精品解析：湖南省常德市临澧县2024-2025学年七年级上学期期末数学试卷

2024-2025学年湖南省常德市临澧县七年级（上） 期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 液体沸腾时的温度叫作沸点，下表是几种物质在标准大气压下的沸点： 物质 液态一氧化碳 液态甲醛 酒精 食用油 沸点 则沸点最低的物质是（ ） A. 液态一氧化碳 B. 液态甲醛 C. 酒精 D. 食用油 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，比较出各数的大小即可判断求解，掌握有理数的大小比较法则是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴液态一氧化碳沸点最低， 故选：． 2. 地球绕太阳公转的速度用科学记数法表示为，把它写成原数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．本题根据已知科学记数法的结果再判断原数，先确定原数的整数数位即可． 【详解】解：， 故选：B． 3. 下列各式中，运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的加减，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用有理数的相关运算法则及整式的加减法则逐项判断即可． 【详解】解：与不是同类项，无法合并，则A不符合题意； ，则B符合题意； ，则C不符合题意； ，则D不符合题意； 故选：B． 4. 斗笠，又名箬笠，即以竹皮编织的用来遮光遮雨的帽子，可以看做一个圆锥，下列平面展开图中能围成一个圆锥的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆锥的展开图可直接得到答案． 【详解】解：圆锥的展开图是扇形和圆，且圆在扇形的弧线上． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了简单几何体的展开图，题目比较简单． 5. 已知x，y满足方程组，则的值为（　　） A. 2025 B. ﹣1 C. 1 D. ﹣2025 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组、代数式求值等知识点，运用整体法求出的值是解题的关键． 方程组中的两个方程直接相加即可求出的值，再代入计算即可． 【详解】解：， ①+②，得， ∴， ∴． 故选：B． 6. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据数量关系列出式子即可求解，明确题意，根据数量关系列出式子是解题的关键． 【详解】解：依题意得： 则应缴水费为：元， 故选D． 7. 如图所示，已知线段，求作一线段．作法：画射线，在射线上截取，在线段上截取，那么所求的线段是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据线段的和差定义即可判断． 【详解】解：∵，， ∴， ∴所求线段是． 故选：A． 【点睛】本题考查作图-基本作图，线段的和差定义等知识，解题的关键是理解题意，属于基础题． 8. 《算法统宗》是中国古代数学名著，内有“以碗知僧”的题目为：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共进一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？大意是说：山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚？若设有x个和尚，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设有x个和尚，根据“3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗”，即可得出关于x的一元一次方程． 【详解】解：依题意得：． 故选：C． 9. 数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴上点的位置得到，由此化简绝对值，然后根据整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴ ， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了利用数轴比较有理数的大小，化简绝对值，正确得到是解题的关键． 10. 如图所示，每个三角形中的三个数字之间存在某种规律，三角形间也存在着某种规律，请问在第个三角形中，的值是(　　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了数字变化的规律，能发现三角形中数字的变化规律是解题的关键．根据题意，观察所给三角形中的数字，发现数字的变化规律即可解决问题． 【详解】解：由题知， 因为左上角数依次为，，，，， 所以第个三角形中左上角的数字可表示为； 观察右上角的数可知， 同一个三角形中右上角的数比左上角的数大， 所以第个三角形中右上角的数字可表示为； 因为下方的数字依次为，，，，， 所以第个三角形中下方的数字可表示为， 所以． 故选：A． 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 写出一个绝对值小于1的数_______．（写出一个即可） 【答案】0.5（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的性质，且是开放性试题，较简单．根据绝对值的性质作答． 【详解】解：∵的绝对值为1，1的绝对值为1， ∴到1的数的绝对值都小于1． 故这个数可以：0.5 故答案为：0.5（答案不唯一）． 12. 将方程变形为用含x的代数式表示y的形式是_________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程移项，等式一边为含y的项，另一边为含x的项和常数项，再同时除以y的系数即可． 【详解】解： 移项得： 等式两边同除以2，得： 故答案为：． 13. 已知一个角等于，则它的补角等于_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求一个角的补角，根据补角的定义“若两个角的和等于，则这两个角互补”进行计算即可． 【详解】解：一个角等于，则它的补角等于：， 故答案：． 14. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是尹老师2022年某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），尹老师当天微信收支的最终结果是__________． 微信信红包—来自崔某某 美团外卖 扫二维码付款给某便利店 【答案】（收入元） 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算的应用；将表格数据相加即可求解． 【详解】解：尹老师当天微信收支的最终结果是： 故答案为：． 15. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于_____． 【答案】2或6 【解析】 【分析】要求学生分情况讨论A，B，C三点的位置关系，即点C在线段AB内，点C在线段AB外． 【详解】解：此题画图时会出现两种情况，即点C在线段AB内，点C在线段AB外，所以要分两种情况计算． 点A、B表示的数分别为﹣3、1， AB=4． 第一种情况：在AB外， AC=4+2=6； 第二种情况：在AB内， AC=4﹣2=2． 故填2或6． 16. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘法，比较大小，解题的关键是熟练掌握乘法运算法则；根据负数小于正数可以判断出，积应为负数，再根据负因数的个数是奇数个时，结果为负，据此逐一写出积是负数的结果，再比较大小即可． 【详解】解：由题意知，积应为负数， 当有一个负数时，积分别为：，，， 当有三个负数时，积为：， ， 积最小是， 故答案为：． 17. 若关于，的二元一次方程组的解是，那么关于，的二元一次方程组的解________． 【答案】． 【解析】 【分析】将，代入已知不等式组求出与的值，再将与的值代入所求不等式组即可求出解． 【详解】解：将，代入方程组得：， 解得：，， 将，代入所求方程组得：， ①②得：，即， 将代入①得：， 则方程组的解为． 【点睛】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 18. 李文跟朋友说：“你随便想一个数，按我说的计算，我都知道计算结果．”王婷说：“别吹牛，我来试试！”于是李文说：“你想好一个数了吗？开始！把你想的数加6，再把和乘以3，再用你得到的积减去你想的数的3倍，最后用你得到的差除以2．你计算完了吗？”请你也算一算，这个计算结果是_______． 【答案】9 【解析】 【分析】设王婷想的数为x，根据题意列出算式计算即可． 【详解】解：设王婷想的数为x， 根据题意有： ． 故答案为：9． 【点睛】本题主要考查列代数式和整式的化简，正确理解题意列出代数式是解题的关键． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 【答案】23 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加减即可． 【详解】解： ． 20. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，通过去分母、去括号、移项、合并同类项即可求解． 详解】解：， ， ， ， ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，31 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，掌握整式的加减运算法则是解题关键．根据整式的加减运算法则计算即可化简，再将代入化简后的式子求值即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 22. 某中学新建了一个音乐喷泉（图1），如图2，喷泉的水从出水管喷出形成漂亮的水柱，当出水量达到最大时，喷泉会响起优美的音乐，此时水柱的高度比出水管的高度的2倍还高，设出水管的高度为． （1）直接用含的代数式表示水柱的高度为___________． （2）当喷泉响起优美的音乐时，出水管和水柱的总高度为，求出水管的高度． 【答案】（1） （2）出水管的高度为 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，理解题意，确定相等关系是解本题的关键． （1）根据倍分关系列出代数式即可； （2）结合（1）中的代数式建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：设出水管的高度为． ∴水柱的高度为． 【小问2详解】 由题意，得，解得． 答：出水管的高度为． 23. 如图，O为直线上一点，平分，．     （1）若，求的度数； （2）试判断和有怎样的数量关系，说说你的理由． 【答案】（1） （2），理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了几何图中的角度计算，角平分线的有关计算，补角的计算等知识． （1）根据角平分线的定义得出，再根据补角的定义求解即可． （2）根据角平分线的定义得出，再根据，可得出，，进而可得出． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：，理由如下： ∵平分， ∴， ∵， ∴，， ∴． 24. 【教材呈现】 以下是湘教版七年级上册数学教材126页的部分内容． 例1已知，求的值． 分析：将看作一个整体，则问题就可迎刃而解了． 解：． “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在数与式、方程与不等式等方面都有广泛的应用． 【解决问题】 （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）当时，代数式的值是2025，当时，求代数式的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键： （1）将看作一个整体，再合并同类项，代入求值． （2）将看作一个整体，将所求的代数式变形为进行计算即可． （3）将代入代数式中，求出的值，将看作一个整体，代入要求的式子中计算即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 ∵， ∴； 【小问3详解】 当时，， ∴， ∴当时，． 25. 根据如下素材，探索完成任务． 背景 数学兴趣小组对某奶茶店中A、B两种款式的奶茶进行研究． 素材1 买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元． 素材2 为了满足市场的需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 解决问题 任务1 求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的，B款加料的奶茶3杯．则一共买了多少杯奶茶？ 【答案】任务1：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元 任务2：共有3种购买方案 任务3：一共买了33杯奶茶 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组（二元一次方程）是解题的关键． （任务1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元，根据“买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论； （任务2）设在不加料的情况下，购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶，利用总价＝单价×数量，可列出关于a，b的二元一次方程，结合a，b均为正整数，即可得出共有3种购买方案； （任务3）设购买A款不加料的奶茶m杯，A款加料和B款不加料的奶茶共n杯，则购买B款加料的奶茶杯，利用总价＝单价×数量，可列出关于m，n的二元一次方程，结合m，n，均为正整数，即可得出m，n的值，再将其代入中，即可求出结论． 【详解】解：（任务1）设A款奶茶的销售单价是x元，B款奶茶的销售单价是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：A款奶茶的销售单价是10元，B款奶茶的销售单价是12元； （任务2）设在不加料的情况下，购买a杯A款奶茶，b杯B款奶茶， 根据题意得：， ∴， 又∵a，b均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购买方案； （任务3）∵（元）， ∴A款加料的奶茶的单价与B款不加料的奶茶的单价相同． 设购买A款不加料奶茶m杯，A款加料和B款不加料的奶茶共n杯，则购买B款加料的奶茶杯， 根据题意得：， ∴， 又∵m，n，均为正整数， ∴， ∴（杯）． 答：一共买了33杯奶茶． 26. 定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点． （1）如图1，点M是线段的一个三等分点，满足，若，则； （2）如图2，已知，点C从点A出发，点D从点B出发，两点同时出发，都以每秒的速度沿射线方向运动t秒． ①当t为何值时，点C是线段的三等分点 ②在点C，点D开始出发的同时，点E也从点B出发，以某一速度沿射线方向运动，在运动过程中，当点C是线段的三等分点时，点E也是线段的三等分点，请直接写此时出线段的长度． 【答案】（1）3 （2）①或27；②或或 【解析】 【分析】本题考查线段的和与差，线段的数量关系，找准线段之间的数量关系，和差关系，是解题的关键： （1）根据，，进行计算即可； （2）①分和两种情况进行计算即可；②点，点分别是，的三等分点，可以分四种情况讨论求解即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴； 【小问2详解】 ①由题意，得：，， 当时，则：， ∴ ∴； 当时，则：， ∴， ∴； 综上：或； ②设点E的速度为每秒，由题意得：，则，， ∵点，点分别是，的三等分点， ∴可以分四种情况讨论： 当时，则，， 分别解得：， ∴ 解得：； 当时，则，， 分别解得：， ∴ 解得：； 当时，则，， 分别解得：， ∴ 解得：； 当时，则，， 分别解得：， ∴ 解得：（舍去）； 综上：点，点分别是，的三等分点，的长为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年湖南省常德市临澧县七年级（上） 期末数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分． 1. 液体沸腾时的温度叫作沸点，下表是几种物质在标准大气压下的沸点： 物质 液态一氧化碳 液态甲醛 酒精 食用油 沸点 则沸点最低的物质是（ ） A. 液态一氧化碳 B. 液态甲醛 C. 酒精 D. 食用油 2. 