2.4 二元一次方程组的应用（一）同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

2.4 二元一次方程组的应用（一） 一．选择题（共8小题） 1．某校运动员分组训练，若每组8人余5人；若每组9人，则缺4人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　） A． B． C． D． 2．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出6元，多3元；每人出5元，少4元，问有多少人？该物品价值多少？若设有x个人，该物品价值y元，则列出的方程组为（　　） A． B． C． D． 3．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 4．九章算术原文：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、金价咨几何？”译文：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，根据题意列方程组为（　　） A． B． C． D． 5．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书籍．已知每本甲种书比每本乙种书少5元，购买3本甲种书和4本乙种书共花费230元．设每本甲种书x元，每本乙种书y元，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 6．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤＝16两，半斤＝8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子为y两，可列方程组（　　） A． B． C． D． 7．《九章算术•盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱：如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 8．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设这根绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，根据题意列方程组为（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共6小题） 9．现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设共有x人买鸡，鸡价为y文钱，可列方程组为 　 　． 10．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个79人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2315元．设该旅游团租住三人间客房x间，两人间客房y间，请列出满足题意的方程组 　 　． 11．某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男、女生各有多少人？设女生人数为x人，男生人数为y，则可列出方程组为 　 　． 12．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程为：　 　． 13．“昔锦官之地，有匠作弓与箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共费四十日，成弓箭十五．”题目大意是：从前在锦官城这个地方，有工匠制作弓和箭．制作一张弓需要三天时间，制作一支箭需要两天时间．总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五件．设弓有x件，箭有y件，则可列方程组为　 　． 14．某校初二年级组织数学编题比赛，其中同学甲创编了如下问题：若3人坐一辆车，则8人需要步行，若“…”．问：人与车各多少？如果假设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，题中用“…”表示的缺失条件应补充为 　 　． 三．解答题（共4小题） 15．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答． 有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名，3艘大船与6艘小船一次可载乘客多少名？ 解题方案：设1艘大船一次可载乘客x名，1艘小船一次可载乘客y名． （Ⅰ）根据题意，列出方程组； （Ⅱ）解这个方程组，得 ； （Ⅲ）答：3艘大船与6艘小船一次可载乘客 　 　名（用数字作答）． 16．在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4000米长的公路，甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成． （1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示 　 　，y表示 　 　；并写出该方程组中△处的数应是 　 　，□处的数应是 　 　； （2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 17．画展8时开门，但早有人来等候．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众数一样多．如果开3个入场口，8时9分就不再有人排队；如果开5个入场口，8时5分就不再有人排队．那么，第一个观众到时是几时几分？ 18．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．某校运动员分组训练，若每组8人余5人；若每组9人，则缺4人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设运动员人数为x人，组数为y组， 根据题意得，， 故选：C． 2．《九章算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出6元，多3元；每人出5元，少4元，问有多少人？该物品价值多少？若设有x个人，该物品价值y元，则列出的方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意得， ． 故选：C． 3．《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为： ． 故选：B． 4．九章算术原文：“今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百，问人数、金价咨几何？”译文：“今有人合伙买金，每人出钱400，会多出3400钱；每人出钱300，会多出100钱，问合伙人数、金价各是多少？”设合伙人数为x人，金价为y钱，根据题意列方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设合伙人数为x人，金价y钱． ∵每人出钱400，会多出3400钱， ∴400x﹣3400＝y； ∵每人出钱300，会多出100钱， ∴300x﹣100＝y． 联立两方程组成方程组得， 故选：D． 5．习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书籍．已知每本甲种书比每本乙种书少5元，购买3本甲种书和4本乙种书共花费230元．设每本甲种书x元，每本乙种书y元，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得， ， 故选：C． 6．我国明代数学读本《算法统宗》中有一道题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．”（注：这里1斤＝16两，半斤＝8两）其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两．若设客人为x人，银子为y两，可列方程组（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据银两相同，且银两，人数，余两之间的关系得： ， 故选：A． 7．《九章算术•盈不足》载，其文曰：“今有共买物，人出十一，盈八；人出九，不足十二．问人数、物价各几何？”意思为：几个人一起去买东西，如果每人出11钱，就多了8钱：如果每人出9钱，就少了12钱．问一共有多少人？这个物品的价格是多少？设共有x人，物品的价格为y钱，则可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设共有x人，物品的价格为y钱，根据题意得： ． 故选：C． 8．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多4尺；若环绕大树4周，则绳子又少了3尺．这根绳子有多长？环绕大树一周需要多少尺？设这根绳子有x尺，环绕大树一周需要y尺，根据题意列方程组为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意，得 ． 故选：C． 二．填空题（共6小题） 9．现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出9文钱，就会多11文钱；如果每人出6文钱，又会缺16文钱．问买鸡的人数、鸡的价格各是多少？设共有x人买鸡，鸡价为y文钱，可列方程组为 　　． 【解答】解：设合伙买鸡者有x人，鸡的价格为y文钱， 根据题意得：． 故答案为：． 10．某旅馆的客房有三人间和两人间两种，三人间每人每天25元，两人间每人每天35元．一个79人的旅游团到该旅馆住宿，租住了若干客房，且每个客房正好住满，一天共花去住宿费2315元．设该旅游团租住三人间客房x间，两人间客房y间，请列出满足题意的方程组 　　． 【解答】解：设租住三人间x间，租住两人间y间，由题意，得 ， 故答案为：． 11．某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，问男、女生各有多少人？设女生人数为x人，男生人数为y，则可列出方程组为 　　． 【解答】解：根据题意可得． 故答案为：． 12．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为x尺，绳子的长度为y尺．则可列出方程为：　　． 【解答】解：由题意得：； 故答案为：． 13．“昔锦官之地，有匠作弓与箭．作一弓需三日，作一箭需二日．共费四十日，成弓箭十五．”题目大意是：从前在锦官城这个地方，有工匠制作弓和箭．制作一张弓需要三天时间，制作一支箭需要两天时间．总共花费四十天时间，制成弓和箭共计十五件．设弓有x件，箭有y件，则可列方程组为　　． 【解答】解：根据题意可列方程组． 故答案为：． 14．某校初二年级组织数学编题比赛，其中同学甲创编了如下问题：若3人坐一辆车，则8人需要步行，若“…”．问：人与车各多少？如果假设有x辆车，人数为y，根据题意可列方程组为，题中用“…”表示的缺失条件应补充为 　4人坐一辆车，则有一辆空车　． 【解答】解：设有x辆车，人数为y， 第二个方程右边是4（x﹣1），说明车有一辆是空的，坐满人的车是（x﹣1））辆，4（x﹣1）说明每辆车坐4人； 故补充的条件为：4人坐一辆车，则有一辆空车； 故答案为：4人坐一辆车，则有一辆空车． 三．解答题（共4小题） 15．注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路按下面的要求填空，完成本题的解答．也可以选用其他的解题方案，此时不必填空，只需按照解答题的一般要求进行解答． 有大小两种船，1艘大船与4艘小船一次可载乘客46名，2艘大船与3艘小船一次可载乘客57名，3艘大船与6艘小船一次可载乘客多少名？ 解题方案：设1艘大船一次可载乘客x名，1艘小船一次可载乘客y名． （Ⅰ）根据题意，列出方程组； （Ⅱ）解这个方程组，得； （Ⅲ）答：3艘大船与6艘小船一次可载乘客 　96　名（用数字作答）． 【解答】解：（Ⅰ）根据题意得：； （Ⅱ） 解这个方程得：； （Ⅲ）3x+6y＝3×18+6×7＝96， 故答案为：96． 16．在《二元一次方程组》这一章的复习课上，刘老师给出了下面的题目： 在某市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建一条4000米长的公路，甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，一共用18天完成． （1）李东同学根据题意，列出了一个尚不完整的方程组，请写出李东所列方程组中未知数x，y表示的意义：x表示 　甲队修建的时间　，y表示 　乙队修建的时间　；并写出该方程组中△处的数应是 　18　，□处的数应是 　4000　； （2）陈彬同学的思路是想设甲工程队一共修建了x米公路，乙工程队一共修建了y米公路．下面请你按照陈彬的设想列出方程组，并求出乙队修建了多少天？ 【解答】解：（1）∵甲、乙两个工程队先后接力18天完成公路的修建任务， ∴x+y＝18， ∴△处的数应是18； ∵甲队每天修建200米，乙队每天修建250米，公路全长4000米， ∴200x+250y＝4000， ∴x表示甲队修建的时间，y表示乙队修建的时间，□处的数应是4000． 故答案为：甲队修建的时间，乙队修建的时间，18，4000； （2）根据题意得：， 解得：， ∴8（天）． 答：乙队修建了8天． 17．画展8时开门，但早有人来等候．从第一个观众来到时起，每分钟来的观众数一样多．如果开3个入场口，8时9分就不再有人排队；如果开5个入场口，8时5分就不再有人排队．那么，第一个观众到时是几时几分？ 【解答】解：设每个入场口每分钟可进人数为1， 来人的速度为（3×9﹣5×5）÷（9﹣5） ＝（27﹣25）÷4 ＝2÷4 ， 开门之前到的人数为3×9﹣9 ＝27 ， 第一个观众来的时间距开门时间为45（分）， 8时﹣45分＝7时15分． 答：第一个观众到时是7时15分． 18．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是：甲、乙两人各有若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？ 【解答】解：设甲原有x文钱，乙原有y文钱， 由题意可得，， 解得：， 答：甲原有36文钱，乙原有24文钱． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$