂或书写在答题卷的相应位置，写在试题卷上无效． 3．请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！ 卷Ⅰ 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请选出各题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选的均不给分． 1. 冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据零上为正，零下为负，即可求解． 【详解】解：冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作， 故选：B． 2. 数1，0，，﹣2中最大的是（ ） A. 1 B. 0 C. D. ﹣2 【答案】A 【解析】 【分析】将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可． 【详解】排列得：-2＜＜0＜1， 则最大的数是1， 故选：A． 【点睛】此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键． 3. 如果，那么根据等式的性质，下列变形不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数（或式子），结果仍相等． 【详解】解：A. 如果，那么，故该选项正确，不符合题意； B. 由，根据等式的基本性质无法得出，故该选项不正确，符合题意； C. 如果，那么，故该选项正确，不符合题意； D. 如果，那么，故该选项正确，不符合题意． 故选：B． 4. 下列运算正确的是（　 　） A. 3x－2x＝1 B. 2a＋3b＝5ab C. 2ab＋ab＝3ab D. 2（x＋1）＝2x＋1 【答案】C 【解析】 【分析】利用整式的加减和乘法法则逐项计算判断即可； 【详解】解：A、3x－2x＝x，故本选项错误，不合题意； B、2a＋3b不能合并计算，故本选项错误，不合题意； C、2ab＋ab＝3ab，故本选项正确，符合题意； D、2（x＋1）＝2x＋2，故本选项错误，不符合题意； 故选择：C． 【点睛】本题主要考查整式的加减和乘法法则，解题的关键是熟练掌握整式的加减和乘法法则． 5. 下列说法不正确的是（ ） A. 16的平方根是 B. 16的算术平方根是4 C. 0的平方根与算术平方根都是0 D. 64的立方根是 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了立方根、平方根、以及算术平方根的定义，根据立方根、平方根、以及算术平方根分别分析得出答案即可． 【详解】解：．16的平方根是，原说法正确，故该选项不符合题意； ．16的算术平方根是4，原说法正确，故该选项不符合题意； ．0的平方根与算术平方根都是0，原说法正确，故该选项不符合题意； ．64立方根是4 ，原说法错误，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 若，则的余角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了余角、角度的四则运算，熟练掌握余角的定义是解题关键．根据余角的定义、利用角度的四则运算即可得． 【详解】解：根据题意：的余角的度数为， 故选：C． 7. 对于方程，去分母后所得方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，方程两边同时乘以6，即可得出答案. 【详解】解：， 方程两边同时乘以6，得： ， 故选：C 8. 某校组织初一年级学生外出旅游，景点电瓶车有8座的和12座的两种．若租用8座的电瓶车x辆，则余下6人无座位；若租用12座的电瓶车则可少租用1辆，且最后一辆电瓶车还没坐满，则乘坐最后一辆12座电瓶车的人数是（　　） A. （30﹣4x）人 B. （6﹣4x）人 C. （18﹣4x）人 D. （18﹣8x）人 【答案】A 【解析】 【分析】由租用的8座船可求有（8x+6）人，再由12座船的情况可求得：(8x+6)﹣12(x﹣2)＝﹣4x+30． 【详解】解：∵租用8座的船x艘，则余下6人无座位， ∴一共有（8x+6）人， 租用12座的船（x﹣1）艘， ∵最后一艘还没坐满， 最后一艘船坐：(8x+6)﹣12(x﹣2)＝(﹣4x+30)（人）， 故选：A． 【点睛】本题考查列代数式．理解题意，根据所给信息找到等量关系，列出正确的代数式是解题的关键． 9. 按如图所示的程序运算，如果开始输入的值是5，那么第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，…，第2024次输出结果正确的是（ ） A. 12 B. 10 C. 6 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是数字类的规律探究，掌握探究的方法是解本题的关键，根据题意，可以写出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，进而得到第2024次输出的结果． 【详解】解：第1次输出的结果为12， 第2次输出的结果为6， 第3次输出的结果为3， 第4次输出的结果为10， 第5次输出的结果为5， 第6次输出的结果为12， 第7次输出的结果为6， … 每5次的输出结果循环一次， ， 第2024次输出的结果为10， 故选：B． 