精品解析： 广东省深圳市宝安中学初中部2024—2025学年下学期九年级开学数学试卷

2024-2025学年广东省深圳市宝安中学初中部 九年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 在下列几何体中，俯视图为正方形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查简单几何体的三视图．根据正方体、圆锥、圆柱、三棱柱的俯视图的形状进行判断即可． 【详解】解：A、正方体的俯视图是正方形，因此本选项符合题意； B、圆锥的俯视图是圆形，不是正方形，因此本选项不符合题意； C、三棱柱的俯视图是三角形，不是正方形，因此本选项不符合题意； D、圆柱的俯视图是圆形，不是正方形，因此本选项不符合题意． 故选：A． 2. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查锐角三角函数以及勾股定理，根据锐角三角函数的定义以及勾股定理求出，再由锐角三角函数的定义进行计算即可． 【详解】在中，， 可设，则 由勾股定理得， 故选：B． 3. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先把原方程化为：，可得：，从而可得答案． 【详解】解： ， ， ， ， 故选： 【点睛】本题考查的是利用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键． 4. 如图，在中，弦，相交于点P，，，那么度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理，熟练掌握并灵活运用圆周角定理是解题的关键． 根据圆周角定理求出的度数，再由三角形外角的性质求出的度数即可． 【详解】解：， ， ， ． 故选：D． 5. 如图，在菱形中，，点E，F分别在边上，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查菱形的性质，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，证明是解题的关键．先证明是等边三角形，再根据证明，得到，进而可求解的长，即可求解． 【详解】解：四边形是菱形， ，， ， 是等边三角形，， ，， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故选：C． 6. 为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂径定理的应用、勾股定理，连接、相交于点D，根据垂径定理求出，根据勾股定理计算即可． 【详解】解：连接、相交于点D， 由题意得，，则， 设圆的半径为，则， 在中，， 即， 解得：， 则该铁球的直径为， 故选：D． 7. 定向越野拉练活动是学校素质教育的一次生动实践，我区某校每年组织一次定向越野拉练活动．如图，点A为出发点，途中设置两个检查点分别为点B和点C，行进路线为，点B在点A的南偏东方向处，点C在点A的北偏东方向，，则检查点B和C之间的距离为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 4.5千米 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用（方向角问题），添加适当辅助线构造直角三角形是解题的关键． 过点作于点，则，先求出、和，然后求出、和，最后根据即可得解， 【详解】解：如图，过点作于点， ， 点B在点A的南偏东方向处，点C在点A的北偏东方向， ， ，， ， ， 在中，， ， ， 在中，， ， ， 故选：． 8. 如图的矩形为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为“弓”字形楼体，“弓”字形各部分的宽度均相同．已知的长为米，的长为米，空地面积是整个矩形区域面积的．若设“弓”字形楼体各部分的宽度为米，则应满足的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，熟练掌握矩形的面积公式是解题的关键． 利用矩形的面积公式求解即可． 【详解】解：由题意可得：白色长方形的长为：， 三个白色长方形的宽之和为：， 三个白色长方形的面积为：， ∴， 故选：A． 9. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图像及性质，二次函数的图像及性质．根据一次函数的图像经过的象限确定，，进而根据二次函数的图像的开口方向及对称轴，即可解答． 【详解】解：∵一次函数的图像经过第二、三、四象限， ，， ∴二次函数的图像开口向下，， ∴对称轴在y轴左侧，则符合题意的选项为C． 故选：C． 10. 如图矩形中，，，E为边上一点，连接，过点D作于点F，与对角线交于点G，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了考查矩形的性质、同角的余角相等、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 延长交于点H，由矩形的性质得，，，，求得，推导出，即可证明，得，而，则，再证明，得，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：延长交于点H， ， 四边形是矩形，，， ，，，， ， 于点F，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11. 一元二次方程的解为_________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握直接开平方法，因式分解法，配方法和公式法是解题的关键． 利用因式分解法求解即可． 【详解】解： 或， 解得：． 12. 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验：统计发芽种子数，获得如下频数表： 试验种子数（粒） 50 100 500 1000 2000 3000 发芽频数 47 96 475 951 1900 2850 发芽频率 0.94 0.96 0.95 0.951 0.95 0.95 如果播种该种小麦10000粒种子，那么估计有________粒发芽． 【答案】9500 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量重复试验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 先得到麦种的发芽概率约为0.95，再利用发芽概率乘以小麦种子总数即可求解． 【详解】解：由表可知，估计该麦种的发芽概率约为0.95， ∴播种该种小麦10000粒种子，有粒发芽， 故答案为：9500． 13. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点在轴的负半轴上，若点，，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，解题的关键是求出点C的坐标． 根据平行四边形的面积求出，判断出点C的坐标即可解决问题． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，， 点，， ， ， ， 反比例函数图象经过点C， ， 故答案为：． 14. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是______． 【答案】16 【解析】 【分析】设小正方形的边长为，利用、、表示矩形的面积，再用、、表示三角形以及正方形的面积，根据面积列出关于、、的关系式，解出，即可求出矩形面积． 【详解】解：设小正方形的边长为， 矩形的长为 ，宽为 ， 由图1可得：， 整理得：， ，， ， ， 矩形的面积为 ． 故答案为：16． 【点睛】本题主要考查列代数式，一元二次方程的应用，求出小正方形的边长是解题的关键． 15. 如图，在锐角中，，，，D是中点，延长至点E，满足，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形、相似三角形的判定与性质以及平行线分线段成比例，合理构造平行线以及相似三角形是本题解题的关键． 过作于，延长，交于点，过作交于，先根据正切的定义，用表示出，在中，用勾股定理求出的长，再用勾股定理求出的长，再根据，求出，，最后根据平行线分线段成比例，求出和的数量关系，从而可以求解的长． 【详解】解，过A作于F，延长，交于点G，过A作交于H，如图： 设， ， ， ， ， 在中，， 解得：或（舍去）， 在中，， ，， ， ， ，， ， ， ，， ，D是中点， ∴， ， ， ， ， ∴， ， ， ， 故答案为： 三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）1；（2），． 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，实数的运算，解一元二次方程，熟知相关运算法则是解题的关键． （1）先计算负整数指数幂、绝对值、乘方和特殊角的三角函数值，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）先对括号内通分，再将除法化为乘法约分化简，再利用因式分解法求出的值，再根据分式有意义的条件确定的值，代入计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ， ， ， 或， ，， ， ， ， 原式． 17. 明明和家人去西安旅游购买了甲、乙、丙、丁四个系列摆件，如图，甲系列有3个摆件，乙系列有1个摆件，丙系列有2个摆件，丁系列有3个摆件，每个系列各带有一个礼品盒（摆件均装入对应的礼品盒内），这四个礼品盒的外观和重量都相同．明明先让妈妈从四个礼品盒中随机选择一个拿走，再让爸爸从剩下的三个中随机选择一个拿走． （1）妈妈拿走的礼品盒里装有3个摆件的概率是 ； （2）请用画树状图或列表法，求妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查列表法与树状图法求概率以及用概率公式直接求概率， （1）根据概率公式直接求概率即可． （2）画出所有等可能的结果数以及妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的结果数，再利用概率公式可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题意有4个礼品盒，其中有3个摆件的礼品盒有2个， ∴妈妈拿走的礼品盒里装有3个摆件的概率是：， 故答案为：． 【小问2详解】 画树状图如下： 由图可得，共有12种等可能的结果，其中妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的情况有4种， 妈妈和爸爸一共拿走4个摆件的概率． 18. 阅读与思考，下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题： 如图1，给定不在同一直线上的三个点，，，如何利用无刻度的直尺和圆规在点之间画一条过点的直线，且点和点到这条直线的距离相等？ 下面是我的解题步骤： 如图2，第一步，以点为圆心，以的长为半径画弧； 第二步，以点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点； 第三步，作直线，则点和点到直线的距离相等． 下面是部分证明过程： 证明，如图3，连接、，过点作于点，过点作于点，连接交于点 由作图可知，， 四边形是平行四边形依据 依据 … 于是我得到了这样的结论，只要确定线段BC的中点，由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线． 任务： （1）填空：材料中的“依据1”是指______；“依据2”是指______． （2）尺规作图：请在图中，用不同于材料中方法，在点和点之间作直线，使得点和点到直线的距离相等． 要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法 【答案】（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查作图-应用与设计作图、直线的性质：两点确定一条直线、角平分线的性质、平行四边形的判定与性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． （1）根据平行四边形的判定与性质可得答案． （2）连接，作线段的垂直平分线，交于点，作直线即可． 【小问1详解】 解：由题意知，“依据1”是指两组对边分别相等的四边形是平行四边形． “依据2”是指平行四边形的对角线互相平分． 故答案为：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；平行四边形的对角线互相平分． 【小问2详解】 如图，连接，作线段的垂直平分线，交于点，作直线， 则直线即为所求． 19. 糖炒板栗是冬季深受大家喜爱的小吃．已知糖炒板栗每斤成本大约为10元．某夜市摊主试销阶段每斤的销售价（元）与糖炒板栗日销售量（斤）之间的关系如下表：若日销售量是销售价的一次函数，试求： （元） 15 20 30 … （斤） 100 80 40 … （1）日销售量（斤）与销售价（元）的函数关系式； （2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种糖炒板栗每日销售的利润最大，每斤的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？ 【答案】（1） （2）每斤的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是900元 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的应用，二次函数的应用，正确分析得出各量间的关系并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． （1）利用待定系数法求一次函数解析式进行计算，即可解答； （2）根据总利润=单个利润总数量进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：设， 把，代入中得： ， 解得：； 【小问2详解】 解：由题意得： ， ， 当时，元， 每斤的销售价应定为25元，每日销售的最大利润是900元． 20. 如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O，交AC于点D，点E为边BC上一点，连接DE．给出下列信息：①AB＝BC；②∠DEC=90°；③DE是⊙O的切线． （1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论，组成一个命题．你选择的两个条件是______，结论是______（只要填写序号）．判断此命题是否正确，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若CD=5，CE=4，求⊙O的直径． 【答案】（1）①和②，③，真命题，证明见解析；（答案不唯一） （2） 【解析】 【分析】（1）选择①和②为条件，③为结论，连接OD，由等边对等角可得出∠A＝∠C，∠A＝∠ODA，即可推出∠C＝∠ODA，从而可证明，再根据平行线的性质和∠DEC=90°，可证明∠ODE=∠DEC=90°，即，说明DE是⊙O的切线； （2）连接BD，由直径所对圆周角为直角得出．再结合等腰三角形三线合一的性质可得出AD=CD=5．又易证，即得出，代入数据即可求出AB的长． 【小问1详解】 解：选择①和②条件，③为结论，且该命题为真命题． 证明：如图，连接OD， ∵AB＝BC， ∴∠A＝∠C． ∵OA=OD， ∴∠A＝∠ODA， ∴∠C＝∠ODA， ∴． ∵∠DEC=90°， ∴∠ODE=∠DEC=90°，即， ∴DE是⊙O的切线． 故答案为：①和②，③；（答案不唯一） 【小问2详解】 解：如图，连接BD， ∵AB为直径， ∴，即． ∵AB=BC， ∴AD=CD=5． 在和中， ∴， ∴，即， ∴． 故圆O的直径为． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，平行线的判定和性质，切线的判定和性质，圆周角定理以及三角形相似的判定和性质．解题的关键是连接常用的辅助线． 21. 综合与实践． 【实践操作1】如图1，在矩形纸片内绘制一条抛物线（部分图象），抛物线与交于点，，顶点在上，取的中点，连结，． 【观测发现】与抛物线的对称轴平行，度量得，． 【实践操作2】如图2，连结交于点，记点到，的距离分别为，，此时．将抛物线向右平移，当时停止平移． 【探究结论】 （1）求的长． （2）建立合适的直角坐标系，求平移前抛物线的表达式． （3）根据（2）中建立的坐标系，求平移后抛物线的表达式． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、矩形的判定与性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握知识点推理、数形结合是解题的关键． （1）设，根据矩形的性质，得出，根据二次函数图象抛物线的对称性，结合与抛物线的对称轴平行，，得出，推出，，根据矩形的判定，证明四边形是矩形，得出，，证明出，得出，得出求解，根据得出答案即可； （2）以所在直线为轴，射线方向为正方向，以所在直线为轴，射线方向为正方向，建立直角坐标系，根据点是抛物线的顶点，由（1）得出，，得出顶点坐标为，点坐标为，设抛物线解析式为，把代入求解，得出平移前抛物线的表达式即可； （3）根据四边形是矩形，得出，根据“平行于三角形一边的直线截其他两边（或其他两边的延长线）所构成的三角形和原三角形相似”，推出，得出．平移前，由（1）得，，得出，则，进一步得出计算；设向右平移了，则，，则，得出 求解，最后得出平移后抛物线的表达式即可． 【小问1详解】 解：∵点是的中点， ∴设， ∵四边形是矩形， ∴， ∵与抛物线的对称轴平行，， ∴，， ，， ∴，，四边形是矩形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ， ∴ ∴； 【小问2详解】 解：如图，以所在直线为轴，射线方向为正方向，以所在直线为轴，射线方向为正方向，建立直角坐标系， ∵点是抛物线的顶点，由（1）得：，， ∴顶点坐标为，点坐标为 ∴设抛物线解析式， 把代入得：， 解得：， ∴平移前抛物线表达式为； 【小问3详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴． 平移前，由（1）得，， ∴， ∵， ∴平移前，， ∴； 设向右平移了， ∴平移后，，， ∵， ， 解得：， ∴抛物线向右平移了， ∴平移后抛物线的表达式为，即． 22. 定义新概念、有一组邻边相等，且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形． （1）如图①，等腰直角四边形，，． ①若，于点，求的长； ②若，，求的长； （2）如图②，在矩形中，，点是对角线上的一点，且，过点作直线分别交边，于点，，要使四边形是等腰直角四边形，求的长． 【答案】（1）①；② （2）满足条件的的长为 【解析】 【分析】（1）①根据勾股定理求出，再根据勾股定理求出的值； ②连接、，交于点，过点C作，交于点E，证明垂直平分，得出，证明，得出，证明，得出，根据勾股定理求出，即可得出答案； （2）若，则，，推出四边形不是等腰直角四边形，不符合条件．若与不垂直，当时，此时四边形是等腰直角四边形，当时，此时四边形是等腰直角四边形，分别求解即可． 【小问1详解】 解：①连接，如图所示： ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴； ②连接、，交于点，过点C作，交于点E，如图所示： 则， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴、在线段的垂直平分线上， ∴垂直平分， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：∵四边形为矩形， ∴，，，； 若时，如图所示： 则四边形和为矩形， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴，； ∴四边形不可能是等腰直角四边形； 若与不垂直，当时，如图所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴此时点F不在边上，不符合题意； 若与不垂直，当时，如图所示： 此时四边形是等腰直角四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上所述，满足条件的的长为． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是理解题意，作出辅助线，画出相应的图形，数形结合，注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年广东省深圳市宝安中学初中部 九年级（下）开学数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 在下列几何体中，俯视图为正方形的是（ ） A. B. C. D. 2. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程，配方正确是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，弦，相交于点P，，，那么度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，，点E，F分别在边上，，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（ ） A. B. C. D. 7. 定向越野拉练活动是学校素质教育的一次生动实践，我区某校每年组织一次定向越野拉练活动．如图，点A为出发点，途中设置两个检查点分别为点B和点C，行进路线为，点B在点A的南偏东方向处，点C在点A的北偏东方向，，则检查点B和C之间的距离为（ ） A. 千米 B. 千米 C. 千米 D. 4.5千米 8. 如图的矩形为学校教学楼区域的平面示意图，其中的阴影部分为“弓”字形楼体，“弓”字形各部分的宽度均相同．已知的长为米，的长为米，空地面积是整个矩形区域面积的．若设“弓”字形楼体各部分的宽度为米，则应满足的方程是（ ） A. B. C. D. 9. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ） A. B. C. D. 10. 如图矩形中，，，E为边上一点，连接，过点D作于点F，与对角线交于点G，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 3 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11. 一元二次方程的解为_________________． 12. 在同样条件下对某种小麦种子进行发芽实验：统计发芽种子数，获得如下频数表： 试验种子数（粒） 50 100 500 1000 2000 3000 发芽频数 47 96 475 951 1900 2850 发芽频率 0.94 0.96 095 0951 0.95 0.95 如果播种该种小麦10000粒种子，那么估计有________粒发芽． 13. 如图，反比例函数的图象经过平行四边形的顶点在轴的负半轴上，若点，，则的值为______． 14. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图1，BD是矩形ABCD的对角线，将△BCD分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图2重新摆放，观察两图，若a＝4，b＝2，则矩形ABCD的面积是______． 15. 如图，在锐角中，，，，D是中点，延长至点E，满足，则______． 三、解答题：本题共7小题，共55分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 17. 明明和家人去西安旅游购买了甲、乙、丙、丁四个系列摆件，如图，甲系列有3个摆件，乙系列有1个摆件，丙系列有2个摆件，丁系列有3个摆件，每个系列各带有一个礼品盒（摆件均装入对应的礼品盒内），这四个礼品盒的外观和重量都相同．明明先让妈妈从四个礼品盒中随机选择一个拿走，再让爸爸从剩下的三个中随机选择一个拿走． （1）妈妈拿走的礼品盒里装有3个摆件的概率是 ； （2）请用画树状图或列表法，求妈妈和爸爸一共拿走4个摆件概率． 18. 阅读与思考，下面是小明同学的一篇数学读书笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 我在课外读物《怎样解题》中看到这样一个问题： 如图1，给定不在同一直线上的三个点，，，如何利用无刻度的直尺和圆规在点之间画一条过点的直线，且点和点到这条直线的距离相等？ 下面是我的解题步骤： 如图2，第一步，以点为圆心，以的长为半径画弧； 第二步，以点为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点； 第三步，作直线，则点和点到直线的距离相等． 下面是部分证明过程： 证明，如图3，连接、，过点作于点，过点作于点，连接交于点 由作图可知，， 四边形是平行四边形依据 依据 … 于是我得到了这样的结论，只要确定线段BC的中点，由两点确定一条直线即可确定问题中所求直线． 任务： （1）填空：材料中的“依据1”是指______；“依据2”是指______． （2）尺规作图：请在图中，用不同于材料中的方法，在点和点之间作直线，使得点和点到直线的距离相等． 要求：保留作图痕迹，标明字母，不写作法 19. 糖炒板栗是冬季深受大家喜爱的小吃．已知糖炒板栗每斤成本大约为10元．某夜市摊主试销阶段每斤的销售价（元）与糖炒板栗日销售量（斤）之间的关系如下表：若日销售量是销售价的一次函数，试求： （元） 15 20 30 … （斤） 100 80 40 … （1）日销售量（斤）与销售价（元）函数关系式； （2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种糖炒板栗每日销售的利润最大，每斤的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？ 20. 如图，在△ABC中，以边AB为直径作⊙O，交AC于点D，点E为边BC上一点，连接DE．给出下列信息：①AB＝BC；②∠DEC=90°；③DE是⊙O的切线． （1）请在上述3条信息中选择其中两条作为条件，剩下的一条作为结论，组成一个命题．你选择的两个条件是______，结论是______（只要填写序号）．判断此命题是否正确，并说明理由； （2）在（1）的条件下，若CD=5，CE=4，求⊙O的直径． 21. 综合与实践． 【实践操作1】如图1，在矩形纸片内绘制一条抛物线（部分图象），抛物线与交于点，，顶点在上，取的中点，连结，． 【观测发现】与抛物线的对称轴平行，度量得，． 【实践操作2】如图2，连结交于点，记点到，的距离分别为，，此时．将抛物线向右平移，当时停止平移． 【探究结论】 （1）求的长． （2）建立合适的直角坐标系，求平移前抛物线的表达式． （3）根据（2）中建立的坐标系，求平移后抛物线的表达式． 22. 定义新概念、有一组邻边相等，且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形． （1）如图①，等腰直角四边形，，． ①若，于点，求的长； ②若，，求的长； （2）如图②，在矩形中，，点是对角线上的一点，且，过点作直线分别交边，于点，，要使四边形是等腰直角四边形，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $