2.3 解二元一次方程组（一）同步练习2024-2025学年浙教版数学七年级下册

2.3 解二元一次方程组（一） 一．选择题（共8小题） 1．已知x，y满足方程组，则（x+y）2025的值为（　　） A．2025 B．﹣1 C．1 D．﹣2025 2．由方程组可得出x与y之间的关系是（　　） A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣7 3．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①×a+②×b消去x，则a、b的值可能是（　　） A．a＝2，b＝5 B．a＝3，b＝2 C．a＝﹣3，b＝2 D．a＝2，b＝﹣5 4．二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 5．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣② 6．解二元一次方程组，用代入消元法消去x，得到的方程是（　　） A．2y＝﹣2 B．2y＝﹣36 C．12y＝﹣2 D．12y＝﹣36 7．已知a，b满足方程组，则a-b的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 8．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×5+②×2 C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2 二．填空题（共7小题） 9．解二元一次方程组的最优方法是　 　的方法．（选填“代入”或“加减”） 10．已知﹣x2n+3my3与3x7ym+n是同类项，则n﹣4m的值为 　 　． 11．已知方程组，则y的值是　 　． 12．二元一次方程组用代入消元法消去未知数x，得到关于y的一元一次方程可以是　 　． 13．若关于x，y的二元一次方程组，则3x+4y＝　 　． 14．用换元法解方程组，若设u，v，则原方程组可化为方程组 　 　． 15．解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是 　 　． 三．解答题（共5小题） 16．解方程： （1）； （2）． 17．解下列方程组： （1）； （2）． 18．解下列方程组： （1）； （2）； （3）； （4）． 19．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 20．解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3； 解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③， 把①代入③得3x+2＝5． （1）反思：上述两种解题过程中你发现解法 　 　的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想是 　 　． （2）请选择你喜欢的方法解方程组． 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．已知x，y满足方程组，则（x+y）2025的值为（　　） A．2025 B．﹣1 C．1 D．﹣2025 【解答】解：， ①+②，得3x+3y＝﹣3， ∴x+y＝﹣1， ∴（x+y）2025＝（﹣1）2025＝﹣1， 故选：B． 2．由方程组可得出x与y之间的关系是（　　） A．x+y＝1 B．x+y＝﹣1 C．x+y＝7 D．x+y＝﹣7 【解答】解：， 把②代入①得：x+y﹣3＝﹣4， 则x+y＝﹣1， 故选：B． 3．小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①×a+②×b消去x，则a、b的值可能是（　　） A．a＝2，b＝5 B．a＝3，b＝2 C．a＝﹣3，b＝2 D．a＝2，b＝﹣5 【解答】解：小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时， 利用①×2+②×（﹣5）消去x，得：10x﹣4y﹣10x﹣15y＝8+9，即﹣19y＝17， 则a、b的值可能是a＝2，b＝﹣5， 故选：D． 4．二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：， ①+②，得2x＝4， 解得x＝2， 把x＝2代入①，得y＝1， 所以方程组的解是， 故选：B． 5．用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．①+② B．①﹣② C．①+②×5 D．①×5﹣② 【解答】解：若消去y， 则①+②得：6x＝﹣16； 若消去x， 则①﹣②×5得：﹣12y＝98； 故选：A． 6．解二元一次方程组，用代入消元法消去x，得到的方程是（　　） A．2y＝﹣2 B．2y＝﹣36 C．12y＝﹣2 D．12y＝﹣36 【解答】解：将x+7y＝﹣19变形为x＝﹣19﹣7y， 将其代入x﹣5y＝17可得：﹣19﹣7y﹣5y＝17， 即12y＝﹣36． 故选：D． 7．已知a，b满足方程组，则a-b的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．6 【解答】解：， ①-②得a-b＝9-3， ∴a-b＝6， ∴a-b＝4， 故选：D． 8．利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（　　） A．要消去y，可以将①×5+②×2 B．要消去x，可以将①×5+②×2 C．要消去y，可以将①×5+②×3 D．要消去x，可以将①×（﹣5）+②×2 【解答】解：要消去y可以将①×5+②×3，故选项A不合题意，C合题意； 要消去x，可以将①×3﹣②×2，故选项B、D不合题意． 故选：C． 二．填空题（共7小题） 9．解二元一次方程组的最优方法是　代入　的方法．（选填“代入”或“加减”） 【解答】解：解二元一次方程组的最优方法是代入法， 故答案为：代入． 10．已知﹣x2n+3my3与3x7ym+n是同类项，则n﹣4m的值为 　﹣2　． 【解答】解：由同类项的定义可知3m+2n＝7，m+n＝3， 解得m＝1，n＝2， ∴n﹣4m＝2﹣4×1＝﹣2． 故答案为：﹣2． 11．已知方程组，则x+y的值是　-2　． 【解答】解：根据题意可知，， ①﹣②得：2x﹣3y﹣x+4y＝14﹣12， x+y＝2③． ③﹣②得：y=-2 故答案为：-2． 12．二元一次方程组用代入消元法消去未知数x，得到关于y的一元一次方程可以是　5（10﹣8y）+7y＝9　． 【解答】解：， 由①，得x＝10﹣8y③， 把③代入②，得5（10﹣8y）+7y＝9． 故答案为：5（10﹣8y）+7y＝9． 13．若关于x，y的二元一次方程组，则3x+4y＝　3　． 【解答】解：， 2②﹣①，得3x+4y＝3． 故答案为：3． 14．用换元法解方程组，若设u，v，则原方程组可化为方程组 　　． 【解答】解：设u，v， 原方程组变为． 故答案为：． 15．解二元一次方程组时，小华用加减消元法消去未知数x，按照他的思路，用①﹣②得到的方程是 　3y﹣（﹣y）＝2﹣5　． 【解答】解：用①﹣②，得3y﹣（﹣y）＝2﹣5． 故答案为：3y﹣（﹣y）＝2﹣5． 三．解答题（共5小题） 16．解方程： （1）； （2）． 【解答】解：（1）原方程去分母得：2（x+1）﹣（x﹣2）＝6， 去括号得：2x+2﹣x+2＝6， 移项得：2x﹣x＝6﹣2﹣2， 合并同类项得：x＝2． （2）， ②×5，得：10x﹣5y＝5③， ①+③，得：13x＝13，x＝1， 将x＝1代入②得：2×1﹣y＝1，得：y＝1， 所以． 17．解下列方程组： （1）； （2）． 【解答】解：（1）由①得，y＝2x﹣1，③ 把③代入②得，4x+3（2x﹣1）＝27， 解得x＝3， 把x＝3代入③得，y＝5， 所以原方程组的解为； （2）原方程组可变为， 由①得，y＝4x﹣5，③ 把③代入②得，3x+2（4x﹣5）＝12， 解得x＝2， 把x＝2代入③得，y＝8﹣5＝3， 所以原方程组的解为． 18．解下列方程组： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解答】解：（1）， 将①代入②得：5x﹣2（3x﹣7）＝8， 整理得：﹣x+14＝8， 解得：x＝6， 将x＝6代入①得：y＝18﹣7＝11， 故原方程组的解为； （2）， ②﹣①×2得：5y＝﹣20， 解得：y＝﹣4， 将y＝﹣4代入①得：2x+4＝5， 解得：x＝0.5， 故原方程组的解为； （3）， ①+②得：9x＝45， 解得：x＝5， 将x＝5代入①得：20﹣3y＝14， 解得：y＝2， 故原方程组的解为； （4）原方程组整理得， ①﹣②×2得：x＝﹣1， 将x＝﹣1代入②得：﹣1+y＝4， 解得：y＝5， 故原方程组的解为． 19．甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错②中的b，解得． （1）求正确的a，b的值； （2）求原方程组的正确解． 【解答】解：（1）∵甲看错了方程①中的a，解得， ∴是方程5x＝by+10的解， ∴15＝b+10， 解得：b＝5， ∵乙看错②中的b，解得， ∴是方程ax﹣4y＝﹣6的解， ∴﹣a﹣8＝﹣6， 解得：a＝﹣2， ∴a＝﹣2，b＝5， （1）a＝﹣2，b＝5 （2） （2）将a＝﹣2，b＝5代入原方程组，得：， 整理得：， ③﹣④得：3y＝1， 解得：， 将代入④，得：， 解得：， ∴原方程组的正确解为． 20．解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一：由①﹣②，得3x＝﹣3； 解法二：由②得3x+（x﹣2y）＝5③， 把①代入③得3x+2＝5． （1）反思：上述两种解题过程中你发现解法 　一　的解题过程有错误（填“一”或“二”）；解二元一次方程组的基本思想是 　消元　． （2）请选择你喜欢的方法解方程组． 【解答】解（1）由①﹣②，得﹣3x＝﹣3； 故解法一错误；解二元一次方程组的基本思想是把二元变为一元，即消元， 故答案为：一，消元； （2）整理化简原方程得， ①﹣②得﹣x＝﹣3， ∴x＝3， 把x＝3代入①得3﹣3y＝4， 解得y， ∴方程组的解为． ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$