10. 数学课上，老师让同学们任意写一个三位数，然后把它的个位数字与百位数字对调，计算对调后的三位数与原三位数的差．有四位同学给出下列四个计算结果，其中正确的是（ ） A. 891 B. 694 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减法计算，设这个三位数为，然后把它的个位数字与百位数字对调，变为，且a、b、c为1至9的整数，即可得：，且，据此即可作答． 【详解】解：设这个三位数为，然后把它的个位数字与百位数字对调，变为，且a、b、c为1至9的整数， ∴，， ∴， ∵a、b、c为1至9的整数， ∴， 又∵，，，， ∴符合要求， 即正确的是D， 故选：D． 卷Ⅱ 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 8的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是与它相加等于0的数． 【详解】解：相反数是指只有符号不同的两个数，即一个数的相反数是与它和为0的数， 因此，8的相反数是． 故答案为：． 12. “辽宁号”航空母舰的满载排水量为67500吨，将数67500用科学记数法表示为___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：， 故答案： 13. 用代数式表示“x的3倍与2的差”为_______________________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查列代数式，正确的翻译句子，列出代数式即可． 【详解】解：由题意，可列代数式为； 故答案为：． 14. 已知是一元一次方程的解，则a的值是______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程是解题的关键．把代入方程得到关于a的一元一次方程，解之即可． 【详解】解：把代入方程得： ， 解得：， 故答案为：3． 15. 如图，点O在直线上，平分，，，则的度数为______． 【答案】##105度 【解析】 【分析】本题考查角平分线的意义，互为余角的意义，互为补角的意义．由，，可求出，再根据角平分线的意义，可求出，进而求出和即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16. 如图，数轴上点A，B表示的数分别是和6，O为原点．点A，B分别以3个单位长度/秒和2个单位长度/秒的速度匀速相向而行，点P从原点O以1个单位长度/秒的速度匀速向右运动，遇到点B后立即向左运动．若A，B，P三个点同时开始运动，当A，B两点相遇时所有点停止运动．在此运动过程中，设运动时间为t秒，若，则t的值是______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用；先求解，，再分两种情况：当时，，，当时，结合对应的数为，，，再结合建立方程求解即可． 【详解】解：∵数轴上点A，B表示的数分别是和6， ∴，，， 设运动时间为t，则对应的数为，对应的数为， 当，则， 当时， ∴，， ∵， ∴， 解得：， 当时， ∴， 当时， ∴对应的数为， ∴，， ∵， ∴， 解得：， 故答案是：或． 三、解答题（本题有8小题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算． （1）先求算术平方根以及立方根，然后再计算加减运算． （2）先计算乘方，再运用乘法运算律计算乘法，最后再计算加减运算． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程． （1）去括号，移项，合并，系数化为1即可求解． （2）去分母，去括号，移项，合并，系数化为1即可求解． 【小问1详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得； 小问2详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并，得， 系数化为1，得 19. 化简并求值：，其中，． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．将原式去括号合并得到最简结果，把已知值代入计算即可求出值． 【详解】解：原式 = = 当，时， 原式=． 20. 定义一种新运算“⊕”：a⊕b=a﹣2b，比如3⊕（﹣2）=3﹣2×（﹣2）=3﹣（﹣4）=3+4=7 （1）求（﹣2）⊕3的值． （2）若（x﹣3）⊕（x+1）=﹣1，求x的值． 【答案】（1）-8；（2）x=﹣4． 【解析】 【分析】（1）根据所给的新定义运算的运算法则计算即可；（2）根据新定义运算的运算法则可得方程x﹣3﹣2（x+1）=﹣1，解方程即可求解. 【详解】解：（1）根据题中的新定义得：原式=（﹣2）﹣2×3=﹣8； （2）已知等式变形得：x﹣3﹣2（x+1）=﹣1， 去括号得：x﹣3﹣2x﹣2=﹣1， 移项合并得：﹣x=4， 解得：x=﹣4． 【点睛】本题考查了新定义运算及一元一次方程的解法，利用新定义运算的运算法则得到方程x﹣3﹣2（x+1）=﹣1是解决第（2）问的关键. 21. 已知点在线段上，点在线段上． （1）如图，若，，为线段的中点，求线段的长度； （2）如图，若，为线段的中点，，求线段的长度． 【答案】（1）线段的长为； （2）线段的长为． 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的和与差，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，又为线段的中点，则，然后通过线段的和与差求出线段的长度为1cm； （）设，则，，，，再由线段的中点，线段的和差倍分求出的长度为． 小问1详解】 解：∵，， ∴， 又∵为线段的中点， ∴， ∴， ∴线段的长为； 【小问2详解】 解：设，   ∵， ∴，， ∴， ∴， ∵为线段的中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得：， ∴， ∴线段的长为． 22. 如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． （1）实数m的值是______； （2）求的值； （3）在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 【答案】（1） （2） （3）的平方根为 【解析】 【分析】本题考查的是实数与数轴，非负数的性质，平方根的含义； （1）根据数轴上两点之间的距离可得答案； （2）由数轴可知：，再根据绝对值的意义化简即可； （3）根据非负数的性质求解，，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，， ∴， 【小问2详解】 解：由数轴可知：， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：∵与互为相反数， ∴， 又，均为非负数，故且， 即，， ∴， ∴的平方根为． 23. 某健身器材商店共投入元，购进，两种品牌的跑步机共台，其中品牌跑步机每台进价是元，品牌跑步机每台进价是元．在销售过程中，品牌跑步机每台售价元，品牌跑步机每台售价元． （1）购进，两种品牌跑步机各多少台? （2）根据市场调研情况，该健身器材商店决定第二次购进一批，两种品牌的跑步机投放到市场，其中品牌跑步机购进数量不变，进价每台提高元，售价不变，并且全部售出；品牌跑步机购进数量增加，进价不变，售价在原来售价的基础上提高，售出一部分后，出现滞销，商店决定打九折出售剩余的品牌跑步机，第二次购进的两种品牌跑步机全部售出后共获利元，有多少台品牌跑步机打九折出售? 【答案】（1）购进种跑步机台，跑步机台； （2）有台品牌跑步机打九折出售． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （）设购进种跑步机台，跑步机台，根据题意列出方程进行求解即可； （）先算出种跑步机的总利润，进而求出种跑步机的总利润，设有台品牌跑步机打九折销售，列出方程进行求解即可． 小问1详解】 解：设购进种跑步机台，跑步机台， ， 解得， ∴（台）， 答：购进种跑步机台，跑步机台； 【小问2详解】 解：品牌总获利为：（元）， 品牌总获利为：（元）， 设有台品牌跑步机打九折销售，则 ， 解得， 答：有台品牌跑步机打九折出售． 24. 在小学我们已经学习过三角形的三个内角和为，某校七年级学生在数学课上进行了项目化学习研究，某小组研究如下： 【提出驱动性问题】探究三角尺中的学问． 【设计实践任务】选择“素材1”“素材2”，设计了“任务1”“任务2”“任务3”的实践活动．请你尝试帮助他们解决相关问题． 探究三角尺中的学问 素材1 已知点C为直线上一点，，． 素材2 如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点O与三角尺①的顶点A重合，按三角尺②的一条直角边与边的夹角为摆放． 问题解决 任务1 问题1：如图1，如果，请写出图中所有与互余的角？ 任务2 问题2：如图2，已知射线是的平分线，且，求的度数； 任务3 问题3：如图3，探究当时，三角尺②的另一条直角边与边的夹角的度数（请直接写出结果）． 【答案】任务1：图中所有与互余的角有：，；任务2：；任务3：另一条直角边与边的夹角可能是，，，． 【解析】 【分析】本题主要考查余角和补角定义及三角板有关的角度计算，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握三角板的各个角度，以及正确画出图形，具有分类讨论的思想． 任务1：利用直角三角形两锐角之和为直角及平角的定义来解题； 任务2：设，通过角的和差关系列出方程求解即可； 任务3：根据题意，画出图形，分四种情况进行分类讨论即可． 【详解】解：任务1：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴与互余的角有：，； 任务2：∵， ∴设，， ∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， 即， 解得， ∴， ∴； 任务3：分四种情况讨论： ①当与边的夹角为，且在下方时，如图1： （图1） ∵，， ∴， ∵， ∴； ②当与边的夹角为，且在上方时，如图2： （图2） ∵，，， ∴； ③当与边的夹角为时，且在下方时，如图3： （图3） ∵，， ∴， ∵， ∴； ④当与边的夹角为时，且在上方时，如图4： （图4） ∵，，， ∴； 综上所述，另一条直角边与边的夹角可能是，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $