2.5 三元一次方程组及其解法同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

2.5 三元一次方程组及其解法 一．选择题（共8小题） 1．已知且x+y＝3，则z的值为（　　） A．9 B．﹣3 C．12 D．不确定 2．三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 3．已知是方程组的解，则a+b+c的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．无法确定 4．下列方程中，属于三元一次方程的是（　　） A．π+x+y＝6 B．xy+y+z＝6 C．x+2y+3z＝9 D．3x+2y﹣4z＝4x+2y﹣2z 5．已知方程组，则x+y+z的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．下列四组数值中，（　　）是方程组的解． A． B． C． D． 7．某校七年级有3个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47，则三个班的总人数为（　　） A．68 B．70 C．72 D．74 8．三元一次方程组消去未知数c后，所得二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 9．设，则3x﹣2y+z＝　 　． 10．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b＝　 　． 11．若x，y，z同时满足：x+y＝13，y+z＝12，x+z＝5，则4x+4y+3z＝　 　． 12．将三元一次方程组消去未知数z，得到的二元一次方程组为 　 　． 13．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝5，则a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　． 14．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共30元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共35元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需 　 　元． 三．解答题（共4小题） 15．解方程组． （1）； （2）． 16．解下列方程（组） （1）； （2）； （3）； （4）． 17．已知y＝ax2+bx+c，当x＝﹣1时，y＝0，当x＝1时，y＝﹣4；当x＝2时，y＝3． （1）求a、b、c的值； （2）求当x＝﹣3时，y的值． 18．一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．已知且x+y＝3，则z的值为（　　） A．9 B．﹣3 C．12 D．不确定 【解答】解： ②﹣①，得 x+y＝z+6， ∵x+y＝3， ∴z+6＝3， 解得，z＝﹣3， 故选：B． 2．三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 【解答】解： ①﹣③得，4x+3y＝2， ③×4+②得：7x+5y＝3， ∴三元一次方程组消去未知数z后，得到的二元一次方程组是， 故选：A． 3．已知是方程组的解，则a+b+c的值是（　　） A．3 B．2 C．1 D．无法确定 【解答】解：由题意将代入方程组得： ， ①+②+③得：a+2b+2b+3c+c+3a＝2+3+7， 即4a+4b+4c＝4（a+b+c）＝12， 则a+b+c＝3． 故选：A． 4．下列方程中，属于三元一次方程的是（　　） A．π+x+y＝6 B．xy+y+z＝6 C．x+2y+3z＝9 D．3x+2y﹣4z＝4x+2y﹣2z 【解答】解：A、只含有2个未知数，不是三元一次方程，不符合题意； B、含未知数的项的最高次幂为2次，不是三元一次方程，不符合题意； C、是三元一次方程，符合题意； D、方程化简为：﹣x﹣2z＝0，只含有2个未知数，不是三元一次方程，不符合题意． 故选：C． 5．已知方程组，则x+y+z的值是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：， ①+②+③得： 2x+2y+2z＝3+（﹣6）+9， ∴x+y+z＝3， 故选：A． 6．下列四组数值中，（　　）是方程组的解． A． B． C． D． 【解答】解： ①+③得：4a＝﹣4， 解得：a＝﹣1， ②+③得：5a﹣2b＝﹣9④， 把a＝﹣1代入④得：﹣5﹣2b＝﹣9， 解得：b＝2， 把a＝﹣1，b＝2代入①得：﹣1+2+c＝0， 解得：c＝﹣1， 故原方程组的解为， 故选：B． 7．某校七年级有3个班，已知一班、二班的平均人数与三班人数之和为45，二班、三班的平均人数与一班人数之和为48，一班、三班的平均人数与二班人数之和为47，则三个班的总人数为（　　） A．68 B．70 C．72 D．74 【解答】解：设一班为x人，二班有y人，三班由z人， 则：， 方程组可化为： ， ①+②+③得：4（x+y+z）＝280， ∴x+y+z＝70， 故选：B． 8．三元一次方程组消去未知数c后，所得二元一次方程组是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， ②﹣③得：3a+3b＝3即a+b＝1， ③×3+①得：5a﹣2b＝19， ∴， 故选：A． 二．填空题（共6小题） 9．设，则3x﹣2y+z＝　10　． 【解答】解：方程2x+y+3z＝23两边都乘以2得：4x+2y+6z＝46， 减去x+4y+5z＝36得：3x﹣2y+z＝46﹣36＝10， 故答案为：10． 10．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b＝　1　． 【解答】解：依题意，知是方程组的解， ∴ ①+②，得7a+7b＝7， 方程两边都除以7，得a+b＝1． 11．若x，y，z同时满足：x+y＝13，y+z＝12，x+z＝5，则4x+4y+3z＝　58　． 【解答】解：， ①+②+③得，2x+2y+2z＝30④， x+y+z＝15⑤， ⑤﹣①得，z＝2， ∵x+y＝13， ∴4x+4y＝4（x+y）＝4×13＝52， ∴4x+4y+3z＝52+3×2＝58， 故答案为：58． 12．将三元一次方程组消去未知数z，得到的二元一次方程组为 　　． 【解答】解：， 由②+③得：4x﹣3y＝5④， ∴， 故答案为：． 13．在等式y＝ax2+bx+c中，当x＝1时，y＝﹣2；当x＝﹣1时，y＝20；当x＝2时，y＝5，则a＝　6　，b＝　﹣11　，c＝　3　． 【解答】解：由题意得：， ①﹣②得：2b＝﹣22， 解得：b＝﹣11， ③﹣②得：3a+3b＝﹣15， 即a+b＝﹣5， a﹣11＝﹣5， 解得：a＝6， 把a＝6，b＝﹣11代入①得：6﹣11+c＝﹣2， 解得：c＝3， ∴原方程组的解为：， 故答案为：6；﹣11；3． 14．有甲、乙、丙三种货物，若购买甲3件、乙7件、丙1件，共30元；若购买甲4件、乙10件、丙1件，共35元，现在购买甲、乙、丙各1件，共需 　20　元． 【解答】解：设购买甲、乙、丙各1件分别需要x，y，z元，则依题意得，， ∴由①×3﹣②×2得，x+y+z＝20， 即现在购买甲、乙、丙各1件，共需20元． 故答案为：20． 三．解答题（共4小题） 15．解方程组． （1）； （2）． 【解答】解：（1）， ①×2得：10x﹣4y＝72③， ②+③得：13x＝91， 解得：x＝7， 把x＝7代入①中得：35﹣2y＝36， 解得：y， ∴原方程组的解为：； （2）， ②﹣①得：3x+3y＝3， 即x+y＝1④， ③﹣①得：24x+6y＝60， 即4x+y＝10⑤， ⑤﹣④得：3x＝9， 解得：x＝3， 把x＝3代入④得：3+y＝1， 解得：y＝﹣2， 把x＝3，y＝﹣2代入①得：3﹣（﹣2）+z＝0， 解得：z＝﹣5， ∴原方程组的解为：． 16．解下列方程（组） （1）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1）， 去分母得：36x﹣3（3x﹣1）＝2x， 去括号得：36x﹣9x+3＝2x， 移项得：36x﹣9x﹣2x＝﹣3， 合并同类项得：25x＝﹣3， 系数化为1得：； （2）， ①×3+②×2得：19x＝114，解得x＝6， 把x＝6代入①得：3×6+4y＝16，解得， ∴方程组的解为； （3） 整理得：， ①+②得：6x＝18，解得x＝3， 把x＝3代入①的：3×3﹣2y＝8，解得， ∴方程组的解为； （4）， ①+②得：2x+3y＝21④， ③+②得：4x+y＝19⑤， ⑤×3﹣④得：10x＝36，解得x＝3.6， 把x＝3.6代入⑤得：3.6×4+y＝19，解得y＝4.6， 把x＝3.6，y＝4.6代入①得4.6+3.6+z＝12，解得z＝3.8， ∴方程组的解为． 17．已知y＝ax2+bx+c，当x＝﹣1时，y＝0，当x＝1时，y＝﹣4；当x＝2时，y＝3． （1）求a、b、c的值； （2）求当x＝﹣3时，y的值． 【解答】解：（1）由题意得：，解得：， ∴a＝3，b＝﹣2，c＝﹣5； （2）当x＝﹣3时，y＝9×3+3×2﹣5＝28． 18．一个三位数，如果把它的个位数字与百位数字交换位置，那么所得的新数比原数小99，且各位数字之和为14，十位数字是个位数字与百位数字之和．求这个三位数． 【解答】解：这个三位数的百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z． 由题意列方程组 ②﹣③得 y＝14﹣y，即y＝7， 由①得x﹣z＝1⑤， 将y＝7代入③得 x+z＝7⑥， ⑤+⑥得2x＝8， 即x＝4，那么z＝3， 答：这个三位数是473． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$