2.4 二元一次方程组的应用（二）同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

2.4 二元一次方程组的应用（二） 一．选择题（共8小题） 1．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（　　）道题． A．17 B．18 C．19 D．20 2．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个足球队踢了14场比赛．负了5场，共得19分，那么这个队胜了的场数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 3．一个两位数的两个数字之和为10，两个数字之差为6，求这个两位数，此题的解有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 4．老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A．77cm B．78cm C．79cm D．80cm 5．如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（　　） A．48 B．52 C．58 D．64 6．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（　　） A．45 B．48 C．63 D．64 7．某班同学参加搬花瓶劳动，搬大花瓶人数比搬小花瓶人数的一半多3人，若从搬小花瓶人员中抽出6人搬大花瓶，则搬小花瓶和搬大花瓶的人数相等，则原来搬小花瓶有（　　）人． A．18 B．21 C．30 D．36 8．甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，经小时相遇．如果甲比乙先出发小时，那么在乙出发后经小时两人相遇．则甲的速度为（　　）千米/小时． A．2 B．4.5 C．5 D．5.5 二．填空题（共6小题） 9．如图，周长为42m的长方形ABCD中刚好铺满6块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为　 　m2． 10．佳佳和亮亮做加法游戏，佳佳在一个加数后面多写了一个0，得到的两数的和为234，而亮亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的两数的和为63．这两个数相加的正确的和应该是　 　． 11．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9，则原来的两位数是 　 　． 12．一生态牧场上的草每天均匀生长．这片草可供16头牛吃60天，或者供18头牛吃50天．如果将这片草全部割下制成干草以备冬天的草料，但制成干草后使用要比直接使用青草损失的营养．那么，由这些割下来的草所制成的干草可供30头牛吃 　 　天． 13．一艘轮船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km，则轮船在静水中的速度为 　 　km/h，水流速度为 　 　km/h． 14．在大长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中空白部分的面积之和为　 　． 三．解答题（共4小题） 15．列二元一次方程组解应用题： 小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行了一段路，到学校共用20分钟．他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分，他从家到学校的路程是3350米．求小明骑自行车和步行的时间分别为多少分钟？ 16．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍；10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少？ 17．一只小船从A港口顺水航行到B港口需8小时，而从B港口逆水返回到A港口需12小时．某日，该小船在早晨8点出发，由A港口顺水航行到B港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，4小时后找到救生圈． （1）若A港口到B港口的航程为240千米，求水流速度是每小时多少千米？ （2）若救生圈从A港口漂流到B港口，需要多长时间？ （3）救生圈于何时掉入水中？ 18．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 0.90 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.90 超过30吨的部分 6.00 0.90 （说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费） 已知小王家2024年7月用水15吨，交水费40.5元．8月份用水26吨，交水费79.2元． （1）求a、b的值； （2）如果小王家9月份上交水费149.2元，则小王家这个月用水多少吨？ （3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水52吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费221.2元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”） 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某学生做了全部试题共得70分，他做对了（　　）道题． A．17 B．18 C．19 D．20 【解答】解：设他做对了x道题， 根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70， 去括号得：4x﹣25+x＝70， 移项合并得：5x＝95， 解得：x＝19， 则他做对了19道题． 故选：C． 2．足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个足球队踢了14场比赛．负了5场，共得19分，那么这个队胜了的场数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：设这个队胜了的场数是x，则平的场数是（14﹣5﹣x）， 根据题意得：3x+1×（14﹣5﹣x）＝19， 解得x＝5， ∴这个队胜了的场数是5， 故选：C． 3．一个两位数的两个数字之和为10，两个数字之差为6，求这个两位数，此题的解有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．4个 【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y， 根据题意得：或， 解得：或， ∴该两位数为82或28，共2个， 故选：C． 4．老师利用两块大小一样的长方体木块测量一张桌子的高度，首先按照图①方式放置，再交换两木块儿的位置，按照图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是（　　） A．77cm B．78cm C．79cm D．80cm 【解答】解：设桌子的高度是x cm，长方体木块的长是a cm，宽是b cm， 由题意得， 解得：x＝78， ∴桌子的高度是78cm， 故选：B． 5．如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（　　） A．48 B．52 C．58 D．64 【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y， 由题意可得， 解得：， ∴阴影部分面积＝16×（6+3×2）﹣7×10×2＝52， 故选：B． 6．如图，是由7块颜色不同的正方形组成的长方形，已知中间小正方形的边长为1，这个长方形的面积为（　　） A．45 B．48 C．63 D．64 【解答】解：设左下角的小正方形边长为x，左上角最大的正方形的边长为y， 根据题意得：， 解得， 矩形的长＝2+2+2+3＝9， 宽＝2+5＝7， 面积＝7×9＝63． 故选：C． 7．某班同学参加搬花瓶劳动，搬大花瓶人数比搬小花瓶人数的一半多3人，若从搬小花瓶人员中抽出6人搬大花瓶，则搬小花瓶和搬大花瓶的人数相等，则原来搬小花瓶有（　　）人． A．18 B．21 C．30 D．36 【解答】解：设原来搬小花瓶有x人，搬大花瓶有y人， 根据题意得：， 解得， ∴原来搬小花瓶有30人， 故选：C． 8．甲、乙两人从相距18千米的两地同时出发，相向而行，经小时相遇．如果甲比乙先出发小时，那么在乙出发后经小时两人相遇．则甲的速度为（　　）千米/小时． A．2 B．4.5 C．5 D．5.5 【解答】解：设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时， 由题意得：， 解得：， 即甲的速度为4.5千米/小时，乙的速度为5.5千米/小时， 故选：B． 二．填空题（共6小题） 9．如图，周长为42m的长方形ABCD中刚好铺满6块完全相同的小长方形木块，则每块小长方形木块的面积为　18　m2． 【解答】解：设每块小长方形木块的长为x m，宽为y m， 根据题意得：， 解得：， ∴每块小长方形木块的面积为xy＝6×3＝18（m2）． 故答案为：18． 10．佳佳和亮亮做加法游戏，佳佳在一个加数后面多写了一个0，得到的两数的和为234，而亮亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的两数的和为63．这两个数相加的正确的和应该是　27　． 【解答】解：设一个加数为x，另一个加数为y． 根据题意得：， 解得：， 答：原来两个加数分别是27， 故答案为：27． 11．一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为7，若把十位上的数字和个位上的数字交换位置，所得的数比原数大9，则原来的两位数是 　34　． 【解答】解：设原来的两位数十位上的数字为x，个位上的数字为y， 依题意得：， 解得：， ∴10x+y＝10×3+4＝34． 故答案为：34． 12．一生态牧场上的草每天均匀生长．这片草可供16头牛吃60天，或者供18头牛吃50天．如果将这片草全部割下制成干草以备冬天的草料，但制成干草后使用要比直接使用青草损失的营养．那么，由这些割下来的草所制成的干草可供30头牛吃 　16　天． 【解答】解：设这个生态牧场的原有草料a千克，每天生长b千克，每头牛每天可吃c千克草料， 根据题意得：， 解得：， ∴16（天）， ∴这些割下来的草所制成的干草可供30头牛吃16天． 故答案为：16． 13．一艘轮船顺流航行，每小时行20km；逆流航行，每小时行16km，则轮船在静水中的速度为 　18　km/h，水流速度为 　2　km/h． 【解答】解：设轮船在静水中的速度为x km/h，水流速度的为y km/h， 根据题意得：， 解得：， ∴轮船在静水中的速度为18km/h，水流速度的为2km/h． 故答案为：18，2． 14．在大长方形中放入六个长、宽都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中空白部分的面积之和为　171　． 【解答】解：设小长方形的长为x，宽为y， 依题意得：， 解得：， 即小长方形的长为16，宽为5， 空白部分的面积和为31×（11+5×2）﹣6×16×5＝31×21﹣480＝651﹣480＝171． 故答案为：171． 三．解答题（共4小题） 15．列二元一次方程组解应用题： 小明早上骑自行车上学，中途因道路施工步行了一段路，到学校共用20分钟．他骑自行车的平均速度是200米/分，步行的平均速度是70米/分，他从家到学校的路程是3350米．求小明骑自行车和步行的时间分别为多少分钟？ 【解答】解：设小明骑自行车的时间为x分钟，步行的时间为y分钟， 根据题意得：， 解得：． 答：小明骑自行车的时间为15分钟，步行的时间为5分钟． 16．10年前，小明妈妈的年龄是小明的6倍；10年后，小明妈妈的年龄是小明的2倍，小明和他妈妈现在的年龄分别是多少？ 【解答】解：设小明现在的年龄是x岁，小明妈妈现在的年龄为y岁， 依题意，得：， 解得：． 答：小明现在的年龄是15岁，小明妈妈现在的年龄为40岁． 17．一只小船从A港口顺水航行到B港口需8小时，而从B港口逆水返回到A港口需12小时．某日，该小船在早晨8点出发，由A港口顺水航行到B港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，4小时后找到救生圈． （1）若A港口到B港口的航程为240千米，求水流速度是每小时多少千米？ （2）若救生圈从A港口漂流到B港口，需要多长时间？ （3）救生圈于何时掉入水中？ 【解答】解：（1）设小船在静水中的速度为x千米/小时，水流速度为y千米/小时，由题意得： ， 解得：， 所以水流速度是每小时5千米， 答：水流速度是每小时5千米； （2）设小船在静水中的速度为a千米/小时，水流速度为b千米/小时，A港口到B港口的距离为s千米，由题意得： ， 解得， ∴救生圈按水流速度由A港口漂流到B港口需要的时间为（小时）； 答：救生圈从A港口漂流到B港口所需时间为48小时； （3）设救生圈在出发t小时掉入水中，由题意得： ， 解得：t＝4， ∴8+4＝12， 所以救生圈于上午12时掉入水中， 答：救生圈于上午12时掉入水中． 18．为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费．下表是该市“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的部分信息： 自来水销售价格 污水处理价格 每户每月用水量 单价：元/吨 单价：元/吨 17吨及以下 a 0.90 超过17吨但不超过30吨的部分 b 0.90 超过30吨的部分 6.00 0.90 （说明：①每户生产的污水量等于该户自来水用量；②水费＝自来水费用+污水处理费） 已知小王家2024年7月用水15吨，交水费40.5元．8月份用水26吨，交水费79.2元． （1）求a、b的值； （2）如果小王家9月份上交水费149.2元，则小王家这个月用水多少吨？ （3）小王家10月份忘记了去交水费，当他11月去交水费时发现两个月一共用水52吨，其中10月份用水超过30吨，一共交水费221.2元，其中包含30元滞纳金，求小王家11月份用水多少吨？（滞纳金：因未能按期缴纳水费，逾期要缴纳的“罚款金额”） 【解答】解：（1）由题意得：， 解得：， ∴a＝1.8，b＝2.8； （2）由题意可知，1.8+0.9＝2.7（元），2.8+0.9＝3.7（元），6.00+0.9＝6.9（元）， 设小王家这个月用水x吨， 由题意得：2.7×17+3.7×（30﹣17）+（x﹣30）×6.9＝149.2， 解得：x＝38， 答：小王家这个月用水38吨； （3）设小王家11月份用水y吨， 当y≤17时，2.7y+2.7×17+3.7×13+（52﹣30﹣y）×6.9＝221.2﹣30， 解得：y＝13； 当17＜y＜30时，17×2.7+（y﹣17）×3.7+2.7×17+3.7×13+（52﹣30﹣y）×6.9＝221.2﹣30， 解得：y＝11.75（不符合题意，舍去）； 综上所述，小王家11月份用水13吨， 答：小王家11月份用水13吨。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$