地球绕太阳公转的速度用科学记数法表示为，把它写成原数是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式中，运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 斗笠，又名箬笠，即以竹皮编织的用来遮光遮雨的帽子，可以看做一个圆锥，下列平面展开图中能围成一个圆锥的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知x，y满足方程组，则的值为（　　） A. 2025 B. ﹣1 C. 1 D. ﹣2025 6. 某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米元．该地区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 7. 如图所示，已知线段，求作一线段．作法：画射线，在射线上截取，在线段上截取，那么所求的线段是（ ） A. B. C. D. 8. 《算法统宗》是中国古代数学名著，内有“以碗知僧”的题目为：巍巍古寺在山中，不知寺内几多僧．三百六十四只碗，恰合用尽不差争．三人共食一碗饭，四人共进一碗羹．请问先生能算者，都来寺内几多僧？大意是说：山上有一座古寺叫都来寺，在这座寺庙里，3个和尚合吃一碗饭，4个和尚合分一碗汤，一共用了364只碗．请问都来寺里有多少个和尚？若设有x个和尚，则可列方程为（　　） A B. C D. 9. 数a、b、c在数轴上对应的位置如图，化简的结果（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示，每个三角形中的三个数字之间存在某种规律，三角形间也存在着某种规律，请问在第个三角形中，的值是(　　) A. B. C. D. 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11. 写出一个绝对值小于1的数_______．（写出一个即可） 12. 将方程变形为用含x的代数式表示y的形式是_________． 13. 已知一个角等于，则它的补角等于_____． 14. 手机移动支付给生活带来便捷．如图是尹老师2022年某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），尹老师当天微信收支的最终结果是__________． 微信信红包—来自崔某某 美团外卖 扫二维码付款给某便利店 15. 点A、B、C在同一条数轴上，其中点A、B表示的数分别为﹣3、1，若BC=2，则AC等于_____． 16. 如图，现有5张写着不同数字的卡片，请你从中抽取3张卡片，使这3张卡片上数字的积最小，则积最小是_____________． 17. 若关于，的二元一次方程组的解是，那么关于，的二元一次方程组的解________． 18. 李文跟朋友说：“你随便想一个数，按我说的计算，我都知道计算结果．”王婷说：“别吹牛，我来试试！”于是李文说：“你想好一个数了吗？开始！把你想的数加6，再把和乘以3，再用你得到的积减去你想的数的3倍，最后用你得到的差除以2．你计算完了吗？”请你也算一算，这个计算结果是_______． 三、解答题：本题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19. 计算：． 20. 解方程：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 某中学新建了一个音乐喷泉（图1），如图2，喷泉的水从出水管喷出形成漂亮的水柱，当出水量达到最大时，喷泉会响起优美的音乐，此时水柱的高度比出水管的高度的2倍还高，设出水管的高度为． （1）直接用含的代数式表示水柱的高度为___________． （2）当喷泉响起优美的音乐时，出水管和水柱的总高度为，求出水管的高度． 23. 如图，O为直线上一点，平分，．     （1）若，求的度数； （2）试判断和有怎样的数量关系，说说你的理由． 24. 教材呈现】 以下是湘教版七年级上册数学教材126页的部分内容． 例1已知，求值． 分析：将看作一个整体，则问题就可迎刃而解了． 解：． “整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在数与式、方程与不等式等方面都有广泛的应用． 【解决问题】 （1）已知，求的值； （2）已知，求的值； （3）当时，代数式的值是2025，当时，求代数式的值． 25. 根据如下素材，探索完成任务． 背景 数学兴趣小组对某奶茶店中A、B两种款式的奶茶进行研究． 素材1 买10杯A款奶茶，5杯B款奶茶，共需160元；买15杯A型奶茶，10杯B型奶茶，共需270元． 素材2 为了满足市场需求，奶茶店推出每杯2元的加料服务，顾客在选完款式后可以自主选择加料一份或者不加料． 解决问题 任务1 求A款奶茶和B款奶茶的销售单价各是多少元？ 任务2 在不加料的情况下，购买A、B两种款式的奶茶（两种都要），刚好花220元，请问有几种购买方案？ 任务3 根据素材2，小华恰好用了380元购买A、B两款奶茶，其中A款不加料的杯数是总杯数的，B款加料的奶茶3杯．则一共买了多少杯奶茶？ 26. 定义：若线段上的一个点把这条线段分成的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点． （1）如图1，点M是线段的一个三等分点，满足，若，则； （2）如图2，已知，点C从点A出发，点D从点B出发，两点同时出发，都以每秒的速度沿射线方向运动t秒． ①当t为何值时，点C是线段的三等分点 ②在点C，点D开始出发的同时，点E也从点B出发，以某一速度沿射线方向运动，在运动过程中，当点C是线段的三等分点时，点E也是线段的三等分点，请直接写此时出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $