第五章 基本平面图形（单元测试） -【上好课】2024-2025学年六年级数学下册同步精品课堂（鲁教版2024）

第五章《基本平面图形》 考试时间:120分钟 满分：120分 1． 选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.（24-25七年级上·广东广州·期末）如图，下列四个表述中，表示角度关系不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2.（24-25七年级上·四川成都·期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（   ） A．两点之间线段最短 B．两直线相交于一点 C．线段只有一个中点 D．两点确定一条直线 3.（24-25七年级上·山东临沂·期末）点A，B，C是同一直线上的三个点，若，，则的长度是（   ） A． B． C．或 D．或 4.（22-23七年级上·湖南邵阳·期末）如图，是直角，，则的度数是（    ） A．45° B．55° C．65° D．75° 5.（23-24七年级下·山东淄博·期中）下列说法正确的是（    ） A．各边相等的多边形是正多边形 B．若，则点是线段的中点 C．顶点在圆上的角叫做圆心角 D．钟表显示9点，此时时针与分针的夹角是 6.（24-25七年级上·山东临沂·期末）同一时间，轮船A在灯塔P的北偏东的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东的方向上，轮船C在的平分线上，那么轮船C在灯塔P的（   ） A．北偏东方向上 B．南偏东方向上 C．正东方向上 D．南偏西方向上 7.（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）已知点在直线上，点，点在直线外，过三点中两点画一条直线，那么直线的条数有（    ） A．3条 B．1条 C．1条或3条 D．0条 8.（2025七年级下·全国·专题练习）从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，分割得到2025个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 9.（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，C点是线段的中点，，，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10.（22-23七年级上·福建厦门·期末）如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点与三角尺①的顶点重合．若三角尺②的一条直角边与边的夹角为，则三角尺②的另一条直角边与边的夹角不可能是（    ）    A． B． C． D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11.（23-24七年级上·福建龙岩·期末）下列生活、生产现象： ①把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ②用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上； ③从A到B铺设水管，总是尽可能沿线段铺设； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上． 可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ． 12.（23-24七年级上·山东济宁·期末）计算： ． 13.（23-24六年级下·山东泰安·期中）如图，钟表上2点半时，时针与分针所成的角是 14.（23-24七年级上·山东临沂·期末）已知线段，点是线段的中点，直线上有一点，并且，则线段 ． 15. （24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图，在半径为1的圆中，圆心角为的扇形的面积等于 （结果保留π）． 16.（23-24七年级上·浙江杭州·期末）如图，在内部顺次有一组射线，，，，满足，，，，. 若，则 （用含，的代数式表示）. 三．解答题（共8题，满分72分） 17.（6分）（23-24七年级上·山东潍坊·期中）如图，已知平面上的，，，四点，按要求用直尺和圆规作图(保留作图痕迹)    ①作直线； ②作射线和，射线交直线于点； ③作线段，延长线段到点，使．   18.（6分）（22-23六年级下·山东淄博·期末）已知：，．    求作：，使． 要求：保留画图痕迹，不写画法． 画图： 19.（8分）（24-25七年级上·湖北孝感·期末）计算： (1)； (2)． 20.（8分）（23-24六年级下·山东威海·期中）如图，已知点为上一点，，分别为的中点．求的长． 21.（10分）（21-22七年级上·山东枣庄·期末）如图，由点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB=90°，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，若∠EOF=170°，求∠COD的度数． 22.（10分）（24-25七年级上·山东临沂·期末）三角板是我们日常学习数学必备的文具．如图，三角板的直角顶点放置在直线上，三角板绕点在平面内旋转（三角板的各边均在直线的上方），分别平分和． (1)在三角板旋转过程中，当时，求和的度数； (2)随着三角板的旋转，的大小会随着变化，请判断的大小是否变化？请说明理由． 23.（12分）（23-24八年级下·山东潍坊·期末）某校数学兴趣小组为了研究多边形中从一个顶点可以作几条对角线，以及该多边形中对角线的总条数与边数的关系，他们决定从以下图形开始寻找规律． (1)请在图中画出从点出发的所有对角线； (2)根据探究，整理得到下面表格： 多边形的边数 4 5 6 7 8 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… a 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… b 表格中_____，_____；（用含的代数式表示） (3)拓展应用：若该校要举办足球比赛，总共有个班级参加比赛，规定每个班级都要和其他班级比赛一次．请问总共要比赛多少场？ 24.（12分）（23-24七年级下·山东淄博·阶段练习）探究题：如图①，已知线段，点C为线段上的一个动点，点D、E分别是和的中点． (1)若点C恰好是中点，则 ； (2)试说明无论点C在线段的任何位置，的长不变； (3)知识迁移：如图②，已知，过角的内部任一点C画射线，若分别平分和，试说明与射线的位置无关． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第五章《基本平面图形》 考试时间:120分钟 满分：120分 1． 选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1.（24-25七年级上·广东广州·期末）如图，下列四个表述中，表示角度关系不一定正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了角的和差，准确识图，熟练运用相关知识是解此题的关键．观察图形，结合角的和差逐项进行判断即可得出结果． 【详解】解：A．，说法正确，故不符合题意； B．与不一定相等，说法错误，故符合题意； C．，说法正确，故不符合题意； D．，说法正确，故不符合题意． 故选：B． 2.（24-25七年级上·四川成都·期末）如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（   ） A．两点之间线段最短 B．两直线相交于一点 C．线段只有一个中点 D．两点确定一条直线 【答案】D 【分析】本题考查了直线的概念，熟练掌握“两点确定一条直线”是解题的关键．根据直线的概念即可解答． 【详解】解：经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是“两点确定一条直线”． 故选：D． 3.（24-25七年级上·山东临沂·期末）点A，B，C是同一直线上的三个点，若，，则的长度是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】本题考查线段的和与差，分两种情况进行讨论求解即可． 【详解】解：当点在线段上时，； 当点在线段的延长线上时，； 故选C． 4.（22-23七年级上·湖南邵阳·期末）如图，是直角，，则的度数是（    ） A．45° B．55° C．65° D．75° 【答案】B 【分析】直接根据平角的定义进行求解即可． 【详解】解：∵是直角，即，， ∴， 故选B． 【点睛】本题主要考查了几何中角度的计算，熟知平角的定义是解题的关键． 5.（23-24七年级下·山东淄博·期中）下列说法正确的是（    ） A．各边相等的多边形是正多边形 B．若，则点是线段的中点 C．顶点在圆上的角叫做圆心角 D．钟表显示9点，此时时针与分针的夹角是 【答案】D 【分析】此题主要考查了正多边形的定义、线段中点的定义、圆心角的定义、钟表问题等知识．根据正多边形的定义、线段中点的定义、圆心角的定义、钟表问题等知识进行判断即可 【详解】解：A、各边相等，各角都相等的多边形是正多边形，故选项错误，不符合题意； B、若，且点C在线段上，则点是线段的中点，故选项错误，不符合题意； C、顶点在圆心，两条边与圆有交点所形成的角叫做圆心角，故选项错误，不符合题意； D、钟表显示9点，此时时针与分针的夹角是，故选项正确，符合题意． 故选：D． 6.（24-25七年级上·山东临沂·期末）同一时间，轮船A在灯塔P的北偏东的方向上，轮船B在灯塔P的南偏东的方向上，轮船C在的平分线上，那么轮船C在灯塔P的（   ） A．北偏东方向上 B．南偏东方向上 C．正东方向上 D．南偏西方向上 【答案】A 【分析】本题考查了方向角，根据题目的已知条件并结合图形分析是解题的关键．先利用平角定义求出，然后再利用角平分线的定义求出即可解答． 【详解】如图：由题意得， 由轮船C在的平分线上， 轮船C在灯塔P的北偏东方向， 故选择：A 7.（24-25七年级上·安徽阜阳·期末）已知点在直线上，点，点在直线外，过三点中两点画一条直线，那么直线的条数有（    ） A．3条 B．1条 C．1条或3条 D．0条 【答案】C 【分析】本题主要考查了直线，利用分类讨论思想是解题的关键．根据三点的不同位置分类讨论即可得出结果． 【详解】解：当三点在同一直线上时，如图1所示， 过每两点画一条直线，只能画1条直线； 当三点不在同一直线上时，如图2所示， 过每两点画一条直线，可以画3条直线． 综上所述，直线的条数有1条或3条． 故选：C． 8.（2025七年级下·全国·专题练习）从一个多边形的某个顶点出发，分别连结这个顶点与其余各顶点，分割得到2025个三角形，则这个多边形的边数为（   ） A．2024 B．2025 C．2026 D．2027 【答案】D 【分析】本题考查了从多边形的一顶点出发，连接其余各个顶点得到的“三角形个数多边形的边数”这一性质，熟练掌握本性质是解题的关键． 可根据多边形的一顶点，连接各个顶点得到的三角形个数与多边形的边数的关系求解． 【详解】解：根据“多边形的边数=三角形个数”，题干得到2025个三角形，则这个多边形的边数为． 故选：D． 9.（24-25七年级上·浙江杭州·期末）如图，C点是线段的中点，，，下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】本题考查了线段的和差关系以及与线段有关的中点计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据C点是线段的中点，，得，再结合，，则，，即可判断A选项和D选项；再结合线段的和差运算得，，即可判断B选项和C选项，进行作答即可． 【详解】解：∵C点是线段的中点，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 故D选项是符合题意的，A选项是不符合题意的； ∵C点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故B选项是不符合题意的； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故C选项是不符合题意的. 10.（22-23七年级上·福建厦门·期末）如图，三角尺①固定不动，将三角尺②的直角顶点与三角尺①的顶点重合．若三角尺②的一条直角边与边的夹角为，则三角尺②的另一条直角边与边的夹角不可能是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，画出图形，进行分类讨论即可． 【详解】解：（1）当与边的夹角为时， ①当在下方时， ∵， ∴； ∵， ∴，      ②当在上方时， ∵， ∴； （2）当与边的夹角为时， ①当在下方时， ∵， ∴， ∴，    ②当在上方时， ∵， ∴， 综上：另一条直角边与边的夹角可能是， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了与三夹板有关的角度计算，解题的关键是熟练掌握三角板的各个角度，以及正确画出图形，具有分类讨论的思想． 二．填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11.（23-24七年级上·福建龙岩·期末）下列生活、生产现象： ①把弯曲的公路改直，就能缩短路程； ②用两颗钉子就可以把一根木条固定在墙上； ③从A到B铺设水管，总是尽可能沿线段铺设； ④植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一直线上． 可用“两点之间，线段最短”来解释的现象有 ． 【答案】①③ 【分析】本题主要考查了线段的性质，明确线段的性质在实际中的应用情况是解题的关键． 【详解】解：用“两点之间，线段最短”来解释的现象有①③， 故答案为：①③． 12.（23-24七年级上·山东济宁·期末）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 根据度分秒的进制进行计算，即可解答． 【详解】解： 故答案为：． 13.（23-24六年级下·山东泰安·期中）如图，钟表上2点半时，时针与分针所成的角是 【答案】/105度 【分析】本题考查了钟面角，根据每一大格为度，钟表上2点半时，所成的角的度数为三个大格个大格，即可得出答案． 【详解】解：钟表上2点半时，时针与分针所成的角是， 故答案为：． 14.（23-24七年级上·山东临沂·期末）已知线段，点是线段的中点，直线上有一点，并且，则线段 ． 【答案】或 【分析】本题考查了线段的中点的定义，线段的和差；分类讨论①当在的左侧时，②当在的右侧时，即可求解；理解线段中点的定义：“若点是线段的中点，则有．”，能用已知线段的和差表示所求线段是解题的关键． 【详解】解：①如图，当在的左侧时，   点是线段AB的中点， ， ； ②如图，当在的右侧时，   点是线段AB的中点， ， ； 综上所述：线段或； 故答案：或． 15. （24-25七年级上·山东济南·阶段练习）如图，在半径为1的圆中，圆心角为的扇形的面积等于 （结果保留π）． 【答案】/ 【分析】本题考查了代数式求值，利用扇形面积占圆的面积的比例求解即可． 【详解】由题意得： 故答案为： 16.（23-24七年级上·浙江杭州·期末）如图，在内部顺次有一组射线，，，，满足，，，，. 若，则 （用含，的代数式表示）. 【答案】/ 【分析】本题主要考查了图形规律探索，角的计算，根据，得出，求出，，，，得出一般规律即可． 【详解】∵， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为： 三．解答题（共8题，满分72分） 17.（6分）（23-24七年级上·山东潍坊·期中）如图，已知平面上的，，，四点，按要求用直尺和圆规作图(保留作图痕迹)    ①作直线； ②作射线和，射线交直线于点； ③作线段，延长线段到点，使． 【答案】见解析 【分析】本题考查基本作图，根据线段，射线，直线等概念画图即可． 【详解】解：如图：    18.（6分）（22-23六年级下·山东淄博·期末）已知：，．    求作：，使． 要求：保留画图痕迹，不写画法． 画图： 【答案】见解析 【分析】先作，在这个角的外部分别作，然后作，则． 【详解】如图所示，即为所求．    【点睛】此题考查的是基本作图，掌握利用尺规作图作一个角等于已知角是解决此题的关键． 19.（8分）（24-25七年级上·湖北孝感·期末）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题是考查了角度制中的度分秒计算，解题关键是掌握度分秒是六十进制． （1）两个度数相加，度与度，分与分对应相加，分的结果若满60，则转化为度； （2）两个度数相减时，度与度，分与分对应相减，应先算最后一位，后面的位上的数不够减时向前一位借数； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 20.（8分）（23-24六年级下·山东威海·期中）如图，已知点为上一点，，分别为的中点．求的长． 【答案】 【分析】本题主要考查线段的和差倍计算，能够准确的表示出所求线段，并根据已知条件求得相关线段，是求解本题的关键．首先根据可以求出，由 是的中点，所以，是的中点，所以，即可求出． 【详解】解：， ，即， ， 是的中点，是的中点， ，， ． 21.（10分）（21-22七年级上·山东枣庄·期末）如图，由点O引出6条射线OA，OB，OC，OD，OE，OF，且∠AOB=90°，OF平分∠BOC，OE平分∠AOD，若∠EOF=170°，求∠COD的度数． 【答案】∠COD=70° 【分析】先利用周角的含义求解 再结合角平分线的定义证明∠EOD+∠COF=100°，再结合角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵∠AOB=90°，∠EOF=170° ∴∠AOE+∠FOB=100°．   ∵OF平分∠COB，OE平分∠AOD，   ∴∠COF=∠FOB，∠AOE=∠EOD．   ∴∠EOD+∠COF=100°．   ∴∠COD=170°－100°=70°． 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差关系，证明∠EOD+∠COF=100°是解本题的关键． 22.（10分）（24-25七年级上·山东临沂·期末）三角板是我们日常学习数学必备的文具．如图，三角板的直角顶点放置在直线上，三角板绕点在平面内旋转（三角板的各边均在直线的上方），分别平分和． (1)在三角板旋转过程中，当时，求和的度数； (2)随着三角板的旋转，的大小会随着变化，请判断的大小是否变化？请说明理由． 【答案】(1)； (2)不会，见解析 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，三角板中角度的计算： （1）平角的定义求出，角平分线的定义结合平角的定义求出的度数即可； （2）根据角平分线的定义结合平角的定义求出的度数即可得出结论． 【详解】（1）解： ，， ． 又，分别平分和， ，， ． （2）不会，理由如下： ，， ． 又分别平分和， ，． ． 23.（12分）（23-24八年级下·山东潍坊·期末）某校数学兴趣小组为了研究多边形中从一个顶点可以作几条对角线，以及该多边形中对角线的总条数与边数的关系，他们决定从以下图形开始寻找规律． (1)请在图中画出从点出发的所有对角线； (2)根据探究，整理得到下面表格： 多边形的边数 4 5 6 7 8 …… n 从一个顶点出发的对角线的条数 1 2 3 4 5 …… a 多边形对角线的总条数 2 5 9 14 20 …… b 表格中_____，_____；（用含的代数式表示） (3)拓展应用：若该校要举办足球比赛，总共有个班级参加比赛，规定每个班级都要和其他班级比赛一次．请问总共要比赛多少场？ 【答案】(1)见解析； (2)， (3)场 【分析】本题主要考查了列代数式，总结图形规律，有理数的混合运算，正确理解题意，总结图形规律是解题的关键． （1）根据所给材料作图即可； （2）先总结规律，进而即可得解； （3）把代入计算即可得解． 【详解】（1）解：如图， （2）解：∵多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； …… ∴多边形的边数为时，从一个顶点出发的对角线的条数为，多边形对角线的总条数； 故答案为：，； （3）解：（场） ∴总共要比赛场． 24.（12分）（23-24七年级下·山东淄博·阶段练习）探究题：如图①，已知线段，点C为线段上的一个动点，点D、E分别是和的中点． (1)若点C恰好是中点，则 ； (2)试说明无论点C在线段的任何位置，的长不变； (3)知识迁移：如图②，已知，过角的内部任一点C画射线，若分别平分和，试说明与射线的位置无关． 【答案】(1)7 (2)见解析 (3)见解析 【分析】本题考查线段中点、角平分线、线段的有关计算、角的有关计算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． （1）根据线段的中点性质，可得线段的中点分线段相等，根据线段的和差，可得答案； （2）根据线段的中点性质，可得线段的中点分线段相等，根据线段的和差，可得答案； （3）根据角平分线的性质，可得角平分线分角相等，根据角的和差，可得答案． 【详解】（1）解：∵，点C恰好是中点， ∴， ∵点D、E分别是和的中点， ∴， ； 故答案为：7 （2）解：∵点D、E分别是和的中点， ∴， ∴， ∴不论取何值（不超过12cm），的长不变； （3）解：∵分别平分和， ∴， ∴． ∵， ∴的度数与射线的位置无关． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$